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69. Pi /√3 : Une manière géométrique d’encapsuler les cycles temporels à Gizeh ?

Dernière mise à jour : 5 mars

La géométrie jouait autrefois un rôle pratique dans l'astronomie, mais a-t-elle également joué un rôle symbolique, dans la relation entre le monde des humains et du divin, ou même un rôle mathématique, dans la relation entre les cycles temporels clés ?

Les principaux cycles temporels solaires et lunaires sont l'année solaire, ou tropicale, de 365,242199 jours, l'année lunaire, de 354,36708 jours, composée de 12 lunaisons de 29,53059 jours, et l'année draconique, de 346,62 jours. À Gizeh, les rapports entre ceux-ci et d’autres nombres lunaires et solaires significatifs apparaissent sous forme de rapports entre diverses dimensions du site, souvent en relation avec pi (π) et √3. L’architecture encapsule-t-elle un système dans lequel les cycles astronomiques interagissent numériquement, exprimés en pouces anglais ? Comment interpréter la présence de pi et √3 ?


Géométrie et astronomie

L'importance de ces deux irrationnels, √3 et pi, pourrait être due au fait que les principaux cycles solaires et lunaires peuvent être regroupés dans une équation approximativement égale à π /√3. Il est possible que cette équation soit au centre du système que représente le complexe pyramidal, avec les cycles mesurés en jours, représentés en pouces. Coïncidence remarquable:

365,242199 x 346,62 x 3/ (354,36708 x 29,53059 x 20) = 1,81468

π /√3 = 1,8138

Il peut également s'écrire 365,242199 x 346,62 x 3 / (354,36708 x 29,53059 x 10) ≈ 2 π /√3

ou 365,242199 x 346,62 / 354,36708 ≈  29,53059 x 20 π /(√3 x 3)

Et en effet, la longueur du grand rectangle de Gizeh, qui est d'un peu plus de 100 x 29,53059 x 20 π /(√3 x 3) = 35 708,3769 pouces (mesure de Flinders Petrie bis 35 713,2 pouces), semble suggérer qu'il pourrait s'agir d'une équation qui est lié à la conception de Gizeh.


La fraction π /√3 peut également relier l'année sothique à l'année lunaire et draconitique, et à une lunaison, comme le montre le graphique ci-dessous.





L'important cycle métonique, par lequel les cycles solaire et lunaire se réconcilient après 19 ans, soit 235 lunaisons, peut être inclus dans une équation qui inclut pi (mais pas √3) et le mois sidéral de 27,32166 jours environ. 365,242199² x 19 / (29,53059 x pi x 1 000) = 27,3208.



Même le nombre moyen de lunaisons par année solaire peut être exprimé avec π /√3, comme 300 x π /(√3 x 44) = 12,3668. Par comparaison 365,242199 / 29,53059 = 12,3683.



Ces équations sont dérivées d'un examen attentif des mesures de Flinders Petrie du site de Gizeh et des rapports entre divers éléments, hauteurs, côtés et distances. L'exemple le plus évident de rapport π /√3 à Gizeh est le rapport entre le côté et la hauteur de la Grande Pyramide, car la hauteur peut être comprise comme 10 000 / √3 pouces et le côté comme 10 000 x π / (2 x √3) pouces. Quelques exemples de rapports incluant π /√3 entre les dimensions à Gizeh sont inclus dans les diagrammes ci-dessous.




Il existe d'autres façons d'interpréter les relations entre les différentes dimensions, mais avec 2000 π x 29,53059 / (3 x √3) comme facteur commun, il est facile d'imaginer la formation d'un motif possible. La fraction π / √3 peut être remplacée par 365,242199 x 346,62 x 3/ (354,36708 x 29,53059 x 20), avec un bon degré de précision.

Les deux diagrammes ci-dessous suggèrent qu'une construction géométrique simple basée sur une longueur de 29,53059 pouces peut expliquer la largeur et la longueur de la conception du grand rectangle de Gizeh, et les rapports entre les autres dimensions de Gizeh, par extension.

