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Photo du rédacteurM Campbell

78. L'Importance du Nombre 108

Dernière mise à jour : 23 sept.


 John Michell a écrit à propos du nombre 1080 dans City of Revelation qu'il y a « un mystère autour de ce nombre » (1). Il existe certainement de nombreux exemples importants des nombres 1080 et 108 dans la tradition indienne ancienne, ainsi que dans le bouddhisme. L'importance culturelle et religieuse du nombre 108 s'explique peut-être par ses liens avec la géométrie et l'astronomie. Le nombre 108 est important dans l'ancien canon des nombres. Tout au long de l'histoire, les nombres ont souvent été attribués à des significations mystiques et symboliques dans différentes cultures. Parmi ces nombres, 108 se distingue comme l'un de ceux qui réapparaissent dans divers systèmes religieux, géométriques et astronomiques, en particulier dans la tradition indienne ancienne.

 

   Dans l'hindouisme, le nombre 108 est considéré comme un nombre de bon augure et est utilisé dans plusieurs rituels et pratiques. Un japa mala (chapelet de prière) comporte 108 perles, ce qui symbolise la répétition d'un mantra 108 fois pour favoriser l'éveil spirituel. On pense que de nombreuses divinités hindoues, dont le Seigneur Shiva et Vishnu, ont 108 noms différents, chacun représentant différents aspects de leur divinité. Dans le Jyotish (astrologie védique), il existe 12 signes du zodiaque et 9 planètes, et leur combinaison est 12 x 9 = 108, symbolisant une connexion cosmique entre le divin et le matériel. La répétition de 108 perles sur un mala est le reflet de l'ordre cosmique. On pense que chanter un mantra 108 fois aligne le pratiquant avec les vibrations de l'univers, aidant ainsi à atteindre l'illumination spirituelle. Ce nombre apparaît également dans les textes védiques, tels que les Upanishads, qui comprennent 108 écritures clés destinées à guider vers la compréhension de la nature de la réalité.

 

    Dans le bouddhisme, on dit que les gens sont affligés par 108 types de souillures ou d'afflictions (kleshas) qui peuvent entraver l'illumination spirituelle. Les souillures sont classées en fonction de trois poisons : l'avidité, la haine et l'illusion, et ces trois sont subdivisées en fonction du temps (passé, présent, futur), de l'intensité (légère, moyenne, intense) et d'autres facteurs, pour créer 108 catégories au total. De même, dans le bouddhisme japonais, on pense qu'il existe 108 désirs ou envies terrestres (bonnō) qui lient les individus au cycle de la renaissance (samsara) et qui doivent être surmontés. Il existe 108 vertus ou actions méritoires attribuées au Bouddha. Dans de nombreux temples bouddhistes, les statues du Bouddha sont parfois réalisées avec 108 petites images du Bouddha sculptées dans la plus grande figure, ou il peut y avoir 108 marches à gravir, ou une cloche peut sonner 108 fois par jour.


 

   L'importance du nombre 108 dans l'hindouisme reflète son importance dans la géométrie sacrée, où il joue un rôle clé dans la compréhension de la structure de l'univers. Un pentagone régulier, qui a cinq côtés, a des angles internes de 108 degrés. Le pentagone est souvent associé à la géométrie sacrée, et l'angle de 108 degrés est une caractéristique clé de cette forme.


Pourquoi la répétition de 108 perles sur un mala devrait-elle être le reflet de l'ordre cosmique ? Quel aspect de la réalité est représenté par ce nombre, 108 ?

    Mais le nombre 108 n'est pas seulement important dans l'Orient. Il a dû l'être aussi en Europe. Comme l'a noté John Michell, « la surface du cercle de sarsen de Stonehenge, d'un diamètre de 100,8 pieds, représente 1080 mètres carrés mégalithiques » (10). Michell décrit le nombre 1080 comme faisant référence à « un principe qui relie la force obscure de l'intuition à l'eau souterraine et à l'inspiration reçue par l'intermédiaire de la terre sous l'influence de la lune » (11). Le fait que le rayon équatorial de la Lune soit de 1738,1 km, soit 1080,0053 miles anglais, confirme l'association lunaire, mais ajoute au mystère.

