39. Un ancien privilège : le système impérial et sa relation avec le mètre
Dernière mise à jour : 1 juil. 2022
1. Mesurer en pouces : "une ancienne liberté"
L'une des conséquences du Brexit est que le Royaume-Uni n'est plus tenu de négocier en unités métriques. Un article du journal The Guardian déclare :
Depuis 1995, les marchandises vendues en Europe doivent afficher des poids et mesures métriques. Et depuis 2000, lorsque la directive européenne sur les poids et mesures est entrée en vigueur, les commerçants sont légalement tenus d'utiliser des unités métriques pour la vente au poids ou à la mesure de produits frais, ce qui est devenu un problème récurrent pour les eurosceptiques concernant l'ingérence supposée de Bruxelles dans la vie britannique.
Bien qu'il soit toujours légal de fixer le prix des marchandises en livres et en onces, celles-ci doivent être affichées à côté du prix en grammes et en kilogrammes.1
L'article précise que Boris Johnson, Premier ministre britannique, « a affirmé que la mesure en livres et en onces était une « ancienne liberté »2. Mais à quel point le système impérial est-il indépendant du système métrique, et comment les deux sont-ils liés l'un à l'autre ?
Alors que la plupart des pays ont abandonné leurs systèmes de mesure traditionnels au cours des deux derniers siècles au profit du système métrique, conçu par les révolutionnaires français, seul un petit nombre a choisi de conserver le leur. Alors que la langue de l'ancien Empire britannique est restée omniprésente et influente dans le monde, le système de mesure qui sous-tendait les projets commerciaux et d'ingénierie cet l'empire a été largement remplacé par le système créé par l'autre grand empire de l'époque, la France. Le système impérial n'est désormais utilisé qu'au Royaume-Uni, aux États-Unis, au Myanmar et au Libéria.
Malgré cette popularité décroissante à travers le monde, le pouce et le pied "anglais" ont eu de grands fans, comme les métrologues anglais John Michell et John Neal. L'une des raisons de leur enthousiasme est que leurs recherches ont révélé que le pouce, le pied et le yard anglais faisaient partie d'un système de mesure extrêmement ancien et sophistiqué, conçu par des personnes connaissant bien l'arpentage et l'astronomie. Le pied et le mile sont largement reconnus comme étant des unités de mesure très anciennes, dérivées d'une estimation raisonnablement précise de la circonférence de la terre ("géodésique"). En effet, la moyenne des circonférences polaires et équatoriales est très proche de 12 x 12 x 12 x 12 x 12/10 = 24 883,2 milles. Un autre chercheur, Robin Heath, a suggéré que la circonférence équatoriale était divisée par le nombre de jours d'une année solaire, et ce chiffre était ensuite divisé par 360 000, pour produire une petite unité de mesure, le pied. Par conséquent, la circonférence équatoriale de la Terre est de 365,242199 x 360 000 = 131 487 191,64 pieds, ou 24 902 877 milles, ce qui est très proche de 24 883,2).
Un autre chercheur a trouvé des liens intrigants entre le mile et la terre : le lien entre la valeur de la circonférence en miles et pi, et le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle, demomntrés par Hugh Franklin, sont tout aussi fascinants et devraient être plus largement connus. Dans son article "Earth, Pi, Miles and the Barleycorn", Hugh Franklin souligne que le nombre 24 902,31984, qui est très proche de la valeur contemporaine de la circonférence équatoriale de la terre en miles, est en fait √(π3 x 20 000 000). Donc, si on prend un cercle avec une circonférence de 24 902,31984, le diamètre de ce cercle peut aussi être la diagonale d'un carré. Le carré aura un côté de 24 902,31984 /(√2x π), et l'aire de ce carré sera de 10 000 000 π. Ce carré aurait la même surface qu'un cercle d'un diamètre de 10 000 000. Cela suggérerait que la circonférence équatoriale de notre planète, via les géométries du cercle et du carré, a donné naissance au mile lui-même, comme unité de mesure. La circonférence de la terre en tant que valeur en miles est assimilée à un carré d'une superficie de 10 000 000 π. Il convient de noter que dans ce modèle, l'approximation assez précise de pi présent dans une calculatrice est utilisé, et non une approximation telle que 22/7.
Donc, approximativement,
un mile = circonférence équatoriale de la terre /( √(π3 x 20 000 000)
= √(10 000 000 π) x √2 x π /circonférence équatoriale de la Terre
et la circonférence équatoriale de la terre
= 365,242199 x 360 000 = 131 487 191,64 pieds ou 24 902,877 milles
L'astronomie occupe une place prépondérante dans l'histoire de la mesure. Il y a un lien entre le mile et les cycles du soleil et de la lune également. Une lunaison en jours, 29,53059, divisée par la différence moyenne en jours entre l'année lunaire et l'année solaire, 10,87512 jours, multipliée par 7 000/36, donne 5 279 999. Il y a bien sûr 5 280 pieds dans un mile, donc si vous prenez cela comme une valeur en pieds, c'est très proche d'un mile.
