39. Une Ancienne Liberté : Le Pouce Anglais et Sa Relation Avec Le Mètre
- M Campbell
- 29 juin 2022
- 48 min de lecture
Dernière mise à jour : 27 sept. 2023
1. Mesurer en pouces : « une liberté ancienne »
Une des conséquences du Brexit est que le Royaume-Uni n’est plus tenu de négocier en unités métriques: mètre, kilogramme, litre, etc. Un article du journal The Guardian déclare :
Depuis 1995, les produits vendus en Europe doivent afficher des poids et mesures métriques. Et depuis 2000, date à laquelle la directive européenne sur les poids et mesures est entrée en vigueur, les commerçants sont légalement tenus d'utiliser des unités métriques pour la vente au poids ou à la mesure de produits frais, ce qui est devenu un problème récurrent pour les eurosceptiques concernant la prétendue ingérence de Bruxelles dans la vie britannique.
Même s'il est toujours légal de fixer le prix des marchandises en livres et en onces, ceux-ci doivent être affichées à côté du prix en grammes et en kilogrammes.
L'article (de 2022) précise que Boris Johnson, alors premier ministre britannique, « affirmait que mesurer en livres et en onces était une « liberté ancienne » » 1 . Mais dans quelle mesure le système impérial est-il indépendant du système métrique, et quelle est la relation entre les deux systèmes ? La plupart des pays ont abandonné leurs systèmes de mesure traditionnels au cours des deux derniers siècles en faveur du système métrique, conçu par les révolutionnaires français. Alors que la langue de l'Empire britannique est restée omniprésente et influente dans le monde, le système de mesure qui sous-tendait les projets commerciaux et techniques de cet empire a été largement remplacé par le système créé par le grand empire rival de l'époque, la France. Le système impérial n’est désormais utilisé qu’au Royaume-Uni, aux États-Unis, au Myanmar et au Libéria. Le pouce, ou inch, mesure 0.0254 mètres exactement, le pied, ou foot, mesure 12 pouces, le yard mesure 3 pieds ou 36 pouces, le rod 198 pouces, le mile mesure 5280 pieds. Une ounce (avoirdupois) pèse 28.349523125 grammes, et 16 onces font un pound. Une pint équivaut à 20 fluid ounces, 34.677429099 pouces cubiques, ou 568.26125 millilitres (un peu plus petite que l’ancienne pinte française).
Malgré cette popularité décroissante à travers le monde, le pouce et le pied ont eu de grands champions, comme les métrologues anglais John Michell et John Neal. Une des raisons de leur enthousiasme est que leurs recherches ont révélé que le pouce, le pied et le yard anglais font partie d'un système de mesure extrêmement ancien et sophistiqué, conçu par des personnes dédiées à l'arpentage et à l'astronomie. Le pied et le mille sont largement reconnus comme étant des unités de mesure très anciennes, dérivées d’une estimation raisonnablement précise de la circonférence de la terre (« géodésique »). En effet, la moyenne des circonférences polaire et équatoriale est très proche de 125/10 = 24 883,2 milles. Un autre chercheur, Robin Heath, a suggéré que la circonférence équatoriale était divisée par le nombre de jours d'une année solaire, et que ce chiffre était ensuite divisé par 360 000, pour produire une petite unité de mesure, le pied 2. Par conséquent, la circonférence équatoriale de la Terre est de 365,242199 x 360 000 = 131 487 191,64 pieds, soit 24 902,877 milles 7 . La distance exacte autour de l'équateur est estimée aujourd'hui à exactement 24 901,461 milles, et autour des poles à 24 859,734 milles (soit une moyenne de 24 880,5975 milles).
Un autre chercheur a découvert des liens fascinants entre le mile et la terre : Hugh Franklin a lié la valeur de la circonférence en milles au rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. Dans son article « Earth, Pi, Miles and the Barleycorn », il souligne que le nombre 24 902,31984, très proche du chiffre contemporain de la circonférence équatoriale de la terre en milles, est en fait √(π 3 x 20 000 000) . Ainsi, un cercle de circonférence de 24 902,31984 aura un diamètre qui peut aussi être la diagonale d'un carré. Le carré aura un côté de 24 902,31984 / (√ 2x π ), et l'aire de ce carré sera de 10 000 000 π . Ce carré aurait une superficie égale à un cercle d'un diamètre de 10 000 000. Cela suggère que la circonférence équatoriale de notre planète, avec la géométrie du cercle et du carré, a donné naissance au mille lui-même, comme unité de mesure. La circonférence de la Terre, exprimée en miles, équivaut à un carré d'une superficie de 10 000 000 π. Dans ce modèle, pi (de la calculatrice) est utilisé, et non une approximation telle que 22/7.
Donc environ,
un mille = circonférence équatoriale de la Terre /( √(π 3 x 20 000 000)
= √ (10 000 000 π) x √ 2 x π /circonférence équatoriale terrestre
et la circonférence équatoriale de la terre
= 365,242199 x 360 000 = 131 487 191,64 pieds, soit 24 902,877 milles
L'astronomie historique est liée à l'histoire de la mesure. Il existe également un lien entre le mile et les cycles du soleil et de la lune. Une lunaison en jours, 29,53059, divisée par la différence moyenne en jours entre l'année lunaire et l'année solaire, 10,87512 jours, multipliée par 7 000/36, soit 5 279,996. Il y a bien sûr 5 280 pieds dans un mile, et si l'on considère que cela est une valeur en pieds, c'est très proche d'un mille.
5 280 x 10,87512 x 36 / 70 000 = 29,5306
Ainsi, un mille, en pieds, peut être défini comme 70 000 lunaisons / (36 x la différence en jours entre les années solaires et lunaires). Par conséquent, la circonférence équatoriale de la Terre en pieds
= 70 000 lunaisons x (√(π 3 x 20 000 000) / ( 36 x la différence en jours entre les années solaires et lunaires)
= √ (10 000 000 π) x √ 2 x π x 5 280
et la circonférence équatoriale de la terre en miles
= 365,242199 x 1 296 x la différence en jours entre les années solaires et lunaires / 7 lunaisons
et la circonférence méridienne de la terre
= 175² x 10 000 000 de lunaisons / ( 3 x la différence en jours entre les années solaires et lunaires x 176) pouces anglais
Le système de mesure impérial offre de nombreuses connexions possibles fascinantes avec la géodésie, la géométrie et l’astronomie qui ne sont pas facilement écartées.
2. Mesurer en mètres : une mesure (presque) universelle
Élaborer un étalon de mesure précis, durable et stable pour une ville, ou pour l’ensemble d’un pays, est difficile. Outre les difficultés politiques liées à la création d'un système internationalement reconnu, les étalons en bois ou en métal rétrécissent et se dilatent, s'écaillent et se plient, brûlent, rouillent après un naufrage, ou sont envoyées à travers l’océan sur des navires capturés par des pirates (tous ces choses sont arrivées aux étalons de mesure). En conséquence, les scientifiques ont commencé à s’appuyer sur les ondes lumineuses et d’autres phénomènes microscopiques hautement réguliers et prévisibles pour définir des étalons de mesure. Mais quelle longueur exacte du trajet d’un faisceau lumineux faut-il adopter pour élaborer un nouvel étalon?
En France, à la fin du XVIIIe siècle, diverses idées furent explorées, mais il fut finalement convenu que la nouvelle unité devait être dérivée de la circonférence polaire de la Terre. Même si le système impérial est probablement également dérivé de la taille de la Terre (voir le travail de Neal et Michell), le Royaume-Uni n'était pas intéressé par l'adoption de cette nouvelle mesure. Cela peut peut-être s’expliquer par sa confiance dans son propre système de mesure, étayée par la confiance dans son empire, autant que par la vieille rivalité entre la France et l’Angleterre, entretenue par les récentes guerres entre les empires britannique et français. Quoi qu'il en soit, au Royaume-Uni, la volonté politique d'adhérer à un système universel créé par les Français n'était pas là. Pourtant, la communauté scientifique britannique souhaitait depuis un certain temps une mesure universelle.
John Wilkins, un des fondateurs de la Royal Society, avait écrit en 1668 :
Les diverses nations du monde ne diffèrent pas plus par leurs langues que par les diverses sortes et proportions de ces mesures. Et ce n'est pas sans grande difficulté que les mesures observées par toutes ces différentes nations qui trafiquent ensemble, se réduisent à celles qui sont communément connues et reçues par chacune d'elles ; ce travail serait considérablement abrégé, s'ils étaient tous fixés à un certain standard. Dans ce but, il serait très souhaitable de découvrir quelque étalon naturelle, ou mesure universelle, qui a été considérée par les savants comme l'un des desiderata de la philosophie. Si cela pouvait être fait en longitude, les autres mesures pourraient être facilement fixées à partir de là. 3
Le projet métrique révolutionnaire français aurait pu être annoncé par ces mots. En effet, Talleyrand dit à l'Assemblée Nationale en 1790 :
Voici donc le projet de décret que je soumets à l'Assemblée.
PROJET DE DÉCRET.