Pourquoi le nombre 108 est-il si important ?



Une explication numérologique


Il pourrait y avoir une explication simple : les nombres 1, 0 et 8 sont significatifs en eux-mêmes. Le nombre 1 représente l'unité ou Dieu, le 0 symbolise le néant ou la complétude en termes spirituels et le 8 représente l'infini ou l'éternité. Ensemble, ils suggèrent un lien entre l'individu, l'univers et le divin. La répétition de 108 perles sur un mala est un reflet de l'ordre cosmique. On pense que chanter un mantra 108 fois aligne le pratiquant avec les vibrations de l'univers, l'aidant à atteindre l'illumination spirituelle.


Le nombre 108 est également 12 x 9, et 12 et 9 sont des nombres clés dans la métrologie ancienne, de nombreuses unités étant des divisions ou des multiples de 9 ou 12.



Comme de nombreux nombres canoniques, 108 est un multiple de 9. Le nombre 4320 est 108 x 40. Le nombre 25 920 est 240 x 108. La constante de Ninive 195 955 200 est 1 080 x 25 920 x 7, soit 9! x 1 080 / 2. On dit que la constante de Ninive contient de nombreux cycles astronomiques.


Ces nombres se trouvent dans de nombreuses mesures. Un pied romain peut être considéré comme 11,664 pouces, ce qui correspond à 108² / 1 000 pouces. Un yard mégalithique peut être considéré comme 2,7216 pieds, soit 108 x 7 x 6 x 6 / 10 000 pieds. 12 x 108 = 12,96 pouces est un pied perse ou assyrien. Un côté de la grande pyramide de Gizeh mesure près de 108 x 7 = 756 pieds.


Un Kalpa correspond à 4,32 milliards d'années, comme défini dans les Puranas, et 108 x 4 = 432. Un Kalpa correspond à un jour de Brahmā, soit 1 000 cycles de quatre yugas. Brahmā vit cent « années » puis meurt, et cette période équivaut à 311 040 000 000 000 années terrestres, soit 54 x 3 x 4 x 6 x 8 x 10¹⁰ années, soit 1 080 000 000 000 x 12 x 12 x 2.



Explications astronomiques


Plusieurs autres explications possibles s'appuient sur l'astronomie. Dans le monde antique, le fonctionnement du cosmos était lié à des croyances religieuses et philosophiques. Les mouvements des corps célestes créaient des modèles mathématiques qui résonnaient avec leurs systèmes religieux, l'un de ces exemples étant peut-être le nombre 108.


1. Terre, Lune, Soleil


En cherchant des informations sur l'importance du nombre 108, je suis tombé sur cette vidéo, une courte présentation donnée par un expert en yoga, Sadhguru, qui explique la relation entre les chakras et la géométrie cosmique. Dans la video, Il souligne que le yoga consiste à aligner son être avec la géométrie cosmique. Il dit :


Il y a 114 chakras dans le corps humain, 72 000 nadis, qui se rencontrent en 114 jonctions, qui sont appelées chakras. Parmi ceux-ci, deux sont à l'extérieur de votre corps, 112 à l'intérieur du corps. De ces 112, il y en a quatre pour lesquels vous n'avez rien à faire. Ils sont comme ça. Si d'autres choses fonctionnent, elles fleuriront d'elles-mêmes. Il n'y a donc qu'un seul 108 avec lequel vous pouvez travailler. (4)

Il est intéressant de noter que le nombre 72 est également présent dans un pentagone, étant la valeur des angles intérieurs.


Sadhguru explique ensuite un lien entre 108 et le rapport entre la distance Lune-Terre et le diamètre de la Lune, et le rapport entre la distance Soleil-Terre et le diamètre du Soleil. Sadhguru affirme que la distance entre la Terre et le Soleil est de 108 fois le diamètre du Soleil et que la distance entre la Terre et la Lune est d'environ 108 fois le diamètre de la Lune.