5 280 x 10,87512 x 36 / 70 000 = 29,5306
Et donc un mile, en pieds, peut être défini comme 70 000 lunaisons / (36 x la différence de jours entre les années solaires et lunaires). Par conséquent, la circonférence équatoriale de la Terre en pieds
= 70 000 lunaisons x (√(π3 x 20 000 000) / (36 x la différence de jours entre les années solaires et lunaires)
= √(10 000 000 π) x √2 x π x 5 280
et la circonférence équatoriale de la terre en miles
= 365,242199 x 1 296 x la différence de jours entre les années solaires et lunaires / 7 lunaisons
et la circonférence méridienne de la terre
= 1752 x 10 000 000 lunaisons / (3 x la différence de jours entre les années solaires et lunaires x 176) pouces
2. La mesure en mètres : une mesure (presque) universelle
Le yard anglais et le mètre français ont tous deux légèrement changé au cours des siècles, à la fois dans la longueur de leurs normes et dans le rapport entre elles. Faire un étalon de mesure précis, durable et stable, que ce soit pour une ville ou pour tout un pays, n'est pas si facile. Outre les difficultés politiques liées à la création d'un système internationalement respecté, les étalons se rétrécissent ou prennent de la longueur, s'effritent ou se cassent, brûlent ou se noient, rouillent après un naufrage, ou sont envoyées à travers l'océan sur des navires qui sont capturés par des pirates. (Toutes ces choses sont arrivées aux étalons de mesure). En conséquence, les scientifiques ont commencé à se rabattre sur les ondes lumineuses et d'autres phénomènes microscopiques hautement réguliers et prévisibles pour définir des normes de mesure. Mais quelle longueur exacte du trajet d'un faisceau de lumière devait-on adopter pour créer un nouvel étalon?
Après la Révolution Française, diverses idées ont été explorées mais à la fin, il a été convenu que la nouvelle unité devrait être dérivée de la circonférence polaire de la Terre. Même si le système impérial anglais est aussi probablement dérivé de la taille de la terre (voir le travail de Neal et Michell), le Royaume-Uni n'était pas intéressé par la nouvelle mesure. Peut-être cela s'explique-t-il par sa confiance dans son propre système de mesure, sous-tendue par la confiance dans son empire, autant que par la vieille rivalité entre la France et l'Angleterre, entretenue par les guerres récentes entre les empires britannique et français. En tout cas, au Royaume-Uni, la volonté politique d'adhérer à un système universel créé par les Français n'éxistait pas. Pourtant, il y avait un appétit pour une mesure universelle en Grande-Bretagne depuis un certain temps dans la communauté scientifique. John Wilkins, membre de la Royal Society, avait écrit en 1668 :
Les diverses nations du monde ne diffèrent pas plus dans leurs langues que dans les divers genres et proportions de ces mesures. Et ce n'est pas sans grande peine que les Mesures observées par toutes ces différentes Nations qui font du commerce ensemble, se réduisent à ce qui est communément connu et reçu par chacune d'entre elles ; lequel travail serait beaucoup plus court, s'ils étaient tous fixés à une certaine norme. Dans ce but, il était très souhaitable de trouver une norme naturelle ou une mesure universelle, qui a été estimée par les savants comme l'une des plus recherchées en philosophie. Si cela pouvait être fait a partir de la longitude, les autres mesures pourraient être facilement fixées à partir de là. (3)
Il semble que le projet métrique révolutionnaire français aurait pu être annoncé par ces mots. En effet, Talleyrand écrit à l'Assemblée nationale en 1790 :
Voici donc le projet de décret que je soumets à l'Assemblée.
PROJET DE DÉCRET.
L'Assemblée nationale désirant faire jouir à jamais la France entière de l'avantage qui doit résulter de l'uniformité des poids et mesures, et voulant que les rapports des anciennes mesures avec les nouvelles soient clairement déterminés et facilement saisis, décrète que Sa, Majesté sera suppliée de donner des ordres aux commissaires choisis par elle pour l'établissement des assem¬ blées de départements et de districts afin qu'ils obtiennent de toutes les municipalités comprises dans chaque département et qu'ils rapportent à Paris un modèle parfaitement exact des différents poids et mesures élémentaires qui y sont en usage. Décrète ensuite qu'il sera écrit par l'Assemblée nationale une lettre au Parlement d'Angleterre pour l'engager à concourir avec la France à la fixation de l'unité naturelle de me¬ sures et de poids ; qu'en conséquence, sous les auspices des deux nations, des commissaires de l'académie des sciences de Paris se réuniront en nombre égal avec les membres choisis de la so¬ ciété royale de Londres, dans le lieu qui sera iugé le plus convenable, pour déterminer à la latitude de 45 degrés la longueur du pendule, et en déduire un modèle invariable pour toutes les mesures et pour les poids ; qu'après cette opération faite avec toute la solennité né cessaire, Sa Majesté sera suppliée de charger l'académie des sciences de fixer avec précision, pour chaque municipalité du royaume, les rapports de leurs anciens poids et mesures avec le nouveau modèle, et de composer ensuite, pour l'usage de chacune de ses municipalités, des livres usuels et élémentaires, où seront indiquées avec clarté toutes ces proportions. Décrète, en outre, que ces livres élémentaires seront adressés à la fois dans toutes les municipalités pour y être répandus avec profusion ; qu'en même temps il sera envoyé à chaque municipalité un certain nombre de nou¬ veaux poids et mesures qui seront distribués gratuitement par elles à ceux que ce changement constituerait dans des dépenses trop fortes ; enfin que, six mois seulement après cet envoi, les anciennes mesures seront abolies et seront remplacées par les nouvelles.(4)
Si la proposition exacte de Talleyrand, avec le pendule, n'a pas été retenue, son esprit a eu de l'influence. (En effet, au Royaume Uni, apres des enquêtes de la Royal Society menées par John Playfair, Hyde Wollaston et John Warner en 1814, un comité parlementaire a proposé de définir la cour standard en fonction de la longueur d'un pendule de secondes. Cette idée a été examinée mais pas approuvée). En France, peu de temps après, la création et la mise en place du mètre comme division de la circonférence polaire de la terre a été convenue. Avec l'introduction de cette nouvelle unité, enfin toutes les anciennes méthodes, avec leur corruption et leur confusion, pouvaient être abandonnées, dans ce nouveau monde révolutionaire. De plus, ce nouveau mètre n'était pas vraiment si différent de l'ancienne toise de trois pieds français, réaménagée dans un tout nouveau système décimal. Les systèmes décimaux étaient beaucoup plus conformes à l'esprit révolutionnaire que l'ancien système sexagésimal, et a l'époque on espérait même qu'un nouveau système décimal de mesure du temps serait adopté.
