108. Six Cents Ans : L'Origine du Système Sexagésimal ?

Nous sommes tellement habitués à mesurer le temps en années, mois, jours, heures, minutes et secondes qu'il est facile d'oublier que cette manière de découper le temps et l'espace a été inventée par quelqu'un, à une époque donnée. Pourquoi une heure compterait-elle soixante minutes, et une minute soixante secondes ? Pourquoi un cercle compterait-il 360 degrés, chaque degré étant lui-même divisé en soixante minutes et chaque minute en soixante secondes ? Chaque fois que nous regardons une horloge, lisons une coordonnée géographique ou mesurons un angle, nous utilisons encore les vestiges d'un système de comptage extraordinairement ancien. Peut-être de 5 000 ans ou plus...

Imaginez que vous découvriez qu'un petit nombre entier possède des propriétés mathématiques internes remarquables et que ses multiples ainsi que ses puissances semblent également régir les mouvements des corps célestes. Dans le cadre d'une cosmologie traditionnelle, la conclusion qui s'imposerait naturellement serait que ce nombre révèle quelque chose de l'ordre du cosmos lui-même.

Ses origines sont obscures. Le système mathématique sexagésimal est particulièrement associé à la Mésopotamie antique, où l'on utilisait un système de numération de position sophistiqué en base 60 ; son héritage a perduré dans l'astronomie grecque ultérieure pour finalement aboutir à notre manière actuelle de mesurer les angles et le temps. Toutefois, son usage était-il bien plus ancien et répandu qu'on ne le pense généralement ? Pourquoi avoir choisi le nombre soixante à l'origine ? Comment les diverses applications du calcul sexagésimal se sont-elles développées ? L'origine ultime de ce système demeure incertaine.

Une façon d'aborder la question consiste à oublier, un instant, la manière dont nous pratiquons l'astronomie aujourd'hui. L'astronomie antique était avant tout une astronomie des cycles : saisons, années, mois, etc. Le Soleil revient. La Lune croît et décroît. Les planètes disparaissent dans l'éclat du Soleil pour ensuite réapparaître. Les éclipses se reproduisent selon des schémas reconnaissables. Les étoiles se lèvent à nouveau à certaines saisons. Certains de ces cycles sont assez courts pour être observés en l'espace d'un mois ou d'une année ; d'autres s'étendent sur des décennies, des siècles ou, du moins en théorie, des millénaires. La difficulté réside dans le fait que ces horloges célestes ne marquent pas le même temps. Une année solaire compte environ 365,2422 jours, tandis qu'un mois lunaire synodique en compte environ 29,53059. Le retour de la Lune par rapport aux étoiles prend environ 27,32166 jours, alors que son retour au périgée en nécessite environ 27,5545. Les planètes introduisent encore d'autres périodes. Aucune ne se divise exactement par les autres. Un calendrier capable de suivre plusieurs de ces cycles simultanément devrait se concentrer sur les moments où ces différentes horloges sont sur le point de se rejoindre.

Certains des nombres qui en résultent nous sont familiers. Dix-neuf années solaires correspondent très étroitement à 235 mois lunaires synodiques et à 254 mois lunaires sidéraux : c'est la relation que nous appelons le cycle de Méton. Le Saros dure un peu plus de dix-huit ans et réunit 223 mois synodiques et près de 239 mois anomalistiques. Le cycle de huit ans, ou *octaétéris*, permet d'obtenir une approximation utile des positions du Soleil et de la Lune sur une période relativement courte ; il présente en outre l'intérêt d'être très proche de cinq cycles synodiques de Vénus. L'astronomie antique regorgeait de telles périodes. Elles permettaient de rendre calculables, simultanément, les mouvements de plusieurs corps célestes.

Il existait d'autres cycles, bien moins connus aujourd'hui. L'un des plus singuliers est celui de 600 ans. Ce qui le rend étrange, c'est qu'il semble à la fois fondamental, le nombre 6 jouant un rôle clé dans les mathématiques antiques, et totalement obscur, ayant été oublié pendant longtemps. Ce nombre apparaît dans des traditions anciennes évoquées par Flavius ​​Josèphe et des auteurs ultérieurs ; il a suffisamment intrigué pour attirer l'attention du grand astronome Giovanni Domenico Cassini. Josèphe qualifiait cette période de 600 ans de « grande année », et Cassini comprit qu'elle revêtait une signification astronomique remarquable, puisqu'elle correspondait presque exactement à 7 421 révolutions lunaires. Curieusement, elle semble également fonctionner comme une période de 600 années de 360 ​​jours de calcul. Par ailleurs, il existe un cycle de 60 ans qui semble avoir complété ce cycle plus long de 600 ans. Que représentent donc ces cycles ?

Nos guides : Bailly et Le Gentil

Deux figures du XVIIIe siècle peuvent nous servir de guides précieux pour explorer l'univers singulier de l'astronomie ancienne : deux astronomes français, tous deux membres de l'Académie royale des sciences de Paris, à savoir Jean-Sylvain Bailly (1736–1793) et Guillaume Le Gentil (1725–1792). Leurs parcours sont fascinants ; aussi, avant d'aborder cette période de six siècles, attardons-nous un instant sur eux. Vous remarquerez sans doute qu'ils sont tous deux décédés durant la Révolution française, bien qu'un seul ait fini sous la guillotine.

Le Gentil faisait partie des nombreux astronomes envoyés aux quatre coins du globe dans le cadre d'une entreprise internationale visant à observer le transit de Vénus de 1761. Il s'agissait d'un moment charnière pour la science, car on espérait que cette observation permettrait de déterminer les dimensions du système solaire. Le Gentil fut affecté en Inde. En route pour Pondichéry, il enchaîna les mésaventures. En effet, après un périple éprouvant, alors qu'il touchait enfin au but, la guerre avait éclaté entre la France et l'Angleterre et la ville avait été reprise par les Britanniques ; il lui fut donc impossible de débarquer. Par conséquent, il ne put effectuer ses observations depuis un point d'ancrage stable. Plutôt que d'abandonner sa mission, Le Gentil choisit de rester en Inde durant les huit années séparant cet événement du second transit de Vénus, se consacrant alors à l'étude de l'astronomie indienne. Hélas, la nuit du second transit, le ciel était couvert et il ne put rien observer : ainsi va la vie.

À son retour en France, alors qu'on le croyait mort, qu'il avait été dépossédé de ses biens et que toute sa correspondance de l'époque s'était volatilisée, Le Gentil publia un récit détaillé de ses voyages et de ses travaux astronomiques. Cet ouvrage constitue un témoignage inestimable sur les traditions astronomiques qui avaient perduré en Inde jusqu'à son époque. Curieusement, nombre d'aspects de cette science échappaient aux détenteurs du savoir qui l'avaient instruit ; une grande partie de son travail consista donc à assembler divers éléments pour reconstituer le système originel. Ses études eurent une influence considérable sur Bailly. L’Histoire de l’astronomie ancienne de Jean-Sylvain Bailly demeure l’une des tentatives les plus ambitieuses de reconstituer l’héritage de l’astronomie antique. Bailly s’est appuyé sur des auteurs grecs, des chronologies bibliques, des récits arabes, des tables indiennes et des archives chinoises, ainsi que sur les témoignages de missionnaires et de voyageurs tels que Le Gentil. Son objectif n’était pas d’identifier les pratiques numériques sous-jacentes ayant rendu possible une astronomie précise bien avant l’avènement des instruments modernes. À l’instar de Le Gentil, il a examiné les divers éléments à sa disposition et a tenté de reconstituer le système dont ils étaient censés relever à l’origine.

Dans son Histoire de l’astronomie ancienne (1775), Bailly a passé systématiquement en revue les sources grecques, égyptiennes et orientales antiques, alliant l'érudition textuelle au jugement pratique d'un astronome en exercice. En 1787, il a poursuivi ce travail par une étude majeure sur l'astronomie indienne et orientale, reconnaissant sa profondeur et son ancienneté à une époque où ces traditions étaient souvent négligées. Il a abordé l'astronomie antique comme une véritable science, a saisi l'immense sophistication, ainsi que le temps nécessaire, requise pour calculer les cycles connus, et a pris au sérieux l'idée que des cultures très anciennes possédaient des connaissances astronomiques raffinées. Bailly note d'ailleurs que l'année solaire indienne ne diffère de la valeur moderne que de quelques minutes.

Scientifique brillant, Bailly a écrit sur des sujets aussi variés que les satellites de Jupiter et l'Atlantide de Platon. Il a correspondu avec Voltaire, a reçu Benjamin Franklin chez lui et comptait Pierre-Simon Laplace parmi ses amis. Élu premier président de l'Assemblée nationale en juin 1789, c'est lui qui a dirigé la célèbre séance du Jeu de paume et a prêté serment le premier. Parmi ses nombreux succès politiques, on compte son rôle dans l'adoption du décret reconnaissant la citoyenneté française aux Juifs ainsi que ses efforts pour atténuer la crise alimentaire à Paris. Il devint le premier maire de Paris sous la Commune. Toutefois, toute carrière politique finit par un échec et, en ces temps périlleux, cela signifiait bien trop souvent perdre la tête. Jugé responsable, aux côtés de La Fayette, du massacre du Champ-de-Mars en 1791, il fut guillotiné en 1793.

La position philosophique plus large de Bailly revêt également une grande importance. Il soutient que l'astronomie progresse en reconnaissant ses propres limites : non pas en accédant à une vérité absolue, mais en cernant les bornes à l'intérieur desquelles cette vérité doit nécessairement se situer. Chaque génération affine le travail de ses prédécesseurs, non en le rejetant, mais en resserrant ces limites. L'idée que la connaissance progresse par approximations, corrections et continuité — plutôt que par ruptures brutales — s'avère particulièrement pertinente lorsqu'on examine des constructions monumentales conçues pour traverser les siècles. Sous cet angle, les cycles numériques étudiés ici s'inscrivent dans une tradition historique solidement attestée. Ils reflètent un mode de pensée à l'aise avec de très longues échelles de temps, capable de passer du temps schématique au temps physique et d'inscrire l'ordre céleste dans des formes durables. Qu'il s'exprime à travers des tables, des calendriers ou la pierre, c'est le même système astronomique qui est à l'œuvre.

Quel âge avaient ces cycles ?

Avant d'examiner de plus près les périodes de 60 et 600 ans, il convient de s'interroger sur leur ancienneté. La difficulté réside dans le fait que la première mention écrite connue d'un cycle ne correspond pas nécessairement à l'époque de sa découverte. Cela est particulièrement vrai en astronomie. Une période telle que celle de dix-neuf ans ne peut être identifiée qu'en comparant des observations effectuées sur de nombreuses années ; une période de soixante ans dépasse la majeure partie d'une vie humaine ; et une période de 600 ans, si elle découle effectivement de l'observation, implique nécessairement une transmission du savoir entre les générations. Lorsqu'un tel cycle apparaît dans un texte, il peut déjà être très ancien.

Bailly était pleinement conscient de ce problème. Il constatait la présence des mêmes données astronomiques dans des traditions séparées par d'immenses distances. Le cycle lunisolaire de dix-neuf ans, par exemple, était connu sous diverses formes chez les Grecs, les Chaldéens, les Indiens, les Chinois et d'autres peuples. La division de la trajectoire lunaire en vingt-sept ou vingt-huit parties se retrouve également dans toute l'Asie. Parallèlement à ces périodes fondées sur l'observation, il existait des systèmes numériques schématiques : années de 360 ​​jours, cercles de 360 ​​degrés, divisions en base 60 et périodes plus longues construites à partir de ces mêmes nombres.

La Chine offre un exemple particulièrement intéressant. Bailly relate les traditions entourant Huangdi (figure traditionnellement située au IIIe millénaire av. J.-C. ) selon lesquelles son ministre Yu-chi aurait identifié l'étoile polaire et construit une machine sphérique représentant les orbes célestes. Bailly associe également le passé lointain de la Chine à Fuxi, qu'il décrit comme un astronome accompli, connaissant les mouvements des corps célestes et en ayant établi des tables. Aux origines mêmes de la civilisation chinoise, telles que les rapporte la tradition, on trouve déjà des astronomes, des modèles célestes et des calculs.

Plus important encore pour nous est le cycle sexagésimal chinois, formé par la combinaison des dix « Troncs célestes » (tiāngān) et des douze « Branches terrestres » (dìzhī). Il s'agit de deux séries de signes cycliques : l'une comporte dix positions et l'autre douze. Ils progressent de concert, le premier « tronc » avec la première « branche », le deuxième avec la deuxième, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la même combinaison se reproduise au bout de soixante étapes, soixante étant le plus petit commun multiple de dix et de douze. Il en résulte une séquence de soixante combinaisons distinctes de troncs et de branches. Son ancienneté ne fait aucun doute. Ce système apparaît déjà dans les inscriptions sur os divinatoires de la dynastie Shang, à la fin du deuxième millénaire avant notre ère, où il servait à désigner les jours ; c'est d'ailleurs l'une des plus anciennes méthodes chinoises de repérage temporel dûment attestées. L'application de cette même séquence sexagésimale à un cycle d'années est attestée plus tardivement et s'est généralisée sous la dynastie Han.

Bailly voyait dans ce cycle chinois un élément de la même famille sexagésimale que celle qu'il avait identifiée ailleurs dans l'astronomie antique. La tradition chinoise en situait les débuts à l'époque de Huangdi, l'Empereur Jaune, traditionnellement datée du troisième millénaire avant notre ère. Ce que l'on peut affirmer avec certitude est déjà remarquable : dès l'époque Shang, il y a plus de trois mille ans, les cycles de dix et de douze éléments étaient combinés pour former un cycle de soixante. Et lorsque, par la suite, les traditions chronologiques chinoises ont tenté d'en expliquer l'origine, celle-ci a été repoussée encore plus loin dans un passé fondateur.

L'arithmétique de cette disposition présente un intérêt particulier. Les séquences décimale et duodécimale ne sont pas des alternatives, mais sont conçues pour fonctionner conjointement : comme 60 est le plus petit commun multiple de 10 et de 12, les deux séquences reviennent simultanément à leur point de départ au bout de soixante étapes. Le cycle sexagésimal constitue donc un exemple particulièrement éloquent de l'intégration de structures fondées sur les nombres dix et douze au sein d'un système unique. Les douze « Branches terrestres » en sont également venues à servir de base pour diviser la journée en douze périodes, chacune équivalant à deux de nos heures modernes, permettant ainsi à cette même séquence duodécimale de servir de cadre à la mesure du temps quotidien. Ainsi, les nombres 12, 24 et 60 sont déjà liés au sein du système chinois, tandis que le 10 fournit la seconde séquence nécessaire pour engendrer le cycle de 60. Il convient de le noter : loin d'être des systèmes concurrents, les décomptes décimal, duodécimal et sexagésimal révèlent ici différentes structures numériques œuvrant de concert au sein d'une même méthode d'organisation du temps.