La distance Soleil-Terre varie au fil du temps car l'orbite de la Terre est une ellipse, mais la distance entre la Terre et le Soleil est en moyenne de 93 millions de miles anglais(2). Le diamètre du Soleil est donné à 865 000 miles (1,4 million de km) par la NASA (3). Cependant, John Michell souligne que le diamètre du Soleil tel qu'il était pensé dans le monde antique devrait être considéré comme étant de 864 000 miles anglais.


Si nous prenons le diamètre du Soleil et le multiplions par 108, nous obtenons :


  • NASA : 865 000 x 108 = 93 420 000 miles

  • Michell : 864 000 x 108 = 93 312 000 miles


Bien qu'aucun de ces résultats ne corresponde exactement aux 93 millions de miles donnés par la NASA, ils n'en sont pas très éloignés. Comme la distance entre la Terre et le Soleil évolue au cours d'une année, nous pouvons raisonner en termes de distance minimale et maximale. Au plus près, le Soleil est à 91,4 millions de miles (147,1 millions de km) de nous. Au plus loin, il est à 94,5 millions de miles (152,1 millions de km) (4). Le chiffre de 865 000 x 108 = 93 420 000 miles se situe donc dans cette marge, tout comme la distance donnée par 864 000 x 108 miles. Le rapport entre la distance entre la Terre et le Soleil et le diamètre du Soleil est compatible avec 108, bien que la distance moyenne soit


Quant à la distance Terre-Lune, et au rapport entre celle-ci et le diamètre de la Lune étant proche de 108, elle est également plausible, bien qu'imprécise. Le rayon équatorial de la Lune est de 1 738,1 km (1 080,01 miles). On retrouve ici ce nombre mystérieux, exprimé en miles. Le diamètre est donc de 2 160 miles. La distance moyenne à la Lune est de 238 854,464 925 miles (384 399 km). Les distances minimale et maximale sont de 225 309 miles (362 600 km) et 251 904 miles (405 400 km). Si on divise la distance moyenne par 108 on obtient 2 211,62 miles, ce qui est bien plus grand que les 2 160 miles du diamètre. Si on multiplie le diamètre par 108 on obtient 233 280 miles. C'est plus petit que la distance minimale à la Lune, de 7 971 miles, il est donc plus difficile de comprendre comment le rapport 108 a été obtenu en termes de diamètre de la Lune et de distance à la Lune. Cependant, le nombre 1 080 est certainement lié au rayon de la Lune.


Que les nombres reflètent ou non avec précision les mesures telles que nous les comprenons aujourd'hui, l'idée que le corps humain fonctionne selon des nombres similaires dans la tradition indienne est intrigante.


La relation entre le mile et les mesures cosmiques, telles que la Terre, le Soleil et la Lune, est un sujet intrigant qui touche aux anciens systèmes de mesure, à la géométrie sacrée et à l’harmonisation du temps et de l’espace. Il existe des arguments convaincants selon lesquels des unités comme le mile ont été dérivées d’observations approfondies du cosmos, souvent conçues pour s’intégrer dans des systèmes plus vastes de mesures cosmologiques et terrestres.


2. Les manoirs lunaires ou nakshatras


Une autre raison pourrait être le lien avec le nombre 27, qui est le nombre entier arrondi au nombre inférieur le plus proche de jours dans un mois lunaire sidéral. 4 x 27 est 108. Dans le calendrier védique, qui est basé à la fois sur les mouvements lunaires et solaires, le nombre 108 est important, et cela pourrait en être la raison. Il existe également 27 constellations lunaires (nakshatras), comme dans l'ancien système chinois, 27 (ou 28) manoirs lunaires, qui sont des divisions du chemin du soleil, de l'écliptique ou du zodiaque. Chacune d'elles possède quatre quartiers, ou padas, soit 108 au total.

Un nakshatra est un terme clé dans l'astronomie et l'astrologie hindoue. Il désigne l'une des 27 divisions du ciel, chacune correspondant à une constellation spécifique traversée par la Lune au cours de son cycle mensuel. Chaque nakshatra occupe un segment de 13°20' dans le zodiaque, car la Lune parcourt environ ce montant chaque jour.