L'Assemblée nationale désirant faire jouir à jamais la France entière de l'avantage qui doit résulter de l'uniformité des poids et mesures, et voulant que les rapports des anciennes mesures avec les nouvelles soient clairement déterminés et facilement saisis, décrète que Sa, Majesté sera fournie de donner des ordres aux commissaires choisis par elle pour l'établissement des assemblées de départements et de districts afin qu'ils réalisent de toutes les municipalités comprises dans chaque département et qu'ils rapportent à Paris un modèle parfaitement exact des différents poids et mesures élémentaires qui y sont en usage. Décrète ensuite qu'il sera écrit par l'Assemblée nationale une lettre au Parlement d'Angleterre pour l'engager à concourir avec la France à la fixation de l'unité naturelle de mesures et de poids ; qu'en conséquence, sous les auspices des deux nations, des commissaires de l'académie des sciences de Paris se réuniront en nombre égal avec les membres choisis de la société royale de Londres, en le lieu qui sera ugé le plus convenable, pour déterminer à la latitude de 45 degrés la longueur du pendule, et en déduire un modèle invariable pour toutes les mesures et pour les poids ; qu'après cette opération faite avec toute la solennité nécessaire, Sa Majesté sera fournie de charger l'académie des sciences de fixer avec précision, pour chaque municipalité du royaume, les rapports de leurs anciens poids et mesures avec le nouveau modèle , et de composer ensuite, pour l'usage de chacune de ses municipalités, des livres usuels et élémentaires, où seront indiqués avec clarté toutes ces proportions. Décrète, en outre, que ces livres élémentaires seront spécifiés à la fois dans toutes les municipalités pour y être répandus à profusion ; qu'en même temps il sera envoyé à chaque municipalité un certain nombre de nouveaux poids et mesures qui seront distribués gratuitement par elles à ceux que ce changement constituerait dans des dépenses trop fortes ; enfin que, six mois seulement après cet envoi, les anciennes mesures seront abolies et seront remplacées par les nouvelles.4
Même si la proposition exacte de Talleyrand, avec le pendule, n'a pas été adoptée, son esprit a touché une corde sensible. Peu de temps après, la création et la mise en œuvre du mètre en tant que division de la circonférence méridionale de la Terre ont été convenues. Ironiquement, c’est après avoir consulté d’autres pays, dont les États-Unis et le Royaume-Uni, que les Français se sont prononcés contre la mesure pendulaire et en faveur de la mesure foncière. Avec l'introduction de cette nouvelle unité, toutes les anciennes méthodes, avec leur corruption et leur confusion, pourraient enfin être abandonnées, dans ce meilleur des mondes qui était en train de se créer. De plus, ce nouveau mètre n'était pas vraiment si effrayant, juste une version légèrement plus longue de l'ancienne toise familière de trois pieds français, remaniée dans un tout nouveau système décimal. Les systèmes décimaux étaient bien plus conformes à l'esprit révolutionnaire que l'ancien système sexagésimal et avaient été proposés bien avant par l'abbé Mouton. En fait, on espérait même qu’un nouveau système décimal de mesure du temps serait adopté.
Ironiquement, un système décimal, par opposition au système impérial duodécimal, basé sur le nombre douze, avait existé auparavant en Angleterre, avec une unité proche en taille du mètre moderne, nommé “Saxon wand”5. Dans son article sur les "Poids et mesures" dans l'Encyclopaedia Britannica (1911), Flinders Petrie affirme que "le pied belge des Tungri est la base des mesures foncières anglaises actuelles, qui, comme nous le voyons donc, ne sont ni d'origine romaine ni britannique, mais belge."6 Les mesures terrestres encore utilisées aujourd'hui, du yard au mile, étaient autrefois exprimées en termes de multiples d'un pied différent de celui que nous avons aujourd'hui. Il continue ensuite en disant du pied belge :
Il est remarquable de constater à quel point ce premier système décimal de l’Allemagne et de la Grande-Bretagne est le double du système métrique décimal moderne. S'il n'avait pas été malheureusement chassé par le 12 pouces. pied, et réprimé par des statuts à la fois contre sa verge et contre son mille, nous n'aurions besoin que d'un petit changement pour placer nos mesures en accord avec le mètre.7
Ce qui reste du prédécesseur du système impérial en Grande-Bretagne est en effet décimal : un mile équivaut à 8 stades, mais était autrefois 10 stades. Un furlong équivaut à 10 chaînes, une chaîne équivaut à 10 brasses (fathom), 400 pieds de 13,2 pouces correspondent à un mille, et ce pied de 13,2 pouces donne un yard (ou “wand”) de 39,6 pouces, soit 54 x 0,733333 pouces. Une unité d'environ 40 pouces était utilisée, appelée “yard and full hand” (yard et “main” entière), et un tiers de celle-ci aurait été de 13¹/³ pouces. Flinders Petrie explique :
En ce qui concerne maintenant l'Angleterre, nous constatons que jusqu'au XVe siècle, le pied de construction le plus courant était en moyenne de 13,22. Ici, nous voyons le pied belge passer en Angleterre, et nous pouvons combler dans une large mesure le vide des mesures d'itinéraire. Il a été démontré que l'ancien mile anglais, au moins dès le XIIIe siècle, était de 10 et non de 8 stades. Elle était donc égale à 79 200 pouces et divisée décimalement en 10 stades, 100 chaînes ou 1 000 brasses. Pour l'existence de cette brasse (la moitié de la pertica belge), nous avons la preuve que sa moitié, ou vergue, a dû être supprimée par un statut en 1439, sous le nom de « verge et main entière », soit environ 40 po. — évidemment le mètre du vieux pied anglais le plus habituel de 13,22, ce qui serait 39,66. Nous pouvons alors restaurer l'ancien système anglais de mesure de longueur à partir des bâtiments, de la prohibition, de la chaîne et du furlong survivants, et de l'ancien mile anglais indiqué par les cartes et les itinéraires, ainsi :
pied, 3＝yard, 2＝fathom, 10＝chaîne, 10＝furlong, 10＝mille
13·22 39·66 79·32 793,2 7932 79 320
Un système aussi régulier et étendu n'aurait pas pu être mis en vigueur soudainement dans tout le pays en 1250, d'autant plus qu'il a dû résister au pied légal actuellement en usage, qui a été imposé (9) dès 950. Nous ne pouvons pas supposer qu'un tel système serait inventé et se généraliserait face aux lois imposant le 12 pouces. pied. Il doit donc être daté quelque temps avant le Xe siècle, ce qui le rapproche autant qu'on peut l'espérer aujourd'hui du pied belge, qui dura certainement jusqu'au IIIe ou IVe siècle, et se situe exactement dans la ligne de migration des tribus belges en Grande-Bretagne.8
L’analyse de Flinders Petrie nous permet de nous interroger sur cette “ancienne liberté” évoquée par Boris Johnson, et si elle ne pourrait pas également s’appliquer à l’usage d’une unité proche du mètre, faisant partie d’un système décimal.
Alors qu'en France c'était « fini l'ancien, place au nouveau », des principes conservateurs régnaient de l'autre côté de la Manche. La suggestion d'adopter le mètre a été faite au parlement britannique, mais la proposition a été rapidement oubliée. Remplacer le système impérial a dû sembler aussi horrible que de guillotiner son roi ou sa reine. Les politiques expansionnistes de Napoléon n’ont en rien fait adhérer les Britanniques au nouveau projet métrique au lendemain de la révolution. Alors, comment se fait-il que, par un étrange coup du sort, quelques siècles plus tard, les mesures propres au Royaume-Uni aient été redéfinies par rapport à ce même mètre?
3. Les relations entre les mesures anglaises et françaises à partir du XVIIe siècle
Au XXe siècle, l’histoire du pouce, du pied et du yard a été à jamais liée à l’histoire du mètre. La raison semble simplement être que les étalons survivantes pour la verge et le pied n'étaient ni stables ni dignes de confiance, même s'il semble difficile de croire que le Royaume-Uni était incapable de produire un étalon fiable. Il est vrai, cependant, que concevoir et maintenir en sécurité un étalon de mesure durable et précis, compatible avec les exigences de la science, avait été problématique. Le XVIIe siècle fut une époque de grande énergie scientifique et, dès la seconde moitié du siècle, le problème des étalons fiables était devenu évident et constituait un obstacle au progrès scientifique.
En 1666, le grand incendie de Londres détruisit les étalons du Guildhall. et l'année suivante seulement, en 1667, le principal étalon de la toise à Paris, une barre de métal dans une cour du Châtelet, fut accidentellement déformé. Les autorités parisiennes l'ont remplacé par une longueur légèrement différente et sont restées fidèles à leurs positions malgré les protestations. Il semble qu'un standard légèrement différent pour le pied londonien ait également été utilisé pour remplacer celui du Guildhall, selon Matthew Raper, mais probablement pas intentionnellement. Alors qu'il existait d'autres étalons à Londres (par exemple le Elizabeth's Exchequer Standard Yard de 1588) et à Paris (par exemple la Toise de l'Ecritoire, ou l' Aune des Marchands, Merciers et Grossiers, de 1554), les dommages accidentels causés aux étalons dans les deux villes ont souligné la difficulté de conserver et de faire respecter une valeur unique et précise pour le pied, qu'il soit français ou anglais. Pour connaitre la longeur précise du le pied londonien d’avant l'incendie, Raper a écrit : « Nous n'avons plus rien pour découvrir sa véritable longueur, mais les mesures que d'autres en ont prises, et celles qui ont depuis été prises d'une ampleur telle que Greaves avait comparé avec sa copie ».9
La mesure du pied parisien, que Greaves a reçue de Mons. Hardy, fut tirée de l'ancien étalon du Châtelet et contenait 1068 parties telles que son pied de Londres en contenait 1000. Ces nombres sont dans la proportion de 1065,4 à 997,57 ; par conséquent, si le nouvel étalon ne différait pas de l'ancien (et aucune différence de ce type ne semble avoir été voulue), le pied londonien de Greaves devait être 2,43 parties sur 1000 plus court que celui de Graham. Toutes ces comparaisons montrent que la mesure du pied londonien de Greaves était plus courte que celle de Graham. (...) Les trois comparaisons les plus immédiates de la mesure de Greaves avec le pied parisien sont celles d'Auzout, Desgodetz et Hardy, qui fournissent une preuve aussi claire qu'on peut s'attendre en la matière, que sa mesure du fer L'étalon était d'environ 2 parties sur 1000 déficientes du pied londonien de Graham.10
Cela signifie qu'en pouces modernes, le pied d'avant le grand incendie de Londres de 1666 mesurait 12 - (12 x 2,43 / 1000) = 11,97084 pouces, ou de manière plus conservatrice, en utilisant les 2 parties sur 1000 au lieu de 2,43, 11,976 pouces. Ainsi, pour convertir en valeurs antérieures à 1666, le pied anglais peut être multiplié par 0,998.