Les valeurs géométriques et astronomiques sont généralement légèrement trop courtes par rapport aux valeurs de Flinders Petrie, suggérant, si cette interprétation est valable, que le pouce utilisé aujourd'hui est très légèrement plus grand que le pouce potentiellement utilisé à Gizeh, il y a longtemps, ou que les périodes astronomiques ont été calculées légèrement différemment, ou les deux. Pour tenter de déterminer de combien, deux coefficients ont été utilisés ici, pour multiplier les valeurs astronomiques et géométriques. L'un d'eux est un coefficient de 1,0001415, qui est ((29 227,2 / 29 222,8685) + (35713,2 / 35708,3769)) / 2. L'autre coefficient utilisé est 1,0002766, et les deux semblent bien fonctionner pour mieux faire correspondre les valeurs dérivées des cycles de temps, avec un pouce anglais correspondant a un jour, aux mesures sur le terrain, telles que Flinders Petrie les a déterminées,



L’élément le plus fondamental de ces ratios est π /√3, qui illustre géométriquement la manière dont les principaux cycles temporels se combinent sous forme de fraction.


Nous pouvons également considérer géométriquement la relation entre les années solaires, lunaires et draconiques comme 29,53059 x 20π /(3 x √3), comme le montre le graphique ci-dessous.



En effet, la Grande Pyramide a un périmètre de base compatible avec 20 000 π /√3 = 36 725,9873 pouces, suggérant un cercle initial d'un diamètre de 10 000 pouces. Et la deuxième pyramide montre un lien avec le rapport π /√3 avec les périodes Métonique et Saros, soit 235 et 223 mois respectivement, car elle peut être interprétée en pouces comme :  π / √3 x 29.53059 x 1000 / 6 x 223/235  = 8 471,2426.

Une autre façon d'exprimer cela consiste à remplacer π /√3 par 365,242199 x 346,62 x 3/ (354,36708 x 29,53059 x 20). Ainsi, le périmètre de la Grande Pyramide est alors de 3 000 x 365,242199 x 346,62 / (354,36708 x 29,53059) pouces anglais, et le côté de la deuxième pyramide est alors de 100 / 4 x 223 / 235 x 365,242199 x 346, 62/354,36708 pouces. (Et nous pouvons ensuite multiplier ces valeurs par un rapport d'environ 1,0002766, ce qui fonctionne généralement bien à Gizeh pour amener les valeurs astronomiques modernes aux mesures réelles en pouces trouvées là-bas par Flinders Petrie)

Le côté de la  troisième pyramide est 18 / √3 x 354,36708² / (π x 100 ) = 4 154,0215, soit 365,241199 x 18,02 x 354,32708² / (π x √3 x 100 x 365,242199).

Le grand rectangle de Gizeh, passant par les coins extérieurs de la Grande et de la troisième pyramide, a une largeur de 2/3 x π / (29,53059 x 4)² pouces anglais et une longueur de 2 π / (√3 x 3) x  29,53059 x 1. 000 pouces anglais.






Unités de mesure liées à  π / √3

Le pouce mégalithique lui-même peut être compris comme lié à la racine carrée de 3, comme l'a observé David Kenworthy : √2 / √3 pouces anglais, dont 40 constituent un yard mégalithique. En fait, cela peut aussi être lié à l’équation 2 π / √3 x 9 = 32,6484. La longueur du grand rectangle de Gizeh peut être comprise comme 29,53059 x 1000 / 27 yards mégalithiques, ou 29,53059 x 1000 / 27 x 2 π / √3 x 9 = 29,53059 x 2000 π / (√3 x 3) pouces anglais.


Le yard mégalithique, considéré ainsi, correspond bien à l’interprétation géométrique et astronomique des dimensions du dessin de Gizeh.


En regardant ce schéma, on constate que le plus souvent, le Yard Mégalithique est multiplié par 29,53059, le nombre de jours d'une lunaison. Peut-être pourrions-nous même considérer cela comme une unité de mesure : 29,53059 x 2 π / √3 x 9 = 964,1262 pouces, ou 24,4888 mètres. Ceci est intéressant dans la mesure où cela devient une période d'environ 9 lunaisons, comme une gestation humaine, exprimée en pouces, et multipliée par 2 π / √3.

