103. La Grande Pyramide peut-elle encoder la Terre ?

À Gizeh, la géométrie apparaît comme un pont entre les longueurs, les aires, les cercles, les carrés et les cycles astronomiques. Une question naturelle se pose alors : si la Grande Pyramide peut être interprétée comme un système géométrique, pourrait-elle aussi receler une part de la taille de la Terre elle-même ?

Cette possibilité peut sembler improbable au premier abord. On a tendance à associer les premières connaissances sur les dimensions de la Terre aux Grecs anciens, et plus particulièrement à Ératosthène, ce Grec qui travailla en Égypte longtemps après la construction des pyramides. Les réalisations des mathématiques et de l’astronomie grecques furent incontestablement extraordinaires, et grâce à la conservation de nombreux textes grecs, elles occupent une place centrale dans l’histoire des sciences. Mais la Terre aurait-elle pu être mesurée avec précision bien avant l’époque d’Ératosthène ?

L’intérêt des Grecs pour la taille de la Terre

Cléomède affirmait qu'Ératosthène avait déterminé la circonférence de la Terre à 250 000 stades, tandis que d'autres auteurs antiques lui attribuaient une circonférence de 252 000 stades, soit 700 stades par degré. Aristote, dans ses Météorologiques, mentionne une circonférence de 400 000 stades. L'origine de ce chiffre demeure incertaine et pourrait provenir d'auteurs plus anciens comme Eudoxe. Archimède, dans son ouvrage sur le calcul des sables, notait que certains estimaient la circonférence de la Terre à 300 000 stades, avant de proposer, à des fins purement de calcul, de retenir une Terre bien plus grande, d'une circonférence de 3 000 000 de stades. Cléomède attribuait le chiffre de 300 000 stades à Aristarque et Dicéarque. Posidonius proposa plus tard 240 000 stades, se basant apparemment sur le fait que l’arc méridien entre Alexandrie et Rhodes mesurait 5 000 stades et représentait un quarante-huitième de la circonférence. Strabon rapporta que Posidonius donna une valeur révisée de 180 000 stades, chiffre adopté ultérieurement par Ptolémée. Quelle que soit la signification de ces différentes estimations, elles démontrent que la détermination de la taille de la Terre était déjà un problème établi en géographie scientifique grecque, avant et après Ératosthène, dont les travaux ne marquent pas les débuts de la géodésie, mais s’inscrivent dans un débat scientifique continu sur les dimensions du monde. De toute évidence, la mesure de la Terre appartenait à une longue tradition, sujette à controverses.

Les Grecs eux-mêmes reconnaissaient fréquemment des traditions de savoir antérieures, notamment en Égypte et en Mésopotamie. Il est raisonnable de célébrer les réalisations de la Grèce antique non pas comme un miracle ex nihilo, mais dans un contexte géographique et historique plus large. En effet, une étude de la métrologie antique suggère fortement que la Terre était mesurée dès l'Antiquité, bien avant Ératosthène. Les Grecs anciens n'avaient pas nécessairement conscience que les unités qu'ils utilisaient étaient géodésiques, ce qui pourrait indiquer qu'elles étaient l'héritage d'une civilisation antérieure qui, elle, possédait une mesure précise des dimensions de la Terre.

Aujourd'hui, on considère souvent que les tentatives d'établir un lien entre la Grande Pyramide et les dimensions de la Terre relèvent exclusivement de la marge de la recherche. Historiquement, cependant, la question s'est posée au sein même du champ scientifique. Livio Stecchini a soutenu que la source commune des descriptions des pyramides par Diodore, Strabon, Pline et Philon était le géographe Agatharchide de Cnide, du IIe siècle avant J.-C. À partir de ces auteurs postérieurs, il a reconstitué un récit perdu dans lequel les dimensions de la Grande Pyramide étaient interprétées géodésiquement, reliant son périmètre à la longueur d'un degré de latitude (6). Le texte original d'Agatharchide n'ayant pas été conservé, cette interprétation demeure une reconstitution de Stecchini plutôt qu'un témoignage antique directement attesté, mais elle n'en est pas moins très intéressante. Aux XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles, la détermination de la taille et de la forme de la Terre devint l'un des principaux problèmes scientifiques de l'Europe. La Grande Pyramide fut fréquemment évoquée dans ce débat, car beaucoup pensaient qu'elle pouvait conserver un ancien étalon géodésique dont la précision s'était perdue par la suite.

Greaves, Jomard et Taylor

Il n'y a jamais vraiment eu de période, dans l'histoire, où la Grande Pyramide n'ait pas fait l'objet de mesures et de spéculations. L'intérêt porté à ses dimensions est presque aussi ancien que les écrits qui nous sont parvenus à son sujet. Les auteurs grecs et romains ont consigné ses dimensions en pieds, en plèthes et en stades ; les auteurs arabes médiévaux ont proposé leurs propres dimensions et unités ; et, dès le début du XIXe siècle, Jomard a pu consacrer plusieurs pages à la simple analyse de ces tentatives antérieures. La question n'a jamais été de savoir si la pyramide avait des proportions mesurables, mais comment ces proportions devaient être comprises et à quel système de mesure elles correspondaient.

Un changement significatif s'était déjà produit au XVIIe siècle, lorsqu'en 1638, John Greaves se rendit d'Angleterre en Égypte pour mesurer lui-même le monument. Il espérait que celui-ci pourrait contribuer à établir les dimensions de la planète. Insatisfait des estimations existantes de la circonférence terrestre, il se rendit également à Rome pour mesurer le pied de la statue de Statilius Aper, convaincu qu'elle conservait un étalon antique lié à la mesure terrestre. Son ouvrage *Pyramidegraphia* marqua le début de la tradition moderne des levés topographiques instrumentaux, tradition perpétuée par l'expédition française de Napoléon et portée à un niveau de précision sans précédent par Flinders Petrie. Isaac Newton s'inspira des travaux de Greaves pour trouver des réponses à la question de la taille de la Terre. Comme l'écrivait Peter Tomkins :

Les discussions modernes ont souvent tendance à qualifier les études sur les pyramides du XIXe siècle de spéculatives ou « pyramidologiques ». De tels jugements risquent d'occulter les véritables questions scientifiques qui ont motivé nombre de ces recherches. Les civilisations anciennes pouvaient-elles mesurer avec une précision remarquable ? L'architecture pouvait-elle préserver des normes de longueur ? La géométrie pouvait-elle consigner des connaissances astronomiques ou géodésiques ? Ces questions étaient légitimes dans l'histoire des sciences, même si nombre des réponses proposées à l'époque ne font plus l'unanimité. Plutôt que de rejeter ces auteurs en bloc, il est plus pertinent de distinguer la qualité de leurs observations, la précision de leurs mesures et les interprétations qu'ils en ont tirées.

John Taylor fut le premier auteur moderne à affirmer explicitement que la Grande Pyramide incarnait intentionnellement le rapport entre la circonférence d'un cercle et son rayon. Pour Taylor, il ne s'agissait pas d'une simple curiosité mathématique. Il considérait cette relation géométrique comme la preuve que les bâtisseurs possédaient une connaissance précise de la taille de la Terre. Le périmètre de la pyramide correspondait à la circonférence terrestre à une échelle fixe, tandis que sa hauteur correspondait à son rayon. Selon l'interprétation de Taylor, la géométrie avait une finalité géodésique : la pyramide était conçue comme un monument permanent préservant les dimensions de la planète elle-même. Taylor écrivait :

Lors de l'expédition napoléonienne en Égypte (1798-1801), Edme-François Jomard et ses collègues réalisèrent la monumentale Description de l'Égypte. Parmi ses nombreux apports figure un relevé précis de la Grande Pyramide, considérablement plus exact que celui publié par John Greaves près de deux siècles auparavant, notamment grâce au prélèvement d'importantes quantités de sable à sa base. Greaves, Newton et Jomard méritent d'être reconnus comme des pionniers de la métrologie historique moderne. Ils considéraient la Grande Pyramide non seulement comme un monument architectural, mais aussi comme une source potentielle d'archives des anciens systèmes de mesure.