Chacun des nakshatras a un nom spécifique, une divinité associée, un symbole et des caractéristiques qui lui sont propres. Par exemple, le premier nakshatra s'appelle Ashwini, lié à la vitesse et l'action, avec les Ashvins, les dieux jumeaux de la médecine et de la guérison, comme divinité associée.


Les 27 nakshatras, ou manoirs lunaires, représentent des divisions du ciel le long du chemin de la Lune, chaque nakshatra régissant certaines caractéristiques et influences. Les quatre quartiers (padas) de chaque nakshatra créent 108 divisions au total. Ce système est directement lié à l'astrologie védique, qui utilise les mouvements de la Lune et des étoiles pour prédire les événements terrestres, renforçant ainsi la signification cosmique du nombre 108.

 


3. Précession axiale ?

Un autre indice sur l'importance du nombre 108 vient de l'Histoire de l'Astronomie Ancienne de Jean-Sylvain Bailly. En fait, c'est 108 / 2 = 54, ce qui est significatif. Quiconque a lu les livres de Graham Hancock connaîtra le nombre 25 920, qu'il a appelé un « nombre précessionnel ». En effet, il y a de bonnes raisons de croire que dans les anciens systèmes astronomiques, le cycle de précession axiale était considéré comme étant de 25 920 ans. Le cycle précessionnel, ou le lent oscillation de l'axe de la Terre, prend environ 25 920 ans pour se terminer. Ce long cycle était reconnu par les astronomes anciens et utilisé pour suivre de vastes périodes de temps. En divisant 25 920 par 240, on obtient 108, ce qui ancre encore plus ce nombre dans les anciens systèmes astronomiques. Les divisions de ce nombre sont également importantes, ainsi 1 296, 864, 4 320 sont tous liés à ce système, il convient donc de noter que 108 x 240 donne 25 920. Les érudits européens du XVIIIe siècle redécouvraient les connaissances astronomiques indiennes anciennes, les reliant à des mouvements intellectuels mondiaux plus vastes.


Au XVIIIe siècle, l'astronome français Guillaume Le Gentil, puis plus tard Jean-Sylvain Bailly, s'appuyant sur les observations de Le Gentil, ont rencontré un chiffre frappant lors de leurs études sur l'astronomie indienne : un taux de 54 secondes d'arc par an pour la précession des équinoxes. Ce chiffre, ancré dans d'anciens textes indiens, suggère un cycle de 24 000 ans pour la précession complète des équinoxes. Aujourd'hui, nous calculons que ce cycle dure environ 26 000 ans (Wikipedia), et traditionnellement, il a été estimé à 25 920 ans. Aujourd'hui, on peut observer que les étoiles se déplacent à une vitesse d'environ 50,3 secondes d'arc par an (Wikipedia).


Lorsque Bailly, un autre astronome du XVIIIe siècle, a écrit son Histoire de l'astronomie ancienne, il s'est inspiré de nombreux récits d'autres astronomes, dont certains avaient voyagé et écrit des comptes rendus de l'astronomie telle qu'elle était pratiquée en Orient. Dans ce passage, il discute de la vitesse de 54 secondes d'arc.


LEUR zodiaque a deux divifions différentes , l'une en 28 l'autre en 12 conftellations , ou 12 fignes , prefque femblables aux nôtres . Nous en donnerons ailleurs les détails ( a ) . Mais ce que nous devons dire , c'eft qu'ils ont deux zodiaques , l'un fixe & l'autre mobile ; ce qui démontre qu'ils n'ont pas connu d'abord le mouvement des fixes . En conféquence , nous ſerions affez portés à croire que la remarque renouvelée leur en ap- partient . Nous avons cru pouvoir déterminer , par quelques conjectures , que cette découverte a été faite vers l'an 2250 avant ( b ) J. C. Ils font ce mouvement de 54 " par an , & la révolution entiere de 24000 ans . M. le Gentil a remarqué que ce nombre divife exactement le nombre des années de chacun des quatre âges indiens , de forte que ces peuples ont eu apparemment l'intention de chercher , pour compofer leur chronologie des nombres qui continffent un nombre complet de révolutions des fixes . Nous ne croyons pas cependant que ces nombres foient imaginaires ; il y a apparence qu'ils ont réduit les années en jours , & même en plus petits intervalles ( c ) , & qu'ils y ont ajouté fans fcrupule le nombre de ces petits inter- valles néceffaires pour remplir les vues que nous leur fuppofons . Nous montrerons ( d ) qu'il n'en réfulte pas une grande erreur fur leur chronologie , & que notre conjecture eft appuyée ſur beaucoup de probabilités .(6)