Alors qu'en France on se débarassait de tout ce qui n'appartenait pas à l'esprit révolutionanaire, de forts principes conservateurs régnaient outre-Manche. La suggestion d'adopter le mètre a été faite au parlement britannique, mais la réponse a été tiède et la proposition a été rapidement oubliée. L'idée de remplacer le système de mesure impérial a dû sembler aussi horrible que de guillotiner son roi et sa reine. La politique expansionniste de Napoléon n'a rien fait pour encourager les Britanniques a se joindre au nouveau projet métrique au lendemain de la révolution. Alors, comment se fait-il que, dans un étrange coup du sort, quelques siècles plus tard, les mesures indigènes au Royaume-Uni aient été redéfinies par rapport à ce même mètre ?
3. La relation entre les mesures impériales et le mètre
Au XXe siècle, l'histoire du pouce, du pied et du yard était à jamais liée à l'histoire du mètre. La raison semble simplement avoir été que les étalons qui subsistaient pour le yard et le pied n'étaient pas stables. En 1834, l'étalon du yard impérial a été partiellement détruite dans un terrible incendie a Londres, du Parlement. Ironiquement, le feu a été commencé par un irlandais appelé Furlong, son nom étant le nom d'une mesure anglaise équivalente a un huitième de mile, ou 220 yards. Les autres étalons n'étaient pas fiables. Cela a été reconnu en 1855 comme un problème. En conséquence, en 1893, aux États-Unis, l'Ordre de Mendenhall a changé les normes fondamentales de longueur et de masse des normes coutumières basées sur celles de l'Angleterre aux normes métriques. Peu de temps après, le Royaume-Uni a suivi et les unités impériales ont été créées pour aligner le système sur la métrique, légalisée en 1897 dans la loi sur les poids et mesures. Alors que le Royaume-Uni aurait peut-être simplement conçu sa propre nouvelle norme stable, il a été décidé que les normes françaises devraient servir de base pour le pouce, le pied et le yard. Les nouveaux étalons métriques étaient constitués d'un alliage de 90% de platine et de 10% d'iridium, qui avait l'avantage d'être inaltérable et dur, et juste en cas de moindre altération, et le mètre était défini par la distance entre deux lignes gravées, pas les extrémités de la barre.
La longueur choisie pour le nouvel étalon métrique stable était simplement l'ancien mètre des archives, et la référence à la circonférence méridienne de la terre a été abandonnée. Cependant, il y a une différence entre la longueur, mesurée en pouces, du premier mètre convenu, 39,3827 pouces, et les variations sur cette mesure de la fin du XIXe et du début du XXe siècle, beaucoup plus proches de 39,37 pouces.
Avec ce tout nouveau niveau de précision et de durabilité, obtenir le bon rapport entre le pouce et le mètre, quels que soient les critères, aurait été beaucoup plus facile. Les exemples les plus stables des normes de mètre devraient-ils simplement être mesurés et utilisés pour définir la cour impériale, ou un rapport idéal entre les deux systèmes devrait-il être choisi ? Si oui, quel doit être ce rapport ?
Le rapport entre yard et mètre
Au début du XXe siècle, des scientifiques britanniques ont ajusté la longueur du yard à un certain rapport du mètre français dérivé d'un examen très approfondi de plusieurs normes métriques. Dans un article publié par la Royal Society en 1928, intitulé "A New Determination of the Ratio of the Imperial Standard Yard to the International Prototype Meter", par J.E. Sears, W.H. Johnson et H.L.P. Jolly,8 le mètre est défini comme 39,370147 pouces. La méthode utilisée n'impliquait pas une notion idéale de ce que devrait être le rapport, mais un examen approfondi des normes françaises réelles, en utilisant une norme neutre avec des graduations qui se rapprochaient du yard et du mètre, "32 intervalles principaux étant à peu près équivalents à un yard et 35 à un mètre." (3) Alors que 36 pouces divisés par 32 et multipliés par 35 font 39,375 pouces, c'est un peu plus long que les 39,370147 pouces proposés par les auteurs. Les troisièmes plus petites graduations de la norme sont de 0,125 pouce, et il y a donc 288 de ces unités de 0,125" dans un mètre et 315 d'entre elles dans un compteur de 39,375". Les subdivisions plus petites de 1/40 et 1/200 pouces se divisent également parfaitement en 36 et 37,375. Les fractions utilisées, 288/315, ou 64/7, sont le même ratio utilisé par Mauss, comme nous le verrons.
1927 Nouvelle détermination du rapport entre yard et mètre
Pour mettre cela en contexte, à partir de la loi de 1897 sur les poids et mesures, la définition du mètre en pouces était de 39,370113 pouces. En 1927, un an avant la publication de l'article pour la Royal Society, le Bureau international des poids et mesures avait adopté le 1908 Et en 1930, la British Standards Institution avait adopté une longueur différente pour le pouce : un pouce de 25,4 mm basé sur le mètre, donc un mètre valait 10 000/254 = 39,3700787402 pouces. Le Congrès scientifique a confirmé que c'était en 1946, reconnaissant que le Le yard était maintenant 1,7 millionième de pouce plus long que l'ancien pouce impérial et 2 millionièmes de pouce plus court que l'ancien pouce américain. m, donc 1 mètre = 39,37 pouces, mais en 1959, les définitions ont été modifiées par un accord international pour être 1 yard = 0,9144 m, donc 1 mètre = 10 000/254 pouces. la base du système impérial, et le pouce impérial a été autorisé à croître légèrement en longueur. Le mètre, à l'inverse, avait légèrement diminué depuis les travaux de Méchain et Delambre.