Jomard interpréta la Grande Pyramide comme importante d'un point de vue à la fois géodésique et métrologique. À partir d'une base mesurée à 230,902 mètres et d'une hauteur inclinée de 184,722 mètres, il proposa des dimensions de 500 x 400 coudées égyptiennes, la coudée équivalant à environ 0,462 mètre. (1) Son hypothèse plus générale était que la pyramide recelait la connaissance des dimensions de la Terre, une idée d'une remarquable clairvoyance.

À partir de son propre relevé du monument et des meilleures données géodésiques alors disponibles, il observa que la hauteur de la pyramide, reconstituée en pente, d'environ 184,722 m, était très proche d'un six centième de la longueur d'un degré de latitude égyptien. De même, le côté de la base, d'environ 230,902 m, correspondait approximativement à un quatre cent quatre-vingtième de ce même degré terrestre. Il en conclut donc que la pyramide conservait des fractions de la circonférence terrestre et servait d'archive permanente du système de mesure égyptien.

Près de deux siècles plus tard, les dimensions de la Terre et celles de la Grande Pyramide sont connues avec une précision considérablement accrue. Le relevé de Petrie donne un côté de base d'environ 9 068,8 pouces (230,347 m). En utilisant une hauteur reconstituée de 5 776 pouces (146,710 m), la hauteur en pente calculée est de 7 343,2 pouces (186,517 m). La géodésie moderne situe la longueur d'un degré de latitude à Gizeh à environ 110 945 m, ce qui donne 110 945 / 600 = 184,91 m pour la pente et 110 945 / 480 = 231,14 m pour la base. Ces valeurs calculées diffèrent des mesures prises par Petrie. La hauteur en pente moderne dépasse d'environ 1,61 m un six centième du degré local, tandis que la base reconstituée est environ 0,79 m plus courte qu'un quatre cent quatre-vingtième du degré. Des écarts similaires apparaissent lorsque l'on utilise le degré terrestre moyen moderne. Aucune de ces valeurs ne correspond précisément aux dimensions reconstituées du monument.

La reconstruction de Jomard illustre une difficulté méthodologique persistante. La coudée choisie et les dimensions entières proposées se confirmaient partiellement, tandis que la hauteur inclinée elle-même avait été mesurée sur un monument dont le revêtement et le sommet d'origine avaient déjà disparu. Cela ne diminue en rien l'importance historique de la proposition de Jomard. Son intuition fut de reconnaître que la Grande Pyramide pouvait conserver des connaissances géodésiques et que ses dimensions devaient être comparées à celles de la Terre elle-même plutôt qu'interprétées uniquement comme des mesures architecturales. Néanmoins, confrontée aux relevés plus précis de Petrie et à la géodésie moderne, la relation numérique spécifique apparaît insuffisamment précise pour expliquer l'extraordinaire niveau d'exactitude observé ailleurs à Gizeh. L'hypothèse de Jomard conserve donc une importance historique considérable, même si la correspondance particulière qu'il proposait ne semble plus convaincante.

Les mesures ne parlent pas d'elles-mêmes. Chaque relevé est interprété à travers un cadre conceptuel qui détermine quelles dimensions importent, lesquelles doivent être reconstituées et quelles unités semblent les plus significatives. Greaves recherchait d'anciens standards de longueur. Jomard interprétait son relevé à travers la coudée égyptienne. Taylor, quant à lui, privilégiait la géométrie. Petrie recherchait la plus grande précision d'observation possible. Les mesures demeurent indispensables, mais leur signification dépend des questions qui leur sont posées. Reconnaître cette distinction entre observation et interprétation est essentiel à toute histoire de la métrologie.

La Grande Pyramide, la circonférence moyenne et 43 200

Si Jomard avait raison de chercher la Terre à l'intérieur de la pyramide, la relation pourrait peut-être s'exprimer différemment de celle qu'il a proposée. La dimension moyenne de la base de la pyramide, mesurée par Petrie (9 125,9 pouces), donne un périmètre de 36 503,6 pouces. En multipliant ce périmètre par 43 200, on obtient 24 888,8 miles, soit environ 8,2 miles (0,033 %) de plus que la moyenne arithmétique des circonférences équatoriale et polaire actuelles. En inversant le calcul, la circonférence moyenne actuelle donne une dimension de base d'environ 9 122,9 pouces, soit environ trois pouces de moins que la moyenne mesurée par Petrie. La relation est proche, sans être exacte, mais nettement plus précise que les fractions du degré terrestre local proposées par Jomard.

Qu’elle soit intentionnelle ou non, cette correspondance est considérablement plus étroite que la proposition initiale de Jomard et illustre comment des relevés plus précis de la Terre et de la Grande Pyramide peuvent affiner, plutôt que de simplement réfuter, l’intuition selon laquelle le monument incarne une relation aux dimensions de la Terre.

Figure 1 : Le calcul supérieur compare un yuga exprimé en jours à la circonférence équatoriale exprimée en pouces ; le calcul inférieur réduit la circonférence terrestre moyenne de 43 200 et compare le résultat au périmètre de l’embase de la Grande Pyramide. Les deux calculs sont liés par la récurrence du nombre 432 et de ses puissances, mais il convient de les considérer comme des correspondances distinctes. 

John Michell et la Cité Céleste

Si la Grande Pyramide peut effectivement être comprise comme préservant certains aspects des dimensions terrestres, elle s'inscrit alors dans une tradition bien plus vaste où l'architecture fonctionne comme une image géométrique du cosmos. Cette idée ne date pas d'Égypte, et ne s'y est pas arrêtée. À travers l'histoire, les édifices sacrés ont souvent été conçus non seulement comme des lieux de culte, mais aussi comme des microcosmes : des représentations ordonnées de la relation entre le ciel, la terre et l'humanité.

Peu d'auteurs modernes ont exploré cette tradition avec autant de profondeur que John Michell. Sa vision de la « Cité Céleste », inspirée par la Nouvelle Jérusalem de l'Apocalypse, la cosmologie médiévale, Stonehenge et d'autres sites sacrés, n'était pas purement symbolique. Elle proposait que l'architecture sacrée exprime un langage géométrique commun où la mesure terrestre, l'ordre astronomique et la proportion architecturale deviennent différentes expressions d'une même réalité sous-jacente.

Comme l'écrivait Michell :

Ce passage introduit l'idée qu'une même figure géométrique peut être lue simultanément dans différentes unités et à différentes échelles. Une longueur mesurée en coudées peut tout aussi bien être exprimée en pieds ou en milles sans que la géométrie sous-jacente ne soit altérée. L'unité change, mais la relation mathématique demeure.

Michell considérait donc la mesure comme bien plus qu'une simple nécessité pratique. Elle était un langage à part entière, permettant de préserver le savoir antique. Comme il l'écrivait :

Son illustration la plus célèbre de la Cité Céleste développe cette idée en intégrant la Terre et la Lune dans une construction géométrique unique. Prenant pour diamètre moyen la Terre de 12 730 kilomètres, sa circonférence est d'abord transformée en périmètre d'un carré. Un second cercle, dont la circonférence est égale à ce périmètre, a alors un diamètre d'environ 16 230 kilomètres, soit la somme des diamètres de la Terre et de la Lune. Qu'on l'interprète comme symbolique, métrologique ou géométrique, cette construction exprime un principe remarquable : les dimensions célestes deviennent géométrie architecturale par une succession de transformations simples entre cercles et carrés.

Le diagramme de Michell est souvent considéré comme un simple exemple de géométrie sacrée. On peut tout aussi bien l'appréhender comme un exercice de métrologie. Les dimensions physiques sont traduites en géométrie ; la géométrie est traduite en architecture. Ce mouvement entre Terre, mesure et construction est à la base de nombreuses interprétations de la Grande Pyramide.