Il existe d'autres moyens d'entrevoir la profondeur d'une tradition astronomique sophistiquée dans diverses régions du monde. L'un des plus beaux exemples concerne les Pléiades. Ces étoiles sont particulièrement précieuses pour l'observateur antique : brillantes, singulières et faciles à identifier, elles voient leurs heures de lever et de coucher varier lentement au fil des saisons en raison de la précession. Elles sont ainsi devenues des repères temporels sur une aire géographique immense. Hésiode se référait à leur lever pour annoncer la moisson et à leur coucher pour signaler le moment des labours. En Inde, elles prirent le nom de Kṛttikā, étant associées au système des vingt-sept ou vingt-huit *nakṣatra* (demeures lunaires). En Mésopotamie, elles étaient désignées sous le nom de MUL.MUL, « les Étoiles », et figuraient dans les règles calendaires régissant l'année. En Chine, elles constituaient la loge lunaire Mao. D'autres peuples utilisaient leur lever héliaque pour marquer les saisons ou le début de l'année.

Bailly s'intéressait à un aspect plus précis. Les traditions anciennes semblaient garder le souvenir d'une époque où les Pléiades occupaient une position significative par rapport à l'équinoxe. Al-Bīrūnī, écrivant au XIe siècle, faisait référence à des ouvrages attribués à Hermès situant l'équinoxe au niveau des Pléiades, y voyant la preuve d'une époque très reculée. Au XVIIe siècle, un jésuite de génie, Denis Pétau, tenta une reconstitution similaire à partir de descriptions anciennes de leur lever et de leur coucher, aboutissant à des dates situées au IIIe millénaire avant notre ère. Si les dates précises dépendent du phénomène auquel les descriptions originales faisaient référence, l'essentiel réside ailleurs : les traditions astronomiques anciennes conservaient des configurations célestes que les astronomes ultérieurs attribuaient à une époque bien plus ancienne.

Les Pléiades nous offrent ainsi un aperçu précieux de ce qu'étaient les connaissances astronomiques avant l'époque des textes techniques qui nous sont parvenus. Un petit amas d'étoiles pouvait servir simultanément de repère saisonnier, de station lunaire et d'élément régulateur du calendrier. Son comportement pouvait être observé de génération en génération et, le ciel lui-même évoluant lentement, les traditions qui s'y rapportaient pouvaient préserver la trace d'observations bien plus anciennes.

Cet aspect revêt une importance particulière lorsqu'il est question de périodes telles que 60 ou 600 ans. Ces nombres sont le fruit d'un très long processus d'observation, de décompte et de comparaison. Il a fallu de très nombreuses générations pour découvrir le cycle de dix-neuf ans — aujourd'hui bien connu — qui correspond presque exactement à 235 mois lunaires. Il fallait d'abord consigner avec précision les phases de la Lune et le retour des saisons, puis comparer des observations espacées de plusieurs années, avant enfin de réaliser que ces deux cycles, bien qu'incommensurables pris isolément, finissent par se rejoindre au bout de dix-neuf ans. Des périodes plus longues nécessitent des relevés s'étendant sur une plus longue durée, ou la transmission de données recueillies par des observateurs antérieurs. Une période de 600 ans pose le problème de manière encore plus spectaculaire. Aucun individu ne pouvait l'observer du début à la fin. Si cette période était véritablement astronomique plutôt que simplement générée par le calcul, sa découverte supposait soit des relevés s'étendant sur plusieurs générations, soit des mathématiques suffisamment avancées pour déduire cette longue période de cycles plus courts et déjà bien établis.

C'est pourquoi il est trompeur de parler de l'astronomie antique comme s'il s'agissait d'une science à ses balbutiements. Dès lors qu'elle nous apparaît clairement, nous constatons que les calendriers sont corrigés par intercalation, que la trajectoire de la Lune est divisée en stations, que de longs cycles luni-solaires servent à concilier des mouvements célestes incompatibles et que des périodes sexagésimales sont intégrées à la chronologie. Ce qui nous est parvenu ressemble moins à une première tentative de compréhension du ciel qu'au fruit d'une très longue tradition d'observation.

C'était là, pour l'essentiel, l'argument de Bailly. En comparant les traditions astronomiques de l'Inde, de la Chine et de la Chaldée, il fut frappé non seulement par l'étendue de leurs connaissances, mais aussi par l'étrange disparité de celles-ci. Des méthodes d'une grande précision côtoyaient des procédés bien plus rudimentaires ; des calculs étaient parfois effectués sans que l'on comprenne apparemment pourquoi ils fonctionnaient ; d'anciennes observations étaient conservées alors même que leur finalité première avait été oubliée. Aux yeux de Bailly, il ne s'agissait pas là des prémices d'une science. C'en étaient plutôt les vestiges, les débris d'une tradition astronomique plus ancienne dont la structure originelle s'était en partie perdue. Les sources antiques nous livrent des cycles dont elles n'expliquent souvent pas l'origine, répartis entre des cultures qui conservent parfois des manières étonnamment similaires de diviser et de mesurer le mouvement des astres. Et parmi ces nombres, l'un d'eux revient sans cesse : 60.

Il existe des cycles de 60 ans, des cycles de 600 ans et des périodes de 3 600 ans. Le cercle compte 360 ​​degrés. Le temps lui-même a fini par être divisé selon le système sexagésimal. S'il s'agit véritablement de fragments d'un langage mathématique commun, alors peut-être convient-il de commencer à le reconstituer en s'intéressant à la plus mystérieuse de ces périodes antiques : la Grande Année de 600 ans.

Bailly découvrit un indice similaire concernant une autre étoile remarquable, Aldébaran ; c'est ici que son argumentation revêt une importance particulière pour la question de la datation. En examinant l'ancienne division perse du zodiaque, il attira l'attention sur quatre étoiles d'une luminosité exceptionnelle qui, selon sa reconstitution, marquaient autrefois les quatre points cardinaux de l'année solaire : Aldébaran à l'équinoxe de printemps, Antarès à l'équinoxe d'automne, Régulus au solstice d'été et Fomalhaut au solstice d'hiver. Ces quatre étoiles, fit-il remarquer, divisaient approximativement la voûte céleste en quatre parties égales. En remontant le temps pour tenir compte de la précession, il situa cette configuration aux alentours de 3000 av. J.-C. :

Bailly s'exprima très clairement sur ce qui découlait de ce constat et sur ce qui n'en découlait pas. Si la configuration astronomique suggérait une très grande ancienneté, le fait de lui attribuer une signification culturelle particulière relevait de l'inférence. Néanmoins, après avoir abouti à la date approximative de 3000 av. J.-C. grâce à son analyse du zodiaque perse, il se pencha aussitôt sur les données indiennes rapportées par Le Gentil. Il y découvrit une date étonnamment proche.

Le système astronomique des brahmanes reposait sur l'ère du Kali Yuga, que Bailly situait en 3102 av. J.-C. Il considérait cette date comme une véritable ère chronologique, écrivant :

Cela ne signifie pas, bien entendu, que les tables relevées par Le Gentil puissent être simplement datées de 3102 av. J.-C. Le Gentil a découvert, dans l'Inde du XVIIIe siècle, une tradition astronomique vivante transmise par des brahmanes ; or, la date à laquelle les tables spécifiques qu'il a consignées ont été initialement compilées demeure inconnue. Ce qui importe ici, c'est que la date de 3102 av. J.-C. était intégrée au cadre chronologique et astronomique que Bailly cherchait à comprendre.

Son récit gagne encore en intérêt lorsqu'il décrit la distinction indienne entre deux zodiaques. L'un était lié aux étoiles, tandis que l'autre se rapportait au cadre équinoxial mobile. La précession décalant progressivement l'équinoxe par rapport aux étoiles fixes, les deux zodiaques s'écartent lentement l'un de l'autre. Bailly rapporte que le système indien attribuait à ce mouvement une révolution complète de 24 000 ans. Sur la base de 54 secondes d'arc par an, le calcul est exact :

360° = 1 296 000″

1 296 000″ ÷ 54″ = 24 000 ans.

Bailly fait également état d'une construction chronologique de bien plus grande envergure. Selon lui, les deux zodiaques avaient initialement coïncidé 10 400 ans avant le début du Kali Yuga ; compte tenu de la durée indienne de 24 000 ans pour la révolution des étoiles, ils devaient à nouveau coïncider en l'an 3600 du Kali Yuga, ce qui correspond, dans sa chronologie, à l'année 499 apr. J.-C. :

Le chiffre de 10 400 ans est particulièrement frappant sur le plan arithmétique. Si l'on situe l'ère du Kali Yuga en 3102 av. J.-C., le modèle de Bailly repousse la coïncidence précédente des deux zodiaques à environ 13 500 av. J.-C. En ajoutant 10 400 ans avant l'ère du Kali et 3 600 ans après, on obtient un intervalle de 14 000 ans entre les deux coïncidences mentionnées ; les 10 000 années restantes complètent le cycle indien de 24 000 ans de la révolution stellaire. La question de savoir si ce modèle reflète des observations historiques réalisées à ces époques reculées est tout à fait distincte. Ce que Bailly expose ici, c'est l'architecture chronologique du système telle qu'il la concevait.

Il soulève alors une question évidente : pourquoi avoir choisi l'an 499 apr. J.-C. comme point de départ d'un nouveau cycle de révolution des étoiles fixes ? Sa réponse le ramène, une fois de plus, à Aldébaran et à l'ère du Kali Yuga. Il calcule qu'en 3102 av. J.-C., Aldébaran devait se trouver au vingt-neuvième degré des Poissons, à un degré environ de l'équinoxe de printemps :

Bailly situe également les Pléiades au dix-huitième degré des Poissons à cette époque et souligne leur lever héliaque en lien avec le retour du printemps. Nous retrouvons ainsi le même type d'indices que ceux évoqués précédemment : des étoiles bien visibles, des repères saisonniers et le lent déplacement engendré par la précession.

Il importe de distinguer les éléments avancés par Bailly de l'interprétation qu'il en fait. Son propre langage met parfaitement en évidence les étapes spéculatives de son raisonnement : « ils auraient établi », « ils en auraient donc conclu », « il nous semble évident que ». Il s'efforçait de reconstituer une histoire perdue à partir de structures astronomiques qui nous sont parvenues. Toutefois, le cadre numérique qu'il cherchait à expliquer est suffisamment clair. Les données indiennes qu'il étudiait associaient une époque située en 3102 av. J.-C. à un mouvement de précession de 54 secondes d'arc par an, à une révolution sidérale complète de 24 000 ans, ainsi qu'à une distinction entre des systèmes de référence célestes fixes et mobiles. Son analyse distincte du zodiaque perse le conduisit, en se fondant sur les positions d'Aldébaran et d'autres étoiles cardinales, à une époque située aux alentours de 3000 av. J.-C. La proximité de ces dates l'amena à penser que ces traditions conservaient le souvenir d'une astronomie bien plus ancienne.

Pour notre propos, il n'est pas nécessaire d'adhérer à la reconstitution historique de Bailly pour reconnaître l'importance de ce qu'il tentait d'expliquer. Si les tables du XVIIIe siècle ne peuvent être datées uniquement d'après leur « époque » de référence, la chronologie reculée qu'elles impliquaient n'était pas pour autant une pure invention de Bailly. Il se trouvait face à un système astronomique dont les calculs internes remontaient à des millénaires, et il a cherché à confronter cette chronologie à l'évolution de la position des étoiles.

Une période de 600 ans

Parmi toutes les périodes antiques évoquées par Bailly, l'une d'elles le fascinait particulièrement : cette « Grande Année » de 600 ans. Son point de départ fut un passage intrigant de Flavius ​​Josèphe ; celui-ci affirmait que si les patriarches d'avant le Déluge avaient vécu aussi longtemps, c'était en partie pour leur permettre de perfectionner la géométrie et l'astronomie. Six cents ans étaient nécessaires, expliquait-il, car ce n'est qu'au terme d'un cycle de six siècles que la « Grande Année » s'achevait. Bailly prit ce récit au sérieux, non pas tant en raison de la durée de vie prodigieuse des patriarches, mais parce que ce nombre semblait correspondre à une véritable période astronomique. Il releva également que Josèphe citait des autorités antérieures — notamment Manéthon, Hécatée et Bérose — et en déduisit que la tradition d'une Grande Année de 600 ans était bien plus ancienne que Josèphe lui-même.

L'astronome Giovanni Domenico Cassini avait déjà remarqué un fait remarquable à ce sujet. Si cette Grande Année était de nature astronomique, raisonnait-il, elle devait permettre de recaler entre eux différents cycles célestes. Or, la durée de 600 ans y parvient parfaitement pour le Soleil et la Lune, et ce avec une précision étonnante.

Cassini calcula que 7 421 mois lunaires, chacun durant 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 3 secondes, représentaient environ 219 146 jours et demi. Ce même laps de temps pouvait également s'exprimer par 600 années solaires de 365 jours, 5 heures, 51 minutes et 36 secondes. Bailly fut vivement impressionné par ce constat, notant que l'année ainsi obtenue ne différait que de quelques minutes de la valeur connue à son époque.

L'utilisation de valeurs moyennes modernes modifie légèrement les chiffres, mais laisse intacte la relation fondamentale. Six cents années tropiques comptent 219 145,32 jours ; si l'on divise ce nombre par la durée moyenne du mois synodique (29,53059 jours), on obtient 7 420,9597 lunaisons. En d'autres termes, 600 années solaires ne diffèrent que d'environ 1,19 jour de 7 421 mois lunaires complets.

L'importance de cette période de 600 ans va bien au-delà de la simple correspondance entre années solaires et phases lunaires. En se fondant sur les valeurs moyennes modernes, 600 années tropiques correspondent, à environ 1,72 jour près, à 8 021 mois sidéraux et, à environ 3,98 jours près, à 7 953 mois anomalistiques. Ainsi, trois horloges lunaires distinctes, la Lune par rapport au Soleil, par rapport aux étoiles et par rapport à son propre cycle apsidal, tendent vers des nombres entiers au cours de cette même période de six siècles. Le mois draconitique, mesuré par rapport aux nœuds lunaires, ne s'inscrit pas aussi précisément dans ce cycle de 600 ans ; toutefois, si l'on multiplie la période par dix, un phénomène extraordinaire se produit : 6 000 années tropiques correspondent, à environ 0,31 jour près, à 80 532 mois draconitiques. En ce sens, le cadre temporel de 600 ou 6 000 ans s'apparente, à une échelle bien plus vaste, à une combinaison des principes incarnés par le cycle de Méton et le Saros : il ne s'agit pas seulement du retour d'une phase lunaire, mais d'un moyen d'intégrer plusieurs mouvements lunaires différents dans un système de calcul commun.

Peut-être que l'objectif de cette longue période n'était pas d'obtenir le retour parfait d'une horloge céleste unique, mais d'établir une grille de référence commune permettant de comparer plusieurs horloges imparfaitement commensurables entre elles. Le nombre six a peut-être acquis un caractère sacré précisément parce qu'il fonctionnait de manière remarquable.