Dérivée d'une unité de 29,53059 x 2 π / √3 x 9, une valeur proche du mètre serait une unité de 29,53059 x 4/3 pouces, équivalente à ce Yard Mégalithique de 2 π / √3 x 9 = 32,6484 pouces, multiplié par 29,53059 x 2 / (9 x √3 x π), soit 39,37412 pouces. Ou bien, une unité proche du mètre peut être comprise par rapport à π /√3 comme 50 000 x π /(√3 x 12² x 16) = 39,3661965 pouces. De la même manière, une valeur proche d'une coudée royale égyptienne liée à ce Yard Mégalithique serait de 2 π / √3 x 9 = 32,6484 pouces, (MY) multiplié par 29,53059 /(3 x √3), équivalent à 2 π x 29,53059/9 = 20,616241 pouces.


Géométrie et symbolisme

Au cœur de l’équation 365,242199 x 346,62 x 3 / (354,36708 x 29,53059 x 10) ≈ 2 π /√3 se trouve le rapport π /√3. Quelle pourrait être sa signification, si on s’éloigne un peu des nombres de cycles temporels auxquels ils étaient associés ?

Pi, étant associé au cercle, est lié a la vie, au devenir. La racine carrée de trois est peut-être reliée au divin.


Un ancien texte indien présente le concept de la Shakti, enroulée autour de Shiva, formant avec elle un seul point (Bindu), et c'est la Kundalini Shakti, comme un serpent qui se repose, allongé, enroulé. (1) La nature du pouvoir de Kundaline est spirale et se manifeste dans le monde sous forme de sphéroïdes ou « œufs de Brahma », ainsi que dans leurs orbites circulaires et tournantes. Les Tantras parlent du développement de la ligne droite à partir de ce point unique par la force de ce pouvoir spiralé, formant d'abord deux dimensions, puis une troisième dimension, car elle forme une figure triangulaire ou pyramidale appelée Shringataka, qui signifie aussi châtaigne d'eau. Ainsi, lorsque la Kundalini Shakti est au repos, elle constitue un point unique, une énergie potentielle statique, et lorsqu'elle prend forme dans le monde tridimensionnel, elle est triangulaire. C’est un aspect assez surprenant de ce concept. Dans notre histoire moderne, l’univers vient d’un seul point, mais se développe ensuite pour prendre une forme sphéroïde, comme une explosion, le Big Bang. Ainsi, l’idée de l’univers émanant d’un seul point dans un triangle, puis une pyramide, est inattendue. Peut-être que le lien avec la racine carrée de trois à Gizeh est la clé pour comprendre cela.

Kundalini est Shakti dans les corps individuels, un aspect du Brahman éternel, et dans son aspect Nirguna, elle est pure Conscience et Béatitude. En tant que Saguna, elle est le pouvoir de toutes les créatures. En tant que Mahakundali, la grande puissance enroulée, Shakti est également enroulée autour du Suprême Shiva. (2) Ces idées pourraient être liées à la conception des pyramides de Gizeh.

Cuivre gravé traditionnel Sri Yantra, photo de Tangopaso, Wikimedia Commons

Les Yantras sont des diagrammes géométriques associés au culte des divinités dans les traditions tantriques de l'Inde. Les triangles, les hexagrammes, les cercles et les lotus sont courants. Le point central est le Bindu, représenté par un point ou un petit cercle. La plupart des yantras hindous comprennent des triangles, les triangles pointant vers le bas représentant l'aspect féminin de Shakti, et ceux pointant vers le haut, l'aspect masculin. Des cercles concentriques, avec des pétales de lotus, entourent les triangles, représentant la création et la force vitale, et sont eux-mêmes inscrits dans un carré, représentant un temple, avec des portes s'ouvrant sur les différentes régions de l'univers. Le Sri Yantra, ou Shri Chakra, est un diagramme symbolique complexe des royaumes cosmique et humain, avec quatre triangles vers le haut, qui représentent Shiva, et cinq triangles pointant vers le bas représentant Shakti, autour du point bindu. Les Yantras sont parfois projetés en trois dimensions et transformés en temples.