Dans cette perspective, la Cité Céleste de Michell offre moins une explication historique de la Grande Pyramide qu'un cadre conceptuel permettant de la comprendre. Bien que séparées par des millénaires et appartenant à des traditions culturelles et religieuses très différentes, ces deux constructions suggèrent que l'architecture peut fonctionner comme une image géométrique du cosmos. Le monument n'est pas simplement situé sur Terre à un endroit significatif ; il peut devenir lui-même une image de la Terre, exprimant simultanément des relations géographiques, astronomiques et cosmologiques.

La Grande Pyramide, le Yuga, la Terre et 43 200

Un aspect du complexe de Gizeh qui a fait l'objet de nombreux écrits et discussions est que la circonférence équatoriale de la Terre est représentée par le périmètre de la Grande Pyramide, et que ce périmètre est, à une échelle significative, lié à la précession des équinoxes. Cette explication a été notamment proposée par Graham Hancock (4). Hancock associe le facteur d'échelle 43 200 au symbolisme de la précession des équinoxes : une ère zodiacale dure environ 2 160 ans, un cycle de précession complet environ 25 920 ans (2 160 × 12), et 43 200 correspond à 20 × 2 160, en utilisant les nombres harmoniques. Cependant, Livio Stecchini est la source la plus ancienne que je connaisse qui ait explicitement formulé la pyramide comme une représentation à l'échelle 1:43 200 de l'hémisphère nord et qui relie cette échelle aux 86 400 secondes d'une journée. (5)

Cependant, la base moyenne mesurant 9 068,8 pouces, et en utilisant le facteur 43 200, on obtient une circonférence équatoriale de 43 200 × 9 068,8 × 4 / 63 360 = 24 733,0909 miles. Cette valeur est inférieure d'environ 168 miles à la circonférence équatoriale actuelle et ne permet donc pas une correspondance exacte. Le périmètre de la base du socle est, selon Petrie, de 9 125,9 pouces, et cette partie de la base correspondrait à la circonférence moyenne de la Terre, c'est-à-dire la moyenne des circonférences polaire et équatoriale. La plateforme extérieure correspond peut-être à la circonférence équatoriale, mais d'après les mesures de Flinders Petrie, le périmètre de l'enveloppe extérieure constitue la plus grande partie de la base de la pyramide réelle et est trop court pour correspondre à la circonférence équatoriale. À ma connaissance, aucune mesure de la base extérieure citée ici ne donne la valeur requise d'environ 9 130 pouces par côté. L'affirmation concernant la circonférence équatoriale ne devrait donc pas être rattachée à cette valeur sans preuves topographiques supplémentaires.

Graham Hancock utilise également le nombre 43 200, l'échelle à laquelle les dimensions de la Grande Pyramide correspondent à la taille de la Terre, pour l'associer à la précession des équinoxes. En effet, la valeur traditionnelle de la précession des équinoxes est de 25 920 ans, et se relie très facilement à 43 200 en multipliant par 10/6. Mais il est peut-être plus simple de conserver le nombre 43 200 et d'examiner ce qu'il représente ou auquel il est lié, plutôt que les liens avec un autre nombre. Il y a 12 × 60 × 60 = 43 200 secondes dans 12 heures, ce qui le relie aisément au système sexagésimal. Et bien sûr, un cycle yuga dans la cosmologie hindoue dure 4 320 000 ans. La circonférence polaire, ou méridienne, est liée à la hauteur de la Grande Pyramide. Si l'on divise la circonférence en 40 000 parties, puis par le nombre moyen de lunaisons par an (12,368266), et que l'on multiplie le résultat par π/√3, on obtient la hauteur de la Grande Pyramide.

Robin Heath a suggéré de diviser la circonférence équatoriale par le nombre de jours d'une année solaire, puis de diviser ce résultat par 360 000 pour obtenir une petite unité de mesure : le pied anglais. Ainsi, la circonférence équatoriale de la Terre est de 365,242199 × 360 000 = 131 487 191,64 pieds, soit 24 902,877 miles.

Il est intéressant d'appliquer ce raisonnement aux pouces. La circonférence équatoriale de la Terre est de 40 075,017 km, soit 24 901,4611 miles ou 1 577 756 573,193 pouces. Un yuga de 4 320 000 années sidérales (365,25868) correspond à 1 577 917 497,6 jours. Dans la cosmologie hindoue, un yuga est une période de temps. 4 320 000 années tropicales (365,242199 jours) équivalent à 1 577 846 299,64 jours. Si l'on considère ces périodes de temps exprimées en jours comme des expressions de distance dans l'espace, chaque jour étant converti en pouces, on constate que la circonférence équatoriale de la Terre et la période de 4 320 000 ans en jours sont très proches. En effet, ces deux périodes, converties en pouces puis en miles, donnent respectivement 24 904,0004 et 24 902,8772 miles, soit une différence de seulement quelques miles par rapport à l'estimation actuelle.

Figure 2: Circonférence équatoriale de la Terre en pouces et en yuga. Deux comparaisons étroitement liées peuvent être établies, selon la définition de l'année. Un Mahāyuga de 4 320 000 années sidérales, converties en jours puis exprimées en pouces, correspond à environ 24 904 miles. En utilisant les années tropicales, on obtient environ 24 902,88 miles, plus proche de la circonférence équatoriale actuelle de 24 901,46 miles. Ces calculs ne sont pas identiques et il convient de conserver la distinction entre temps sidéral et temps tropical. Dans les deux cas, cependant, le même principe s'applique : une longue durée exprimée en jours se traduit directement en une distance terrestre exprimée en pouces.

L'utilisation des pouces pour exprimer les jours se rencontre également à Gizeh, où, par exemple, le revêtement extérieur de la Grande Pyramide, soit les côtés de son socle moyen, mesure 9 125,9 pouces chacun. 25 années de 365 jours correspondent à 9 125 pouces. Autre exemple à Gizeh : la largeur du rectangle qui englobe les trois pyramides principales, estimée par Petrie à 29 227,2 pouces. 80 années solaires de 365,25 jours correspondent à 29 220 jours. Ce système de mesure des jours en pouces est employé ailleurs à Gizeh et dans des structures mégalithiques, comme l'ont démontré les travaux de Richard et Robin Heath, Howard Crowhurst, David Kenworthy, Dennis Payne et d'autres.

Hugh Franklin

L'une des observations les plus extraordinaires concernant la taille de la Terre nous vient de Hugh Franklin, qui a établi des liens fascinants entre la circonférence en miles et pi, le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. Il remarqua que la circonférence équatoriale de la Terre, exprimée en miles, pouvait être approximée par une équation d'une élégance surprenante, faisant intervenir π³. Dans son article « Terre, Pi, Miles et le grain d'orge », il souligne que l'équation √(π³ × 20 000 000) = 24 902,3198 est très proche de la valeur actuelle de la circonférence équatoriale de la Terre, estimée à 24 901,461 miles (Wikipédia). L'écart est d'à peine plus d'un mile. David Kenworthy me fit découvrir l'article de Franklin peu après la mort de son auteur ; je n'eus donc jamais l'occasion d'en discuter avec lui. Son importance m'apparut immédiatement, car elle suggérait que la circonférence équatoriale pouvait être générée non seulement numériquement, mais aussi par une géométrie sous-jacente du cercle et du carré. Je savais que le mile était lié très précisément aux anciennes unités de longueur indiennes. Dans le système de mesures traditionnel indien, le mile équivaut au sakrakosa, à mille dhanus, et la yojana à exactement 9 miles. L'ancienneté du mile ne m'a jamais posé de problème.