Le nombre six possède des propriétés mathématiques exceptionnelles, indépendamment même de toute considération astronomique. C'est le premier nombre parfait :

1 + 2 + 3 = 6

et aussi

1 x 2 x 3 = 6

Il se situe au point de rencontre de 2 et 3, le premier nombre premier pair et le premier nombre premier impair :

2 x 3 = 6

À partir de lui, on peut générer une architecture numérique extraordinairement productive :

6 x 10 = 60

6 x 60 = 360

6 x 100 = 600

60² = 3600

600 x 360 = 216 000 = 60³

Ces nombres à la structure remarquable ne sont pas seulement pratiques sur le plan mathématique. Certains d'entre eux coïncident aussi, de manière inattendue, avec des cycles célestes réels. La nature nous offre un ensemble disparate de périodes incommensurables, telles que l'année tropique, le mois synodique, le mois sidéral, le mois anomalistique et le mois draconitique. Pourtant, un nombre issu naturellement de cette famille fondée sur le six — le 600 — parvient à concilier plusieurs d'entre elles de façon remarquable. Quelle est l'origine d'un « nombre sacré » ? À l'origine, ce terme pouvait désigner un nombre perçu comme révélant l'ordre mathématique sous-jacent à la nature. La symbolique qui s'y est greffée par la suite serait alors le fruit de l'astronomie mathématique plutôt que sa cause. Historiquement, bien entendu, le six acquiert effectivement un statut exceptionnel dans les traditions mathématiques et philosophiques ultérieures. L'intérêt de l'école pythagoricienne pour les nombres parfaits, ainsi que les interprétations théologiques du nombre 6 comme nombre parfait chez des auteurs postérieurs, témoignent de l'existence avérée de cette manière de penser. Peut-être le 6, ou le 600, est-il le nombre parfait du temps selon Platon. Ce que les seules données numériques ne permettent pas d'établir, c'est l'ancienneté de cette interprétation. Si les astronomes de l'époque ont découvert que des périodes fondées sur cette famille numérique permettaient également de faire concorder de manière remarquable plusieurs mouvements célestes par ailleurs incommensurables, le nombre six a pu sembler posséder bien plus qu'une simple utilité pour le calcul. Son statut symbolique ou sacré ultérieur pourrait, on peut le supposer, témoigne de la prise de conscience que ce nombre semblait appartenir à l'architecture même des cieux. Serait-ce l'origine de l'idée de diviser les cercles, ainsi que le temps et l'espace, par 6 et ses multiples ?

C'est déjà assez impressionnant. Mais ce qui intéressait Bailly presque autant que la précision de cette période, c'était de savoir comment on avait pu la découvrir.

Il envisageait deux possibilités. Soit cette période résultait d'observations poursuivies sur une durée extraordinairement longue, soit elle avait été calculée par des astronomes disposant déjà de valeurs suffisamment précises concernant les mouvements du Soleil et de la Lune. En théorie, cela aurait été possible grâce à une observation attentive du cycle métonique. Bailly imaginait des générations d'observateurs notant les nouvelles lunes et les pleines lunes, conservant leurs relevés et les comparant à des observations bien plus anciennes. Au fil des siècles, ils auraient pu découvrir que la Lune revenait non seulement à peu près à la même date, mais presque à la même heure. Autre hypothèse : une fois l'astronomie suffisamment développée, cette période de 600 ans aurait pu être déterminée mathématiquement à partir de périodes plus courtes déjà connues.

Ces deux hypothèses l'intéressaient, car aucune d'elles ne faisait de cette période de 600 ans une découverte primitive. Un cycle d'une telle durée suppose l'existence d'une tradition sous-jacente. Mais le chiffre 600 n'était pas isolé. C'est là que l'histoire devient bien plus intéressante.

Bailly le rattache à maintes reprises à une famille de périodes fondées sur le nombre 60. Il a relevé une période de 60 ans dans la chronologie indienne ainsi que dans les traditions chinoises et babyloniennes. Il a également identifié une période de 3 600 ans dans les calculs astronomiques indiens, qu'il considérait comme l'équivalent de six périodes de 600 ans. Comme il l'expliquait, les Indiens ne connaissaient pas explicitement cette ancienne période de 600 ans, mais « ils l'utilisent sans le savoir » : leur période de 3 600 ans en contenait six.

La même séquence apparaissait dans les récits relatifs à l'astronomie chaldéenne. Selon la terminologie que Bailly avait héritée des sources anciennes, le sossos correspondait à une période de 60 ans, dix sossoi formaient un neros de 600 ans, et six neroi constituaient un saros de 3 600 ans. Bailly a reconnu la similitude avec les périodes qu'il avait identifiées en Inde. Cet usage ancien du mot « saros » peut prêter à confusion, car il ne désigne pas le cycle du Saros tel que nous l'entendons aujourd'hui. C'est à Edmund Halley que nous devons l'emploi actuel de ce terme pour désigner le cycle d'éclipses bien connu de 223 mois lunaires, soit un peu plus de dix-huit ans. Bailly et Le Gentil, eux, évoquaient un usage bien plus ancien du terme, désignant une période de 3 600 ans. Cette confusion est en soi révélatrice : des noms, des nombres et des périodes antiques avaient traversé les âges grâce à divers auteurs, bien après que leur signification originelle était devenue incertaine.

Ces périodes étaient donc toutes liées entre elles : 60 ans, 600 ans, 3 600 ans. C'est précisément ce schéma qui attira l'attention de Le Gentil lorsqu'il découvrit des périodes analogues dans l'astronomie indienne.

Le Gentil ne se contenta pas de les répertorier ; il chercha à en comprendre la fonction. De prime abord, la réponse semblait évidente : il s'agissait d'une harmonisation entre les cycles lunaires et solaires. Soixante ans offrent une correspondance approximative entre années solaires et mois lunaires ; 600 ans permettent une bien meilleure concordance ; 3 600 ans étendent encore davantage le système. On imagine aisément comment ces périodes plus longues ont pu voir le jour à mesure que les erreurs accumulées dans les cycles plus courts devenaient manifestes. Toutefois, Le Gentil finit par juger cette explication insatisfaisante. Il comprit que les périodes de 60, 600 et 3 600 ans ne pouvaient être appréhendées simplement comme des intervalles au terme desquels les nouvelles lunes, les pleines lunes ou les éclipses se reproduisaient à une date fixe. Il écrivit alors :

L'« autre point de vue » qu'il proposait était celui de l'apogée lunaire et, par conséquent, du mouvement anomalistique de la Lune.

Le mois anomalistique

Qu'est-ce que le mois anomalistique ? Le mois synodique mesure l'intervalle entre deux nouvelles lunes successives, mais ce n'est pas le seul cycle de la Lune. L'orbite lunaire étant elliptique, la Lune oscille également entre périgée et apogée, accomplissant une révolution anomalistique en environ 27,55455 jours. Sa distance et sa vitesse apparente varient donc continuellement ; un fait d'une importance capitale lorsqu'il s'agit d'effectuer des calculs précis de sa position et des éclipses.

Le Gentil avait découvert une table lunaire indienne fondée sur une période de 248 jours, durée au terme de laquelle, selon les dires des brahmanes, la Lune revenait au même point de son cycle. Ce nombre peut sembler arbitraire, à moins de le comparer au mois anomalistique : neuf mois anomalistiques correspondent à 247,99095 jours, soit moins de treize minutes d'écart avec les 248 jours.

Pour Le Gentil, de telles correspondances suggéraient que ces grandes périodes étaient liées à une connaissance bien plus approfondie de la théorie lunaire. Il finit par conclure :

C'est une affirmation marquante. Le Gentil ne présentait pas ces 600 ans comme une simple curiosité de la chronologie antique. Il estimait que cette durée s'inscrivait dans un système capable de rendre compte de l'une des irrégularités les plus subtiles du mouvement lunaire. Il percevait ce nombre comme un élément clé des tables qu'il avait pu étudier durant son séjour en Inde.

C'est ici que Bailly et Le Gentil s'avèrent être des guides particulièrement précieux. Ils étaient tous deux confrontés au même problème. Ces périodes étaient manifestement anciennes. Elles apparaissaient dans plusieurs traditions antiques et semblaient liées entre elles. Pourtant, leur fonction originelle n'était plus évidente.

Un autre aspect du mois anomalistique commença à me paraître important. Il ne se contentait pas de mesurer un autre type de cycle lunaire ; il mesurait une irrégularité. La Lune ne parcourt pas le ciel à une vitesse constante, car sa distance par rapport à la Terre varie au fil de son orbite. La table de 248 jours de Le Gentil constituait donc un moyen de modéliser les variations au sein d'un cycle.

Diviser par soixante

Le Soleil pose un problème analogue. Une année schématique peut être divisée parfaitement en douze secteurs de trente degrés, mais le Soleil apparent ne met pas exactement le même temps à parcourir chaque secteur. Le cercle mathématique est uniforme ; le mouvement céleste ne l'est pas. C'était peut-être là précisément l'intérêt du système : non pas prétendre que les cieux se déplaçaient de manière uniforme, mais fournir une grille uniforme permettant de calculer leurs irrégularités.

Bailly a abordé le problème principalement sous l'angle du système sexagésimal. Le nombre soixante, a-t-il observé, possède de nombreux diviseurs et se prête exceptionnellement bien aux calculs. Il estimait que cela expliquait non seulement le cycle de 60 ans, mais aussi une famille bien plus vaste de pratiques anciennes : la division du cercle en 360 degrés, la subdivision sexagésimale du temps et des angles, les périodes de 60 jours et de 60 ans, ainsi que des cycles plus longs construits en poursuivant la même progression numérique. La large diffusion de ces pratiques l'a convaincu qu'elles avaient une origine commune.

Le Gentil a abordé ces mêmes nombres dans une perspective inverse. Il s'intéressait aux mécanismes concrets du calcul astronomique et cherchait à savoir quels mouvements célestes ces périodes pouvaient refléter. Son intérêt pour l'apogée de la Lune est particulièrement révélateur, car il nous amène au-delà de l'idée simpliste selon laquelle les astronomes anciens cherchaient uniquement à maintenir un calendrier lunaire en phase avec les saisons.

Considérées dans leur ensemble, leurs recherches ouvrent une perspective intrigante. Le nombre soixante pourrait constituer le cadre mathématique, tandis que 600 serait l'un des points où ce cadre s'ajuste de manière remarquable à la réalité du ciel. Six cents correspond à dix fois 60, mais c'est aussi une valeur très proche de 7 421 mois synodiques. La période plus longue de 3 600 ans équivaut au carré de 60 et à six fois 600. Ces nombres présentent un lien mathématique avant même que l'on s'interroge sur les fonctions astronomiques qu'ils remplissent.

Cela pourrait également expliquer pourquoi de telles périodes ont perduré alors même que leur raison d'être avait été oubliée. Un cadre numérique utile peut en effet s'appliquer à plusieurs problèmes célestes. Il n'est pas nécessaire d'imaginer qu'une période de 60 ans ait été inventée pour un phénomène unique, ni qu'une durée de 600 ans ait servi uniquement de cycle luni-solaire. Une même architecture numérique pouvait intégrer le Soleil et la Lune, l'anomalie lunaire, les mouvements planétaires ainsi que des cycles d'une ampleur croissante. Différentes cultures ont ainsi pu préserver des éléments distincts d'un même système.

Cette hypothèse revêt un intérêt particulier lorsqu'on se penche sur les périodes colossales de la chronologie indienne. Les *Yugas* reposent sur des durées telles que 432 000, 864 000, 1 296 000 et 1 728 000 ans. À première vue, ces chiffres semblent appartenir à un univers tout à fait différent : celui de la cosmologie plutôt que de l'astronomie pratique. Pourtant, ils sont imprégnés du même vocabulaire numérique, fondé sur des multiples de 6, 12, 36, 60, 72 et 432. Si l'on parvient à démontrer que les périodes plus courtes de 60, 600 et 3 600 ans remplissent de véritables fonctions astronomiques, il devient légitime de se demander si les nombres immenses des *Yugas* en sont réellement déconnectés, ou s'ils reflètent le déploiement de ce même système à une échelle bien plus vaste. Toutefois, avant d'aller aussi loin, une question plus immédiate se pose : pourquoi 600 ?

La période de 600 ans était considérée comme une « Grande Année ». Cassini y a découvert une relation luni-solaire d'une précision remarquable. De son côté, Bailly l'a inscrite dans une famille sexagésimale répandue, comprenant les durées de 60, 600 et 3 600 ans. Le Gentil soupçonnait ces mêmes périodes de remplir une autre fonction astronomique, liée au mouvement anomalistique de la Lune. Ainsi, plutôt que de supposer que le nombre 600 a été choisi pour une raison unique, ne peut-on pas identifier d'autres relations astronomiques qui y convergent, et voir si celles-ci commencent à révéler la structure du système plus vaste auquel Bailly et Le Gentil soupçonnaient qu'il appartenait autrefois ?

Le fonctionnement des cycles astronomiques

Avant de chercher à comprendre à quoi servait réellement cette période de 600 ans, il convient d'examiner de plus près le fonctionnement d'un cycle astronomique. Le problème fondamental est très simple : le Soleil et la Lune ne mesurent pas le temps selon des nombres entiers pratiques. Le mois synodique, l'intervalle séparant deux nouvelles lunes successives, dure environ 29,53059 jours. L'année tropique compte environ 365,2422 jours. Ainsi, douze mois lunaires ne totalisent qu'environ 354,37 jours, tandis que treize en comptent environ 383,90. Aucun de ces deux totaux ne correspond à l'année solaire.

Pour quiconque tente d'élaborer un calendrier basé à la fois sur le Soleil et la Lune, ce problème est incontournable : les deux horloges se décalent continuellement l'une par rapport à l'autre.

La solution consiste à renoncer à chercher une correspondance exacte au sein d'une seule année pour se demander plutôt quand les deux horloges se retrouveront presque en phase. L'exemple antique le plus célèbre est le cycle métonique de 19 ans. Dix-neuf années tropiques contiennent presque exactement 235 mois synodiques :

19 × 365,2422 ≈ 6 939,60 jours.

L'écart n'est que d'environ deux heures. Par conséquent, au bout de dix-neuf ans, les phases de la Lune reviennent presque aux mêmes dates de l'année solaire.

C'est là le principe fondamental des grands cycles astronomiques : deux mouvements qui ne s'accordent pas sur un court laps de temps peuvent y parvenir de manière extraordinairement précise sur une période plus longue. Tout l'enjeu consiste à trouver le bon couple de nombres entiers.

Toutefois, la Lune possède elle-même plusieurs périodes distinctes, selon ce que l'on choisit précisément de mesurer. Ses phases se répètent selon le mois synodique. Elle revient à peu près au même endroit parmi les étoiles selon le mois sidéral. Elle retrouve le même nœud de son orbite selon le mois draconitique, une notion cruciale pour les éclipses. Enfin, elle revient à son périgée ou à son apogée selon le mois anomalistique, ce qui influe sur sa distance, sa taille apparente et sa vitesse. C'est pourquoi différents cycles antiques répondent à des problèmes différents. Le cycle du Saros moderne, par exemple, ne se résume pas à un simple cycle calendaire liant le Soleil et la Lune. Ses 223 mois synodiques correspondent également, de très près, à un nombre entier de mois draconitiques et anomalistiques. Ainsi, la Lune ne retrouve pas seulement une phase quasi identique, mais revient aussi à proximité du même nœud et de la même portion de son orbite elliptique. C'est pourquoi des éclipses similaires se reproduisent à l'issue d'un Saros.