Les scientifiques étaient livrés à eux-mêmes pour produire de bonnes copies physiques de l'étalon nationale, et leur travail dépendait de leur version particulière de l'unité, réalisée par un artisan particulier. Lorsque Newton a écrit son Système du Monde 11, il a utilisé le pied de roi français, basé sur le travail de Picard, mais il n'est pas clair s'il avait accès à la longueur précise du pied avec lequel Picard travaillait. L'étalon de Picard, sur lequel reposait tout son travail, a été perdu quelques décennies plus tard, et il n'en reste, à ce jour, aucune trace. Il est donc difficile d'évaluer son travail de mesure. Une petite différence sur une règle peut faire une grande différence à grande échelle.
En conséquence, le scientifique et explorateur français La Condamine a dû faire réaliser son propre étalon pour le pied de Paris, basé sur une lecture aussi précise que possible de la barre du Châtelet, en préparation d'une expédition pour mesurer le monde (et vérifier ainsi la théorie de Newton sur la forme de la Terre). La règle que La Condamine emporta au Pérou devint, à son retour à Paris, l'étalon principal de l' Académie des Sciences, et de Paris, jusqu'à ce que le pied français soit remplacé par le mètre.
Même au XVIIIe siècle, il n'était pas évident que même les plus grands scientifiques s'entendent sur la longueur précise d'un étalon. En 1760, Matthew Raper écrivait à propos du pied de roi en relation avec le pied anglais :
Le pied parisien est un sixième de la toise au Châtelet ; qui a été renouvelé en 1668, et le nouveau standard a continué à être utilisé depuis. En 1742, l'Académie Royale des Sciences de Paris, à la demande de la Royal Society de Londres, envoya une mesure d'une demi-toise du Châtelet, à partir de laquelle M. Graham détermina la proportion du pied de Paris à celle du pied de Paris. Londres sera de 1065,41 ²/³ à 1000. Mons. Le Monnier, de l'Académie Royale des Sciences, d'après les mêmes originaux, a trouvé leur proportion comme 864 à 811, ou comme 1065,351 à 1000.12
La façon dont l'étalon du mètre a été conçue et la façon dont l'utilisation du nouveau mètre a été mise en œuvre partout en France ont marqué le début de la fin de la longue incertitude qui entourait depuis si longtemps la valeur de l'étalon national. Les nouveaux étalons métriques étaient constitués d'un alliage composé à 90 % de platine et à 10 % d'iridium, qui présentait l'avantage d'être durable et dur. Juste en cas de moindre altération, le mètre était défini par la distance entre deux lignes gravées et non par les extrémités de la barre.
En revanche, les étalons nationales de mesure étaient encore problématiques au Royaume-Uni et aux États-Unis, tout au long du XIXe siècle. En 1893, aux États-Unis, l'Ordre de Mendenhall a modifié les étalons fondamentaux de longueur et de masse, passant des étalons habituels d'Angleterre aux étalons métriques. Peu de temps après, le Royaume-Uni a suivi et les unités impériales ont été amenées à aligner le système sur le système métrique, légalisé en 1897 dans la loi sur les poids et mesures. Alors que le Royaume-Uni aurait pu faire faire son propre étalon, il a été décidé que les étalons français devraient servir de base pour le pouce, le pied et le yard.
La longueur choisie pour le nouvel étalon métrique stable était simplement l'ancien mètre des archives. Cela correspondait à la longueur de la barre qui avait été provisoirement déposée aux Archives nationales de France le 22 juin 1799, peu après la décapitation du roi. Méchain et Delambre n'avaient pas encore terminé leur minutieux travail de mesure du méridien entre Dunkerque et Barcelone, l'idée était donc d'utiliser ce mètre provisoire en attendant qu'un nouveau mètre proprement géodésique puisse être conçu. Comme il en est souvent le cas avec les arrangements provisoires, le mètre des archives est devenu permanent et est resté l'étalon légal du mètre en France, puis dans la majeure partie du monde, après 1867.
Cependant, il existe une grande différence entre les longueurs, mesurées en pouces , du premier mètre convenu, 39,3827 pouces , et les variations de cette mesure interprétées en pouces à la fin du XIXe et au début du XXe siècle, beaucoup plus proches de 39,37 pouces anglais.
Avec ce tout nouveau niveau de précision et de durabilité, obtenir le rapport correct entre pouce et mètre, quels que soient les critères, aurait dû être plus simple qu'aux XVIe et XVIIe siècles. Pourtant, les rapports historiques entre mètre et yard abondent, tout au long du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Y avait-il un rapport idéal entre le mètre et le yard ?
Le rapport entre le yard anglais ou impérial et le mètre
Au début du XXe siècle, des scientifiques britanniques ont ajusté la longueur du yard à un certain rapport du mètre français, dérivé d'un examen très approfondi de plusieurs étalons métriques. Dans un article publié par la Royal Society en 1928 , intitulé "A New Determination of the Ratio of the Imperial Standard Yard to the International Prototype Metre", par JE Sears, WH Johnson et HLP Jolly13, le mètre est défini comme 39,370147 pouces anglais. La méthode utilisée n'impliquait pas une notion idéale de ce que devrait être le rapport, mais un examen approfondi des étalons françaises actuelles, en utilisant un étalon neutre avec des graduations se rapprochant du yard et du mètre, "32 intervalles principaux étant étroitement équivalents à un yard et 35 à un mètre. Les troisièmes plus petites graduations de l'étalon sont de 0,125 pouces, et il y a donc 288 de ces unités de 0,125 pouces dans un yard et 315 d'entre elles dans un mètre de 39,375 pouces. Des subdivisions plus petites de 1/40 et 1/200 pouces se divisent également parfaitement en 36 et 37,375. Les fractions utilisées, 288/315, soit 64/7, sont les mêmes que celles utilisées par C. Mauss.
1927 Nouvelle détermination du rapport yard/mètre
Pour mettre cela en contexte, d'après la Loi sur les poids et mesures de 1897, la définition du mètre en pouces était de 39,370113 pouces. Avant cela, en 1836, un livre d'Olinthus Gregory donnait 39,37079 pouces au mètre, et en 1816 Patrick Kelly définissait le mètre comme 39,371 pouces anglais.
A l'origine, le mètre était défini comme 3 pieds français et 11,296 lignes de la Toise de l'Académie, en 1799, et par rapport au pouce anglais, il était un peu plus long que le mètre actuel, à 39,3827 pouces.14 Dans le cadre du rapport de Méchain et Delambre de 1810, la relation a été examinée entre la mesure anglaise et le mètre de platine, le mètre de fer et la toise commandée par Bouguer, à une température de 12,15 degrés centigrades, le mètre de platine contenait 39,3781 pouces anglais ; et le mètre de fer, 39,3795. « Ces longueurs, ramenées à la température de la glace, d'après la loi de dilatation des métaux déterminée par l'expérience, donnent des résultats qui ne diffèrent entre eux que d'un pouce environ, et dont la valeur moyenne est de 39,3827 pouces anglais. équivalent à 1 mètre français.15
Dans l'article de Robert Hussey de 1836, « Essai sur les poids et l'argent anciens » 16 , il écrit que le pied anglais est égal au pied français [métrique, un tiers de mètre] entre 10 000 et 10 659. Il le déduit des Mémoires de l'Institut, Base du Système Métrique.17 Dans ce récit des créateurs du système métrique, le mètre est clairement indiqué comme 39,3827 pouces, soit également 3,07861 pieds français, soit 443,32 lignes, ou 0,513074 toises. Une ligne représente 1/144ème partie du pied français. Dans une note de bas de page de son annexe sur le pied romain 11 , Hussey écrit :
Comme les calculs en mesures françaises ont souvent lieu ici, il serait bon d'indiquer tout de suite la proportion entre les mesures françaises et anglaises. Le pied anglais est par rapport au pied français de 10 000 à 10 659. Ceci se déduit de Mem. de l'Institut, Base du Système Métrique, vol. iii. p. 470, où le pied anglais est comparé au mètre, et ce dernier s'avère égal à 39,3827 pouces anglais, ou 3,2818916, etc. Pieds anglais. Dans le même vol. p. 557, le mètre est compté égal à 443,32 lignes, la ligne étant la 1/144ème partie d'un pied français. Le mètre est donc égal à 3,07861 &c. Pieds français ; d'où découle la proportion ci-dessus donnée. Eisenschmidt (p. 94) donne la proportion de 1000 à 1066 : De Romé de l'Isle 10000 à 10646. En 1742, une comparaison entre les deux pieds fut faite, et la proportion fut établie à 10000 à 10654. Voir Philosophe. Trans. 1742. p. 105. Mais en 1768. Maskelyne (alors Astronome Royal), ayant quelques doutes sur l'exactitude de cette proportion, fit faire une nouvelle comparaison : et le résultat fut que la toise fut trouvée égale à 76,734 pouces de l'étalon de laiton de la Royal Society, à une température de 620 degrés Fahrenheit. Cela donne la proportion entre les pieds 10000 et 10657, qui ne diffère que de 0,0002 de celle des calculations françaises, prise ici. Voir Philosophe. Trans. 1768. p. 326.18
Cette note donne une bonne idée de l'ampleur des changements et de la confusion qui se produisent entre deux unités pourtant récentes et bien documentées telles que les pieds anglais et français. En 1768, 1 toise valait 76,734 pouces, donc un pied français valait 12,789 pouces, et converti en mètres avec les 144 lignes au pied français et 443,32 lignes au mètre, cela donne un mètre de 39,3723575 pouces. Mais un mètre de 39,3827 pouces, divisé par 443,32 et multiplié par 144, donne 12,792359 pouces pour le pied français.