Le mile devient une unité parfaitement adaptée à la mesure des dimensions finies du monde céleste, comme celles du soleil et de la lune, et même le diamètre et la circonférence moyens de la Terre, sans qu'il soit nécessaire de recourir à la quadrature du cercle. En effet, les diamètres du soleil et de la lune sont respectivement proches de 864 000 et 2 160 miles, multiples simples de 6 (4 000 × 6 et 10 × 6 × 6 × 6). Le diamètre moyen de la Terre peut être estimé à 7 920 miles. Le nombre 6, comme 28, est un nombre parfait, car 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. C'est peut-être pourquoi les dimensions du soleil, de la Terre et de la lune sont définies en miles, avec des multiples de 6. John Michell a décrit le mile comme une unité qui « mesure les intervalles cosmiques en fonction du nombre 6 ». (7)

Il se trouve que mon ami, le chercheur Dennis Payne, a découvert indépendamment ce lien avec la circonférence équatoriale. Mais comment interpréter géométriquement cette équation, √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198 ?

Figure 3. Circonférence équatoriale de la Terre selon Hugh Franklin, cercle et sphère. L'équation de Franklin donne directement la circonférence. Le diagramme commence à en dévoiler la géométrie : la circonférence obtenue définit un cercle dont le diamètre est aussi la diagonale d'un carré inscrit. Ce carré a donc une aire de 10 000 000 π miles carrés. Dans la section suivante, cette expression numérique sera développée en une suite de transformations explicites cercle-carré.

Cercles carrés, circonférence équatoriale de la Terre et Grande Pyramide

La transformation d'un cercle en carré constitue un langage en soi. Hugh Franklin a présenté cette relation comme une identité numérique. Les constructions suivantes visent à déterminer si cette équation peut également être comprise géométriquement. Plutôt que de considérer √(π³ × 20 000 000) comme une expression isolée, nous pouvons la décomposer en une suite d'opérations familières impliquant un double carré, un cercle, un carré d'aire égale et un second cercle. La valeur reste la même, mais sa géométrie interne devient visible. J'ai eu l'idée de modifier légèrement l'équation et de l'écrire sous la forme √(π × 20 000 000) × π = 24 902,3198. Un cercle de circonférence 24 902,31984 miles aura un diamètre qui peut également être la diagonale d'un carré. Le carré ainsi obtenu a une aire de 10 000 000 π miles carrés. L'importance de cette construction ne réside pas dans l'introduction d'un autre cercle physique de même dimension, mais dans la démonstration de la manière dont la grandeur circulaire initiale est successivement réexprimée sous la forme d'une diagonale carrée, d'un côté carré et du diamètre d'un nouveau cercle.

Considérons un carré double mesurant 2 000 miles sur 4 000 miles. Sa diagonale mesure 2 000√5 miles. Si cette diagonale devient le rayon d'un cercle, l'aire de ce cercle est de π(2 000√5)² = 20 000 000π miles carrés.

La quadrature de ce cercle, exprimée par son aire, donne un carré dont le côté mesure √(20 000 000π) = 7 926,6546 miles, une valeur remarquablement proche du diamètre équatorial actuel de la Terre.

Si l'on utilise ensuite ce côté comme diamètre d'un second cercle, sa circonférence devient √(20 000 000π) × π = 24 902,3198 miles, soit environ 0,86 mile de plus que la circonférence équatoriale actuelle. Le double carré génère donc, par transformations successives cercle-carré, des valeurs proches à la fois du diamètre équatorial et de la circonférence de la Terre.

Autre méthode : partir d'un carré de 2 000 miles de côté, puis le doubler pour obtenir un rectangle 1:2, dont les côtés mesurent 2 000 et 4 000 miles. La diagonale mesure alors :

2 000√5 miles. Cette diagonale devient le rayon d'un cercle dont l'aire est de 20 000 000π miles carrés. Un carré d'aire égale a des côtés de √(20 000 000π) = 7 926,6546 miles. Il s'agit du diamètre équatorial : √(20 000 000π) = 7 926,6546. On multiplie ensuite ce diamètre par π pour obtenir une circonférence, qui correspond approximativement à la circonférence équatoriale de la Terre en miles : √(20 000 000π) × π = 24 902,3198. Le double carré est très important en géométrie antique ; on le retrouve en Bretagne mégalithique, comme l'a démontré Howard Crowhurst, dans le Temple de Salomon et, à Gizeh, dans la Chambre du Roi.

Figure 4 : Ce diagramme résume la séquence complète. Le double carré établit √5 ; sa diagonale devient le rayon du premier cercle ; le carré de ce cercle est élevé à la puissance de son aire ; et le côté du carré ainsi obtenu devient le diamètre d’un second cercle. La circonférence finale est très proche de la circonférence équatoriale actuelle de la Terre. Le diagramme doit donc être lu de gauche à droite comme une chaîne de transformations, et non comme un ensemble de valeurs indépendantes.

Dans le schéma ci-dessous, le point de départ est un double carré de 2 000 x 4 000 miles. La diagonale de ce rectangle mesure 2 000 x √5 miles, car la diagonale d'un rectangle de 1 x 2 est égale à √5. Cette diagonale correspond au rayon d'un cercle d'aire 20 000 000 π miles carrés. L'étape suivante consiste à élever le cercle au carré : obtenir un carré de même aire. Ce nouveau carré a donc également une aire de 20 000 000 π miles carrés et des côtés de √(20 000 000 π) miles. Enfin, le côté du carré devient le diamètre d'un nouveau cercle. Le rayon est égal à la moitié du diamètre : √(20 000 000 π)/2 = 3 963,3273 miles. La circonférence est de √(20 000 000 π) π = 24 902,3198 miles. Le produit des aires des deux cercles est de π³ × 10¹⁴. L'aire du premier cercle, soit 20 000 000 π miles carrés, multipliée par l'aire du second cercle, soit (√(20 000 000 π)/2)² × π = 5 000 π² miles carrés, donne π³ × 10¹⁴ miles carrés.

Figure 5 : La superposition des deux carrés et des deux cercles forme une figure cohérente. Le petit carré double engendre le cercle jaune ; le carré bleu, d’aire égale, engendre le cercle blanc ; et le diamètre de ce dernier est proche du diamètre équatorial de la Terre. Cette superposition révèle une continuité moins évidente lorsque les étapes sont présentées séparément.

L’aire du cercle blanc, qui représente la circonférence équatoriale de la Terre, est de 5 000 000 π² milles carrés, et un carré de même aire aurait des côtés de √(5 000 000 π²) milles. On peut envisager une autre méthode pour obtenir la circonférence équatoriale à partir d’un carré double, dont la diagonale mesure √5 si ses côtés mesurent 1. Cette méthode pose également le problème de l’égalité des aires d’un carré et d’un cercle, mais ici inversé. Au lieu de résoudre la quadrature du cercle, il s'agit de faire le tour d'un carré.

Figure 6 : Une construction alternative. On obtient la même circonférence finale en inversant l’ordre des opérations. Au lieu de calculer la quadrature d’un cercle, on commence par faire en sorte que la circonférence d’un petit cercle devienne le côté d’un grand carré, puis on construit un cercle d’aire égale à celle de ce carré. Ce « cercle du carré » aboutit à la même expression, ce qui montre que la relation ne dépend pas d’une seule méthode de construction.