Le cycle de Méton fonctionne différemment. Dix-neuf années solaires correspondent étroitement à 235 mois synodiques, mais aussi à environ 254 mois sidéraux. Un même cycle peut donc traduire plusieurs relations simultanées. Une période particulièrement utile a pu perdurer précisément parce que plusieurs horloges célestes y convergent de manière inhabituelle.

Le cycle de huit ans offre un exemple encore plus intuitif. Huit années tropiques représentent environ 2 921,94 jours. Quatre-vingt-dix-neuf mois synodiques correspondent à environ 2 923,53 jours : l'écart est faible, même si la correspondance n'est pas exacte. Parallèlement, cinq périodes synodiques de Vénus totalisent environ 2 919,6 jours. Au bout de huit ans, le Soleil, la Lune et Vénus ont donc chacun accompli un nombre entier de leurs cycles respectifs, revenant ainsi dans une configuration étonnamment proche de celle qu'ils occupaient précédemment.

Cela permet de comprendre pourquoi l'astronomie antique a accumulé des périodes de durées variées. Il n'existait pas de cycle parfait unique, car il n'y avait pas d'horloge céleste unique. Une période pouvait être retenue parce qu'elle conciliait particulièrement bien le Soleil et la Lune ; une autre parce qu'elle intégrait Vénus ; une autre encore parce qu'elle ramenait la Lune à son nœud ou à son apogée, ou bien parce qu'elle s'intégrait commodément dans un calendrier. Des périodes plus longues permettaient de combiner ou de corriger des cycles plus courts.

Le mécanisme d'Anticythère nous offre un exemple remarquable et préservé de cette manière de penser. Ses cadrans arrière intégraient le cycle métonique de dix-neuf ans et le cycle de Saros de 223 mois, ainsi que des périodes plus longues telles que le cycle callippique de soixante-seize ans et l'Exeligmos de cinquante-quatre ans. Il ne s'agissait pas simplement de faits isolés concernant les cieux ; ils étaient reliés mécaniquement par des rapports d'engrenages. Un mouvement céleste pouvait, au sens propre, être traduit en un autre par le biais des nombres.

C'est peut-être la façon la plus simple de comprendre les cycles astronomiques antiques : il s'agit de conversions entre différentes horloges. Parfois, l'horloge elle-même est artificielle. Les Égyptiens, par exemple, utilisaient une année civile de exactement 365 jours. Vingt-cinq de ces années totalisent 9 125 jours, une durée remarquablement proche de celle de 309 mois lunaires synodiques. Cela permettait d'intégrer un cycle lunaire gérable au sein du calendrier civil. Toutefois, l'année civile de 365 jours se décalait progressivement par rapport à l'année solaire réelle. Si l'on compare cette année civile à une année théorique de 365,25 jours, l'écart s'accroît d'exactement un jour tous les quatre ans. Au bout de 1 461 années civiles, les deux décomptes coïncident à nouveau :

1 461 × 365 = 1 460 × 365,25 = 533 265 jours.

Le célèbre cycle sothiaque constitue donc une autre illustration de ce même principe, appliqué à une échelle bien plus vaste : laisser deux horloges se décaler, calculer la vitesse de ce décalage et déterminer le moment où elles se rejoignent.

Cela explique également un aspect qui peut sembler étrange dans l'astronomie antique : l'utilisation simultanée de plusieurs types d'« années ». Une année pouvait compter 365 jours pour les besoins de la vie civile, 365,25 jours pour certains calculs à long terme, environ 365,2422 jours pour mesurer le retour saisonnier (année tropique) ou environ 365,256 jours pour mesurer le retour de la Terre par rapport aux étoiles (année sidérale). Rien de tout cela ne signifie nécessairement qu'un astronome se méprenait sur la durée de l'année. Il s'agit de mesures différentes répondant à des objectifs différents.

Vient ensuite le nombre 360. Ce nombre mérite une attention particulière, car il relève d'une catégorie légèrement différente. Une année de 360 ​​jours ne constitue évidemment pas une mesure précise de l'année solaire. Les astronomes de l'Antiquité en étaient parfaitement conscients. Le calendrier égyptien l'illustre d'ailleurs très bien : douze mois de trente jours donnent 360, auxquels il faut ajouter cinq jours supplémentaires pour compléter l'année civile de 365 jours. Pourquoi, dès lors, conserver la valeur 360 ?

Un cercle compte 360 ​​degrés. Une année schématique de 360 ​​unités permet donc d'inscrire le temps et le déplacement angulaire dans une même grille numérique : une révolution complète correspond à 360 unités, et un déplacement moyen d'une unité par jour correspond à un degré sur le cercle. Cette correspondance n'a pas besoin de décrire l'année physique avec exactitude pour être utile sur le plan du calcul. Cette distinction est capitale. Une période astronomique observée et la grille numérique utilisée pour la calculer ne sont pas nécessairement une seule et même chose.

L'année tropique de 365,2422 jours appartient au domaine du ciel. Il en va de même pour le mois synodique de 29,53059 jours. Ce sont des grandeurs que nous découvrons par l'observation. En revanche, 60 et 360 peuvent fonctionner différemment. Ils offrent un cadre permettant de diviser, de comparer et de recombiner des périodes naturelles aux durées peu commodes. Pourquoi une révolution de 360 ​​unités s'est-elle révélée si utile, au point de permettre l'application d'une même structure numérique au temps, aux angles et aux cycles astronomiques ?

En tant que simple période luni-solaire, elle est déjà remarquable. Six cents années tropiques contiennent presque exactement 7 421 mois synodiques. Toutefois, ce calcul repose sur l'année tropique observée de 365,2422 jours. Que se passe-t-il si l'on examine également le nombre 600 dans le cadre de calcul fondé sur la base 360 ​​? C’est alors qu’apparaît quelque chose de tout à fait différent :

600 × 360 = 216 000 = 60³.

Cela change la nature de la question. Le nombre six cents présente un intérêt car il permet une excellente mise en concordance du Soleil et de la Lune tels qu’ils s’observent réellement. Mais, dans un cadre fondé sur une base de 360 ​​unités, il donne aussi un cube sexagésimal parfait. Nous avons donc affaire à deux choses simultanément : un nombre appartenant à la grille mathématique et une période astronomique qui s’accorde remarquablement bien avec la réalité du ciel.

Analyse du cycle de 600 ans

Dans le ciel réel, 600 années tropiques correspondent de très près à 7 421 mois synodiques. Mais dans le système schématique fondé sur des unités de 60, 600 années équivalent à 216 000 jours, soit exactement 60³. L'une de ces relations découle des mouvements observés du Soleil et de la Lune, tandis que l'autre provient de l'architecture interne du système sexagésimal. Cette période, qui concilie si bien les cycles solaire et lunaire, semble avoir été utilisée en tant qu'outil mathématique à part entière.

Le Gentil avait déjà exploré cette piste. Il savait que la période de 600 ans offrait une relation lunisolaire satisfaisante, mais il ne trouvait pas que cela expliquât pourquoi les périodes de 60, 600 et 3 600 ans avaient été conservées. Si leur unique but avait été de faire coïncider les phases de la Lune avec l'année solaire, il existait des méthodes plus courtes et plus pratiques pour y parvenir. Le cycle de dix-neuf ans, après tout, remplit parfaitement ce rôle. Il commença donc à chercher ailleurs.

L'indice provint d'un autre nombre assez singulier figurant dans les calculs astronomiques indiens qu'il étudiait : 248. Le Gentil décrit une table qui suivait la variation du mouvement quotidien de la Lune sur une période de 248 jours, au terme de laquelle le calcul reprenait depuis le début.

Neuf mois anomalistiques correspondent à 9 × 27,55455 = 247,99095 jours. Il ne manque que 0,00905 jour pour atteindre 248, soit une différence d'environ treize minutes. Le nombre 248 est donc d'une nature très différente de 60 ou 360. Il n'y a aucune raison évidente de le choisir pour sa commodité mathématique ; son utilité semble plutôt découler du comportement de la Lune elle-même.

C'est ici que les calculs de Le Gentil deviennent fascinants. Il a comparé cette période lunaire de 248 jours aux périodes, apparemment bien différentes, de 60 et 600 ans, en se basant sur une année schématique de 360 ​​jours. En divisant ces 21 600 jours par 248, on obtient 87 périodes complètes, avec un reste de 24 jours : 21 600 = 87 × 248 + 24.

Si l'on applique ce même système à une durée de 600 ans, on observe un phénomène encore plus frappant :

600 × 360 = 216 000 jours.

Ce total englobe 870 périodes complètes de 248 jours, avec un reste de 240 jours :

216 000 = 870 × 248 + 240.

Or, il ne manque que huit jours à ce reste de 240 pour former une nouvelle période complète de 248 jours. En d'autres termes :

871 × 248 = 216 008.

Ainsi, l'écart entre 600 années schématiques et 871 périodes de 248 jours n'est que de huit jours sur un total de 216 000.

Il n'en a pas fallu davantage à Le Gentil pour conclure que les périodes de 600 ans entretenaient un « rapport évident avec l'apogée de la Lune », ce qui, selon lui, démontrait que les Anciens avaient mené « une étude assez approfondie de la théorie de cet astre ».

Une distinction importante s'impose ici. Il ne s'agit pas de 600 années tropiques réelles ; nous avons délibérément changé de système. Six cents années tropiques correspondent à environ 219 145 jours et offrent une correspondance extraordinaire avec 7 421 mois synodiques. Le calcul de Le Gentil utilise 600 × 360 = 216 000 unités idéales. Et c'est précisément ce qui le rend intéressant. Appliqué à la révolution schématique de 360 ​​unités, il donne une approximation très proche d'un nombre entier de périodes anormales de 248 jours. Alors peut-être que le calcul sur 360 ans ne devrait pas du tout être considéré comme une version inférieure du calcul sur 365,2422 ans. C’est faire quelque chose de différent. Cela suggère une distinction utile. Certains nombres appartiennent au ciel ; d'autres appartiennent à la grille.

Bailly lui-même fournit une explication éclairante de ce que pourrait signifier une telle année de 360 ​​jours. A propos de l'astronomie indienne, il insiste sur le fait que les Indiens n'ont pas confondu 360 jours avec la durée réelle de l'année. Leur année lunaire était divisée informatiquement en 360 « jours fictifs », et une procédure similaire était appliquée au Soleil : sa révolution annuelle était représentée en supposant que le Soleil se déplaçait d’un degré par jour, de sorte que les 360 degrés du cercle devenaient une année hypothétique de 360 ​​jours. Bailly souligne qu'il s'agissait d'une supposition commode pour le calcul, à partir de laquelle les astronomes indiens possédaient des méthodes de réduction aux mouvements célestes réels. En d’autres termes, l’année de 360 ​​jours appartenait au modèle mathématique plutôt qu’à une observation erronée de la nature.

Cette distinction est importante. Si l'année tropicale réelle de 365,2422 jours est cartographiée en continu sur 360 divisions égales, chaque division idéale correspond à environ 1,0145617 jours ordinaires. Mais dans le calcul de Le Gentil, les 360 divisions sont utilisées comme unités schématiques de comptage des jours. C’est à ce niveau de calcul que 871 x 248 = 216 008, ce qui produit une différence remarquable de seulement huit unités. Nous devrions donc éviter de traiter les 216 000 comme s’il s’agissait simplement d’une autre expression des 219 145,32 jours réels au cours de 600 années tropicales. Il appartient à la grille.

Dans le ciel observé, 600 années tropicales donnent une approximation exceptionnellement proche de 7 421 mois synodiques. Dans le système schématique, 600 années idéales donnent 216 000 = 60 x 60 x 60 unités et se situent à huit de 871 x 248. Le même nombre, 600, opère donc des deux côtés de la division : une fois en observation et une fois en calcul. Certains nombres appartiennent au ciel ; d'autres appartiennent à la grille, et le système astronomique fournit le moyen de traduire entre eux.

Bailly lui-même a clairement indiqué qu'une longue période astronomique ne pouvait pas être transposée telle quelle en un calendrier par la simple répétition indéfinie d'années identiques. Il fallait gérer le décalage par le biais d'intercalations. En abordant la période de 600 ans, il a tenté de reconstituer précisément un tel système :

Une intercalation ordinaire tous les quatre ans ajouterait 150 jours, mais seuls 146 sont nécessaires ; il propose donc d'en supprimer quatre, à raison d'un tous les 150 ans.

Qu'en est-il alors de la période de 60 ans ?

Cela modifie également notre façon d'aborder la période plus courte de 60 ans. Si le cycle de 600 ans n'était que la répétition par dix d'un cycle lunisolaire de 60 ans, on pourrait s'attendre à ce que le décompte lunaire court, multiplié par dix, donne le décompte long. Or, ce n'est pas tout à fait le cas. Soixante années tropiques contiennent environ 742,096 lunaisons. Si l'on arrondit ce chiffre à 742 mois lunaires et que l'on répète ce bloc dix fois, on obtient seulement 7 420 mois. Pourtant, l'approximation sur 600 ans en nécessite 7 421. Ce mois supplémentaire est révélateur.

La période longue ne se résume pas à dix copies identiques de la période courte. Elle absorbe l'erreur accumulée par l'approximation la plus courte. Dix blocs de 60 ans engendrent un décalage suffisant pour qu'une lunaison supplémentaire s'ajoute au compte : 10 × 742 + 1 = 7 421.

C'est exactement le genre de phénomène auquel on peut s'attendre dans un système fondé sur des cycles astronomiques approximatifs. Un bloc plus petit offre une unité de travail pratique, tandis qu'un bloc plus vaste corrige l'erreur qui s'y accumule.

Le calcul basé sur l'unité de 360 ​​illustre ce même principe sous une autre forme. Sur 60 années schématiques, le cycle de 248 jours laisse un reste de 24 jours. Sur 600 ans, ce reste atteint 240 jours, soit presque une autre période complète de 248 jours. Là encore, le reste s'accumule jusqu'à nécessiter une correction.

Douze mois lunaires ne constituant pas une année solaire, un mois supplémentaire est périodiquement inséré. Une année civile de 365 jours ne correspondant pas à l'année solaire réelle, le décalage s'accumule jusqu'à ce qu'une nouvelle correction devienne nécessaire. Ce même principe peut s'appliquer à des échelles bien plus vastes. Cela soulève la possibilité que les périodes de 60 et 600 ans n'aient nullement été concurrentes sur le plan astronomique. Le nombre soixante constituait peut-être une unité de calcul pratique, tandis que 600 apportait une correction d'ordre supérieur. Quant à la période de 3 600 ans, également relevée par Bailly et Le Gentil, elle prolongeait cette même architecture d'un degré supplémentaire.

Plus récemment, Robert Temple a évoqué la période de 60 ans associée au peuple dogon du Mali :

John Anthony West, après avoir cité ces propos dans Serpent in the Sky écrit :

Une période, plusieurs horloges

Il existe une autre raison de ne pas exiger qu'une durée de 60 ans doive nécessairement correspondre à une explication astronomique unique. Cette durée se trouve en effet à proximité de plusieurs rythmes célestes bien distincts.