Hussey cite également les ratios de plusieurs chercheurs, comme De Romé de l'Isle, qui en compte 10 000 pour 10 646 ; Maskelyne a 1 toise = 76,734 pouces (1768), donc le rapport est de 10,00 à 10,657. Henry James donne 3 pieds anglais comme 0,914391792 mètres, ce qui signifie un mètre de 39,370432144 pouces. C'est le même rapport qu'utilisait le métrologue français Guilhiermoz en 1919.19
Un article de C. Mauss 20 donne un yard anglais valant 914,2857 mm et un pied de 304,7616 mm. Il s'ensuit qu'il utilise une conversion de 1 mètre = 39,3750393752 pouces pour le pied et 39,375 pouces pour le yard. Il a probablemen tutilisé 39,375 pouces pour les deux et a légèrement arrondi la valeur pour le pied, car un tiers de la valeur en verge utilisée par Mauss devrait être de 304,76190476 mm.
Extrait de l'essai de C. Mauss sur les mesures anciennes : L'Eglise de Saint-Jérémie à Abou-Gosch, Observations sur Plusieurs Mesures de l'Antiquité.
Curieusement, les auteurs de l'article de la Royal Society de 1927, mentionné ci-dessus, présupposent également comme point de départ une mesure idéale de 39,375 pouces pour le mètre français, bien qu'ils aient opté pour un chiffre différent après une analyse minutieuse de diverses étalons physiques. Cela est évident. de leur méthode, en ce sens qu'ils ont utilisé une règle avec 32 intervalles de 1 1/8ème de pouce sur la yard et 35 de ces intervalles dans un mètre de 39,375 pouces, ce qui est considéré comme « une longueur à peu près égale à un mètre, la différence d'environ 0,004 pouce étant commodément mesurable par l'utilisation directe d'un microscope comparateur ordinaire avec un oculaire micrométrique".
Ces références à une valeur de 39,375 pouces pour le mètre sont très intrigantes. On la retrouve dans les travaux de C. Mauss, dans l'article de la Royal Society de 1927, dans une référence à Cagnazzi de Hussey, et dans l'ouvrage d'Algernon Berriman sur la métrologie ancienne21 . Il est également au cœur des recherches indépendantes menées par Jim Alison, Stephen Dail, David Kenworthy, Richard Heath et d’autres. La raison principale en est qu'il se rapporte facilement à un mois lunaire, généralement arrondi à une valeur de 29,53125 jours, et à d'autres nombres du système canonique, comme 5040, le nombre de Platon, et 181 440, la constante de Ninive. 22 Si un pied romain est considéré comme mesurant 11,66667 pouces, un doigt, ou la 16ème partie de ce pied, peut être évalué à 0,729166667 pouces, et il y a 54 doigts de ce type dans un mètre de 39,375 pouces, et 45 dans une yard mégalithique de 32,8125. pouces.
Il n'y a cependant aucune mention de ce rapport dans l'ouvrage sur la détermination du mètre de Delambre et Méchain, qui contient deux chapitres sur la comparaison entre le mètre et les mesures anglaises dans le tome 3. C'est un rapport qui propose un rapport de conversion simple et facile entre le mètre et le pouce anglais.
Depuis, nous avons eu différents rapports historiques entre le mètre et le yard, le pied et le pouce (sans compter le pouce et le yard de l'enquête américaine, qui de toute façon sont en voie de disparition). Plus précisément, le mètre a été évalué à 39,3827 pouces, 39,370432144 pouces, 39,370147 pouces, 39,370113 pouces, 39,37 pouces et 1/254 = 39,3700787402 pouces, ainsi que, officieusement, 39,375 pouces.
En 1927, un an avant la publication de l'article destiné à la Royal Society, le Bureau international des poids et mesures avait adopté la définition du mètre par onde lumineuse de 1908. Ceci est encore utilisé aujourd'hui pour définir l'ancien mètre des archives en termes de lumière. La définition la plus récente du mètre en termes de lumière a été faite en 1983, par un accord international, comme étant la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde.
En 1930 , la British Standards Institution avait adopté une longueur complètement différente pour le pouce : un pouce de 25,4 mm basé sur le mètre, donc un mètre valait 10 000/254 = 39,3700787402 pouces . Le Congrès scientifique du Commonwealth a confirmé que nous sommes en 1946, reconnaissant que le mètre était désormais 1,7 millionième de pouce plus long que l'ancien pouce impérial et 2 millionièmes de pouce plus court que l'ancien pouce américain. Le pouce international est exactement de 25,4 mm depuis juillet 1959 et depuis lors, le yard international est de 0,9144 mètre. Le pouce américain a été modifié de 2 millionièmes de pouce et le pouce britannique de 1,7 millionième de pouce, de sorte que le nouveau pouce international se situe à mi-chemin entre l'ancien pouce britannique et américain.
Entre 1901 et 1959, le Bureau national américain des étalons utilisait le rapport de 1 yard = 3 600/3 937 m, donc 1 mètre = 39,37 pouces, mais en 1959, les définitions ont été modifiées par un accord international pour devenir 1 yard = 0,9144 m, donc 1 mètre = 10 000/254 pouces. Le système métrique révolutionnaire était devenu la base du système impérial, et la longueur du pouce impérial pouvait varier très légèrement. Il semble que malgré des siècles de stabilité, la valeur du pouce, en soi, est venue au deuxième rang derrière le rapport entre le pouce et le mètre.
Essayer d'interpréter des mesures d'avant le XXe siècle exprimées en pieds ou pouces anglais ou impériaux peut devenir un peu un casse-tête, en raison du nombre de valeurs données à d'autres unités, du pied romain au pied français en passant par le mètre.
Le doigt que Gosselin donne pour le pied romain semble bien correspondre à un doigt de 0,729166666 pouces, si ses 0,296296296 mètres sont convertis en pouces avec un mètre de 39,375 pouces : multipliez le chiffre de Gosselin par 39,375, divisez par 16 (il y a 16 doigts dans un pied romain ) et il y a le doigt de 0,7291666666 pouces. Mais le pied romain de Gosselin est donné en 0,9724 parties décimales du pied anglais, de sorte que le pied romain est ici, en pouces, 12 x 0,9724 = 1,6688, et le doigt 0,7293 pouces. Cependant, la valeur donnée en mètres pour Cagnazzi est 0,29624, ce qui se convertit, en utilisant le taux de 39,3827 pouces de Hussey au mètre, en 11,666731048 pouces.
En prenant les 16 doigts d'un pied romain contre les 12 pouces d'un pied anglais, 0,72916666667 x 16/12 = 0,972222222. Le pied romain de Cagnazzi représente 0,9722 partie d'un pied anglais. 0,9722 x 12 = 11,6664 et 0,972222222 x 12 = 11,666666666. Le taux de conversion de 39,375 pouces par mètre offre de nombreuses possibilités, mais il ne semble pas avoir jamais été un taux officiel. Avec lui, le système métrique, le système impérial, ainsi que diverses mesures anciennes telles que le persan et l'égyptien, du moins selon Mauss, semblent se réunir en un seul système. Une autre connexion intéressante à tirer d'une valeur de 39,375 pouces pour le mètre est simplement que 39,375 x 9/12 = 29,53125, proche de la valeur en jours d'un mois synodique. Malgré toutes ces liaisons intéressantes entre le système anglais et le mètre, fournies par 39,375 pouces pour le mètre, une autre valeur fut retenue, que nous avons encore aujourd'hui. Avec le nouveau rapport entre pouce et mètre, ces connexions théoriques créées par un mètre de 39,375 pouces disparaissent.