Le processus dans le diagramme ci-dessus est le suivant : commencez par un carré de 1 000 milles carrés (1 000 x 1 000 milles). Doublez-le ensuite pour former un rectangle 2 x 1. La diagonale de ce rectangle sera de 1 000 x √5 milles, car la diagonale d'un rectangle 1 x 2 est de √5. La diagonale de ce rectangle devient le diamètre d'un cercle. la circonférence d'un cercle est le diamètre x 𝜋 (pi). La circonférence de ce cercle sera donc de 1 000 x √5 x 𝜋 miles. Nous allons ensuite créer un très grand carré, dont chaque côté est égal à la circonférence du cercle. Chaque côté mesure donc 1 000 x √5 x 𝜋 miles de long. La superficie totale du carré sera de 1 000 x √5 x 𝜋 x 1 000 x √5 x 𝜋, ou (1 000 x √5 x 𝜋)² miles carrés. La dernière étape consiste à "encercler le carré", par aire, de manière à créer un cercle qui a la même aire que le carré. L'aire d'un cercle est le rayon au carré x pi. Donc, pour calculer le rayon, on divise l’aire par pi puis on prend la racine carrée. Le rayon est donc de √((1 000 x √5 x 𝜋)² / 𝜋) miles. Cela équivaut à 3 963,3273 milles. De là, nous pouvons calculer la circonférence en multipliant le rayon par 2𝜋. La circonférence est √((1 000 x √5 x 𝜋)² / 𝜋) x 2𝜋 = 24 902,3198 miles. Cela peut également s’écrire √20 000 000 x 𝜋 x √𝜋.

Figure 7 : La construction achevée peut enfin être placée sur la Terre. Le côté du carré d'aire égale correspond approximativement au diamètre équatorial, tandis que la circonférence du cercle qui l'entoure correspond approximativement à la circonférence équatoriale. Ce qui était à l'origine la diagonale d'un double carré a été transformé en une unité de mesure terrestre par une succession d'opérations cercle-carré.

Cette correspondance suggère deux choses. Premièrement, la circonférence équatoriale de notre planète, via la géométrie du cercle et du carré, a donné naissance au mile lui-même, en tant qu'unité de mesure, composé de 63 360 pouces. Deuxièmement, on retrouve le lien avec la quadrature du cercle dans la structure de la Grande Pyramide. La circonférence de la Terre, exprimée en miles, est assimilée à un carré d'aire 10 000 000 π miles carrés.

Le lien entre la quadrature du cercle et la circonférence équatoriale de la Terre, exprimée en milles, pourrait refléter l'harmonie entre le divin (symbolisé par le cercle et pi, et par le carré) et le matériel (représenté par le carré et la mesure humaine). Ainsi, la circonférence terrestre, perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre, peut être perçue comme ayant une dimension à la fois géographique, ou physique, et métaphysique. Tandis que la circonférence polaire est liée à l'axe de rotation terrestre et alignée sur l'axe polaire, reliant le terrestre au céleste, l'équateur, de nature symbolique différente, fait davantage office de frontière entre ces deux mondes. Dans ce contexte, le mille s'inscrit dans un système géométrique. La circonférence équatoriale, en tant que mesure, résulte d'un processus de transformation. Cette perspective rejoint le schéma plus général observé à Gizeh : le cercle se transpose dans le carré. Le calcul de la quadrature du cercle pour mesurer la circonférence équatoriale constitue une puissante métaphore de l'interaction entre le divin et le matériel, et de la volonté de comprendre et de relier ces deux mondes. Mais quelle est la valeur de cette circonférence ? Est-elle en adéquation avec la taille de la Grande Pyramide ?

En réalité, la meilleure interprétation de la circonférence équatoriale de la Grande Pyramide réside dans sa hauteur et sa relation avec la Lune. La circonférence équatoriale de la Terre, exprimée en pouces, peut être approximée par l'équation 4 320 000 × 365,242199. Cette valeur est remarquablement proche de la hauteur de la Grande Pyramide, qui est de 4 320 000 × 365,25636 / (27,321661 × 10 000) pouces. Comme précédemment, un pouce représente un jour. Prenons un yuga de 4 320 000 années sidérales, mais cette fois, au lieu de diviser par un mois sidéral, comme pour obtenir la hauteur de la Grande Pyramide, nous le multiplions par une année en jours. Il s'agit probablement du même système : dans un cas, le mile est calculé à partir d'un yuga d'années tropicales et de la longueur de l'équateur ; dans l'autre, la hauteur de ce qui fut longtemps le plus haut bâtiment du monde repose sur le même système, la même méthode.

Un yuga de 4 320 000 ans, converti en jours, donne un total très proche de la circonférence équatoriale de la Terre exprimée en pouces. Autrement dit, on peut se représenter la circonférence comme un yuga en jours faisant le tour de la Terre. La hauteur de la Grande Pyramide correspond alors à ce même cycle long divisé par le mois sidéral, et réduit d'un facteur dix mille. Le nombre 5773,5 pouces peut donc s'interpréter de trois manières cohérentes : comme la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 10 000 pouces ; comme le nombre de mois sidéraux d'un Mahāyuga, divisé par 10 000 ; et comme la distance à l'équateur terrestre, interprétée comme un yuga en jours, convertie en une mesure d'un pouce par jour puis divisée par la période sidérale de la Lune. Dans cette interprétation, la hauteur de la pyramide se situe au point de convergence de trois mouvements : la rotation de la Terre, son orbite autour du Soleil et l'orbite de la Lune autour de la Terre par rapport aux étoiles.

Figure 8 : La hauteur de la pyramide peut être interprétée de trois manières liées entre elles : géométriquement, comme 10 000/√3 pouces ; astronomiquement, comme le nombre de mois lunaires sidéraux d’un Mahāyuga divisé par 10 000 ; et géodésiquement, comme une quantité dérivée du même décompte des jours qui approxime la circonférence équatoriale de la Terre en pouces. Ces coïncidences se situent au carrefour de la géométrie sphérique (à travers le triangle), de l’astronomie rotationnelle (à travers les périodes sidérales) et des nombres (à travers une constante irrationnelle).

Dans ce même réseau de relations se trouve la circonférence équatoriale de la Terre. Exprimée en pouces, elle correspond à un yuga, exprimé en jours, un vaste cycle d’années converti en rotation quotidienne d’un point sur l’équateur. La Lune intervient également : son mois sidéral divise ce même décompte, ce qui donne la hauteur de la pyramide. Le rayon équatorial de la Lune, exprimé en miles, s'inscrit également dans ce schéma : il est proche de 4 320 000 / 4 000 miles, ce qui place le même nombre de yuga à l'échelle lunaire. Pour passer d'une description à l'autre, il faut utiliser π, car la circonférence appartient aux cercles. π est donc le médiateur nécessaire entre la rotation (le temps), les cercles (la géométrie) et la mesure linéaire (l'espace).

Les constantes π et √3 sont au cœur de ce réseau. L'une mesure le rapport des cercles aux droites ; l'autre, le rapport des triangles aux cercles. Si la présence de √3 et de π dans les relations unissant la Terre, la Lune, le jour, le mois et l'année est mathématique, elle révèle aussi que la structure imposée à la Terre et aux cieux est profondément poétique.

Figure 9 : La construction géométrique donne environ 24 902,32 miles. Converti en pouces, cela représente environ 1,5778 milliard de pouces. Par ailleurs, 4 320 000 années sidérales contiennent environ 1,5779 milliard de jours. Ces deux valeurs étant proches, la circonférence terrestre peut être interprétée simultanément comme une mesure spatiale et comme une longue période, à condition de considérer un pouce comme l’équivalent d’un jour. Cette correspondance temporelle n’est pas nécessaire à la construction géométrique elle-même ; il s’agit d’une relation supplémentaire qui apparaît une fois le résultat converti en pouces.

Figure 10 : Dans sa forme la plus simple, cette construction place un carré de côté √π autour d'un cercle de rayon unitaire et d'aire égale. Appliquée symboliquement à la Terre, elle représente le globe terrestre par la relation entre le cercle et le carré. Le diagramme n'est pas un dessin à l'échelle du calcul précédent, mais un résumé visuel de son principe fondamental.