Jupiter met environ 11,86 ans pour orbiter autour du Soleil, tandis que Saturne en met environ 29,45. En soixante ans, Jupiter accomplit donc approximativement cinq révolutions et Saturne environ deux. Fait plus remarquable encore, Jupiter et Saturne entrent en conjonction tous les 19,86 ans environ. Trois intervalles de conjonction représentent à peu près 3 × 19,86 ≈ 59,58 ans.

Ainsi, une période d'environ soixante ans marque également un rythme de plus grande ampleur impliquant les deux planètes visibles les plus lentes. Il ne s'agit pas d'un retour à l'identique — le point de conjonction se déplace le long du zodiaque — mais c'est un autre modèle céleste qui s'inscrit naturellement dans ce même cadre numérique.

Nous avons tendance à nous interroger sur un cycle ancien en demandant : « Que représente ce nombre ? » Mais c'est peut-être la mauvaise question. Une période telle que 60 ou 600 ne représente pas nécessairement un mouvement céleste unique ; elle peut constituer un cadre commun permettant de comparer plusieurs mouvements.

Cela permettrait d'éclairer un aspect plutôt déroutant des recherches de Le Gentil. Il découvre sans cesse différentes significations possibles pour une même période. Six cents ans relèvent du cycle luni-solaire, puis semblent liés à l'apogée lunaire. Soixante ans appartiennent à la chronologie, tout en étant proches de rythmes planétaires. Ces périodes s'étendent ensuite jusqu'à 3 600 ans et au-delà.

Peut-être que cette multiplicité ne constitue pas un problème à résoudre. Peut-être est-ce précisément l'objectif pour lequel le système a été conçu.

Le ciel fournit des nombres complexes : 29,53059, 27,55455, 365,2422, etc. Le système mathématique, lui, apporte des nombres tels que 60, 360, 600 et 3 600. L'astronomie ancienne consiste, en partie, à identifier les points où ces deux ensembles se rapprochent suffisamment pour devenir utiles. Certains nombres appartiennent à la grille de référence ; d'autres appartiennent au ciel. L'astronomie antique est l'art de les faire communiquer. Et si c'est bien ce qui se produit, l'étape suivante consiste à suivre la grille elle-même.

Car la séquence ne s'arrête pas à 600. Le Gentil a découvert que les nombres 60, 600 et 3 600 s'inscrivaient dans une structure numérique encore plus vaste, incluant une période de 24 000 ans. Une fois le chiffre de 24 000 pris en compte, les nombres colossaux des Yugas indiens — 216 ​​000, 432 000, 864 000 et au-delà — ne semblent plus aussi éloignés des cycles astronomiques relativement modestes par lesquels nous avons commencé.

Le Système Que Le Gentil A Dévoilé

Un autre aspect du récit de Le Gentil mérite une attention bien plus soutenue. Jusqu'à présent, la période de 248 jours a été envisagée principalement sous l'angle du nombre : neuf mois anomalistiques correspondent presque exactement à 248 jours. Toutefois, les tables que Le Gentil a rapportées d'Inde révèlent que la signification de cette période était bien plus élaborée.

Le Gentil énumère quatre « périodes lunaires des Brames » — des périodes lunaires servant de diviseurs aux Brahmanes : 1 000 984, 12 372, 3 031 et 248 jours.

Ces nombres entrent dans la composition d'un algorithme permettant de calculer la position de la Lune. Un décompte cumulé de jours, que Le Gentil nomme *chouddhadinam*, est divisé successivement par ces périodes. Après chaque division, le reste est reporté pour être divisé par la période suivante. Les quotients obtenus sont multipliés par les valeurs angulaires correspondantes, puis combinés. S'il subsiste un reste après la division par 248, l'astronome consulte alors une table distincte indiquant le mouvement de la Lune pour chaque jour de la période de 248 jours. Le Gentil illustre cette procédure par un exemple débutant à 1 778 701 jours écoulés. Les trois périodes les plus courtes sont particulièrement révélatrices :

248 jours ≈ 9 mois anomalistiques, 3 031 jours ≈ 110 mois anomalistiques, 12 372 jours ≈ 449 mois anomalistiques

L’utilisation d’un mois anormal moyen de 27,55455 jours donne :

9 x 27,55455 = 247,99095,

seulement 0,00905 jour de moins que 248 jours ;

110 x 27,55455 = 3031,00050, seulement 0,00050 jour, soit 43,2 secondes, au-delà de 3 031 jours ; et

449 x 27,55455 = 12371,99295,

seulement 0,00705 jour de moins que 12 372 jours.

Ce sont des approximations entières extrêmement proches des retours successifs de la Lune par rapport à sa ligne absidale (le cycle du périgée et de l'apogée).

Il existe même une relation arithmétique intrigante entre eux :

12 372 = 4 (3 031) + 248

tandis que leurs nombres correspondants de révolutions anormales obéissent précisément à la même relation :

449 = 4 (110) + 9

Ainsi, l'architecture numérique exprimée en jours reflète l'architecture astronomique des révolutions anomalistiques.

Toutefois, l'élément le plus intéressant ne réside pas dans les chiffres eux-mêmes, mais dans le tableau de Le Gentil détaillant le mouvement lunaire quotidien sur une période de 248 jours.

Ce tableau ne considère pas la Lune comme un astre se déplaçant dans le ciel à une vitesse constante ; bien au contraire. Si Le Gentil indique un mouvement lunaire quotidien moyen de 791 minutes d'arc, les valeurs journalières individuelles figurant dans le tableau oscillent entre environ 722 et 859 minutes d'arc par jour.

Lorsque ces données sont représentées graphiquement, leur finalité apparaît immédiatement.

Sur l'ensemble des 248 jours, on observe environ neuf cycles complets d'accélération et de décélération.

C'est exactement ce à quoi il faut s'attendre si la table est organisée autour de neuf mois anomalistiques. À mesure que la Lune parcourt son cycle anomalistique, son mouvement apparent varie ; la table consigne cette inégalité au lieu de la gommer derrière une moyenne uniforme.

Cette distinction est importante. Si la période de 248 jours constitue le cadre de calcul récurrent, l'astronome ne se contente pas de diviser 360 degrés par 248 en supposant une progression lunaire uniforme. Le mouvement quotidien effectif est consigné dans la table. La période régulière intègre donc un mouvement explicitement irrégulier.

En effet, la moyenne des 248 variations quotidiennes relevées dans la table de Le Gentil s'établit à environ 790,65 minutes d'arc par jour, une valeur extrêmement proche de la moyenne de 791 minutes que, selon Le Gentil, les Brahmanes prenaient pour base. La moyenne et la variation coexistent au sein d'un même système : la moyenne fournit la référence mathématique, tandis que la table préserve l'inégalité observée.

Cela fournit également un exemple remarquablement concret de la distinction entre les cieux — qui n'offrent pas à l'astronome des nombres entiers de jours ou d'années bien nets — et le système élaboré à partir des observations. La Lune accélère et ralentit. Ses révolutions synodique, sidérale, anomalistique et draconitique ont des durées différentes. Aucune ne divise parfaitement l'année solaire. Pourtant, l'astronomie exige une structure numérique stable au sein de laquelle ces mouvements puissent être calculés. La méthode indienne ne résout pas ce problème en feignant d'ignorer l'existence de ces irrégularités. Elle procède de manière plus intelligente : elle construit des périodes numériques régulières autour d'un phénomène astronomique irrégulier.

Ainsi, le nombre 248 relève de la structure de calcul, de la grille, tandis que la séquence variable (722', 730', 800', 859', etc.) décrit le mouvement fluctuant qui s'y inscrit. Le but de cette grille n'est pas de rendre les cieux réguliers, mais de rendre leurs irrégularités calculables. C'est pourquoi la période de 248 jours revêt une importance précise. Neuf mois anomalistiques ne correspondent pas exactement à 248 jours. Cette différence n'est pas ignorée ; au contraire, le nombre 248 offre un cadre pratique en nombres entiers permettant de consigner sous forme de tables le mouvement variable et de l'intégrer dans une procédure de calcul plus vaste. Ce même principe s'applique également à plus grande échelle :

L'astronome navigue entre des décomptes de jours en nombres entiers et les mouvements célestes réels. Les nombres 248, 3 031 et 12 372 ne se substituent pas à l'observation ; ils servent à l'organiser.

Cela permet aussi d'éclaircir un point chez Le Gentil qui, autrement, semblerait assez déroutant. Lorsqu'il évoque les périodes de 60, 600 et 3 600 ans, il insiste sur la nécessité de les envisager sous un angle autre que celui du simple retour des conjonctions lunaires ou des éclipses après un intervalle fixe. Le point de vue pertinent, selon lui, est celui de la Lune par rapport à son apogée — ce que les astronomes européens appelaient sa révolution anomalistique. Tout cela prend désormais beaucoup plus de sens.

Le Gentil avait découvert une astronomie de calcul indienne dans laquelle le mouvement anomalistique n'était pas un élément périphérique. Ce paramètre était directement intégré au calcul de la longitude lunaire. La table de 248 jours en est elle-même la preuve. Cette situation rend particulièrement intéressante la relation 600 × 360 = 216 000, ainsi que 871 × 248 = 216 008. Ces deux nombres proviennent de démarches très différentes. Le premier relève de l'année idéalisée de 360 ​​unités :

600 × 360 = 216 000 = 60³.

Le second résulte de l'application répétée du plus petit diviseur anomalistique du système lunaire indien : 871 × 248 = 216 008. Ils ne diffèrent que de huit unités sur un total supérieur à 216 000. Cela ne signifie pas pour autant que le nombre 248 a été dérivé, d'une manière ou d'une autre, de 360. En réalité, c'est précisément cette distinction qui rend la relation intéressante. Le nombre 360 ​​s'inscrit dans une grille numérique régulière, tandis que 248 découle du comportement observé de la Lune. L'un répond à un ordre mathématique ; l'autre constitue une approximation en nombres entiers d'un cycle céleste irrégulier.

La proximité entre 216 000 et 216 008 nous ramène donc directement au problème central de l'astronomie antique : comment faire dialoguer le langage régulier des nombres avec les mouvements irréguliers des astres.

L'une des conséquences les plus intéressantes de ces tables est qu'il n'est plus possible de concevoir l'astronomie antique comme une discipline primitive. On imagine volontiers l'astronomie des origines comme se limitant essentiellement à l'observation des levers et couchers d'astres, à l'identification de cycles simples et à l'enregistrement des éclipses. Or, ce que Le Gentil a découvert relevait d'une astronomie de calcul d'une tout autre envergure. Elle distinguait le mouvement moyen du mouvement variable, utilisait des périodes imbriquées exprimées en nombres entiers, reportait les restes lors de divisions successives, convertissait les quantités obtenues en positions angulaires et, enfin, recourait à une table établie jour par jour pour rendre compte de l'inégalité lunaire. Nous sommes bien loin d'une astronomie rudimentaire.

Ce que Le Gentil a découvert dans l'Inde du XVIIIe siècle n'était donc pas une simple accumulation de nombres anciens. Il s’agissait d’une astronomie computationnelle opérationnelle. Remonter à l’origine des tables et des procédures spécifiques qu’il a consignées est une question historique distincte, à laquelle je reviendrai. Ce qui importe ici, c’est la nature du système lui-même. Il distingue le mouvement moyen du mouvement variable, élabore des approximations successives en nombres entiers du mois anomalistique et utilise une table de 248 jours pour rendre compte de la vitesse variable de la Lune au sein d’un cadre numérique régulier. Ce n’est pas une astronomie qui confond un cycle idéal avec la réalité du ciel ; elle sait pertinemment que le ciel est irrégulier. L’objectif de ce système numérique est précisément de calculer cette irrégularité.

54 secondes et 24 000 ans

Nous sommes tellement habitués à nos divisions du temps qu'elles nous semblent naturelles : heures, minutes, secondes. Mais les minutes et les secondes appartiennent aussi à un autre système. Un degré se divise en soixante minutes, et une minute en soixante secondes. Il ne s'agit pas d'une simple coïncidence terminologique. En astronomie, le temps et l'angle sont intimement liés, car les astres semblent parcourir des angles à mesure que le temps s'écoule. Une rotation complète de la Terre correspond à la fois à une durée et à un cercle dans l'espace. Vingt-quatre heures correspondent à 360 degrés. Une heure de rotation correspond à 15 degrés ; quatre minutes de temps correspondent à un degré. Nous pouvons décrire cette même rotation soit par sa durée, soit par l'angle parcouru sur le cercle.

Sous cet angle, l'année schématique de 360 ​​unités devient bien plus intéressante. Elle ne représente pas nécessairement une estimation erronée du nombre de jours dans une année. Elle peut servir de système de coordonnées : une révolution temporelle complète transposée en une révolution spatiale complète.

Bailly s'intéressait tout particulièrement au fait que les calculs astronomiques indiens utilisaient des divisions sexagésimales de la journée. Cette même culture pouvait employer d'autres divisions pour les besoins de la vie civile. À ses yeux, cette distinction était importante. Le système sexagésimal relevait spécifiquement du calcul astronomique : c'était un langage mathématique servant à décrire le mouvement. C'est ce qui nous amène à l'un des nombres les plus intrigants rencontrés par Le Gentil.

Parmi les valeurs astronomiques indiennes rapportées par Le Gentil figurait un mouvement annuel des étoiles de 54 secondes d'arc. Il y voyait une valeur liée à la précession des équinoxes. Quelle qu'ait été son interprétation initiale, le calcul arithmétique est d'une simplicité remarquable. Il y a 60 secondes d'arc dans une minute d'arc et 60 minutes d'arc dans un degré. Un cercle complet contient donc :

360 × 60 × 60 = 1 296 000 secondes d'arc. Si la sphère stellaire se déplace de 54 secondes d'arc par an, une révolution complète nécessite :

1 296 000 ÷ 54 = 24 000 ans.

Ainsi, la période apparemment immense de 24 000 ans n'est rien d'autre qu'un cercle traduit en temps.

Et les périodes plus courtes que nous avons déjà rencontrées acquièrent désormais leurs propres valeurs angulaires. À raison de 54 secondes d'arc par an :

60 ans = 54 minutes d'arc = 0,9°

600 ans = 9°

3 600 ans = 54°

24 000 ans = 360°

C'est à ce stade que le système a commencé à m'apparaître sous un jour bien différent. Soixante, 600 et 3 600 n'étaient plus simplement des durées exprimées en années. Ils pouvaient également représenter des étapes d'une rotation.

Le Gentil considérait la période de 24 000 ans comme une estimation ancienne de la précession. C'était peut-être effectivement sa fonction. La période de précession moderne se rapproche davantage de 26 000 ans ; 24 000 n'est donc pas une valeur particulièrement précise si on la compare à certaines des périodes lunaires que nous avons étudiées. Mais il existe une autre possibilité. L'équation fonctionne tout aussi bien dans le sens inverse.

Si l'on part d'une « Grande Année » de 24 000 ans et que l'on divise le cercle complet par cette durée, le mouvement résultant est automatiquement de :

360° ÷ 24 000 = 54″ par an.