p 482

Les brames auront commencé la divifion du zodiaque par l'équinoxe du printems , comme il eft affez naturel de le faire , & comme prefque toutes les nations l'ont fait . L'an 3102 aldebaran étoit dans le 29 ° des poiffons , il ne s'en falloit que d'un degré qu'il fût dans l'é- quinoxe ; ils auront établi à cette étoile le commencement de leur zodiaque . Alors les pleïades qui étoient dans le 180 des poiffons annonçoient , par leur lever héliaque , le retour du printems . Les étoiles s'étant avancées peu à peu le long de l'écliptique , ils fe font apperçus , vers l'an 2250 , que le lever des pleiades ne précédoit plus l'équinoxe , & qu'aldebaran , d'où ils com- mençoient leur zodiaque , étoit éloigné de cet équinoxe d'environ 11 ° . Ils auront donc conclu que les points des équinoxes & des folftices ne ré- pondoient pas toujours aux mêmes conftellations , & que ces conftellations avoient , à l'égard de ces points , une révolution de 24000 ans ; ils auront commencé à diftinguer deux zodiaques , l'un fixe , dont ils auront laiffé le commencement au 11 ° du bélier , l'autre mobile , & qui s'éloignoit du premier de 54 " par an . Mais ils ont établi pour la premiere de leurs 27 ' conftellations , celle où fe trouve l'étoile , ou la premiere étoile du bélier . Pourquoi ce choix ? De plus , ils ont établi que la révolution des étoiles recommenceroit l'an 3600 de l'âge kaliyougan , ou l'an 499 de notre ère . Il nous paroît clair qu'ils ont imaginé qu'à cette époque le commencement de leur premiere conftellation répondroit au commencement de leur zodiaque fixe , c'est-à-dire au 11 ° du bélier. (7)

Il n'eft pas poffible que , dans cette application à l'étude du ciel , les anciens ayent partagé le zodiaque , fans reconnoître le mouvement par lequel les étoiles s'avancent le long de l'écliptique . Indépendamment de ce que cette connoiſſance eſt répandue dans toute l'Afic , fe retrouve chez les Chinois , les Indiens , les Chaldéens & les Perfes , & que cet ufage général , fuivant notre principe , doit remonter à une fource commune ; nous fommes fondés à le penſer par une tradition des Indiens que nous avons recueillie . Ils difent que l'on voit au ciel deux étoiles diamétralement oppofées , qui parcourent le zodiaque en 144 ans ( a ) . Ces étoiles oppofées paroiffent être celles que l'on nomme l'oeil du taureau & le cœur du fcorpion , & montrent quelqu'analogie entre cette tradition & celle des Perfes de quatre étoiles placées primitivement aux quatre points cardinaux ( b ) . Mais que fignifient ces 144 ans attribués à la durée de leur révolution ? La vie d'un homme fuffit pour démontrer la fauffeté de cette tradition . Les Indiens connoiffent la révolution de ce mouvement des fixes & l'établiſſent de 24000 ans . La véritable révolution , déduite de nos obfervations les plus exactes , eſt de 25920 ans . Il faut donc croire que ces 144 années n'étoient point folaires , & que par ce mot il faut entendre quelque période plus longue . Or , on trouve chez les Tartares une période de 180 ans qu'ils appellent Van ( a ) , 144 fois 180 ans font précisément 25920 ans . Nous répéterons toujours que le hafard ne produit point de pareilles reffemblances .