Il existe une autre façon d'interpréter cette circonférence en pieds, qui combine également les mesures spatiale et temporelle. Sachant qu'une lunaison dure 29,53059 jours et que la différence entre les années solaire et lunaire est de 10,87512 jours, un mile, en pieds, peut être défini comme approximativement égal à 70 000 lunaisons divisées par 36 fois la différence entre les années solaire et lunaire. La circonférence équatoriale de la Terre, exprimée en pieds, peut être calculée comme suit : 70 000 lunaisons × √(π³ × 20 000 000) / (36 × la différence en jours entre une année solaire et une année lunaire) = √(10 000 000 × π) × √2 × π × 5 280. Cela équivaut à √(10 000 000) × √(2) × π × √(π) miles. On peut également considérer que la durée d’une année, en jours, est approximativement égale à √20 000 000 × π × √π × 12 × 5 280 ÷ 4 320 000 ≈ 365,234.

Une autre relation relie le mile à la différence entre le temps solaire et le temps lunaire. Douze mois synodiques sont inférieurs d'environ 10,87512 jours à l'année tropique. En utilisant cette différence, le mois synodique et le facteur 36, on obtient :

29,53059 × 70 000 / (10,87512 × 36) = 5 279,996, une valeur remarquablement proche des 5 280 pieds que compte un mile. En réarrangeant cette relation, on obtient :

10,87512 × 5 280 × 36 / (7 × 29,53059) = 10 000,007

En multipliant ce résultat par l'année tropique et par 36, on obtient environ 131 487 288 pieds, soit à environ 1,43 mile de la circonférence équatoriale actuelle de la Terre. Il ne s'agit pas d'une dérivation indépendante de l'expression précédente 365,242199 × 360 000, mais d'une décomposition lunaire de celle-ci. Elle suggère que les facteurs 10 000, 36 et 5 280 peuvent être mis en relation par le biais du mois synodique et de la différence annuelle entre les années solaire et lunaire.

Cette relation peut donc être intégrée à la construction cercle-carré comme un pont métrologique. La géométrie fournit la circonférence terrestre en miles ; le calcul lunaire fournit une relation interne approximative entre le mile, l'année et le mois synodique. Ensemble, ils suggèrent que la transformation géométrique et la réconciliation calendaire pourraient appartenir au même langage métrologique.

Le calcul final combine la circonférence de Franklin, le mois synodique et la différence annuelle entre le temps solaire et le temps lunaire pour reproduire approximativement la circonférence équatoriale en pieds. Il est algébriquement équivalent à multiplier la circonférence obtenue en miles par 5 280. L'expression lunaire fournit une approximation du facteur de conversion lui-même. L'objectif n'est donc pas de proposer une seconde circonférence indépendante, mais de montrer comment la relation entre les miles et les pieds peut s'inscrire dans le même cadre lunaire.

La circonférence polaire de la Terre et la Grande Pyramide

Si un architecte, formé selon une tradition où le ciel est représenté par des cercles et la terre par un carré, devait concevoir un bâtiment représentant la Terre, il opterait probablement pour une forme carrée. En effet, la base carrée représente bien la circonférence de la Terre, mais c'est la circonférence polaire qui est convertie en pouces de jour pour obtenir la base principale, dont les côtés mesurent en moyenne 9 068,8 pouces.

Il est intéressant de noter que si √(π³ × 20 000 000) = 24 902,3198, en remplaçant 20 000 000 par 2 000 000, on obtient √(π³ × 2 000 000) = 7 874,80497, ce qui, divisé par 200, donne 39,37402. En pouces, cela correspond approximativement à un mètre. On peut aussi l'exprimer en pouces sous la forme √(π³ x 2) x 5, ou √(2π) x 5π ou encore √(2π) x 10π / 2. On retrouve ici la racine carrée de pi, et l'idée de la quadrature du cercle. On peut concevoir le lien entre le mètre et le pouce par la quadrature du cercle.

La relation entre le pouce et le mètre peut être représentée par la même suite de transformations. Un carré de deux pouces de côté a une diagonale de 2√2 pouces. Si l'on prend cette diagonale comme diamètre d'un cercle, on obtient une aire de 2π pouces carrés. Un carré d'aire égale à ce cercle a donc des côtés de √(2π) pouces. Si l'un de ces côtés devient le diamètre d'un second cercle, sa circonférence est de √(2π)π, soit environ 7,8748 pouces, presque exactement vingt centimètres. Cinq de ces longueurs donnent donc un mètre d'environ 39,374 pouces. Cela ne correspond pas exactement au mètre officiel, mais cela suggère une méthode géométrique permettant de relier une valeur proche du mètre au pouce par des transformations impliquant le carré, la diagonale et le cercle.

Figure 11 : La quadrature du cercle pour relier le pouce et le mètre.

Si l'on considère la valeur de ce mètre particulier, √(2π) x 10π / 2 = 39,37403 pouces, et qu'on vérifie s'il correspond à la circonférence polaire de la Terre, il correspond parfaitement.

Exprimé en pouces : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 = 1 574 960 994,572

Exprimé en miles : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 / 63 360 = 24 857,3389

Exprimé en kilomètres : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 x 25 / 10 000 000 = 40 004,0093

L'estimation actuelle est de 24 859,734 miles, soit 40 007,863 km. Bien que cette valeur pour le mètre ne corresponde pas exactement, elle est légèrement plus proche de la valeur officielle actuelle. Il est donc possible que la quadrature du cercle s'applique également à la circonférence polaire, d'une manière légèrement différente de celle utilisée pour la circonférence équatoriale.

La quadrature du cercle, appliquée à partir d'un carré de 100 000 pouces carrés, permet de calculer la circonférence polaire. Pour la circonférence équatoriale, on part d'un carré de 2 000 miles carrés, dont la surface est ensuite doublée.

Ce même procédé peut être étendu à l'échelle terrestre. En partant d'un carré dont le côté mesure 10 810^8108 pouces, sa diagonale devient le diamètre d'un cercle. En élevant ce cercle à la quadrature, puis en prenant le côté du carré obtenu comme rayon d'un second cercle, on obtient une circonférence d'environ 1 574 960 995 pouces carrés, soit 40 004,01 kilomètres. Cette circonférence est environ 3,85 kilomètres plus courte que la circonférence polaire actuelle. L'accord est proche, bien que non exact, et son importance réside principalement dans la récurrence de la même procédure géométrique à une échelle radicalement différente.

Figure 12. La quadrature du cercle et la circonférence polaire.

Le mile peut servir à exprimer la circonférence polaire en fonction du temps. Cette circonférence polaire, égale à 1 575 000 000 pouces, soit 25 857,954545 miles, est essentielle aux travaux de Jim Alison, Stephen Dail, David Kenworthy et d'autres. Un chiffre égyptien peut s'écrire précisément 0,7291666667 pouce, soit 1 575 000 000 / (6³ x 10 000 000). Seize chiffres égyptiens forment un pied romain de 11,666667 pouces, dix-huit un pied saxon de 13,125 pouces, vingt un remen de 14,5833333 pouces, ce qui, multiplié par 99/70 (approximation de la racine carrée de 2), donne 20,625 pouces, soit la coudée royale égyptienne. Cinquante-quatre chiffres égyptiens forment un mètre. Ainsi, cette approche, consistant à élever un cercle au carré pour obtenir la circonférence polaire, s'intègre parfaitement à ce système. Un chiffre comme 1 / (6³ x 10 000 000), la division de la circonférence polaire obtenue par la quadrature du cercle, serait de 0,7291486 pouce, un pied romain de 11,666378 pouce, un pied saxon de 13,124675 pouce, un rémen de 14,582972 pouce, une coudée royale égyptienne de 20,623437 pouce (avec √2), et un mètre de 39,3740286 pouce. Le mètre, la coudée égyptienne, la coudée royale et le rémen forment également une triade dans le cadre du cercle et du carré, car un mètre multiplié par pi et divisé par 6 donne la coudée royale égyptienne (du moins, une des versions acceptées), et cette coudée divisée par √2 donne le rémen. Le mètre est donc le diamètre du cercle, la circonférence est composée de 6 coudées, et le reste est le côté d'un carré dont la diagonale mesure la coudée.