Alors, qu'est-ce qui est venu en premier ? Le chiffre de 24 000 a-t-il été déduit d'un mouvement stellaire observé de 54″ par an ? Ou bien les 54″ correspondaient-elles à la vitesse induite par un cycle de 24 000 ans déjà établi ?

Le calcul ne permet pas de répondre à cette question.

Ce qu'il démontre, en revanche, c'est que la valeur de 24 000 permet de convertir le temps en mouvement angulaire en utilisant exactement les mêmes subdivisions sexagésimales que celles que nous employons encore aujourd'hui pour les angles. Il existe une autre raison pour laquelle le nombre 24 000 m'intéresse. Il contient exactement quarante périodes de 600 ans, ou 400 périodes de 60 ans :

24 000 = 40 × 600 = 400 × 60.

Il contient également exactement 3 000 périodes de huit ans. Ce point a retenu mon attention car j'avais déjà rencontré le cycle de huit ans ailleurs : dans les relations entre le Soleil, la Lune et Vénus, ainsi que dans mes recherches sur les anciens systèmes calendaires. Trois périodes de huit ans donnent 24 ans ; vingt-cinq blocs de ce type (de 24 ans) donnent 600 ans ; et quarante périodes de 600 ans donnent 24 000 ans :

8 × 3 = 24

24 × 25 = 600

600 × 40 = 24 000.

Cela ne prouve pas que le système a été historiquement élaboré dans cet ordre. Toutefois, cela illustre la manière naturelle dont ces périodes peuvent s'emboîter. Un cycle astronomique de huit ans peut être étendu à des durées de 24, 600 et finalement 24 000 ans, tout en restant dans le cadre de simples multiplications par des nombres entiers. C'est alors qu'entrent en scène les Yugas indiens.

Les Yugas

Le système traditionnel indien des Yugas semble, au premier abord, relever d'une échelle de pensée totalement différente. Au lieu de décennies ou de siècles, nous avons soudain affaire à des centaines de milliers, voire des millions d'années. Les quatre Yugas sont conventionnellement définis comme suit :

Kali Yuga : 432 000 ans

Dvapara Yuga : 864 000 ans

Treta Yuga : 1 296 000 ans

Krita Yuga : 1 728 000 ans

Ensemble, ils forment le Mahāyuga de 4 320 000 ans.

Le rapport bien connu entre eux est de 1 : 2 : 3 : 4. Toutefois, une fois introduite la période de 24 000 ans, un autre schéma apparaît :

432 000 = 18 × 24 000

864 000 = 36 × 24 000

1 296 000 = 54 × 24 000

1 728 000 = 72 × 24 000.

Ainsi, les quatre Yugas correspondent simplement à :

18, 36, 54 et 72 périodes de 24 000 ans.

La séquence 18, 36, 54, 72 n'est elle-même que le nombre 18 multiplié par 1, 2, 3 et 4. Les proportions traditionnelles des Yugas et la période de 24 000 ans s'articulent donc parfaitement.

Leur somme donne :

180 × 24 000 = 4 320 000.

Cela ne nous révèle pas, en soi, la signification originelle des Yugas. Cependant, il devient difficile de considérer leurs durées colossales comme de simples chiffres extravagants choisis pour faire de l'effet. Ils reposent sur une structure mathématique d'une grande cohérence. Il existe une seconde voie menant exactement à la même famille de nombres.

Nous avons déjà vu que :

600 × 360 = 216 000 = 60³.

En le doublant, on obtient :

2 × 600 × 360 = 432 000.

Or, nous venons d'aboutir au même nombre en passant par la période de 24 000 ans :

18 × 24 000 = 432 000.

Ainsi :

2 × 600 × 360 = 18 × 24 000 = 432 000.

La première valeur de Yuga peut donc être obtenue soit par la période de 600 ans et la révolution de 360 ​​unités, soit par dix-huit révolutions de 24 000 ans.

Le Mahāyuga complet présente la même structure :

4 320 000 = 20 × 216 000 = 20 × 60³.

Un cercle complet, exprimé en secondes d'arc, contient : 360 × 60 × 60 = 1 296 000 secondes d'arc.

Or, 1 296 000 correspond également à la durée du Treta Yuga.

Et comme le cycle de 24 000 ans implique 54 secondes d'arc par an :

54 × 24 000 = 1 296 000.

Ainsi, ce même nombre peut être généré de trois manières :

360 × 60 × 60 = 54 × 24 000 = 1 296 000.

Une expression décrit un cercle divisé selon le système sexagésimal. Une autre décrit un mouvement angulaire accumulé au fil du temps. La troisième apparaît comme l'une des grandes périodes de la cosmologie indienne. Peut-être ces vastes « années » ne devraient-elles pas être interprétées automatiquement de la même manière qu’une année solaire ordinaire. Elles pourraient receler des structures numériques dont les fonctions astronomiques originelles ont fini par être absorbées dans la chronologie et la cosmologie. C’était, après tout, une idée proche de celle qu’avançait Bailly : les traditions anciennes pourraient conserver ces nombres bien après que le système les ayant engendrés a été oublié.

Un bref retour à Gizeh

Plusieurs des nombres issus indépendamment de l'analyse astronomique m'étaient déjà familiers grâce à mes travaux sur les pyramides. Les relations observées à Gizeh ne constituent pas une preuve en soi, mais elles offrent des parallèles intéressants. Les nombres 19, 223, 248 ou 254 possèdent déjà, par ailleurs, une signification astronomique. Le premier exemple concerne les deux cycles lunaires antiques les plus célèbres : le cycle de Méton, qui compte dix-neuf années solaires, et le cycle du Saros, qui en compte 223 mois synodiques. Multiplions ces deux nombres :

19 × 223 = 4 237.

Doublons ce résultat :

2 × 4 237 = 8 474.

La longueur du côté de la seconde pyramide, telle que mesurée par Petrie, est d'environ 8 474,9 pouces. L'écart est inférieur à un pouce. On relève même une curiosité géométrique : φ³ vaut environ 4,236068, une valeur extrêmement proche de 4,237. Je ne voudrais pas fonder une argumentation sur cette simple coïncidence, mais elle mérite d'être signalée dans un système où les rapports astronomiques et géométriques ont peut-être été délibérément associés.

Le schéma d'ensemble a émergé de ce que j'appelle le « Grand Rectangle de Gizeh » ; selon les relevés de Petrie, sa longueur est d'environ 35 713,2 pouces. J'ai découvert que l'application de rapports astronomiques fondés sur les nombres de Méton et du Saros permettait de convertir cette longueur en dimensions remarquablement proches de celles des pyramides.

Par exemple :

35 713,2 × 223 / 235 = 33 889,55 pouces.

Cette valeur est proche du périmètre de la seconde pyramide — environ 33 899,6 pouces, si l'on se base sur la mesure du côté effectuée par Petrie (8 474,9 pouces). En utilisant le décompte en mois sidéraux du cycle métonique :

35 713,2 × 254 / 1 000 = 9 071,15 pouces,

à comparer avec la longueur du côté de la Grande Pyramide mesurée par Petrie, soit environ 9 068,8 pouces.

Et :

35 713,2 × 29,53059 / 254 = 4 152,09 pouces,

ce qui se situe dans la fourchette des mesures du côté de la Troisième Pyramide.

Encore une fois, il s'agit de correspondances numériques ; elles ne constituent pas, en soi, la preuve d'une intention historique. Toutefois, si je juge intéressant de les approfondir, c'est que les nombres utilisés ne sont pas choisis au hasard : 19, 223, 235 et 254 correspondent à de véritables cycles astronomiques antiques.

La période de 248 jours identifiée par Le Gentil vient s'y ajouter.

Divisons la longueur du Grand Rectangle de Gizeh par 248 :

35 713,2 ÷ 248 = 144,00484...

Ou, à l'inverse :

248 × 144 = 35 712 pouces.

Ce résultat ne diffère que de 1,2 pouce de la longueur mesurée de 35 713,2 pouces.

Or, 144 est lui-même égal à 12².

Ce point m'intéresse tout particulièrement, car 248 n'est pas un nombre que l'on s'attendrait spontanément à trouver dans une pyramide. Il a pris de l'importance pour une tout autre raison : Le Gentil a découvert une période de 248 jours dans les calculs lunaires indiens, sachant que neuf mois anomalistiques équivalent à 247,99095 jours. Ce n'est qu'après avoir compris cela que la relation observée à Gizeh a pris, à mes yeux, une signification astronomique.

Cela ne prouve pas que le Grand Rectangle de Gizeh a été conçu sur la base de 144 périodes de 248 pouces. Mais cela me donne une raison supplémentaire de me demander si les nombres astronomiques et les dimensions du monument parlent le même langage mathématique. Il existe peut-être une autre façon d'envisager les deux axes principaux de Gizeh. La ligne nord-sud est méridienne : prolongée par la pensée au-delà de la surface terrestre, elle s'inscrit dans le cadre polaire et l'axe céleste autour duquel la voûte céleste semble pivoter. À l'inverse, la ligne est-ouest se rattache naturellement au mouvement quotidien du Soleil, du lever au coucher, ainsi qu'au cercle équatorial décrit par la rotation journalière du ciel. Cela suggère une distinction entre deux formes de temps astronomique. Le mouvement est-ouest et équatorial relève naturellement de la journée, tandis que le mouvement nord-sud et méridien se rattache à l'année, puisque le cycle solaire annuel se manifeste à l'observation par la variation de la déclinaison du Soleil, oscillant entre le nord et le sud jusqu'à ses limites solsticiales. Il est intéressant de noter, dans ce contexte, que le modèle métrologique que j'étudie semble opérer une distinction similaire : il associe la circonférence équatoriale au pouce et à des périodes astronomiques exprimées en jours, alors que la circonférence polaire paraît relever d'une autre famille de mesures.

Platon offre une image saisissante pour appréhender cette géométrie. Dans le Timée, l'axe et les cercles du cosmos font partie de sa construction géométrique avant même l'introduction des corps célestes visibles, ces instruments servant à mesurer le temps. Ce n'est qu'ensuite que le Démiurge, pour ainsi dire, allume les lumières : le Soleil, la Lune et les planètes sont placés sur leurs orbites respectives ; leurs mouvements rendent perceptibles les différentes mesures du temps, et c'est alors seulement que le Soleil est illuminé. Une approche analogue pourrait s'avérer utile pour penser Gizeh. Avant qu'il n'y ait des jours, des mois ou des années à compter, il existe un axe et une structure géométrique : nord et sud, est et ouest, pôle et équateur, méridien et horizon. Les corps célestes se meuvent ensuite au sein de ce cadre. La rotation diurne confère sa mesure au cercle est-ouest, tandis que le mouvement solaire annuel donne à la dimension nord-sud sa mesure variable. Si Gizeh a été conçue selon une logique astronomique, sa géométrie cardinale pourrait donc avoir représenté bien plus qu'une simple orientation vers des événements célestes. Il aurait pu fournir le cadre de coordonnées au sein duquel s'exprimaient les différents types de temps céleste.

De la Grande Année à la mesure de la Terre

L'astronomie convertit naturellement le temps en angle. Mais l'angle se convertit aussi directement en distance dès lors que l'on attribue une dimension physique au cercle. Un degré à la surface de la Terre représente à la fois un angle au centre de la planète et une distance parcourue le long de sa circonférence. Si l'on divise le cercle terrestre en 360 degrés, chaque degré en soixante minutes et chaque minute en soixante secondes, le système sexagésimal devient alors un système géodésique.

Un cercle terrestre complet compte 360 ​​× 60 × 60 = 1 296 000 secondes d'arc.

C'est précisément ce nombre que nous avons rencontré dans le système des Yugas.

Cela m'a amené à me demander si certaines des anciennes unités de longueur que j'étudiais ne relevaient pas de la même logique. La circonférence équatoriale de la Terre est d'environ 24 901,461 miles. Exprimée en pouces, elle donne :

24 901,461 × 63 360 = 1 577 756 568,96 pouces.

Comparons maintenant ce chiffre au nombre du *Mahāyuga*, soit 4 320 000.

En divisant la circonférence terrestre par 4 320 000, on obtient :

1 577 756 568,96 ÷ 4 320 000 = 365,221428...

Ce résultat semble immédiatement familier. Il est extrêmement proche du nombre de jours que compte une année.

On peut également inverser la comparaison. Si je prends l'année tropique, qui compte 365,2422 jours, et que je la multiplie par le nombre du *Mahāyuga* :

4 320 000 × 365,2422 = 1 577 846 304 pouces. La circonférence équatoriale réelle utilisée ci-dessus est de :

1 577 756 568,96 pouces.

La différence est d'environ 89 735 pouces, soit près de 1,42 mile, sur l'ensemble de la circonférence terrestre.

En pourcentage, l'écart n'est que d'environ 0,0057 %.

Je trouve cela difficile à ignorer.

Cette relation peut s'exprimer autrement, car :

4 320 000 = 60 × 60 × 12 × 100.

Ainsi, la circonférence construite s'établit comme suit :

60 × 60 × 12 × 100 × 365,2422 pouces.

Là encore, le nombre de jours d'une année astronomique, une structure sexagésimale et une distance terrestre apparaissent dans une même équation. Il importe de distinguer ma démarche actuelle des preuves historiques évoquées précédemment. Je ne dispose d'aucun texte ancien affirmant que le pouce a été défini en divisant la circonférence terrestre de cette manière. Il s'agit de ma propre hypothèse métrologique. Toutefois, elle découle de mes travaux sur Gizeh, où j'en suis venu à soupçonner de plus en plus que le pouce (ou une mesure extrêmement proche) constituait l'unité fondamentale régissant les dimensions, ainsi que des observations effectuées par Robin Heath.

Il existe une autre valeur terrestre intrigante. Le chiffre que j'ai retenu pour la circonférence polaire avoisine les 1 575 000 000 pouces. Contrairement à la valeur équatoriale moderne citée plus haut, il s'agit ici d'une valeur arrondie et idéalisée, mais sa structure est remarquable : 1 575 000 000 = 360 × 4 375 000.

Cette valeur s'inscrit dans ce même ensemble de chiffres hautement structurés relatifs à la circonférence terrestre, caractéristiques de la métrologie ancienne.

La question n'est donc plus simplement de savoir si une civilisation ancienne connaissait la circonférence de la Terre avec un certain degré de précision. Il s'agit plutôt de déterminer si les unités de longueur elles-mêmes auraient pu être générées à partir de divisions astronomiques et terrestres. Cela effacerait en partie la distinction que nous établissons instinctivement entre le temps et l'espace.

Un jour mesure une rotation. Un degré en mesure une fraction. La minute d'arc et la seconde d'arc subdivisent le degré. À la surface d'une sphère, ces divisions angulaires correspondent à des distances. Si l'unité de longueur est alors définie par rapport à l'une de ces distances, le même système mathématique aura parcouru tout le chemin allant du temps à l'angle, puis à la mesure terrestre. C'est peut-être ce à quoi nous avons affaire.

Qu'est-ce qui a survécu ?

Au début de cette enquête, la « Grande Année » de 600 ans apparaissait comme une curiosité isolée. Josèphe en avait conservé le nombre ; Cassini en avait redécouvert l'extraordinaire précision lunisolaire ; Bailly s'interrogeait sur les raisons pour lesquelles une période aussi remarquable avait apparemment sombré dans l'oubli.