Shree Yantra Mandir, Amarkantak, Madhya Pradesh, photo by Sarah Walsh, Wikimedia Commons

Shri Yantra, photo by Wuselig, Wikimedia Commons

   Il n’y a peut-être aucun lien entre ces idées et les pyramides de Gizeh. Cependant, c'est une idée intéressante à poursuivre, en raison de la présence de pi et de la racine carrée de trois dans la Grande Pyramide et à Gizeh, et dans le reste du complexe de Gizeh, suggérant une interaction entre le cercle et le triangle équilatéral, et avec les triangles plus généralement. L'architecture de Gizeh est compatible avec l'idée d'une puissance spirale, émanant d'un point unique, formant alors deux dimensions, puis une troisième, en émanations triangulaires et pyramidales, représentant l'univers et la conscience. La présence répétée des irrationnels pi et de la racine carrée de trois, associés aux cercles et aux triangles, mais aussi aux cycles temporels clés, renforcent encore cette idée. Il existe de nombreuses similitudes entre les anciennes cultures indienne et égyptienne, notamment sur le plan religieux. Horus et Brahma sont parfois représentés assis sur un lotus et leurs yeux sont associés, par exemple, au soleil et à la lune, par exemple. (3) Dans l’ancienne tradition égyptienne, la pyramide est enracinée dans le mythe d’une colline primordiale émergeant de l’éternel zep-tepi, et la pyramide symbolise la première terre née. Ceci est semblable à la conception indienne d’une pyramide émergeant d’un point unique. Il est possible que la pyramide et le cercle aient été choisis pour représenter cette idée du premier phénomène, de quelque chose issu d'un seul point, en partie parce que la racine carrée de trois et pi étaient liées aux cycles solaires et lunaires les plus importants. Le carré constitue également une partie importante du yantra indien et de la pyramide égyptienne.


Dans le yantra ci-dessous, le contour carré ressemble à la base de la pyramide, avec son allusion au chiffre huit à travers les ouvertures de chaque côté, rappelant la division presque imperceptible en huit côtés de la Grande Pyramide. Dans certains yantras, il est possible de voir quelque chose qui ressemble au contour de la Grande Pyramide, comme ci-dessous. En fait, il y est deux fois, l'autre contour étant à l'envers. Dans certains yantras, les diagonales du carré d’arrière-plan sont dessinées de manière à ressemblera une pyramide, vue de haut.




Nous pouvons également nous tourner vers la tradition grecque pour trouver des idées sur la façon d’interpréter la racine carrée de trois.

Il est possible que les anciennes divinités aient été représentées par des constructions géométriques, basées sur les valeurs numériques de leurs noms. (voir par exemple A Beginner's Guide to Constructing the Universe de Michael S. Schneider et The Canon de William Stirling). Zeus a la valeur 612 et Apollon, un dieu solaire, 1061. Avec un dieu comme numérateur et une autre comme dénominateur, Apollon / Zeus = 1061 / 612 = 1,7337, ce qui se rapproche de la racine carrée de trois. Le triangle équilatéral a été utilisé jusqu'à présent pour illustrer la racine carrée de trois, mais il pourrait tout aussi bien être représenté par un cube, un hexagone ou une vesica piscis.





Conclusion

Les équations dérivées des dimensions en pouces anglais a Gizeh révèlent des liens entre les cycles temporels clés en nombre de jours, et pi et la racine carrée de trois. Celles-ci peuvent avoir une signification pratique ou symbolique.


année tropicale x année draconique / (année lunaire x lunation) ≈  π /√3 x 20/3

nombre de lunaisons par an ≈ π /√3 x 300 / 44

année tropicale ² x cycle métonique en années / (lunation x mois sidéral) ) ≈ 1 000π




L'utilisation de π /√3 et du pouce à Gizeh pour interpréter les dimensions remet en question l'idée de rechercher uniquement des nombres entiers d'unités.