Métrique, Impérial, Égyptien
Un mètre de 39,375 pouces offre des connexions numériques intrigantes entre les systèmes métrique et impérial. Par exemple, pour C. Mauss, qui utilise cette valeur dans ses travaux de recherche sur les mesures anciennes du Moyen-Orient, le yard anglais vaut un septième de 6,4 mètres. Une valeur de 6,4 mètres se rapporte à la yard (de 36 pouces) par 16/90. Tandis que Mauss relie le yard e et le pied anglais aux mesures persanes, il aurait pu aussi les relier directement aux mesures françaises, et dit que ce même yard était de 1 mètre (de 39,375 pouces, qu'il utilisait), x 9/10 x 64/63. En fait 36, le nombre de pouces dans un yard, est 40 x 9/10, et s'il y a 40 x 9/10 pouces dans un yard qui elle-même fait 9/10 x 64/63 mètres, il en résulte il y a 40 pouces en 64/63 mètres (du genre 39,375 pouces). Alors que le mètre moderne est évalué à 10.000/254 pouces, cette conversion utilisée par Mauss, de 39,375 pouces par mètre, est 63/64 x 40 pouces. Curieusement, 64/63 est un rapport associé à l'Égypte ancienne : l'Œil d'Horus, selon une théorie de l'égyptologue Georg Möller, qui considérait les différents composants du symbole comme des fractions d'hékat, avec seulement 63/64 comme un reste.
Un septième de 6,4 mètres équivaut à un yard, soit 36 pouces. 7 mètres correspondent également à une coudée royale égyptienne de 20,625 pouces, multipliée par 144/55 x 14/3. La fraction 144/55 est une approximation de Phi au carré à l'aide des nombres de Fibonacci. Alternativement, en utilisant une valeur de 20,6181818 pouces pour la Coudée royale égyptienne et une approximation différente de Phi au carré avec d'autres nombres de Fibonacci, 55/21, alors 7 yards valent 20,618181818 x 55/21 x 14/3. Ou pour simplifier, 36 pouces x 3/2 x 55/144 correspondent à 20,625 pouces et 36 pouces x 3/2 x 21/55 correspondent à 20,618181818 pouces. Et la coudée royale égyptienne de 20,625 pouces multipliée par 10/2 et divisée par 55/21 pour Phi 2 , ou la coudée royale égyptienne de 20,6181818 pouces x 10/2 et divisée par 144/55 pour Phi 2 , donne 39,375 mètres. Ainsi, 3/2 x 10/2 de yard (ou 270 pouces), multiplié par 21/55 x 55/144 équivaut à un mètre de 39,375 pouces. Une longueur de 270 pouces divisée par les deux types d'approximations du carré de Fibonacci Phi, 144/55 et 55/21, donne le mètre de 39,375 pouces. La coudée royale égyptienne de 20,618181818 pouces équivaut à un mètre et demi, ou 54 pouces, multiplié par 21/55, et le 20,625 pouces
La coudée royale égyptienne mesure 54 pouces x 55/144.
Sept yards peuvent être écrits sous la forme de la coudée royale égyptienne x Phi au carré (en utilisant 144/55 pour une valeur de 20,625 pouces et 55/21 pour une valeur de 20,618181818 pouces pour la coudée), x 66/10, divisé par 99/70 (une approximation pour la racine carrée de deux) . Ou simplement, 7 yards correspondent à 132 doigts de 0,729166667 pouces, multipliés par Phi au carré (en utilisant 144/55).
Puisqu'un mètre de 39,375 pouces multiplié par 55/21 et 2/10 est la coudée royale égyptienne de 20,625 pouces, 7 yards correspondent à un mètre de 39,375 pouces multiplié par Phi au carré, 28/30, et Phi au carré à nouveau, avec une valeur pour Phi au carré à 144/55 et l'autre 55/21. Et 270 pouces divisés par ces deux types d’approximations Phi au carré font un mètre.
Un mètre idéal de 39,375 pouces contient 54 doigts romains de 0,729166667 pouces. Ce doigt est, comme les mesures impériales et le mètre, également géodésique, et va 2 160 000 000 de fois dans une valeur particulière de la circonférence de la terre (une circonférence polaire de 24 857,95454545 milles), 45 fois dans un yard mégalithique de 32,8125 pouces, 20 fois. dans le remen de 14,583333 pouces, 18 fois dans le pied nord de 13,125 pouces et 16 fois dans le pied romain de 11,666667 pouces. Cependant, toutes ces unités peuvent également être évaluées légèrement différemment, par exemple un pied romain de 11,664 ou 11,58 pouces, etc., et peut-être que la valeur du doigt peut être ajustée pour s'adapter à un mètre contemporain de 39,3700787402 pouces. Une 54ème partie serait de 0,7290755322259 pouces, s'inscrivant 2 160 000 000 fois dans un rayon polaire idéal de 40 000 km (idéal, car la circonférence polaire est généralement évaluée à un peu plus de 40 000 km, à environ 40 007,863 km.23
La coudée royale égyptienne de 20,625 pouces fonctionne avec un doigt de 0,7291666667 pouces, si vous appliquez 99/70 comme approximation de la racine carrée de 2. La coudée royale égyptienne et le doigt, respectivement de 20,625 pouces et 0,729166667 pouces, peuvent être liés comme ceci : coudée x 49 500 / 1 400 000 x 9 800/9 801 = doigt. La valeur Neal / Michell pour la Coudée royale égyptienne de 20,618181818 pouces peut être considérée comme 25 920 x 54 x 0,7291666667 / 49 500 = 20,6181818181. (Cela est dû au fait que le lien entre ces deux coudées royales égyptiennes, celle de 20,6181818 pouces et celle de 20,625 pouces, est de 9 801/9 800 x 4 375/4 374.) Nous pourrions donc définir le doigt de 0,7291666667 pouces comme simplement 25 920 mètres anciens divisés par 49 500. , et multiplié par 4 375/4 374 (ragisme) et 9 801/9 800. Ou bien, pour l'ajuster légèrement, on peut faire la même chose mais avec des mètres modernes. La valeur moderne du mètre est de 39,375 pouces x 8000/8001.
Un autre lien, purement théorique, entre le mètre et le pouce pourrait être le suivant : un carré de côtés 21/55 x 21/55 x 55/144 = 0,0556818181 pouces a une diagonale de 2 millimètres du mètre 39,375 pouces. soit 0,7875 pouces. Ici, toutes les approximations sont utilisées à la place de Phi au carré et de la racine carrée de deux. De la même manière, nous pourrions considérer le remen comme 100 x 21/55 x 21/55 pouces, et la coudée royale égyptienne est le remen fois 99/70. Un cercle d'un diamètre de 20 x 144/55 mètres, soit 100 coudées royales égyptiennes de 20,6181818 pouces, aurait une circonférence de 6 480 pouces, ou 540 pieds, avec pi = 22/7.
Un rod de 198 pouces peut être interprété comme 7 x 10,8 x 55/21 mètres de 39,375 pouces, ce qui amène les nombres 7, Phi au carré et le nombre 108, important dans la mesure historique et l'astronomie, notamment en Inde, et le rayon de la lune est de 1080 milles. 3/2 x 10/2 de verge (ou 270 pouces) x 21/55 x 55/144 = 39,375 pouces. De plus, la terre tourne autour du soleil a 108 000 km par heur. Une longueur de 270 pouces divisée par les deux types d'approximations du carré de Fibonacci Phi, 144/55 et 55/21, donne le mètre de 39,375 pouces.
20,625 x 2,6181818 x 5 = 270.
Les mesures égyptiennes antiques montrent des liens avec le mètre de 39,375 pouces, ainsi qu'avec les mesures impériales, telles que le pouce et le yard.
Mètre, pouce, soleil, lune : la mesure comme expression du mouvement
Nous avons vu qu'un mètre peut être considéré comme significatif en termes de métrologie historique, comme l'une des nombreuses unités de mesure liées aux elles par des fractions simples, c'est-à-dire comme faisant partie d'un système. Il existe plusieurs raisons pour lesquelles le nombre 39,375 peut être significatif en lui-même et pour lequel le mètre peut être compris comme un nombre particulier de pouces. Lorsque ces pouces se rapportent à une période de temps, les mesures correspondant à ces nombres doivent se rapporter au mouvement. De plus, les mesures dérivées de cycles temporels exprimées en pouces peuvent également indiquer une relation géométrique exprimée en mètres.
A Gizeh, plusieurs mesures en pouces correspondent à un cycle astronomique. Par exemple, la distance est-ouest entre le côté occidental de la troisième pyramide et le côté oriental de la Grande Pyramide (c'est-à-dire la largeur du rectangle encadrant ces deux pyramides) est, selon Flinders Petrie, de 29 227,199 pouces 24. Cela peut être interprété comme 29,53125 x 12 x 4 x 20,61883527 pouces, ou 29,53059 x 12 x 4 x 20,6192961 pouces, soit 4 années lunaires exprimées en coudées royales égyptiennes. Il mesure également 80 x 365,3399875 pouces, ce qui est très proche de 80 années solaires. 25 Cela offre un indice sur une correspondance possible dans l'Antiquité entre une période de 80 ans et 4 années lunaires, car 80 ans en jours, divisés par 4 années lunaires en jours, donnent 20,61377705, une valeur possible pour une coudée en pouces. Convertie en mètres à partir de pouces, cette valeur est très proche de pi -Phi 2 , dont Schwaller de Lubicz a démontré qu'elle est une expression d'une coudée royale égyptienne en mètres. En fait, si un mètre devait correspondre à ce rapport entre les années lunaires et solaires ainsi qu'à la différence entre pi et Phi 2 , on pourrait le considérer, en pouces, comme suit :
80 x 365,242199 / 29,53059 x 4 x 12 x (π-( (√ 5 + 3)/2))) = 39,372430315
(Avec 864/275 et 144/55 pour pi et Phi 2 , le résultat serait 39,366588, et 39,366 pouces correspondent à 54 doigts de 0,729 pouces)
Un autre exemple de l'utilisation du pouce exprimant une unité de temps peut être trouvé dans le côté moyen de la Grande pyramide (donné par Flinders Petrie comme 9068,8 pouces) combiné avec le côté moyen de la troisième pyramide, donné par lui comme 4153,6 pouces. Le produit de ces deux mesures équivaut à 3 000 x 29,53059 coudées carrées, chacune mesurant 20,62 pouces. La signification de 3 000 lunaisons peut peut-être être trouvée dans la relation entre les années solaires et lunaires et peut être exprimée par pi multiplié par la durée d'un cycle précessionnel, soit 25 920 ans, divisé par 30 000. Ainsi, avec 22/7 pour pi et le nombre 10,875119 comme différence en jours entre douze mois lunaires et une année solaire, 3 000 x 10 x 29,53059 / 10,875119 x 7/22 = 25 919,992.