A l'origine, le mètre était défini comme 3 pieds français et 11,296 lignes de la Toise de l'Académie, en 1799, et par rapport au pouce anglais, il était un peu plus long que le mètre actuel, à 39,3827". Nous avons depuis eu diverses rapports historiques entre le mètre et le yard, le pied et le pouce (sans compter le pouce et le yard US Survey, qui de toute façon sont en voie de disparition). Plus précisément, le mètre a été évalué à 39,3827", 39,370432144", 39,370147", 39,370113", 39,37" et 1/254 = 39,3700787402", ainsi que, officieusement, 39,375". Quel est le rapport entre le pouce et le mètre ?
Dans l'article de 1836 de Robert Hussey, "Essay on the Ancient Weights and Money"(9), il écrit que le pied anglais est au pied français [métrique] comme 10 000 à 10 659. Il le déduit des Mémoires de l'Institut, Base du Système Métrique 1(0). Dans ce récit des créateurs du système métrique, le mètre est clairement indiqué comme valant 39,3827 pouces, soit aussi 3,07861 pieds français, soit 443,32 lignes, soit 0,513074 toises. Une ligne correspond à 1/144ème du pied français.
Dans une note de bas de page de son Appendice sur le pied romain (11) , Hussey écrit :
Comme les calculs en mesures françaises se produisent souvent ici, il sera bon de dire tout de suite la proportion entre le français et l'anglais. Le pied anglais est au français comme 10000 à 10659. Ceci est déduit de Mem. de l'Institut, Base du Système Métrique, vol. iii. p. 470, où le pied anglais est comparé au mètre, et ce dernier est prouvé égal à 39,3827 pouces anglais, ou 3,2818916, etc. pieds anglais. Dans le même vol. p. 557, le mètre est compté égal à 443,32 lignes, la ligne étant la 1/144e partie d'un pied français. Donc le mètre est égal à 3,07861 &c. pieds français; d'où découle la proportion donnée ci-dessus. Eisenschmidt (p. 94.) donne la proportion 1000 à 1066 : De Romé de l'Isle 10000 à 10646. En 1742 une comparaison entre les deux pieds fut faite, et la proportion s'établit à 10000 à 10654. Voir Philosoph. Trans. 1742. p. 105. Mais en 1768, Maskelyne (alors astronome royal) entretenant quelques doutes sur l'exactitude de cette proportion, fit faire une nouvelle comparaison : et le résultat fut que la toise était égale à 76,734 pouces de l'étalon en laiton du Royal Society, à la température 620 Fahrenheit. Cela donne la proportion entre les pieds 10000 à 10657, différant de 0,0002 seulement de celle des calculatrices françaises, qui est prise ici. Voir Philosophe. Trans. 1768. p. 326.
Cette note donne une bonne idée de la quantité de changement et de confusion qui se produit entre deux unités récentes et bien documentées telles que les pieds anglais et français. En 1768, 1 toise valait 76,734 pouces, donc un pied français valait 12,789 pouces, et converti en mètres avec les 144 lignes au pied français et 443,32 lignes au mètre, cela donne un mètre de 39,3723575 pouces. Mais un mètre de 39,3827 pouces, divisé par 443,32 et multiplié par 144, donne 12,792359 pouces pour le pied français. Cela illustre le déplacement et la confusion historique fréquents des rapports.
Hussey cite également les ratios de plusieurs chercheurs, comme De Romé de l'Isle, qui a 10 000 à 10 646 ; Maskelyne a 1 toise = 76,734 pouces (1768), donc le rapport est de 10,00 à 10,657. Henry James donne 3 pieds anglais comme 0,914391792 mètres, ce qui signifie un mètre de 39,370432144 pouces.
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Un article de C. Mauss 12, plus d'un demi-siècle plus tard, donne un yard anglais de 914,2857 mm et un pied de 304,7616 mm. Il s'ensuit qu'il utilise une conversion de 1 mètre = 39,3750393752 pouces pour le pied et 39,375 pouces pour la verge. Il utilisait probablement 39,375" pour les deux, et a légèrement arrondi la valeur du pied, ou a même fait une faute de frappe, car un tiers de la valeur en verges utilisée par Mauss devrait être de 304,76190476 mm.
Curieusement, les auteurs de l'article de la Royal Society de 1927, mentionné ci-dessus, présupposent également une mesure idéale de 39,375" ou le mètre français comme point de départ, bien qu'ils se soient installés sur un chiffre différent après une analyse minutieuse de divers standards physiques. de leur méthode, en ce sens qu'ils ont utilisé une règle avec 32 intervalles de 1 1/8e de pouce sur la vergue et 35 de ces intervalles dans un mètre de 39,375", ce qui est considéré comme "une longueur à peu près égale à un mètre, la différence d'environ 0,004 pouce étant commodément mesurable par l'utilisation directe d'un microscope comparateur ordinaire avec un oculaire micrométrique".
Je n'ai pas pu trouver d'autres références à une valeur idéale de 39,375" pour le mètre, si ce n'est dans l'ouvrage de Mauss, l'article de la Royal Society de 1927, une référence à Cagnazzi de Hussey, comme nous le verrons plus loin, et Algernon Le livre de Berriman sur la métrologie ancienne 13 (ainsi que dans les recherches indépendantes de Jim Alison, David Kenworthy, et d'autres). D'où vient-il ? Il n'en est fait aucune mention dans l'ouvrage sur la détermination du mètre de Delambre et Méchain, qui contient deux chapitres sur la comparaison entre le mètre et les mesures anglaises du tome 3. C'est un rapport très séduisant, en ce qu'il propose un rapport de conversion simple et convivial entren le mètre et le pouce anglais.
