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51. La Grande Pyramide et la Série Harmonique

Dernière mise à jour : 8 janv.

Portrait of Leonhard Euler (1707-1783), Wikimedia Commons

La série harmonique est une séquence mathématique dans laquelle toutes les fractions unitaires positives, commençant par 1/2, 1/3, 1/3, 1/4, etc., forment une somme.


Les n premiers termes de la série se combinent au logarithme népérien sur n plus une constante, 'γ' ou 'gamma'. Alors que la série elle-même tend vers l'infini, cette constante γ demeure, et a été découverte par Leonard Euler en 1734. Plus tard, en 1790, Lorenzo Mascheroni a utilisé ce nombre, alors maintenant on l'appelle la constante d'Euler-Mascheroni. En notation décimale, cela ressemble à ceci : 0,577272156649.


Rhind Mathematical Papyrus : detail (recto, left part of the first section British Museum Department of Ancient Egypt and Sudan, EA10057), c. 2,000 BC, Wikimedia Commons

Dans le contexte du monde antique, il est curieux de voir comment ce nombre est similaire à la hauteur de la Grande Pyramide de Gizeh, en pouces, telle que mesurée par Flinders Petrie : 5 776 ± 7,0 pouces, ou 146,7104 m.


Les mathématiques égyptiennes antiques, du moins ce que nous en savons, sont pleines de fractions avec un dénominateur de 1, écrites sous la forme 1/n, ou des sommes de telles fractions unitaires. Le rouleau de cuir mathématique égyptien contient un tableau de fractions unitaires qui sont des sommes d'autres fractions unitaires. Le papyrus mathématique Rhind contient des tables 2/n. Il n'est pas impossible qu'il y a longtemps en Égypte, on ait eu intérêt à additionner 1/2, 1/3, 1/4, 1/4, 1/5, etc., autant que possible, et à trouver un motif dans la séquence créée. Bien qu'il n'y en ait aucune preuve, cela vaut la peine d'envisager la possibilité. Si une constante avait été trouvée pour définir en partie cette séquence, elle aurait pu être en quelque sorte encodée dans la pyramide.


Dennis Payne a souligné qu'il existe au moins trois interprétations possibles de la hauteur de la Grande Pyramide en pouces : 5773,5" car x 3 donne 17320,5 , 5773,68" / 792 = 7,29 et 5775" / 280 = 20,625". David Kenworthy a ajouté à cela 146,6666 mètres. Toutes ces interprétations ont du mérite. En voici un de plus à ajouter : la hauteur de la Grande Pyramide égale à 1 000 fois la constante d'Euler-Mascheroni.


Dans le contexte de la géométrie, il est également curieux de voir à quel point la constante d'Euler-Mascheroni est proche de 1/ √3, qui en notation décimale peut être approchée par 0,5773502692. Il pourrait être tentant de tracer des parallèles entre le rapport d'une hauteur et des côtés d'un triangle équilatéral, par exemple, et la série harmonique elle-même. De plus, la constante e multipliée par 10/3 et la racine carrée de 2 donne 2,721287, le nombre de pieds dans une cour mégalithique.


Un sous-ensemble de la série harmonique est la somme d'Euler des inverses des carrés, ou le problème de Bâle. Cela commencerait comme ceci 1/1² +1/2² +1/3² +1/4² +1/5², et ainsi de suite. La somme de ces fractions est π²/6, comme l'a découvert Euler.


Dans le contexte de l'Égypte ancienne, il est curieux de voir à quel point π/6 est similaire au rapport de la coudée au mètre, il y a 6 coudées dans la circonférence d'un cercle dont le diamètre est de 1 mètre. π/6 = 0,5235987756. Il existe différentes valeurs de la coudée, et beaucoup d'entre elles sont dans et autour de ce chiffre en mètres. Cette connexion a été faite par Schwaller de Lubicz.


Pour revenir à la Grande Pyramide de Gizeh, y a-t-il lieu de justifier que la structure ait été conçue autour de séquences de nombres telles que celles-ci, la somme des inverses des carrés, et la somme des sommes, ou la série harmonique ? En prenant le côté de la base de la Grande Pyramide tel que mesuré par Flinders Petrie, de 9 068,8 pouces en moyenne, converti en mètres, il s'agit de 230,3475 (ou 230,3479 en utilisant le rapport pouce / mètre de Flinders Petrie au tournant du XXe siècle avant que le pouce ne soit réajusté) et en le divisant par π²/6, cela nous donne 140,034. Le rapport entre la hauteur et le côté de la base de la Grande Pyramide est de 2/π. La hauteur elle-même serait alors d'environ 110 x 2/3 π mètres. Ceci est en plus d'être d'environ 10 000 / √3 pouces anglais.