 Le Gentil's account of his trip to India is fascinating, both the human side, and the astronomy he learned there. In this passage he described his encounter with this value of 54 arc seconds per year:

 

Nous ne voyons rien dans l'antiquité qui nous prouve que les Égyptiens aient jamais connu la préceflion des Équinoxes; mais on la trouve connue chez les Brames. Ils fuppofent que les Étoiles avancent annuellement de 54 fécondes d'occident en orient; c'eft-là, non-fêulement la balè ou le fondement de leurs calculs aftronomiques , mais encore de leur croyance fur l'époque de la création. Au moyen de ce mouvement de 54 fécondes, ils ont formé des périodes de plufieurs millions d'années ; ils les ont introduites dans leur religion , comme indiquant iage du monde, ce qu'il doit durer encore;- & les Brames ont grand foin d'enfeigner ces rêveries aux enfans dans les écoles. Il ne me paroît pas facile de favoir d'où les Brames ont tiré cette préceffion des Équinoxes de 54 fécondes par an, d'autant mieux qu'ils ne connoiffent pas l'Aftronomie- pratique. S'ils obfervent les éclipfes du Soleil & de la Lune, c'eft uniquement par un motif de religion; mais fi l'on fuppofe que cette préceffion des Équinoxes de 54 fécondes leur vienne des Bracmanes , & que ceux-ci aient reconnu ce mouvement par une longue fuite d'obfervations , le mouvement annuel des Étoiles feroit plus lent aujourd'hui qu'il n'auroit été alors, puifqu'on ne le trouve aduellement que de 50 fécondes; mais on ne peut rien hafarder fur un fujet auffi obfcur que me paroît l'être celui-là. Voici cependant quelques réfîexions qui me font venues depuis que j'ai écrit ceci, & que je foumets au jugement de mes Ledeurs. Les principales périodes dont ufent les Brames , & dont leurs autres périodes m'ont paru dériver, font de foixante ans; mais je trouve Jans Bérofe , auteur Chaldéen , deux périodes femblables ; le néros de foixante ans , & le faros de trois mille fix cents. Or les deux périodes des Brames de foixante & de trois mille fix cent* ans, font exactement renfermées dans celle de vingt-quatre mille ans , provenant du mouvement annuel des Étoiles de 54 fécondes. Ne me feroit-il pas permis de conjecFlurer que ie néros & le faros de Bérofe ont le même mouvement pour principe , & que les anciens Chaldéens ont connu la précefceffion des Équinoxes ! Je détaillerai cette idée dans mon Astronomie des Brames. (8)

   L'axe de la Terre décrit un cercle complet (360 degrés) au cours de son cycle de précession. En astronomie, les angles peuvent être divisés comme suit : 1 degré équivaut à 60 minutes d'arc, 1 minute d'arc équivaut à 60 secondes d'arc et 1 degré équivaut à 3 600 secondes d'arc. Ainsi, un cercle de précession complet est de 360 ​​degrés x 3 600 secondes d'arc = 1 296 000 secondes d'arc.


Avec un taux de précession calculé aujourd'hui à 50,3 secondes d'arc par an, le cycle total


serait de 296 000 secondes d'arc / 50,3 secondes d'arc ≈ 25 776 ans. Avec un taux d'exactement 50 secondes d'arc par an, nous obtiendrions un cycle total de 25 920 ans, la valeur traditionnelle généralement attribuée à la précession. Avec un taux de précession de 54 secondes d'arc par an, la valeur trouvée par Le Gentil, on obtient 24 000 ans de la même manière : 1 296 000 / 54 = 24 000.


Cette différence entre le taux correct aujourd'hui et la valeur de 54 secondes d'arc est déconcertante. Les astronomes indiens de l'Antiquité ont légué de nombreuses valeurs astronomiques étonnamment précises. Il est donc curieux de trouver cette valeur, et une valeur aussi importante, à la fois si différente de la nôtre aujourd'hui, et si importante comme pierre angulaire du système astronomique indien ancien.