Métrique, impérial, égyptien
Un mètre de 39,375 pouces offre également des connexions numériques agréables entre les systèmes métrique et impérial. Par exemple, pour Mauss, qui utilise cette valeur, le yard anglais est un septième de 6,4 mètres. Une valeur de 6,4 mètres se rapporte à la cour (de 36 pouces) comme 16/90. Alors que Mauss relie le yard et le pied anglais aux mesures persanes, il aurait pu aussi les relier aux français, et a dit que ce même yard était de 1 mètre (du type 39,375 pouces, qu'il utilisait), x 9/10 x 64 63. En effet 36, le nombre de pouces dans une vergue, est 40 x 9/10, et s'il y a 40 x 9/10 pouces dans une vergue qui elle-même mesure 9/10 x 64/63 mètres, il s'ensuit là sont de 40 pouces en 64/63 mètres (du genre 39.375"). Alors que le mètre moderne est évalué à 10 000/254 pouces, cette conversion utilisée par Mauss, de 39,375" par mètre, est de 63/64 x 40 pouces. Curieusement, 64/63 est un rapport associé à l'Egypte ancienne : l'Œil d'Horus. C'est selon une théorie de l'égyptologue Georg Möller, qui a pris les différents composants du symbole comme des fractions d'un hekat, avec seulement 63/64 comme reste.
Que pourrait être un septième de 6,4 mètres ? 36 pouces multiplié par 7 sont également une coudée royale égyptienne de 20,625" x 144/55 x 14/3. La fraction 144/55 est une approximation de Phi au carré en utilisant les nombres de Fibonacci. Alternativement, en utilisant une valeur de 20,6181818" pour la Royal égyptienne Coudée, et une approximation différente de Phi au carré avec d'autres nombres de Fibonacci, 55/21, puis 7 mètres sont 20,618181818 x 55/21 x 14/3. Ou pour simplifier, 36 pouces x 3/2 x 55/144 = 20,625 pouces et 36 pouces x 3/2 x 21/55 = 20,618181818 pouces. Et la coudée royale égyptienne multipliée par 10/2 et divisée par 144/55 soit la coudée 20,6181818", et par 55/21 pour la coudée 20,625", donne 39,3752 mètres. Les valeurs de Fibonacci Phi sont ainsi inversées. Donc 3/2 x 10/2 de mètre (ou 270 pouces) x 21/55 x 55/144 = 39,375". Une longueur de 270 pouces divisée par les deux types d'approximations au carré de Fibonacci Phi, 144/55 et 55/21, donne le mètre de 39,375".
Sept yards peuvent être écrits comme la coudée royale égyptienne x Phi au carré (en utilisant 144/55 pour une valeur de 20,625" et 55/21 pour une valeur de 20,618181818 pouces pour la coudée), et divisés par 99/7 (une approximation pour la racine carrée de deux) x 66/10. Ou simplement, 7 mètres sont 132 chiffres x Phi au carré (en utilisant 144/55 et 0,729166666").
Puisqu'un mètre de 39,375 pouces multiplié par 55/21 et 2/10 est la coudée royale égyptienne de 20,625 pouces, 7 yards sont un mètre de 39,375 pouces multiplié par Phi au carré, 28/30, et Phi au carré à nouveau, avec une valeur pour Phi au carré à 144/55 et l'autre 55/21. Et 270 pouces divisés par ces deux types d'approximations au carré Phi forment un mètre. La coudée royale égyptienne de 20,618181818 pouces est un mètre et demi, ou 54 pouces, multiplié par 21/55, et la coudée royale égyptienne de 20,625" mesure 54 pouces x 55/144.
L'une des raisons d'être d'un mètre idéal de 39,375 pouces est qu'il contient 54 doigts romains/égyptiens, chacun évalué à 0,729166667 pouces. Ce chiffre, comme les mesures impériales et le mètre, au moins à l'origine, est également géodésique, et va 2 160 000 000 fois dans une valeur particulière de la circonférence de la terre (la circonférence polaire de 24 857,95454545 milles pour être exact), 45 fois dans une Verge mégalithique de 32,8125", 20 fois dans le remen de 14,583333 pouces, 18 fois dans le pied nord de 13,125 pouces, et 16 fois dans le pied romain de 11,66666 pouces. Bien sûr, la valeur du chiffre peut être ajustée pour s'adapter à un mètre contemporain de 39,37007874022 ", une 54e partie étant de 0,7290755322259 pouces correspondant 2 160 000 000 fois dans un rayon polaire idéal de 40 000 km. (40 000 km était la division initiale de la circonférence polaire à partir de laquelle le mètre a été dérivé, mais en fait maintenant la circonférence est estimée être légèrement plus grande, à 40 007,863 km, selon Wikipedia. (Vous pourriez vous demander, cependant, comme l'a fait Benoît Mandelbrot lorsqu'il a développé son concept de fractales en observant des côtes déchiquetées à des degrés de grossissement potentiellement toujours plus grands : Comment mesure-t-on une telle chose ? Mais une telle question ne va pas nous éclairer sur la question de la relation entre le mètre et du yard. Si nous y réfléchissons trop longtemps, nous nous retrouverons avec une infinité de yards et de mètres et de rapports entre eux, et on aura besoin de faire une longue promenade. La question de savoir comment mesurer avec précision une longueur aussi grande et inégale que la circonférence du méridien nous laisse avec une prise de conscience qu'il doit y avoir plusieurs valeurs concurrentes, également valables, et les chiffres tels que ceux que nous lisons sur Wikipédia sont en grande partie conventionnels)
La coudée royale égyptienne de 20,625 pouces fonctionne avec un chiffre de 0,7291666666 pouces, si on applique 99/70 comme approximation de la racine carrée de 2. La coudée royale égyptienne et le chiffre, comme 20,625 pouces et 0,729166667 pouces respectivement, peuvent être liés comme ceci : coudée x 49 500 / 1 400 000 x 9 800/9 801 = chiffre. La valeur Neal / Michell pour la coudée royale égyptienne de 20,618181818 pouces, peut êtred'environ 25 920 x 54 x 0,7291666667 / 49 500 = 20,6181818181. (C'est parce que le lien entre ces deux coudées royales égyptiennes, celle de 20,6181818 pouces et celle de 20,625 pouces, est 9 801/9800 x 4 375/4 374.) Nous pourrions donc définir le chiffre de 0,7291666667 pouces comme simplement 25 920 mètres antiques divisés par 49 500 , et multiplié par 4 375/4 374 (ragisma) et 9 801/9 800. Ou, pour l'ajuster légèrement, la même chose mais avec des compteurs modernes. La valeur moderne du mètre est 39,375 pouces x 8000/8001.