Une constante dérivée d'une autre suite de nombres se trouve, ou presque, dans le rapport entre la hauteur et la pente de la Grande Pyramide. En utilisant le théorème de Pythagore, basé sur la hauteur et la base de la Grande Pyramide, la pente devrait être de 7343,225 pouces anglais, soit 186.5179 m.

2 x 7343,225 / 9068,8 = 1,6194, soit proche de 34 / 21, deux nombres de Fibonacci.


David Kenworthy a souligné qu'il y a 1 111,11111 yards mégalithiques dans la base de Gizeh, pour inclure les quatre côtés. 9068,8 x 4 / 1 111,1111 = 32,64769. En tant que valeur en pouces, cela est très proche du yard mégalithique d'Alexander Thom, qui est principalement citée comme une valeur en pieds, dans ou autour de 2,72 pieds. 32,64769 pouces font 2,72064 pieds. Divisé par 1 000, le nombre 1111,1111 est bien sûr 1,1111 et cela peut être assimilé simplement à 10/9. Il pourrait également être vu comme la somme d'une autre progression arithmétique, à savoir 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1 000 + 1/10 000 + 1/100 000, etc.

Le yard mégalithique en pieds est bien sûr proche d'une autre constante célèbre, e, a peu pres de 2,71828.


Deux critiques à ces observations peuvent être anticipées : la première est que les anciens Égyptiens n'utilisaient ni pouce, ni mètre, ni yard mégalithique. C'est une critique justifiée car il n'y en a aucune preuve. Cependant, l'interprétation des mesures de la grande pyramide en pouces, en pieds et en yards mégalithiques, ainsi qu'en mètres, offre des très intéressantes possibilités. La seconde est que les anciens égyptiens étaient nuls en maths, un point de vue avancé par Otto Neugebauer. Il est possible qu'il n'y a jamias eu de niveau tré avancé en maths en Egypte, mais la pyramide elle-meme suggère que cela n'était pas le case. De plus, Pythagore lui-meme a étudié en Egypte, bien qu'a une époque bien lointaine de la construction des pyramides. Ces deux critiques reflètent des opinions largement répandues.


Voici une autre façon de regarder la Grande Pyramide de Gizeh, et le monde antique plus généralement, dans lequel il est normal de penser que les gens de cette époque sont assez intelligents et capables de plus que les quelques vestiges écrits de leurs efforts qui ont survécu permettrait de croire.

Ainsi, peut-être que la Grande Pyramide contient des références à quatre séquences numériques :


1 + 1/10 + 1/100 + 1/1 000 + 1/10 000 + 1/100 000, etc.

1/1² +1/2² +1/3² +1/4² +1/5² etc.

1/2, 1/3, 1/3, 1/4, 1/5 etc.

et

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 etc.

.




Il y a deux autres exemples de la constante d'Euler e à Gizeh que j'aimerais partager. L'un est de l'œuvre de Larry Pahl, et concerne le Sphinx, et l'autre est de Rick Howard, et concerne les angles de la Grande Pyramide. Merci à Larry Pahl de les avoir partagé avec moi.


Dans la vidéo suivante, Larry Pahl démontre que non seulement le nombre d'or mais aussi le e se trouvent dans les dimensions du Sphinx. C'est une trouvaille fantastique. Regardez sa vidéo :

(13) Euler et Phi dans le Sphinx | TheGreatPyramidAIP - YouTube

Avec la longueur du Sphinx de 73 mètres et sa largeur de 19 mètres, la largeur multipliée par racine 2 et e donne la longueur. Il trouve également un rapport e entre les deux parties du Sphinx séparées par une fissure.

Dans cet article, Rick Howards met en avant sa découverte de e au sein de la Grande Pyramide : Nouvelle Page 2 (gizapyramid.com)



Rick Howards fait également plusieurs autres remarques très intéressantes, notamment celle-ci :

100 x e x Phi = 439,82697

140 x pi = 439,8229715


Ce qui signifie que e ≈ 14 x pi / (10 x Phi)


L'article de Rick Howards vaut bien une lecture.

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