Un exemple de l'utilisation du mètre exprimant une période de temps lunaire, peut également être trouvé dans la base de la Grande Pyramide. Il s'agit d'un calendrier de 52 semaines, qui appartient autant aux cycles des Mayas et des Aztèques qu'au calendrier moderne. La base de la pyramide mesure 9 068,8 pouces par côté moyen et 36 275,2 pouces pour le périmètre, soit 921,39008 mètres. Divisé par 52, cela donne 17,71904. Multiplié par 10, c'est le nombre de jours dans 6 mois lunaires. Divisé par 6, ce chiffre donne un mois lunaire de 29,5317333, ce qui est très proche de l'estimation actuelle de 29,53059. Ce serait une correspondance parfaite si on réduisait légèrement le chiffre du côté de base moyen à 9068,448888 pouces, ce qui est bien dans les paramètres de Flinders Petrie, ou si nous travaillions avec un rapport de 39,371603 pouces par mètre. 26 Si le périmètre de la Grande Pyramide correspond à 6/10 mois lunaires, en mètres modernes, alors un côté peut être considéré comme 29,53059 jours, une lunaison, multipliée par le nombre de semaines de 7 jours dans une année civile, 52, multiplié par 3/20, ce qui équivaut à 230,338602 mètres, ou 9068,448888 pouces.
Ces exemples démontrent que des unités de mesure étaient utilisées dans l'Égypte ancienne, en l'occurrence, plus précisément à Gizeh, pour exprimer des périodes de temps, souvent exprimées en cycles lunaires, et que le pouce et le mètre étaient utilisés, entre autres, à cette fin. 27Ailleurs dans le monde antique, les unités de mesure étaient également utilisées pour exprimer le mouvement. Jim Wakefield a démontré qu'aux pierres de Rollright en Angleterre, le mois lunaire pouvait être exprimé par 47π/5, soit 29,5309709, et le cycle métonique de 19 ans de 235 mois lunaires pouvait être exprimé par 47 2 π . Incroyablement, ces deux approximations se retrouvent dans un cercle, d'un rayon de 47 unités, le mois lunaire étant exprimé par la circonférence, et le cycle métonique étant exprimé par l'aire. 28 L'unité utilisée aux Rollright Stones est le pied du nord ou saxon, de 13,2 pouces, ou 0.33528 m, dont trois forment une “baguette saxonne” (Saxon wand) de 39,6 pouces. La baguette saxonne se rapporte au mètre 39,375 pouces avec la fraction 175/176, la même fraction qui relie deux approximations de pi, 25/8 et 22/7. Jim Wakefield a observé que le grand cercle de pierres de Stanton Drew fait exactement 36 fois la circonférence des Rollrights et comporte 36 pierres. Il montre également qu'à Stonehenge, le bord extérieur du cercle des Sarsens peut être interprété comme ayant un diamètre de 94 pieds saxons, de sorte que la circonférence est alors de 295,3097 pieds saxons, soit presque exactement 100 lunaisons. Le cercle des Sarsens, mesuré à partir des centres des pierres, peut être interprété comme de 90 pieds saxons, ce qui donne une circonférence d'un peu moins de 200 x √2 pieds saxons, avec le pi de la calculatrice, ou exactement 99/70 x 200 pieds saxons avec 22/ 7 comme pi. Le pied du nord ou saxon lui-même peut être compris comme 47 x 2 / 70 x π 2 pouces, et le mètre comme 47 x 4 / 15 x π pouces. Pi peut être compris comme un élément central de la mesure du temps à travers les cycles de la lune, car il peut être approximé par une lunaison de 29,53059 jours multipliée par la différence de jours entre une année solaire et lunaire, 10,87512, multipliée par 1000/864.
Et, en utilisant 22/7 ou pi et 99/70 pour la racine carrée de 2, on peut obtenir un mètre de 39,375 pouces anglais de la manière suivante : 12 x 29,53125 x 22/7 x 70/99 x 1/20 = 39,375.
(Alternativement, en utilisant les approximations de la calculatrice pour les irrationnels, on peut faire : 12 x 29,53059 x pi / (20 x √2) = 39,3602363. )
Le diamètre du cercle Sarsen entre les côtés intérieurs des pierres est selon Flinders Petrie de 1 167,9 pouces, mais pris comme 1 162,76699 pouces, soit un peu plus de 5 pouces de différence, cela peut être interprété comme 29,53059 mètres de 39,375 pouces, et la circonférence est alors de 254 x 365,242 / 1000 mètres de 39,375 pouces. Comme nous l'avons déjà vu, 10 000 / 254 pouces est la valeur moderne du mètre en pouces.
Le travail de Richard Heath et Robin Heath au Manio en Bretagne, en France, démontre que les unités de mesure pouvaient exprimer le mouvement, et montrent également l'importance du pouce dans les structures mégalithiques, à travers la géométrie d'un rectangle.29 En particulier, 4/3 de pouce code une mesure de temps en jours, car 29,53125, prise comme valeur pour une lunaison exprimée en unités de 4/3 de pouce, est de 39,375 pouces. Ils montrent qu'un rectangle composé de 4 carrés possède des propriétés solaires et lunaires intéressantes . Ce rectangle est composé de deux triangles 1:4:√17. La largeur, soit 9 mètres, représente 12 mois lunaires, ou une année lunaire. La longueur est de 36 mètres, ce qui représente 48 mois lunaires, soit 4 années lunaires (comme la largeur du rectangle de Gizeh, mentionnée précédemment). Et la diagonale représente 4 années solaires en pouces . 4 mois lunaires puisque 29,53125 jours font 118,125 jours. 118,125 pouces correspondent à 100 pieds égyptiens, ainsi que 3 mètres de 39,375 pouces.
Le mètre rejoint la yard mégalithique en tant que mesure générée naturellement par le comptage des jours en pouces, dans ce cas utile pour la reproduction de périodes plus longues sans comptage de jours ni corde plus longue appropriée. Les mètres peuvent tracer des lignes de base lunaires et reproduire la géométrie des quatre carrés tout en contenant le nombre original de jours et de pouces pour le mois lunaire.30
Le mètre a une signification en tant que valeur en pouces , dans le cadre des géométries du cercle et du quadruple carré, dans le contexte de la mesure du temps dans les sites mégalithiques antiques. C'est ironique étant donné que le pouce du 20e siècle a été défini en termes de mètre, mais quoi qu'il en soit, cela souligne l'importance du lien entre ces deux unités. Il existe plusieurs façons par lesquelles un mètre de 39,375 pouces peut se rapporter géométriquement au pouce ou à un pied de 12 pouces. Ci-dessous, il y a deux exemples.
Faire des liens entre les systèmes métrique et impérial avec un rapport de conversion de 39,375 nous permet de voir que 20 mm d'un mètre de 39,375 pouces sont 7,875 pouces, ce qui, multiplié par Phi au carré, comme 144/55 ou 55/ 21, donne la coudée royale égyptienne, qui est également un mètre multiplié par pi ( 22/7 ou 864/275 fonctionne bien) puis divisée par 6. Et 0,8 yards sont liés à une coudée persane de 28,8 pouces ou 5,12/7 mm, comme le démontre Mauss. Il reste beaucoup à découvrir sur les origines des systèmes de mesure actuels, tels que l'impérial, et sur leur caractère géodésique alors que, officiellement, notre planète n'a été mesurée avec succès qu'au cours des derniers siècles. On peut également considérer d'autres unités comme des valeurs en pouces, comme un pied égyptien de 11,8125 pouces comme 29,53125/25 x 10 pouces, ou un shusi comme 29,53125/90 x 2 = 0,65625 pouces, un doigt comme 29,53125 x 2/81 = 0,7291666667 pouces, ou un pied romain comme 1082 = 11,664 pouces.
Le mètre moderne
Le mètre actuel de 10 000/254 pouces offre également de belles connexions théoriques. Par exemple, on peut comparer les cycles de la lune et du soleil. 254 ans correspondent à environ 1 000 lunaisons.
Phi2 mètres modernes x 29,53059 x 12/10 = 365,2534037 pouces. Cela suggère que Phi2/100 mètres correspond à peu près au rapport entre une année solaire et une année lunaire. De plus, 10 années solaires en pouces correspondent à environ 1 lunaison x pi mètres.
Jim Wakefield a trouvé des liens très intrigants entre les systèmes impérial et métrique dans les dimensions de la pyramide de verre du Louvre. Dans un article de blog31, il a écrit :
Beaucoup de gens croient qu’il n’y a pas de relation entre la mesure métrique et la mesure impériale. Je pensais certainement que jusqu'à ce que je trouve par hasard deux mesures et cela n'est peut-être qu'une coïncidence mais mérite d'être enregistré.