Six cents révolutions schématiques de 360 ​​unités donnaient 216 000, soit 60³. La période lunaire singulière de 248 jours, relevée par Le Gentil, s'approchait à huit jours près d'un rapport entier avec ces 216 000 unités. Un mouvement stellaire de 54 secondes d'arc par an engendrait une révolution complète en 24 000 ans. Cette période englobait quarante cycles de 600 ans. Les *Yugas* étaient des multiples exacts de 24 000, tandis que leur valeur minimale, 432 000, pouvait également s'obtenir simplement en doublant le produit de 600 par 360. Le *Mahāyuga* complet représentait vingt fois 60³.

Et, tout au long de ce cheminement, la même grammaire sexagésimale ne cessait de réapparaître : 60, 360, 600, 3 600, 24 000, 216 000, 432 000, 1 296 000, 4 320 000.

Certains de ces nombres découlent d'observations. D'autres sont des constructions mathématiques. Certains appartiennent indubitablement à des traditions astronomiques historiques précises ; d'autres encore sont des liens que j'ai établis en tentant de reconstituer le système.

L'image qu'avait Bailly de l'astronomie antique — vue comme un ensemble de débris ou de fragments épars d'un tout autrefois plus cohérent — revenait sans cesse à mon esprit. Il imaginait une science très ancienne dont les éléments avaient survécu de manière isolée au sein de différents peuples. Pour ma part, je situerais cette possibilité bien plus loin dans le passé que Bailly ne pouvait raisonnablement le faire au XVIIIe siècle. L'ancienneté de l'humanité — et, par conséquent, l'ampleur potentielle des observations accumulées — dépasse de loin ce qu'il soupçonnait.

Peut-être le système sexagésimal lui-même constitue-t-il l'un des plus vastes fragments ayant survécu jusqu'à nous. Nous divisons toujours le cercle en 360 degrés. Nous divisons toujours les degrés en soixante minutes et les minutes en soixante secondes. Nous continuons de diviser le temps selon un système sexagésimal. Ces conventions ont survécu à toutes les transformations de l'astronomie, de la géographie et des systèmes de mesure qui les entouraient.

La commodité explique sans doute en partie ce choix. Soixante est un nombre remarquablement divisible. Mais cela ne nous dit pas quand le système a été créé, pourquoi il a été appliqué simultanément au temps et aux angles, ni jusqu'où s'étendait sa structure originelle.

Je soupçonne que la réponse remonte à une époque bien antérieure aux témoignages écrits qui nous sont parvenus.

Si la reconstitution proposée ici est ne serait-ce qu'en partie exacte, les grandes étapes de l'astronomie antique ne sont peut-être pas une simple accumulation d'inventions disparates, réalisées à différentes époques par les Babyloniens, les Égyptiens, les Indiens, les Grecs et d'autres peuples. Certaines relèvent peut-être de développements locaux ; d'autres ont certainement été affinées au fil du temps. Mais, sous ces apparences, il subsiste peut-être un langage de calcul plus ancien : une méthode pour transposer les cycles imparfaits du ciel sur une grille numérique stable.

Le ciel ne fonctionne pas selon une base soixante. L'année tropique ne compte pas 360 jours. Le mois lunaire ne se divise pas de manière nette en unités simples. Les planètes refusent obstinément de revenir à l'heure prévue.

C'est peut-être précisément pour cette raison que le système s'est avéré nécessaire.

Certains nombres appartiennent à la grille ; d'autres appartiennent au ciel. L'astronomie antique consistait à les faire communiquer. Et peut-être que, chaque fois que nous regardons une horloge ou mesurons un angle en degrés, minutes et secondes, nous utilisons encore un fragment de ce langage oublié.

Les vestiges d'une science ?

Une dernière caractéristique de ce système numérique, que l'on retrouve tant en astronomie que dans la métrologie antique, est que l'échelle peut varier tout en maintenant la structure numérique inchangée. Les nombres gagnent ou perdent un zéro ; une période est multipliée par dix, par cent ou par 360, et pourtant, les relations sous-jacentes demeurent. Nous avons déjà observé ce phénomène lors du passage de 60 à 600, ainsi que dans la genèse des périodes indiennes, bien plus vastes, à partir de structures numériques plus réduites. Une période de 600 années schématiques compte 216 000 unités ; doublée, elle atteint 432 000, soit la durée attribuée au Kali Yuga. Le Mahāyuga étend cette même famille jusqu'à 4 320 000.

Ce système n'était pas purement sexagésimal. En réalité, les recherches en métrologie antique suggèrent le contraire. Le système sexagésimal semble avoir été conçu pour fonctionner de pair avec un système décimal. Le nombre soixante offre l'extraordinaire divisibilité requise pour les fractions, les angles et les cycles astronomiques, tandis que le dix fournit un moyen simple de changer d'échelle.

Ce fait échappe souvent à l'attention, car nous avons tendance à parler de systèmes « décimaux », « duodécimaux » et « sexagésimaux » comme si une culture devait nécessairement opter pour l'un d'entre eux. Or, aucune raison mathématique ne l'impose. Un système pratique peut employer des bases différentes selon les opérations et les combiner lorsque cela s'avère utile. De fait, certains des nombres rencontrés ici semblent presque appeler un tel traitement.

Ainsi, 60 devient 600 par un simple changement d'échelle décimale. Le carré de 60 donne 3 600. Six fois 60 donne les 360 divisions du cercle. Six cents fois 360 donne 216 000, soit 60³. En doublant ce chiffre, on obtient 432 000 ; Multipliez-le par dix et l'on obtient 4 320 000. Les transformations alternent entre des multiplications par 6, par 60 et par des puissances de 10.

Ce phénomène est bien connu en métrologie. Une même valeur numérique sous-jacente peut réapparaître à différents ordres de grandeur : une unité peut être multipliée par dix, cent ou mille tout en conservant sa relation avec les autres unités environnantes. Ce qui importe, ce n'est pas toujours la valeur absolue du nombre, mais sa place au sein d'une famille de rapports.

Cette possibilité pourrait également modifier notre approche des nombres gigantesques de la chronologie antique. Peut-être que l'ajout de zéros n'impliquait pas nécessairement la découverte d'une période astronomique entièrement nouvelle. Il pouvait s'agir d'un changement d'échelle au sein d'une structure de calcul existante. Une multiplication par 360 pouvait opérer une transformation d'un autre type, convertissant une catégorie d'« année » ou de période en une autre.

Le système indien des Yugas en offre un exemple particulièrement frappant. Ses valeurs traditionnelles peuvent être générées à partir de nombres plus petits par une multiplication par 360 : 1 200 devient 432 000 ; 2 400 devient 864 000 ; 3 600 devient 1 296 000 ; et 4 800 devient 1 728 000. Les quatre nombres initiaux, plus petits, conservent eux-mêmes la proportion simple de 1:2:3:4. L'ampleur apparente de la chronologie qui en résulte pourrait donc dissimuler une architecture numérique extrêmement simple.

Cela m'incite à ne pas supposer d'emblée qu'un nombre ancien tel que 432 000 désignait nécessairement, à l'origine, précisément « 432 000 années solaires ordinaires » au sens moderne. C'était peut-être le cas. Mais avant de formuler cette hypothèse, il convient de se demander ce qui se passe lorsque le nombre est divisé, ramené à une autre échelle ou converti par le biais des autres opérations du système.

C'est peut-être là une autre façon d'identifier les « débris » dont parlait Bailly. Ce qui subsiste est parfois le nombre obtenu après l'opération, alors que la règle qui l'a engendré a disparu. Bailly s'est heurté à un problème qui n'a jamais totalement disparu. En examinant les plus anciennes traditions astronomiques qu'il connaissait — en Chaldée, en Inde, en Chine et ailleurs —, il ne voyait pas en elles les prémices tâtonnantes d'une science. Elles lui apparaissaient étrangement inégales. Des méthodes sophistiquées côtoyaient des lacunes de compréhension apparemment élémentaires ; des données chiffrées précises avaient survécu sans explication claire quant à leur obtention ; on avait conservé des observations dont la finalité première n'était plus évidente.

C'est ce qui l'a conduit à formuler l'une des affirmations les plus marquantes de son œuvre :

Cette distinction entre « débris » et « éléments » est capitale. Bailly suggérait que ce qui transparaissait dans les plus anciens documents conservés ne représentait peut-être pas la naissance de l'astronomie. Il pouvait s'agir de fragments d'un savoir plus ancien, préservés, copiés et parfois utilisés sans que les principes qui les sous-tendaient soient pleinement compris.

Il allait plus loin :

Bailly estimait que, vers 3000 av. J.-C., l'astronomie réapparaissait déjà après une période antérieure de perte de connaissances. Je ne suis pas en mesure de démontrer cette historicité, et je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'adhérer à la civilisation spécifique qu'il a fini par imaginer pour prendre sa question au sérieux. Ce qui m'intéresse, c'est l'observation qui la sous-tend. Quelle part de l'astronomie apparaissant pour la première fois par écrit relevait déjà d'un héritage ?

La période de 600 ans illustre bien ce problème. Dans les sources historiques, elle apparaît comme un élément déjà ancien et obscur. Cassini a découvert qu'elle constituait un cycle lunisolaire d'une précision remarquable : 600 années tropiques correspondent très étroitement à 7 421 mois synodiques. Bailly s'étonnait qu'une période aussi utile ait pu être connue, puis apparemment oubliée.

Le Gentil a abordé la question sous un angle différent. En travaillant directement avec des astronomes indiens et leurs tables, il a constaté que la période de 600 ans ne pouvait être simplement écartée comme une alternative inutilement longue au cycle de dix-neuf ans. Elle appartenait à une famille de périodes incluant 60, 600 et 3 600 ans, lesquelles semblaient s'articuler avec d'autres méthodes de calcul lunaire. En particulier, ses recherches sur la période de 248 jours l'ont conduit à s'intéresser au mouvement anomalistique de la Lune et à son apogée. Il en a conclu que :

Cela me semble plus important que de déterminer si chaque reconstitution proposée par Bailly ou Le Gentil était exacte. Tous deux avaient identifié le même problème sous-jacent : ces nombres semblaient appartenir à un système dont la logique originelle n'était plus entièrement perceptible.

Mes propres recherches m'ont amené à me demander si ce système n'était pas encore plus vaste.

La période de 600 ans constitue un excellent cycle luni-solaire lorsqu'on la compare à l'année tropique réelle. Toutefois, le nombre 600 s'inscrit aussi naturellement dans l'arithmétique sexagésimale. Combiné à la révolution schématique de 360 ​​unités, il donne :

600 × 360 = 216 000 = 60³.

Le cycle de 24 000 ans identifié par Le Gentil prolonge cette structure dans une autre direction. Avec un mouvement stellaire annuel de 54 secondes d'arc, 24 000 ans correspondent à une révolution complète de 360 ​​degrés. Ce cycle englobe quarante périodes de 600 ans et 400 périodes de soixante ans.

Dès lors, les nombres colossaux des *Yugas* indiens s'inscrivent tout naturellement dans cette même grille :

432 000 = 18 × 24 000

864 000 = 36 × 24 000

1 296 000 = 54 × 24 000

1 728 000 = 72 × 24 000

et, au total :

4 320 000 = 180 × 24 000 = 20 × 60³.

Il ne s'agit peut-être là que du fruit de plusieurs traditions historiques ayant privilégié des nombres hautement divisibles. Cette hypothèse ne peut être écartée. La cohérence numérique ne suffit pas, à elle seule, à nous renseigner sur une date, un lieu ou un peuple.

Mais la première mention écrite connue d'un nombre ne nous indique pas non plus à quelle époque il a été inventé.

Quel âge a donc ce système astronomique sexagésimal ? Il existe de solides arguments pour penser que son architecture fondamentale était déjà ancienne dès le troisième millénaire avant notre ère. À cette époque, il ne s'agissait plus simplement de constater le retour mensuel de la Lune ou la répétition des saisons. On a affaire à des calendriers structurés, à de longues périodes astronomiques, à des systèmes numériques, à des divisions angulaires et à des méthodes permettant de concilier des mouvements célestes qui ne s'expriment pas naturellement en nombres entiers. Il est bien plus difficile de déterminer jusqu'où remontent ces idées. Je soupçonne qu'elles sont bien plus anciennes.

Peut-être le nombre 60 s'est-il imposé simplement parce qu'il est exceptionnellement pratique pour le calcul. Peut-être le 360 ​​est-il apparu parce que six fois soixante offrent une représentation d'une révolution complète dotée d'une divisibilité extraordinaire. Peut-être des générations d'observateurs ont-elles découvert que les périodes célestes réelles pouvaient être calquées sur cette grille avec une efficacité remarquable. Ou peut-être certaines de ces relations ont-elles été découvertes en premier, contribuant ainsi à définir la grille elle-même. Nous ne pouvons pas encore savoir dans quel sens le processus s'est déroulé.

La période de 600 ans offre peut-être un aperçu de ce processus, car elle semble se situer exactement à la charnière des deux mondes : mathématiquement élégante tout en étant astronomiquement efficace, elle s'inscrit dans la grille tout en correspondant à la réalité du ciel.

Il en va peut-être de même pour le nombre 24 000. Il représente quarante périodes de 600 ans, mais aussi une rotation complète de 360 ​​degrés à raison de 54 secondes d'arc par an. Il en va peut-être de même pour les *Yugas*, dont les durées immenses se décomposent en multiples ordonnés de 24 000 ainsi qu'en puissances et multiples de soixante. Et peut-être la persistance de ce même langage numérique dans la mesure des angles, du temps et — selon l'hypothèse que j'explore — des distances terrestres, n'est-elle pas non plus le fruit du hasard.

Peut-être ce qui a perduré n'est-il pas un système sexagésimal isolé, mais un langage numérique combinant échelle décimale et division sexagésimale. Le dix définissait l'échelle ; le soixante assurait la division et la recomposition ; le 360 ​​projetait le tout sur une révolution complète. Les mêmes opérations pouvaient alors s'appliquer aux jours, aux années, aux angles, aux périodes astronomiques et, peut-être, aux unités de distance. Dans ce cas, la récurrence des nombres 60, 600, 3 600, 24 000, 216 000, 432 000 et 4 320 000 devient plus intéressante que celle d'un nombre pris isolément. Ce qui importe, c'est la grammaire qui les relie.

On peut se demander si un nombre possède une signification astronomique propre avant d'aller la chercher ailleurs. On peut distinguer les quantités issues de l'observation de celles générées par une grille mathématique. On peut examiner si ces mêmes nombres se retrouvent, de manière récurrente, dans la conversion entre périodes lunaires, années solaires, cycles planétaires et mouvements angulaires. On peut rechercher ces mêmes structures dans les systèmes de chronologie et de mesure qui nous sont parvenus. Et, là où les preuves font défaut, on peut le reconnaître et s'interroger sur la reconstruction qui explique le mieux les vestiges subsistants. À cet égard, je trouve que le terme « débris » employé par Bailly demeure remarquablement juste. Un fragment ne nous révèle pas l'aspect de l'objet dans son intégralité. Toutefois, un nombre suffisant de fragments peut commencer à démontrer l'existence d'un tout.