Un autre lien, purement théorique, entre le mètre et le pouce pourrait être celui-ci : un carré de côtés 21/55 x 21/55 x 55/144 = 0,0556818181 pouces a une diagonale de 2 millimètres du mètre 39,375 pouces. soit 0,7875 pouces. Ici, toutes les approximations sont utilisées à la place de Phi au carré et de la racine carrée de deux. de la même manière, nous pourrions penser au remen comme 100 x 21/55 x 21/55 pouces, et la coudée royale égyptienne est le remen multiplié par 99/70. Il existe de nombreuses façons dont un mètre de 39,375 pouces peut se rapporter géométriquement au système impérial.
Lorsquon lit une page d'un vieux livre sur la métrologie historique, toutes ces variations peuvent devenir un peu un casse-tête. Quelle valeur avaient le pied et le yard impériaux, le pied romain ou le mètre au moment où ce livre a été écrit ? Par exemple, Hussey donne sa valeur pour le pied romain, par rapport au pied anglais de son temps, mais il n'est pas facile de déterminer comment convertir cela au pied d'aujourd'hui. Hussey fait également allusion aux changements de valeur du pied entre son époque et celle de Greaves.
Le chiffre donné par Gosselin pour le pied romain semble bien coller avec un chiffre de 0,729166666", si vous prenez ses 0,296296296 mètres, avec un mètre de 39,375" : multipliez le chiffre de Gosselin par 39,375, divisez par 16 (il y a 16 chiffres dans un pied romain) et il y a votre chiffre de 0,7291666666 ". Mais le pied romain de Gosselin est donné comme 0,9724 parties décimales du pied anglais, de sorte que le pied romain est ici, en pouces, 12 x 0,9724 = 1,6688, et le chiffre 0,7293". Cependant, la valeur donnée en mètres pour Cagnazzi est de 0,29624, qui convertit en utilisant le taux de 39,3827" de Hussey au mètre en 11,666731048 pouces.
En prenant les 16 chiffres d'un pied romain contre les 12 pouces d'un pied anglais, 0,72916666667 x 16/12 = 0,972222222. Le pied romain de Cagnazzi correspond à 0,9722 partie d'un pied anglais. 0,9722 x 12 = 11,6664 et 0,972222222 x 12 = 11,666666666.
Le taux de conversion de 39,375 pouces pour un mètre est plein de possibilités et semble apparaître dans l'analyse de Cagnazzi, mais il ne semble pas avoir jamais été un taux officiel. Avec lui, le système métrique, le système impérial, ainsi que diverses mesures antiques comme le persan et l'égyptien, du moins selon Mauss, semblent se rejoindre en un seul système. Une autre belle connexion à tirer d'une valeur de 39,375 pouces pour le mètre est simplement que 39,375 x 9 / 12 = 29,53125, proche de la valeur en jours d'un mois synodique. Malgré toutes ces relations intéressantes entre le système anglais et le mètre, fournies par 39,375 pouces pour le mètre, une autre valeur a été choisie, que nous avons encore aujourd'hui. Avec le nouveau rapport entre le pouce et le mètre, ces relations théoriques créées par un mètre de 39,375 pouces disparaissent.
Pouvons-nous être justifiés en autorisant des connexions entre les systèmes métrique et impérial, comme 20 mm d'un mètre de 39,375 pouces sont 7,875 pouces qui, lorsqu'il est multiplié par Phi au carré, en particulier une belle approximation comme 144/55 ou 55/21, donnez-nous la coudée royale égyptienne, qui est aussi un mètre multiplié par pi (encore une fois une belle approximation comme 22/7 fonctionne bien) puis divisé par 6. Soit 0,8 mètre étant lié à une coudée persane de 28,8 pouces ou 5,12/7 mm, comme le prétend Mauss ? Là où il y a eu tant de fluctuations historiques dans les valeurs absolues de ces mesures, sans parler de leurs rapports, à quelle précision peut-on s'en tenir en métrologie historique ? Pouvons-nous vraiment lire beaucoup dans les rapports entre les unités de différentes parties du monde et à différentes époques ? Je pense qu'on peut considérer avec prudence l'histoire de la mesure comme l'évolution d'un ou plusieurs systèmes interconnectés qui se sont éclatés et modifiés au fil du temps, soit par manque d'unité politique et économique, soit par des problèmes de normes. Il reste encore beaucoup à découvrir sur les origines des systèmes de mesure actuels, tels que l'impérial, et comment il est géodésique alors que, officiellement, notre planète n'a été mesurée avec succès qu'au cours des derniers siècles.
Le metre moderne
Même si le compteur 10 000/254 pouces (l'actuel) n'est pas aussi convivial, à cet égard, que le compteur 39,375", il offre également de belles connexions théoriques. Par exemple, nous pourrions rechercher un comparaison avec les cycles de la lune et du soleil. 254 ans correspondent à environ 1 000 lunaisons. Bien que cela ne soit pas utile en astronomie, cela offre une très belle connexion avec la lune et le soleil, une sorte de coïncidence calendaire.