L'année solaire et l'année lunaire. 365,25 jours et lunaire 354,3 jours.
Si vous pouvez imaginer qu'une année solaire soit un cercle de 365,25 jours, trouvez le diamètre = 116,2626 et interpretez cela comme en pieds.
116,2626 pieds = 35,4368 mètres.
Et nous savons que cela est précis car 35,4368 / 12 = 2,95306 et c'est plutôt bien 29,53 jours dans un mois synodique, en fait 29,5306
C'est avec plaisir que je souhaite ajouter un fait remarquable sur les dimensions de cette pyramide de verre et sur l'habileté de ses architectes. C'est peut-être de notoriété publique parmi les architectes, mais pour moi, ce fut une découverte.
Longueur de la base indiquée sur le dessin 35,42 mètres. (...)
Hauteur 21,64 mètres.
Je me suis demandé pourquoi ces nombres étranges? Pourquoi pas seulement 35 mètres ? pour la base et 21 pour la hauteur.
Ensuite, j'ai regardé le nombre 35,42 et j'ai réfléchi à la proximité de ce nombre avec celui d'une année lunaire.
Un mois synodique = 29,53059 jours x 12 mois 354,36 jours proche du nombre donné 35,42. Ok, c'est facilement considéré comme une coïncidence, mais regardez.
Comme dans le dessin, la longueur indiquée est de 35,42 mètres, rappelez-vous maintenant que Pei, l'architecte, est américain et, comme on m'a informé, il vivait dans sa maison de Manhattan en janvier 2016, il aura 100 ans le 27 avril de cette année 2017. J'ai regardé ce nombre étrange et j’ai converti en pieds 35,42 m = 116,20734 pieds et je l'ai vu tout de suite.
Un cercle inscrit à la base de la pyramide du Louvre mesure 365 076 pieds, soit 365 jours dans une année.
En passant du système métrique au système impérial, l'architecte a donné les longueurs d'une année lunaire et solaire. 354 et 365. Intéressant que le mètre permette cela ??
Et non seulement il a récidivé en hauteur puisqu'il a doublé sa longueur de base 35,42 x 2 = 70,84 et a nommé ce nombre PIEDS.
70,84 PIEDS = 21,6 m. Je ne sais pas exactement quelle valeur de pi il a utilisée, mais c'est tellement intelligent.
Pyramide du Louvre, photo d'Alessio Mercuri, Wikimedia Commons
Douze mois synodiques de 29,53059 jours forment une année lunaire de 354,36708 jours.
Convertissez une valeur de 35,436708 mètres en pieds impériaux, donc multipliez par 10 000/(254 x 12), le résultat est 116,26216535 pieds. Si on multiplie par pi, puis convertit cette mesure en diamètre d'un cercle pour obtenir la circonférence, le résultat est de 365,24836 pieds.
Jim Wakefield a trouvé quelque chose de très curieux à propos de la relation entre le système métrique et impérial, qui pourrait bien expliquer en partie pourquoi, après que les scientifiques se soient occupés si longtemps de microscopes mesurant le pouce par rapport au mètre et vice versa, avec divers étalons à différentes températures, un rapport apparemment aléatoire de 10 000/254 a finalement été choisi. Si on prend 365,242199 pieds comme circonférence d'un cercle, puis on divise par pi pour trouver le diamètre, et convertit en mètres modernes, on obtient 35,4361098 m. Il y a 365,242199 jours dans une année solaire moyenne et 354,36708 jours dans une année lunaire moyenne (de 12 mois synodiques). Autrement dit, un cercle représentant dix années en pieds impériaux aura un diamètre d'une année lunaire en mètres. Le rapport 10 000/254 fonctionne ici parfaitement car un cercle représentant 254 ans aura une dimension de 1 000 mois lunaires. (29,53059 x 1 000 x pi / 365,242199 = 254,0042877) Ce rapport se trouve à Stonehenge, comme vu ci-dessus, où le diamètre du cercle des Sarsens, entre les côtés intérieurs des pierres, donné comme 1167,9 ± 0,7 pouces par Flinders Petrie, mais qui peut peut-être être pris comme 1162,8 pouces, pour faire 29,53059 mètres de 39,375 pouces (ou 29,53059 x 39,5488 pouces). La circonférence devient alors 254 x 365,242 / 1000 mètres, ce qui équivaut à 3652,42 pouces. Le diamètre intérieur du cercle des Bluestones est donné par Petrie comme étant de 472,2 pouces, ce qui peut être interprété comme 12 x 39,375 pouces, et peut également être considéré comme une mesure du temps, comme le nombre de mois dans une année. Le diamètre Sarsen divisé par 29,53059 et multiplié par 12 donne le diamètre des bluestone, à 2,4 pouces près, selon les mesures de Flinders Petrie.
Une valeur pour le mètre de 39,36941454 pouces fonctionnerait bien avec le pi de la calculatrice. Il existe également une relation Phi au carré possible : douze mois lunaires de 29,53059 jours x 2,618033 divisés par une année solaire en jours, 365,242199, et par 1100, donnent 39,3688258. Cela pourrait être assimilé à un mètre légèrement plus court en pouces. Le pied impérial (que John Neal a identifié comme « l'une des variations de ce qui est accepté comme mesure grecque, diversement appelé olympien ou géographique »32) devient associé au soleil, et le mètre à la lune.
Quoi qu'il en soit, les connexions fournies nous rappellent que nous n'avons pas toujours besoin de rechercher des nombres entiers d'unités lorsque nous essayons de donner un sens aux structures à travers leurs dimensions, comme le prétend Petrie dans son introduction à la métrologie inductive . Si l'analyse de Jim Wakefield est exacte, nous ne pouvons pas sous-estimer l'importance des cycles astronomiques dans l'analyse des mesures utilisées dans les conceptions de lieux importants ou hautement symboliques. On peut aussi se demander pourquoi, historiquement, les astronomes se sont intéressés à la métrologie. Il est possible que le mètre ait de longues associations avec la lune, qui se perpétuent encore aujourd'hui.
Remarques finales
Au cours des derniers siècles, de nombreux rapports ont été proposés par des scientifiques et historiens de l'époque pour décrire la relation précise entre les unités de mesure anglaises et françaises. Ce n'est qu'au XXe siècle qu'une valeur unique a finalement été élaborée et adoptée.
Cette étude est le résultat de ma confusion initiale à propos des valeurs historiques du mètre exprimées en pouces. Pourquoi y avait-il tant de valeurs jusqu'au XXe siècle? Ce qui m'a intrigué encore plus était les lliens lunaires et solaires entre le pouce et le mètre, et l'analyse de divers sites mégalithiques en mètres et en pouces. Peut-être que le mètre est aussi ancien que le pouce. Alors que le Royaume-Uni n’est plus tenu de « commercer en unités métriques », rappelons que les unités impériales ont été calibrées en termes de mètre, de sorte que 254 centimètres correspondent exactement à 100 pouces. Les fans des mesures impériales pourraient trouver du réconfort dans l'hypothèse que le mètre, tel qu'on le trouve dans les sites mégalithiques, aurait pu exister au depart sous la forme d'un nombre particulier de pouces, correspondant à un cycle lunaire.
Les discussions autour du Brexit ont mis en lumière l’histoire et l’importance des unités de mesure utilisées au Royaume-Uni. Leur étude peut en dire long (!) sur l’histoire de la Grande-Bretagne et ses liens avec l’Europe et le Moyen-Orient. La mystérieuse relation entre le pouce et le mètre n’appartient en tout cas pas à un passé lointain, comme l’a démontré Jim Wakefield avec son analyse de la pyramide du Louvre.
L'implication de Laplace dans la conception du mètre est également intrigante. Lorsque Méchain et Delambre s'affairent à mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone, pour déterminer la longueur du nouveau mètre, ils ont été surveillés par Laplace. Cela ressort clairement de la lecture du récit de Delambre : Laplace semble avoir agi en tant que scientifique en chef (son nom est mentionné par Delambre à propos de la réfraction, de la détermination de la latitude du Panthéon à Paris et des tables) mais aussi en tant que superviseur. 17 Les petites erreurs que Méchain et Delambre ont commises dans leur travail ne concernent pas vraiment la longeur du mètre, telle qu'elle existe aujourd'hui et telle qu'elle existait depuis le début. Malgré tous les efforts scientifiques, sans parler des épreuves qu'ont traversés Méchain et Delambre dans leur voyage de Dunkerque à Barcelone, le rapport entre le nouveau mètre et le yard impérial a finalement été fixé plus d'un siècle plus tard, comme une fraction reflétant une curieuse relation entre les cycles du soleil et de la lune.
Une autre connexion intéressante mètre/pouce/lune implique le nombre 153, de l'histoire biblique du poisson, et le nombre 47. Les chercheurs Jim Wakefield et Dennis Payne ont tous deux découvert que le nombre 47 a des connexions lunaires intéressantes, car 47 x 2 x pi/10 = 29,53097, ce qui est très proche d'un mois lunaire en jours, et 47² x pi = 6 939,77817, ce qui est très proche du nombre de jours d'un cycle métonique de 19 ans. 153/(28 x 47) pouces correspondent à 29,530395 mètres modernes. Vous pouvez interpréter le cercle d'Aubrey comme 29,53059 mètres (diamètre intérieur) et le côté moyen de la Grande Pyramide de Gizeh comme 29,53059 mètres x 78/10.