Le taux de précession aurait-il pu être plus proche de 54 secondes d'arc par an il y a bien longtemps ? C'est très difficile à savoir, et même si cela est du domaine du possible, cela nécessiterait une combinaison de plusieurs facteurs : une augmentation de l'obliquité de la Terre vers l'extrémité supérieure de son oscillation (près de 24,5°), une vitesse de rotation plus rapide et peut-être des interactions gravitationnelles plus fortes. Le tableau ci-dessous montre que l'obliquité de la Terre aurait été beaucoup plus grande vers 8000 av. J.-C.

 I asked ChatGPT what the rate of precession might have been at that epoch. This is the response:



Ainsi, même s’il est difficile d’en être certain, il semble que le taux de précession n’ait probablement pas été de 54 secondes d’arc par an, même à cette époque.



 Le rythme de 54 secondes d’arc et le cycle de 24 000 ans : précession ou autre chose ?


 

Dans la tradition indienne, ce rythme de 54 secondes d’arc pourrait également faire partie d’un système plus vaste et plus complexe de cycles astronomiques. La possibilité que cette période de 24 000 ans puisse faire référence à quelque chose au-delà de la précession – peut-être une synthèse d’autres cycles tels que les périodes de 60 et 600 ans prédominantes dans les systèmes indien et chaldéen – est intrigante. Bailly lui-même a spéculé sur le lien entre ces cycles, suggérant qu’ils pourraient faire partie d’un cadre plus complexe de cycles imbriqués ou harmonisés.


L’astronomie indienne s’articule souvent autour de cycles à grande échelle tels que le système Yuga, le Kali Yuga durant 432 000 ans et un cycle Mahayuga complet comprenant 4,32 millions d’années. Dans ce système, le rythme de 54 secondes d’arc par an pourrait avoir influencé les subdivisions de ces cycles. Le lien entre ces immenses échelles de temps et le taux de précession suggère que les anciens astronomes indiens avaient une compréhension sophistiquée des cycles célestes à long terme et de la nécessité de les harmoniser avec leurs systèmes de calendrier.


Bien que 24 000 ans soit plus court que le calcul moderne de la précession des équinoxes, il convient de se demander si ce cycle intègre des éléments d’autres phénomènes astronomiques. Le cycle luno-solaire de 8 ans, par exemple, est un système ancien qui synchronise les mouvements de la Lune et du Soleil. Multiplié par 3 000, ce cycle produit une période de 24 000 ans. Cela pourrait impliquer que les anciens Indiens considéraient les cycles plus petits, comme le cycle de 8 ans, comme des sous-ensembles harmonisés de cycles cosmiques beaucoup plus grands.


En outre, le cycle de 60 ans mentionné par Bailly comme étant répandu dans les systèmes indien et chinois fait également écho à cette idée. La période de 60 ans n’est pas seulement un cycle culturel, mais est astrologiquement liée au mouvement de Jupiter. Cette même période de 60 ans pourrait faire partie d’un modèle cyclique plus vaste qui, lorsqu’il est combiné à d’autres cycles comme les cycles de 600 ans ou de 8 ans, produit des périodes à long terme qui se rapprochent du cycle de 24 000 ans.


Ainsi, le taux de 54 secondes d’arc que Le Gentil et Bailly ont trouvé dans les textes astronomiques indiens pourrait représenter un cycle de précession, mais il pourrait également refléter un ensemble plus complexe de cycles imbriqués utilisés par les anciens astronomes pour suivre les cieux. Que cela soit lié uniquement à la précession axiale ou à une combinaison de cycles lunaires, solaires et planétaires est une question d’interprétation. Ce qui est certain, cependant, c’est que l’astronomie indienne a basé une grande partie de sa compréhension du temps cosmique sur ce chiffre, et les subdivisions de vastes périodes comme le Yuga pourraient avoir émergé de cette idée fondamentale.