Jim Wakefield a trouvé des liens très intrigants entre l'impérial et le métrique dans les dimensions de la pyramide de verre du Louvre. Dans un article de blog, il a écrit : 15
Beaucoup de gens croient qu'il n'y a pas de relation entre la mesure métrique et impériale. J'ai certainement pensé que jusqu'à ce que je trouve tout à fait par accident deux mesures et ce n'est peut-être qu'une coïncidence mais qui vaut la peine d'être enregistrée.
L'année solaire et l'année lunaire. 365,25 jours et lunaire 354,3 jours.
Si vous pouvez imaginer qu'une année solaire est un cercle de 365,25 jours, trouvez le diamètre = 116,2626 et appelez cela des pieds.
116,2626 pieds = 35,4368 mètres.
Et nous savons que c'est exact car 35,4368 / 12 = 2,95306 et c'est plutôt bien 29,53 jours dans un mois synodique vraiment 29,5306
Je souhaite ajouter avec plaisir un fait remarquable concernant les dimensions de cette pyramide de verre et l'habileté de ses architectes. C'est peut-être une connaissance commune parmi les architectes, mais pour moi, ce fut une découverte.
Longueur de la base indiquée sur le dessin 35,42 mètres. Je ne sais pas si ces chiffres sont absolument corrects, donc si quelqu'un le sait, faites-le moi savoir s'il vous plaît.
Hauteur 21,64 mètres.
Je me suis demandé pourquoi les nombres impairs ? Pourquoi pas seulement 35 mètres ? pour la base et 21 pour la hauteur.
Ensuite, j'ai regardé le nombre 35,42 et j'ai pensé à la proximité de ce nombre avec celui d'une année basée sur la lune.
Un mois synodique = 29,53059 jours x 12 mois 354,36 jours proche du nombre donné 35,42. Ok, c'est facilement considéré comme une coïncidence, mais regardez.
Comme dans le dessin, la longueur indiquée est de 35,42 mètres, souvenez-vous maintenant que Pei l'architecte est un Américain et comme on m'a informé qu'il vivait dans sa maison de Manhattan en janvier 2016, il aura 100 ans le 27 avril de cette année 2017. J'ai regardé ce nombre impair et converti en pieds 35,42 m = 116,20734 pieds et je l'ai vu tout de suite.
Un cercle inscrit à la base de la pyramide du Louvre mesure 365,076 pieds 365 le nombre de jours dans une année.
En passant du métrique à l'impérial, l'architecte a donné les longueurs d'une année lunaire et solaire. 354 et 365. Intéressant que le compteur le permette ??
Et pas seulement qu'il l'a encore fait en hauteur puisqu'il a doublé sa longueur de base 35,42 x 2 = 70,84 et a nommé ce nombre en pieds.
70,84 PIEDS = 21,6 m. Je ne sais pas exactement quelle valeur pour pi il a utilisée mais si intelligent.
Douze mois synodiques de 29,53059 jours forment une année lunaire de 354,36708 jours.
Convertissez une valeur de 35,436708 mètres en pieds impériaux, multipliez donc par 10 000/(254 x 12), le résultat est 116,26216535 pieds. Multipliez par pi, convertissez cette mesure en diamètre d'un cercle, pour obtenir la circonférence, le résultat est de 365,24836 pieds.
Jim Wakefield a trouvé quelque chose de très curieux sur la relation entre métrique et impérial, ce qui pourrait bien expliquer pourquoi, après que les scientifiques se sont occupés pendant si longtemps avec des microscopes mesurant le pouce par rapport au mètre et vice versa, avec diverses normes à diverses températures, à la fin un taux apparemment aléatoire de 10 000/254 a été choisi. Prenez 365,242199 pieds comme circonférence d'un cercle, puis divisez par pi pour trouver le diamètre, convertissez en mètres modernes, vous obtiendrez 35,4361098 m. Il y a 365,242199 jours dans une année solaire moyenne et 354,36708 jours dans une année lunaire moyenne (de 12 mois synodiques). En d'autres termes, un cercle représentant dix ans en pieds impériaux aura un diamètre d'une année lunaire en mètres. Le rapport 10 000/254 fonctionne ici parfaitement car un cercle représentant 254 ans aura une dimension de 1 000 mois lunaires. (29,53059 x 1 000 x pi / 365,242199 = 254,0042877)
Le pied impérial (que John Neal a identifié comme "l'une des variations de ce qui est accepté comme mesure grecque, diversement appelé olympien ou géographique") devient associé au soleil et le mètre à la lune. Il y a un inconvénient à cette théorie, en ce que la relation implique une valeur pour pi qui n'est pas tout à fait exacte. La valeur de la calculatrice pour pi est légèrement différente de la valeur produite par le calcul suivant : 365,242199 / 35,436708 x 12 / 39,3700787402 = 3,141539622. Pourquoi ne pas utiliser une valeur de 39,36941454” pour le mètre, ce qui permettrait une correspondance parfaite entre les valeurs des années solaires et lunaires et pi ? Il y a aussi une possible relation Phi au carré : douze mois lunaires de 29,53059 jours x 2,618033 divisés par une année solaire en jours, 365,242199, et par 1100, donne 39,3688258. Cela pourrait être assimilé à un mètre légèrement court en pouces. Quoi qu'il en soit, les connexions fournies par ce rapport nous rappellent que si nous n'essayons pas de rechercher les connexions entre les unités dans les systèmes métrologiques, nous ne les trouverons pas. C'est aussi un rappel que nous n'avons pas toujours besoin de rechercher des nombres entiers d'unités lorsque nous essayons de donner un sens aux structures à travers leurs dimensions, comme le prétend Petrie dans son introduction à la métrologie inductive. Si l'analyse de Jim Wakefield est juste, nous ne pouvons pas sous-estimer l'importance des cycles astronomiques dans l'analyse des mesures qui ont été utilisées dans les conceptions dans des endroits importants et symboliques. On peut aussi se demander pourquoi, historiquement, les astronomes se sont intéressés à la métrologie. Il est possible que le mètre ait de longues associations avec la lune, qui se sont poursuivies jusqu'à ce jour.