Pi x47² mesure également environ 153 x 254 x 10 / (28 x 2), ce qui signifie que le cycle Metonic peut être écrit sous la forme 1530/56 pouces convertis en mètres. Ou 1 mètre peut s'écrire environ 153 x 10 000 / (28 x 47 x 29,53059) = 39,3698189 pouces.
Peut-être que les systèmes métrique et impérial sont conçus pour coexister, dans un système double qui imite les yeux d’Horus, c’est-à-dire le soleil et la lune. En tout cas, ils coexisteront probablement sur les emballages exportés du Royaume-Uni pendant un certain temps, à mesure que les valeurs impériales seront ravivées. Une « ancienne liberté », comme Boris Johnson a décrit le système impérial, pourrait bien caractériser aussi bien l’utilisation du mètre que du pouce, ainsi que de toute une série de mesures anciennes, toutes liées entre elles par l’astronomie et la géométrie.
Notes
1 “Boris Johnson to reportedly bring back imperial measurements to mark platinum jubilee”, Nadeem Badshah, Sat 28 May 2022, The Guardian
2 Heath, Robin et Michell, John, 2005, La science perdue de la mesure de la Terre , Adventures Unlimited Press
3 Wilkins, John, 1668, Un essai vers un personnage réel et un langage philosophique . WilkinsTranslationLong (metricationmatters.com)
4 Talleyrand Périgord Charles Maurice de. Discours non prononcé de M. de Talleyrand, évêque d'Autun, sur les poids et mesures, en annexe de la séance du 9 mars 1790. Dans : Archives Parlementaires de 1787 à 1860 - Première série (1787-1799) Tome XII - Du 2 mars au 14 avril 1790. Paris : Librairie administrative P. Dupont, 1881. pp. 104-108.
5 Wakefield, Jim, From the Rollrights to Stonehenge, (2) From the Rollrights to Stonehenge | jim wakefield - Academia.edu
6 Flinders Petrie, M.W. 1911, "Weights and Measures", Encyclopædia Britannica 1911 Encyclopædia Britannica/Weights and Measures - Wikisource, the free online library
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Raper, Matthew, 1759, Une enquête sur la mesure du pied romain ; Par Matthew Raper, Esq; FRS Transactions philosophiques (1683-1775) , 51 , 774-823. http://www.jstor.org/stable/105415
10 Ibid.
11 Newton, Isaac, 1685, A Treatise of the System of the World, imprimé en anglais et en latin (1728) sous les titres Treatise of the System of the World et De mundi Systemate
12 Raper, Matthew, 1759, Une enquête sur la mesure du pied romain ; Par Matthew Raper, Esq; FRS Transactions philosophiques (1683-1775) , 51 , 774-823. http://www.jstor.org/stable/105415
13 Sears, JE et coll. «Une nouvelle détermination du rapport entre la yard standard impériale et le mètre prototype international.» Transactions philosophiques de la Royal Society de Londres. Série A, contenant des articles à caractère mathématique ou physique, vol. 227, 1928, p. 281-315. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/91218. Consulté le 30 mai 2022.
14 Base du système métrique décimal, ou mesure de l'arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone : exécutée en 1792 et années suivantes : suite des Mémoires de l'Institut, Volume 3 Pierre Méchain · Jean Baptiste Joseph Delambre Jan 1810 · Baudouin
15 Voir Base du système métrique décimal, ou mesure de l'arc du méridien compris en... - Google Books
16 Hussey, Robert, 1836, An Essay on the Ancient Weights and Money , et les mesures liquides romaines et grecques, avec un appendice sur le pied romain et grec, S. Collingwood, Oxford. Un essai sur les poids et l'argent anciens, et les mesures liquides romaines et grecques, avec une annexe sur le pied romain et grec : Hussey, Robert, 1801-1856 : Téléchargement, emprunt et streaming gratuits : Internet Archive
17 Mémoires de l'Institut, Base du Système Métrique, vol iii, p. 470
19 Guilhiermoz, Paul, 1919, « De l'équivalence des anciennes mesures. A propos d'une publication récente ».
20 Mauss , C. 1892, « L'Église de Saint Jérémie à Abou Gosch, Observations sur plusieurs mesures de l'antiquité (Suite) », dans Revue Archéologique Troisième Série, T. 20 (Juillet-décembre 1892), pp. 232-253 (22 pages) Edité par : Presses Universitaires de France
21 Berriman, Algernon Edward, 1953, Métrologie historique : une nouvelle analyse des preuves archéologiques et historiques relatives aux poids et mesures , Dent
22 39,375 / 29,53125 = 4/3, 5 040 / 39,375 = 128 et 181 440 / 39,375 = 4 608. Cela signifie que 5 040 pouces font 128 mètres et que 181 440 pouces font 4 608 mètres, si vous utilisez le 39,375 pouces par rapport du mètre. 4.608 mètres sont 7 coudées royales perses et assyriennes, ou 6 varas aragonaises, selon C. Mauss, « L'Eglise de Saint-Jérémie à Abou-Gosch ». 1 coudée royale égyptienne, comme 20,6181818 pouces, ou 0,52363636 mètres, équivaut à 10/4 x 22/7 coudées royales assyriennes/persanes, donc un cercle avec 4 coudées royales égyptiennes comme diamètre aura 10 coudées royales assyriennes/persanes pour la circonférence. En tant qu'unité exprimée en mètres, cette valeur particulière de la coudée royale égyptienne est égale à Phi 2 - pi mètres, avec des approximations pour Phi 2 et pi respectivement 864/275 et 144/55. (Une autre valeur pour la coudée royale égyptienne peut être obtenue avec 55/21 et 22/7 pour Phi 2 et pi.) Soustraire une approximation de pi d'une approximation de Phi au carré donne une valeur en mètres pour la coudée royale égyptienne, et en multipliant cette valeur par une autre approximation pour pi et 4/10 donne la coudée royale perse/assyrienne, qui, exprimée en pouces, est de 25,92. Ce nombre, 25920, est un nombre clé car il fait référence approximativement au nombre d'années dans un cycle précessionnel et constitue une partie importante du système canonique. 25,92 pouces font 2,16 pieds, soit 6 3 / 100. Nous pouvons voir qu'exprimer les unités en mètres, pieds et pouces peut donner un aperçu d'un éventuel système ancien qui reposait sur de nombreuses unités ou à des fins différentes, et qui ne lie pas nécessairement les mètres et pouces jusqu'à la lune et au soleil.
23 On peut cependant se demander, comme l' a fait Benoît Mandelbrot lorsqu'il a développé son concept de fractales en observant des côtes découpées avec des grossissements toujours plus grands : comment mesurer une telle chose ? N'existe-t-il pas également une vaste gamme de mesures possibles de la circonférence de la planète, selon la manière dont la mesure est prise ? Mais une telle question ne va pas nous éclairer sur la question du rapport entre le mètre et le chantier. Si nous y réfléchissons trop longtemps, nous nous retrouverons avec une infinité de mètres et de mètres et de rapports entre eux, et nous devrons faire une longue marche. La question de savoir comment mesurer avec précision une longueur aussi grande et inégale que la circonférence du méridien nous amène à réaliser qu'il doit y avoir plusieurs chiffres concurrents, également valables pour cela, et des chiffres tels que ceux que nous lisons sur Wikipédia sont dans une large mesure conventionnels. .
24 Flinders Petrie, WM, 1893, Les pyramides et temples de Gizeh, Les pyramides et temples de Gizeh : table des matières (ronaldbirdsall.com)
25 En multipliant les mesures de Flinders Petrie par 20,625/20,61929661 = 1,00027660449, certaines des longueurs de clé trouvées à Gizeh peuvent presque coïncider avec les nombres canoniques clés. La mesure de Flinders Petrie pour le côté moyen de la Grande Pyramide, 9 068,8 ± 0,5 pouce, devient 9 071,308470, proche de 9 072. et 10 000/ √ 3 devient 5 775,099669, proche de la mesure de Flinders Petrie pour la hauteur de la même pyramide, 5 776,0 ± 7,0. pouces , bien que bien sûr, les marges d'erreur incluent également des valeurs secondaires. Ces modifications résultent du remplacement de la coudée résultant de la largeur du rectangle de Gizeh exprimant 4 années lunaires, de 20,6192966 pouces, par une de 20,625 pouces.
26 39,37412 pouces équivaudraient à 29,53059 x 3/4, trois quarts de mois lunaire exprimés en pouces.
27 Les Cub sont également utilisés. Par exemple, un côté de la Grande Pyramide multiplié par un côté de la troisième pyramide, en coudées, produit 3 000 mois lunaires. (439,821 x 201,442) = 29,53059 x 3000,225. Un côté de la deuxième pyramide peut être interprété comme 411 coudées, 411 étant un cycle lunaire en jours.
28 Wakefield, Jim, Des Rollrights à Stonehenge, (2) Des Rollrights à Stonehenge | Jim Wakefield - Academia.edu
29 Heath Richard et Heath, Robyn, 2013, Les origines de l'astronomie mégalithique trouvées au Manio
30 Ibid.
32 16 juillet 2003 AOM : Ancient Measurement Systems: Their fractional Integration, par John Neal, publié le 22 juin 2003, Systèmes de mesure anciens : leur intégration fractionnaire - Site officiel de Graham Hancock
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