Carrés, cercles et géodésie

Un carré d'aire π³ a des côtés de √π³. Si l'un de ces côtés est la diagonale d'un autre carré, ce dernier a des côtés de √π³ / √2 = 3,9374025 pouces, soit environ 10 cm. Les deux valeurs du mètre, 39,3700787402 pouces (la valeur officielle) et 39,375 pouces, une valeur importante en métrologie historique, sont liées à des approximations de pi très proches de nos valeurs actuelles, respectivement 3,1414 et 3,1416.

Il est possible que la valeur de pi ait été, à une époque reculée, comprise comme la racine cubique de 31. Il est possible que le mètre ait été conçu comme √(31 x 50) pouces. Le mètre peut être interprété comme une unité dérivée liée à π, notamment dans un contexte historique et géométrique.

Cette conception alternative inscrit le mètre dans la continuité des pratiques mathématiques anciennes reliant cercles et carrés (ou cubes), intégrant ainsi l'approximation de π à l'unité de mesure. Considérer le mètre comme √(31 x 50) pouces intègre le calcul de π à l'unité de mesure, la reliant au contexte historique de la géométrie et de la mesure.

En effet, pourquoi s'arrêter à la quadrature du cercle quand on peut l'élever au cube ? Un cercle de rayon √π a une aire de π². Vient ensuite la quadrature du cercle. Un carré d'aire π² a également un côté de longueur π. Un carré de même aire a des côtés de π. Si ce côté devient l'arête d'un cube, le cube a un volume de π³. Ainsi, le facteur π³ dans l'équation de Franklin peut être représenté comme le résultat de transformations successives du cercle au carré, puis du carré au cube. On retrouve cette expression dans l'équation de Hugh Franklin : √(π³ × 20 000 000) = 24 902,3198.

La circonférence polaire peut également s'exprimer comme suit, d'après une découverte de Dennis Payne : 50 000 / 3 × √2 × π × √π / 5 280 = 24 857,3389.

Figure 13 : La circonférence polaire peut également être approchée en miles par une construction similaire, mais plus élaborée. Ici, le carré initial intègre le facteur 100/99, après quoi les mêmes opérations (diagonale, cercle, carré de périmètre égal et cercle d'aire égale) donnent une valeur d'environ 24 857,34 miles. Le résultat est légèrement inférieur à la circonférence polaire moderne, mais il illustre que le même vocabulaire de transformations peut s'appliquer à plusieurs unités et à plusieurs échelles.

À Gizeh, il n'y a pas de cercles en pierre, comme par exemple au Temple du Ciel à Pékin, mais principalement des carrés, des rectangles, et bien sûr des pyramides et des triangles. Pourtant, la base de la Grande Pyramide peut être définie en fonction de sa hauteur par pi (π), le rapport entre un diamètre et une circonférence, dans un cercle. La hauteur, de 5 776 pouces, multipliée par 2π, donne la base, c'est-à-dire le périmètre total, chaque côté mesurant 9 068,8 pouces, selon Petrie. La hauteur multipliée par π/2 donne la longueur moyenne du côté. La hauteur de la Grande Pyramide est liée à son périmètre carré comme le rayon est lié à sa circonférence. La Grande Pyramide, avec sa base carrée, représente-t-elle la Terre ? Ou représente-t-elle le Ciel, de par sa référence au cercle, via le rapport entre sa hauteur et sa base ?

La hauteur de la Grande Pyramide est liée à la circonférence polaire ou méridienne par π/√3, le nombre moyen de lunaisons par an, et par le nombre 40 000. Elle est également liée à la circonférence équatoriale par le mois sidéral en jours et par le nombre 10 000. Dans les deux cas, l’unité utilisée est sans importance. Cependant, si l’on exprime la hauteur en pouces, on observe l’équivalence géométrique avec un triangle équilatéral. Et si l’on exprime la hauteur en mètres, on constate un lien avec la définition même du mètre, puisqu’elle représente (approximativement) un 40 000 000e de la circonférence polaire.

• Circonférence équatoriale (miles) : √20 π √π x 1 000 = 24 902,3198 miles (valeur réelle : 24 901,4611 miles)

• Circonférence équatoriale (pouces) : √20 π √π x 1 000 x 63 360 = 1 577 810 985,307 pouces (valeur réelle : 1 577 756 575,296 pouces)

• Année sidérale : √20 000 000 π √π x 63 360 / 4 320 000 = √20 π √π x 44 / 3 = 365,2340 jours (valeur réelle) 365,256363004 jours

• Circonférence polaire : √2π × 20 × 10⁷ = 1 574 960 994,572 pouces (valeur réelle : 24 859,7316 miles)

• Mètre exprimé en pouces : √2π × 5 = 39,37402 (valeur réelle : 39,3700787402 pouces)

• Mois lunaire synodique en jours : √2π × 30 / 8 = 29,5305186 (valeur réelle : 29,53059 jours)

• Année lunaire exprimée en jours : √2π × 45 = 354,36622 354,36708 jours)

Dans chacun de ces cas, « √2π/√π » et « √20π/√π » sont au cœur de ces équations.

√20π/√π est égal à π/√π × 2 × √5. Géométriquement, on obtient √20π/√π en prenant la diagonale d'un double carré (un rectangle de côtés 2 × 4), en faisant de cette diagonale le rayon d'un cercle, puis en élevant ce cercle au carré pour obtenir un carré de côtés 2√5/√π. L'un de ces côtés devient le diamètre d'un cercle, dont la circonférence est de 2√5/√π = √20π/√π.

On peut obtenir √2π par une méthode géométrique en partant d'un carré de côté 8. La diagonale de ce carré correspond au diamètre d'un cercle. On construit ensuite un carré dont le périmètre est égal à la circonférence de ce cercle. Puis, on construit un nouveau cercle dont le diamètre est égal à un côté du carré. On met ensuite ce cercle au carré : on construit un carré d'aire identique à celle du cercle. Un côté de ce carré mesure alors √2π.

On peut se représenter la circonférence équatoriale de la Terre, ou la distance parcourue par un point de l'équateur en une journée, comme étant de √20 000 000 π miles. Et nous pouvons considérer la circonférence polaire comme la circonférence équatoriale multipliée par 1000 √10 / 3 168. Quelque chose de proche du mètre est la circonférence équatoriale en miles divisée par 200 et par √10. (√20 π √π x 1 000 / (200 x √10) = 39,37402) Et la circonférence équatoriale en pouces divisée par √10 et par 12 672 000

√20 π √π x 1 000 x 63 360 / (√10 x 12 672 000) = 39,37402

On peut considérer une lunaison en jours comme la circonférence polaire en pouces (√2 ​​π √π x 20 x 10⁷) multipliée par 3 / 160 000 000

√2 π √π x 20 x 10⁷) x 3 / 160 000 000 = 29,530519

Circonférence équatoriale de la Terre en pouces : 1 577 756 575,296 pouces

Interprétation géométrique approximative : √(20π) × 1 000 × 63 360 = 1 577 810 985 pouces

Une année sidérale est le temps que met la Terre pour effectuer une révolution autour du Soleil, par rapport au fond étoilé (et non au Soleil lui-même), telle qu’observée depuis la Terre. Cette révolution dure 365,25636 jours.

On peut interpréter cela géométriquement (approximativement) comme suit :

√(20π) × 44 / 3 = 365,2340 jours

Cette interprétation découle de principes géométriques et illustre comment les civilisations anciennes utilisaient probablement des constantes mathématiques pour estimer les cycles célestes. La formule est une approximation illustrant l'harmonie géométrique, plutôt qu'une correspondance exacte.