Remarques finales
Lorsque Méchain et Delambre s'affairent à mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone, pour déterminer la longueur du nouveau mètre, ils sont étroitement surveillés par Laplace. Cela ressort clairement de la lecture du récit de Delambre. Laplace semble agir en tant que scientifique en chef (son nom est mentionné par Delambre en relation avec la réfraction, la détermination de la latitude du Panthéon à Paris et les tables) mais aussi en tant que superviseur. 17 Laplace était un homme exceptionnel, un aristocrate de l'empire de Napoléon, un chef qui a réussi à ne pas se faire trancher la tête à la révolution, un homme politique, un astronome, un physicien, un philosophe et un mathématicien. Au fond, peut-être cherchait-il Méchain et Delambre pour trouver quelque chose qu'il connaissait déjà, qui s'inscrivait dans un système qu'il voulait utiliser comme base. Mais alors pourquoi n'a-t-il pas permis qu'un compteur de 10 000 / 254 pouces soit fixé dès le départ, en supposant qu'il était au courant de cette connexion de 254 ans et 1000 lunaisons avec un cercle ? Je ne sais pas. Il semble bien que les efforts de Méchain et de Delambre aient été véritablement motivés par la science, à un très haut niveau d'exactitude, bien qu'en fait, au fur et à mesure de leur travail, ils se soient rendus compte des erreurs, et la valeur sur laquelle ils se sont fixés a en fait chuté, en faveur d'un mètre plus court. Pourtant, malgré tous leurs efforts et tous les efforts de leurs successeurs pour déterminer la longueur du nouveau mètre, il a finalement été fixé plus d'un siècle plus tard. Le rapport du mètre final au pouce a été décrit comme une fraction facile, reflétant une bizarrerie curieuse des cycles du soleil et de la lune.
Peut-être que ceux qui craignent la verge et le pied impériaux sont en danger d'extinction n'ont rien à craindre : peut-être que les systèmes métrique et impérial sont conçus pour coexister, dans un système dual qui imite les yeux d'Horus, c'est-à-dire le soleil et le lune. En tout cas, ils coexisteront probablement sur les emballages exportés du Royaume-Uni pendant un certain temps, car les valeurs impériales sont ravivées. Un privilège ancien, comme Boris Johnson décrivait le système impérial, pourrait bien en fait caractériser l'utilisation à la fois du mètre et du pouce, ainsi que de tout un éventail de mesures anciennes, toutes liées par la géométrie.
Notes
1. “Boris Johnson to reportedly bring back imperial measurements to mark platinum jubilee”, Nadeem Badshah, Sat 28 May 2022, The Guardian
2. Ibid.
3. Wilkins, John, 1668, An Essay Towards a Real Character, and A Philosophical Language. WilkinsTranslationLong (metricationmatters.com)
4.Talleyrand Périgord Charles Maurice de. Discours non prononcé de M. de Talleyrand, évêque d'Autun, sur les poids et mesures, en annexe de la séance du 9 mars 1790. In: Archives Parlementaires de 1787 à 1860 - Première série (1787-1799) Tome XII - Du 2 mars au 14 avril 1790. Paris : Librairie Administrative P. Dupont, 1881. pp. 104-108.
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5. Sears, J. E., et al. “A New Determination of the Ratio of the Imperial Standard Yard to the International Prolotype Metre.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, vol. 227, 1928, pp. 281–315. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/91218. Accessed 30 May 2022.
6. Base du système métrique décimal, ou mesure de l'arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone: executée en 1792 et années suivantes : suite des Mémoires de l'Institut, Volume 3 Pierre Méchain · Jean Baptiste Joseph Delambre Jan 1810 · Baudouin
7. Heath, Robin, and Michell, John, 2005, The Lost Science of Measuring the Earth, Adventures Unlimited Press
8. "A New Determination of the Ratio of the Imperial Standard Yard to the International Prototype Metre", by J.E. Sears, W.H. Johnson and H.L.P. Jolly
9. Hussey, Robert, 1836, An Essay on the Ancient Weights and Money, and the Roman and Greek liquid measures, with an appendix on the Roman and Greek foot, S. Collingwood, Oxford. An essay on the ancient weights and money, and the Roman and Greek liquid measures, with an appendix on the Roman and Greek foot : Hussey, Robert, 1801-1856 : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
Base du système métrique décimal, ou mesure de l'arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone: executée en 1792 et années suivantes : suite des Mémoires de l'Institut, Volume 3 Pierre Méchain · Jean Baptiste Joseph Delambre Jan 1810 · Baudouin
10. Mémoires de l'Institut, Base du Systeme Métrique, vol iii, p. 470 11. Hussey, Appendix on the Roman foot, page 227,
12. Mauss, C. 1892, "L’Eglise de Saint Jérémie a Abou Gosch, Observations sur plusieurs mesures de l’antiquité (Suite)", in Revue Archéologique Troisième Série, T. 20 (Juillet-décembre 1892), pp. 232-253 (22 pages) Published by: Presses Universitaires de France
13. Berriman, Algernon Edward, 1953, Historical Metrology: A New Analysis of the Archaeological and the Historical Evidence Relating to Weights and Measures, Dent
14. Who is Cagnazzi? I could find no trace of him online at first, and Hussey says the same, he could find no text by him, he only had a quotation in Barthold Georg Niebuhr's work on Roman history. But while Hussey didn't have Wikipedia or Google Books. we do. I found Cagnazzi, who seems to have only a chapter on measures in a book of statistics of his, from 1808. See here.
15. Wakefield, Jim, Jim Wakefield- Reconciliation - History of Metrology. (tapatalk.com)
16. July 2003 AOM: Ancient Measurement Systems: Their fractional integration, by John Neal, Published 22nd June 2003,
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