Bailly pensait que les connaissances astronomiques éparses du monde antique renvoyaient à des ancêtres communs. En effectuant lui-même les calculs, Le Gentil mit au jour des périodes dont la fonction semblait plus profonde et plus complexe que ne le laissaient supposer les explications qui nous sont parvenues.

Et peut-être l'hypothèse la plus singulière est-elle qu'une partie de la réponse n'a jamais disparu. Nous continuons de mesurer la rotation de la Terre en heures, minutes et secondes. Nous continuons de diviser le cercle en degrés, minutes et secondes. On retrouve des traces de cette science sur nos horloges, nos cartes et nos instruments, même si ses origines sont perdues.

Si Bailly avait raison d'affirmer que nous possédons les vestiges plutôt que les prémices d'une science ancienne, alors le système sexagésimal pourrait bien être l'un de ses plus importants témoignages.

Conclusion

Cette enquête a fait intervenir un grand nombre de données chiffrées, et il serait facile de perdre de vue la perspective d'ensemble. Pour ma part, huit conclusions s'imposent.

1. L'astronomie antique ne correspond pas nécessairement à l'idée que nous nous en faisons. Ce que Le Gentil a découvert en Inde n'était pas simplement une compilation d'observations portant sur les phases, les éclipses, ainsi que les levers et couchers des astres. Il s'agissait d'une astronomie de calcul, capable de distinguer différents types de mouvements lunaires et de les suivre sur des périodes extrêmement longues. Les tables qui nous sont parvenues révèlent un système bien plus sophistiqué qu'un simple calendrier. Elles allient l'observation à des procédés arithmétiques — divisions successives, calculs de restes et tables de mouvements variables. L'astronomie mathématique indienne se référait à une époque origine correspondant au début du *Kali Yuga*, fixé au 18 février 3102 av. J.-C. ; en comparant les tables de Tirvalour à d'autres tables indiennes, Bailly a déterminé, de manière indépendante, que cette origine correspondait au minuit séparant le 17 du 18 février 3102 av. J.-C. La signification de cette date fait l'objet de débats depuis lors. Bailly et Playfair estimaient que certains paramètres astronomiques reflétaient des observations authentiques remontant à cette époque reculée, tandis que des historiens ultérieurs ont soutenu que cette origine avait été établie a posteriori par des astronomes ayant vécu bien plus tard. Par conséquent, on ne peut pas simplement dater les tables elles-mêmes de 3102 av. J.-C. Ce qui est certain, en revanche, c'est que Le Gentil a découvert la forme survivante d'une tradition de calcul sophistiquée, dont les opérations s'articulaient autour d'une origine située près de cinq mille ans avant son époque.

2. Il n'existe pas de cycle lunaire unique. Cela peut sembler évident une fois énoncé, mais c'est un point fondamental pour comprendre le système. La Lune peut revenir à une position donnée par rapport au Soleil (définissant le mois synodique), par rapport aux étoiles (mois sidéral), par rapport à son périgée et à son apogée (mois anomalistique) ou par rapport à ses nœuds (mois draconitique). Il ne s'agit pas de quatre mesures légèrement différentes d'un même phénomène, mais de réponses à quatre questions astronomiques distinctes. L'astronomie lunaire antique devait donc résoudre le problème de la conciliation de plusieurs horloges qui ne sont jamais tout à fait en phase.

3. L'irrégularité du mouvement de la Lune est un élément fondamental. La Lune ne parcourt pas son orbite autour de la Terre à une vitesse constante. Son orbite elliptique implique une variation de sa distance et de sa vitesse orbitale ; le mois anomalistique mesure son retour par rapport à la ligne des apsides, du périgée à l'apogée et retour au point de départ. Le tableau exceptionnel de 248 jours consigné par Le Gentil ne néglige pas cette irrégularité : il la suit jour après jour. Sur une durée d'environ neuf mois anomalistiques, le tableau enregistre les accélérations et décélérations successives de la Lune, dont le mouvement quotidien oscille entre 722 et 859 minutes d'arc, autour d'une moyenne établie à 791 minutes d'arc.

Ce point est important car il nous révèle que les astronomes à l'origine du système ne se contentaient pas d'imposer aux cieux des nombres harmonieux. Ils étaient parfaitement conscients des écarts par rapport à la moyenne et ont pris soin de consigner numériquement ces variations.

4. Une grille sous-tend ces observations. Nombres réguliers et mouvements célestes irréguliers coexistent. La division du cercle en 360 degrés, l'année schématique de 360 ​​jours, les périodes de 60, 600 et 3 600, ainsi que les diviseurs lunaires imbriqués, offrent des cadres de calcul stables. Au sein de ces cadres, les observations et les tables préservent la réalité des variations du mouvement céleste.

Cela modifie également notre perception des restes. Neuf mois anomalistiques ne correspondent pas exactement à 248 jours. Six cents années tropiques ne correspondent pas exactement à 7 421 mois synodiques. L'objectif de tels systèmes n'était pas nécessairement d'éliminer ces écarts. Un reste indique à l'astronome le moment où le modèle mathématique commence à diverger de la réalité céleste et où une correction ou une intercalation s'avère nécessaire. Un reste ne témoigne pas nécessairement d'une défaillance du système ; il constitue une information.

La distinction établie par Bailly entre le temps céleste réel et l'année hypothétique de 360 ​​jours revêt dès lors une importance capitale. Une année de calcul de 360 ​​jours n'implique pas nécessairement que l'on croyait l'année solaire réelle composée de seulement 360 jours ordinaires. Une révolution complète peut être représentée par 360 divisions égales. La rotation assure alors le lien entre le temps et l'angle. Le même langage mathématique permet de décrire un cercle dans le ciel, un cycle temporel et, en fin de compte, une position sur Terre.

5. Les mathématiques en elles-mêmes sont souvent simples ; c’est l’architecture qui est sophistiquée. La multiplication, la division et le calcul des restes n’ont rien de particulièrement complexe. Pourtant, des opérations très simples, associées à une observation suffisamment minutieuse, permettent de modéliser des phénomènes d’une complexité extraordinaire.

Les périodes lunaires indiennes en offrent une belle illustration. Les durées de 248, 3 031 et 12 372 jours correspondent avec une grande précision à 9, 110 et 449 mois anomalistiques, respectivement. De plus,

12 372 = 4 × 3 031 + 248

tandis que

449 = 4 × 110 + 9.

La même relation arithmétique existe donc dans le décompte des jours et ...dans le nombre de révolutions anomalistiques. La sophistication ne réside pas dans une algèbre complexe, mais dans la capacité à déterminer ce qu'il faut mesurer et comparer, quelles périodes sélectionner et comment élaborer un système numérique permettant de calculer ces mouvements.

On peut peut-être ramener l'ancien problème astronomique à trois questions : le retour, l'irrégularité et la coordonnée. Quand un astre revient-il à son point de départ ? Comment son mouvement varie-t-il entre deux retours ? Et par rapport à quoi sa position est-elle mesurée ? Les longues périodes traitent de la question du retour ; la table des 248 jours aborde celle de l'irrégularité ; le cercle de 360 ​​degrés fournit le cadre de référence des coordonnées. Une astronomie aboutie nécessite la prise en compte de ces trois aspects.

6. Au cœur de cette étude figure l'étonnante période de 600 ans. Six cents années tropiques correspondent à 219 145,32 jours. Cet intervalle se rapproche remarquablement de 7 421 mois synodiques, 8 021 mois sidéraux et 7 953 mois anomalistiques. Ainsi, trois horloges lunaires distinctes — la Lune par rapport au Soleil, aux étoiles et aux apsides — tendent vers des nombres entiers au cours de cette même période de six siècles. Le mois draconitique, quant à lui, ne s'inscrit pas aussi précisément dans ce cycle de 600 ans. Toutefois, en multipliant cette période par dix, on obtient un autre résultat remarquable : 6 000 années tropiques correspondent de très près à 80 532 mois draconitiques.

C'est pourquoi la période de 600 ans apparaît comme bien plus intéressante qu'une simple « grande année » supplémentaire. Le cycle métonique établit une relation utile entre les années solaires et les phases de la Lune. Le Saros met en corrélation les mois synodiques, anomalistiques et draconitiques, facilitant ainsi la prévision du retour des éclipses. Le cadre temporel de 600 ou 6 000 ans semble, à une échelle bien plus vaste, réunir plusieurs de ces horloges lunaires au sein d'un même système numérique.

Peut-être que l'objectif d'une « grande période » n'était pas d'assurer le retour parfait d'un cycle céleste unique. Peut-être offrait-elle simplement un cadre suffisamment vaste pour concilier simultanément plusieurs cycles incommensurables entre eux. 7. Cela nous ramène au nombre 6. Le 6 est déjà, sur le plan mathématique, un nombre singulier :

1 + 2 + 3 = 6

et

1 × 2 × 3 = 6.

C’est le premier nombre parfait. Associé à une mise à l’échelle décimale et à une multiplication sexagésimale, il engendre une famille extraordinaire :

6 × 10 = 60

6 × 60 = 360

6 × 100 = 600

6 × 1 000 = 6 000

60² = 3 600

et

600 × 360 = 216 000 = 60³.

Cela suggère que le système que nous étudions n’était peut-être pas purement sexagésimal. Les opérations décimales et sexagésimales apparaissent naturellement de concert. Le dix modifie l’échelle ; le six et le soixante organisent les divisions.

C’est ici que nous pénétrons dans un domaine plus spéculatif. Peut-être que la prééminence du 6 n’était pas, à l’origine, arbitraire ou purement symbolique. Si les astronomes avaient découvert que les périodes issues de cette famille numérique permettaient d’organiser avec une efficacité remarquable les mouvements célestes réels, le nombre lui-même aurait pu acquérir une portée cosmologique. Peut-être le 6 n’a-t-il pas été utilisé parce qu’il était sacré. Peut-être est-il devenu sacré, du moins en partie, parce qu’il s’avérait efficace.

C’est aussi à ce stade qu’il devient difficile d’ignorer la famille élargie de ce que John Michell appelait les nombres harmoniques : 108, 216, 432, 864, 1 080, 1 296, 4 320 et leurs déclinaisons décimales. Ils apparaissent dans des contextes très variés, et la simple récurrence ne suffit pas à démontrer une origine commune. Toutefois, ils présentent un lien mathématique réel, allant bien au-delà d’une simple ressemblance visuelle. Par exemple :

108 × 2 = 216

216 × 2 = 432

432 × 2 = 864

54 × 8 = 432

54 × 20 = 1 080

54 × 24 = 1 296

et

216 = 6³.

Les nombres colossaux des Yugas appartiennent à cette même famille numérique : 432 000, 864 000, 1 296 000 et 1 728 000, le Mahayuga totalisant 4 320 000 années.

La constante dite de Ninive offre un autre exemple fascinant. L'immense nombre 195 955 200, découvert sur une tablette cunéiforme de Ninive et célèbre dans la littérature archéoastronomique moderne, se décompose ainsi :

195 955 200 = 54 × 10 !

et aussi

195 955 200 = 1 080 × 25 920 × 7.

La récurrence de ces mêmes familles numériques incite légitimement à se demander si des nombres apparaissant ultérieurement en cosmologie, en chronologie, en métrologie et en géométrie ne conserveraient pas parfois des transformations issues d'un langage mathématique commun.

8. Il est impossible de démontrer que les tables lunaires indiennes, les périodes babyloniennes, la chronologie des Yugas, les cycles chinois et la division sexagésimale du cercle faisaient tous partie d'un système préhistorique unique. De même, la première apparition écrite d'une méthode ne nous renseigne pas sur l'époque de son invention. Ce que l'on peut affirmer, c'est que ces fragments présentent une cohérence mathématique suffisante pour justifier que l'on repose la question soulevée par Bailly. Ce dernier soutenait à maintes reprises que l'astronomie telle qu'elle subsistait en Inde, en Chaldée et en Chine ressemblait moins aux prémices d'une science qu'à ses vestiges. C'est peut-être là l'image la plus juste. Un fragment ne permet pas de reconstituer avec exactitude l'aspect de l'objet originel. Mais lorsque suffisamment de fragments commencent à s'assembler — périodes, tables, divisions, corrections, nombres harmoniques, cercles et retours astronomiques —, il devient raisonnable de se demander si Il existait autrefois une structure plus vaste dont ils faisaient partie.

Il existe une dernière raison pour laquelle cette période de 600 ans demeure si fascinante. Elle semble se situer exactement au point de rencontre des deux volets de cette enquête.

Elle relève du ciel, car 600 années tropicales réelles amènent plusieurs révolutions lunaires indépendantes à des valeurs remarquablement proches de nombres entiers.

Mais elle relève aussi de la grille numérique, car :

600 × 360 = 216 000 = 60³.

Ce même nombre semble donc participer à la fois aux mouvements complexes et incommensurables des corps célestes réels et à l'architecture numérique d'une régularité extraordinaire conçue pour les mesurer. Si un système plus vaste se cachait autrefois derrière les vestiges étudiés par Bailly, le nombre 600 en constituait peut-être l'un des éléments centraux.

Il convient peut-être de conclure en évoquant Le Gentil et Bailly, qui ont tous deux traversé des époques extraordinaires, allant des révolutions anomalistiques à la Révolution française. Leurs travaux nous permettent d'entrevoir une partie de notre héritage universel, transmis en grande partie par l'Inde, et de découvrir une science qui, à bien des égards, perdure encore aujourd'hui.

Notes

1. Bailly:  "Ces connoiffances accordées ici aux premiers hommes n'ont rien d'étonnant , quand on confidere celles qui réfulcenc de la grande année, ou de la période aftronomique de fix cens ans, que Jofeph attribueaux patriarches , & qui eft indubitablement leur ouvrage (1). Une période aftronomique, quand il s'agit d'un aftre feul , eftle tems qu'il employe à parcourir le cercle qu'il décrit. Quand il s'agit de plusieurs aftres , la période de leurs mouvemens combinés eff le cems qui s'écoule depuis qu'ils font tous partis du même point, ou de certains afpeéts , jufqu'à ce qu'ils reviennent au même point , ou aux mêmes afpelts. On voit que cette efpece de période doit comprendre exaéte. ment un nombre de révolutions complettes de chacun de ces aftres, La grande année de fixcens ans doit être une période de ce genre. Car les anciens appelloient année une révolution quelconque , foit d'une ou de plufieurs planetes (2). Ils appelloient grande année celle qui embraffoit un plus long intervalle. Le célebre Dominique Caflini eft le premier qui, ayant fait attention au récit de Jofeph, fut frappé de la jufteffe de cette période, & des conclufions quon en pouvoir tirer fur la longueur de l'année au tems des patriarches, Il trouva que 7421 révolutions lunaires de 29) 12n 44 3" (3), faifoient 219146 jours & demi , & ce même nombre de 219146 & demi donnent 600 années folaires de 365! st 51° 36" ; durée qui ne differe pas de trois minutes de celle qu'on obferve aujourd'hui."

2. Bailly, Histoire de l'Astronomie Ancienne