Cela remet également en question l’idée de lire les dimensions en coudées uniquement, même si ce sont les rapports entre les dimensions qui comptent ici, ce qui rend l’unité secondaire.

Cependant, la lecture des dimensions en pouces nous permet de relier les dimensions à des périodes clés, avec un niveau de précision surprenant. Une autre idée qui peut être contestée est que les architectes du complexe de Gizeh n’ont pas compris les nombres irrationnels comme nous le faisons aujourd’hui et n’auraient pas été en mesure de les utiliser dans leurs conceptions. À ce stade, il serait peut-être préférable de répondre par l'idée d'analyser d'abord les données, puis de porter ensuite un jugement sur les capacités des architectes.

Enfin, l’idée selon laquelle les architectes n’auraient pas pu connaître ces cycles temporels avec un tel degré de précision peut également être remise en question. Encore une fois, il est préférable d’analyser d’abord les données avant de tirer des conclusions sur les capacités des architectes.

Une chose est sûre, la connaissance de la valeur exacte d’un irrationnel tel que pi ou la racine carrée de trois dépasse la portée de l’esprit humain. En tant que tel, l’utilisation de nombres irrationnels dans la conception appartient au divin.

Les pyramides affichent-elles une hiérophanie temporelle et spatiale à travers la géométrie, ou une hiérophanie géométrique à travers le temps et l'espace ? Peut-être pouvons-nous imaginer les pyramides de Gizeh comme des monuments dédiés au soleil et à la lune, ainsi que les cycles du temps dessinés par les corps célestes. On peut aussi les voir comme des monuments de la création, du phénomène et de la conscience, à travers la géométrie du cercle et du triangle. Cette idée découle d'une étude des dimensions de Gizeh en pouces, qui révèle la présence de modèles temporels cycliques exprimés en jours. Ces cycles sont intégrés dans un système unique, avec un degré de précision assez élevé, maintenus ensemble par divers irrationnels, notamment pi et la racine carrée de trois. Et si nous regardons les traditions écrites qui nous sont parvenues de l’Égypte et de l’Inde anciennes, nous pouvons relier ces irrationnels aux expressions géométriques de certains concepts, tels que la création et la conscience. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être exprimés exactement, ce qui les place, de manière tentante, juste au-delà de la portée de la compréhension humaine, afin qu'ils puissent en venir à symboliser tout ce que nous ne pouvons pas connaître.


Notes


  1. The Serpent Power Being the Shat-Chakra-Nirupana and Padura-Panchaka, Two works on Laya Yoga, translated from the Sanskrit, with introduction and commentary by Arthur Avalon (Sir John Woodroffe), Ganesh & Co (Madras) Ltd, 1950, p 36.

  2. "14. Puis lui, Dhananjaya, rempli d'étonnement, les cheveux hérissés ; s'inclina la tête et, les paumes jointes, s'adressa ainsi au Dieu. Arjuna a dit : 15. Je vois tous les dieux, ô Dieu, dans ton corps, comme également des hôtes de diverses classes d'êtres : Brahma, le Seigneur, assis sur le siège du lotus, et tous les Rishis et serpents célestes. 16. Je te vois d'une forme illimitée de tous côtés avec une multitude de bras, de ventres, de bouches et d'yeux ; je ne vois ni ta fin, ni le milieu, ni le commencement, ô Seigneur de l'Univers, ô Forme universelle. 17. Je te vois avec un diadème, une massue et un disque ; une masse de splendeur brillant partout, très difficile à regarder, tout autour flamboyant comme un feu brûlant et soleil et incommensurable. 18 . Tu es l'Impérissable, l'Être Suprême digne d'être connu. Tu es la grande Demeure de cet Univers ; Tu es le Gardien éternel du Dharma éternel, Tu es l'ancien Purusha, je pense. I9. Je te vois sans commencement, sans milieu ni fin, infini en puissance, aux bras multiples ; le soleil et la lune étant tes yeux, le feu ardent ton visage ; réchauffant l'Univers entier de Ton rayonnement." Bhagavad-Gita.with.the.Commentary.of.Sri.Shankaracharya.pdf (archive.org)

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