L'année sidérale peut être reliée à la circonférence équatoriale de la Terre en divisant cette circonférence (en pouces) par 4 320 000. Ce nombre représente le yuga, un cycle cosmique de la tradition indienne, reliant les mesures célestes aux dimensions spirituelles et mythologiques. Si la circonférence équatoriale en pouces peut être approximativement interprétée comme √(20π√π × 1 000 × 63 360 pouces), alors l'année sidérale peut être interprétée comme suit :

√(20π√π × 1 000 × 63 360) / 4 320 000 = √(20π√π × 44) / 3 = 365,2340

Figure 14

Figure 15

Figure 16

Si cette interprétation est correcte, les bâtisseurs ne se contentaient pas d'inscrire des informations astronomiques dans la pierre. Ils construisaient une architecture en accord avec un ordre cosmologique. Les éléments examinés dans ce chapitre suggèrent que la géométrie de Gizeh se comprend mieux non comme un simple système de codage numérique, mais comme l'expression architecturale d'une conception particulière du rapport entre l'humanité, la Terre et le cosmos. La géométrie ne se contente pas de représenter le cosmos ; elle y participe.

Penrose propose que les mathématiques, l'esprit et le monde physique forment trois domaines interdépendants. Sans adopter son modèle en tous points, il offre un parallèle moderne saisissant avec l'intuition antique explorée tout au long de ce chapitre. La géométrie n'appartient ni exclusivement à la pensée, ni exclusivement à la matière. Elle se situe à la frontière entre elles. Les monuments de Gizeh peuvent donc être appréhendés non comme de simples constructions de pierre, mais comme des tentatives d'incarner des relations mathématiques au sein du monde matériel. Leurs formes deviennent un lieu de rencontre entre l'ordre intelligible, la compréhension humaine et la réalité physique.

Comme l'a dit John Michell :

Chaque génération a abordé la Grande Pyramide à travers le prisme scientifique de son époque. Les érudits de la Renaissance ont recherché d'anciens étalons de mesure ; les géomètres des Lumières se sont intéressés aux dimensions de la Terre ; les auteurs du XIXe siècle ont exploré la géométrie et la métrologie ; des chercheurs plus récents ont mis l'accent sur l'astronomie et la précession des équinoxes. La présente étude s'inscrit dans cette tradition, tout en déplaçant l'accent. Plutôt que de chercher une clé unique et cachée, elle s'interroge : la géométrie elle-même offre-t-elle un langage permettant de traduire l'astronomie, la métrologie, l'architecture et la cosmologie les unes en les autres ? En ce sens, l'histoire de la recherche sur les pyramides est un acte d'interprétation continu, renouvelant sans cesse le dialogue entre le monument et ceux qui cherchent à le comprendre.

Pendant une grande partie de l'histoire moderne des études pyramidales, la Grande Pyramide a été abordée principalement comme un problème de géométrie, d'astronomie et de métrologie plutôt que d'archéologie. Les chercheurs ont mesuré ses angles, relevé ses dimensions, comparé ses proportions à celles de la Terre et du ciel, et recherché d'anciens systèmes de mesure préservés dans son architecture. Les questions relatives à la chronologie, aux techniques de construction et aux pratiques funéraires, qui dominent une grande partie de l'égyptologie contemporaine, occupaient une place relativement mineure dans ces premières recherches. Il ne s'agit pas ici de suggérer la supériorité d'une approche sur l'autre, mais simplement de reconnaître que le monument a longtemps été étudié dans le cadre de plusieurs traditions intellectuelles.

Pendant près de quatre siècles, les érudits ont considéré la Grande Pyramide comme un possible dépositaire du savoir géodésique antique. Greaves cherchait dans ses mesures la preuve des dimensions réelles de la Terre. Newton a étudié les anciens étalons de longueur, car la mesure terrestre était au cœur de sa philosophie naturelle. Jomard a proposé que le monument incarnait un rapport aux dimensions de la Terre. Taylor a soutenu que ses propriétés géométriques, en particulier le rapport entre la hauteur et le périmètre, visaient à préserver la mesure de la Terre elle-même. Piazzi Smyth a affiné ces idées grâce à des relevés topographiques et des analyses métrologiques plus précis, tandis que Stecchini, Tompkins, Michell et Hancock les ont développées dans le cadre d'interprétations plus larges de la science et de la cosmologie antiques. Bien que ces auteurs aient souvent divergé dans leurs méthodes et leurs conclusions, ils étaient unis par une question commune : les bâtisseurs de la Grande Pyramide ont-ils intentionnellement préservé la connaissance des dimensions de la Terre ?

L’une des caractéristiques les plus marquantes de l’histoire de la métrologie est que, pendant des siècles, de nombreux savants ont supposé que les unités de longueur devaient, en fin de compte, être dérivées de la Terre elle-même. La Terre n’était pas simplement un objet à mesurer ; elle était considérée comme le fondement naturel de la mesure. Cette conviction sous-tendait certaines des plus grandes entreprises scientifiques du début de l’époque moderne. Astronomes et géomètres recherchaient des déterminations toujours plus précises de la circonférence terrestre, tandis que les propositions d’unités universelles revenaient sans cesse aux dimensions de la planète. Le mètre français, défini comme un dix-millionième de quadrant méridien, est peut-être l’exemple le plus connu de cette tradition.

Cette même hypothèse apparaît fréquemment dans les études consacrées à la Grande Pyramide. Greaves se rendit en Égypte dans l’espoir que le monument ait conservé un ancien étalon de mesure. Newton étudia la coudée antique car la précision des dimensions terrestres était essentielle à sa philosophie naturelle. Jomard proposa que la pyramide incarnait une relation géodésique. Taylor soutenait que sa géométrie enregistrait la circonférence de la Terre. Bien que leurs méthodes et conclusions diffèrent, ils partageaient une conviction commune : les systèmes de mesure étaient fondamentalement géodésiques. Une unité de longueur n’était pas une convention arbitraire, mais le reflet de la Terre elle-même.

Cette perspective historique est importante car elle inscrit la métrologie antique dans une tradition intellectuelle beaucoup plus vaste. Plutôt que de considérer les mesures comme des inventions humaines isolées, de nombreux érudits les percevaient comme des expressions des dimensions du monde dans lequel vit l’humanité. Que chaque relation proposée se révèle convaincante ou non, le principe sous-jacent, selon lequel la mesure doit fondamentalement s’appuyer sur la Terre, possède une histoire longue et prestigieuse.

Mesurer, dans cette tradition, ne revenait pas simplement à quantifier. Il s’agissait de participer à l’organisation du cosmos. Dans cette perspective, l’architecture de Gizeh n’est pas statique, mais dynamique. Ses transformations ne sont pas de simples opérations mathématiques, mais l’expression d’une vision cosmologique plus large, dans laquelle l’ordre observé dans les cieux se traduit dans le paysage bâti. Le monument devient un point de médiation entre la terre et le ciel, entre le mesurable et l'intelligible, entre l'existence temporelle et les schémas immuables dont on pense qu'elle découle.

Notes

1. Edme-François Jomard, Description de l'Égypte, ou Recueil des observations et des recherches qui ont été faites en Égypte pendant l'expédition de l'armée française, Antiquités, vol. III, part 1 (Paris: Imprimerie Impériale, 1809), 520. Heidelberg University Library Digital Collections. https://doi.org/10.11588/diglit.5428#0527

2. Michell, John, 1973, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple, London: Abacus p 37, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple : Michell, John F : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive.

3. Ibid.

4. Hancock, Graham (1995). Fingerprints of the Gods: The Evidence of Earth's Lost Civilization. Crown Publishers.

5. Peter Tompkins, Secrets of the Great Pyramid. New York: Harper & Row, 1971

6. Stecchini, Livio Catullo. "Notes on the Relation of Ancient Measures to the Great Pyramid." In Peter Tompkins, Secrets of the Great Pyramid. New York: Harper & Row, 1971, Appendix, especially pp. 371–378.

7. Taylor, John. The Great Pyramid: Why Was It Built? And Who Built It? London: Longman, Brown, Green, Longmans & Roberts, 1859.