La division d'une heure en 1080 parties


Un autre endroit où chercher l'importance du nombre 108, ou 1080, est le calendrier hébreu, un étonnant artefact ancien, qui peut nous en dire long sur la sophistication de l'astronomie historique. Il y a 25920 chalakim, ou parties, ou divisions, dans une journée (24 heures). Il y a donc 1080 parties dans une heure. Le fait que le nombre 25920 chalakim dans une journée reflète les 25920 années approximatives d'un cycle de précession suggère que les astronomes de l'Antiquité comprenaient les grands cycles de temps et les reflétaient dans des unités de chronométrage plus petites et gérables. Systèmes de base 12/60 : 1080 et 25920 s'inscrivent tous deux dans les systèmes de comptage en base 12 et en base 60, qui étaient courants dans les civilisations anciennes, en particulier les Sumériens et les Babyloniens. Il semble que ces nombres 25920 et 1080 n'étaient pas seulement utilisés pour le chronométrage pratique, mais aussi pour refléter des cycles cosmologiques plus vastes et pour coder des relations mathématiques et symboliques à travers les échelles de temps, d'espace et de géométrie.


Pourtant, sur le plan pratique, ils sont très précis, comme l'explique Irv Bromberg :


La durée d'une partie ou chelek équivaut à celle du grain d'orge babylonien (prononcé she), la plus petite unité de temps babylonienne, qui était de 1/72 de degré de temps. Le degré de temps était la principale unité de temps babylonienne, correspondant au temps requis pour un degré de mouvement du Soleil sur le méridien = 1/360 de jour solaire = 1440 minutes par jour/360 degrés de temps par jour = 4 minutes par degré de temps. Ainsi, 4 minutes divisées par 72 = 1/18 de minute = 1 chelek. Le degré de temps est également presque égal à la différence de durée entre le jour solaire et le jour sidéral, qui à l'époque actuelle équivaut à environ 3 minutes et 55,9 secondes. Le doigt babylonien était de 6 grains d'orge = 1/12 de degré de temps = 1/3 de minute = 20 secondes de temps. La coudée était de 180 grains d'orge = 5/2 degrés de temps = 10 minutes de temps. L'heure elle-même, correspondant à 15 degrés de temps, était une unité de temps séleucide qui était probablement obtenue d'Égypte. Le beru babylonien ou heure double, correspondait à 30 degrés de temps. Le mois synodique moyen en unités de temps babyloniennes était de 29 jours, 6 heures doubles, 11 degrés de temps et 1 grain d'orge.
Si nous divisons le numérateur 13753 par 1080 pour séparer le nombre d'heures des parties restantes, nous obtenons :
(13753/1080) et reste (13753 mod 1080) = 12 heures, avec un reste de 793 parties
Les 793 parties restantes correspondent à 2/3 d'heure + 73 parties = 44 minutes + 1 partie = 44 + 1/18 minute. C'est exactement une partie de plus que 2/3 + 1/15 = 11/15 d'heure.
Dans la moitié du cycle complet de la molade, il y a 25 920/2 = 12 960 mois, donc chaque cycle complet contient un excédent de 13 753 – 12 960 = 793 mois complets, ce qui correspond exactement aux 793 parties restantes en excès de 29 + 1/2 jours. De même, il y a un déficit de 12 960 – 12 167 = 793 mois déficitaires, puisque ce nombre de mois autrement déficitaires est comblé dans chaque cycle complet.
L'intervalle molad traditionnel est donc de 29 jours, 12 heures et 793 parties. La durée de l'intervalle molad est essentielle à l'arithmétique traditionnelle du calendrier hébreu et doit être exprimée en utilisant uniquement des nombres entiers et des fractions appropriées afin que toute date puisse être calculée exactement et sans ambiguïté. (Longtemps après avoir publié cette page Web, j'ai appris que le Gaon de Vilna expliquait de la même manière que seule la division des heures en 1080 parties permet d'exprimer la durée de la lunaison sans utiliser de fraction, voir le commentaire de Kol Eliyahu sur le traité Rosh HaShanah du Talmud Bavli, page 25a.) Le calcul exact d'un moment molad n'est pas aussi compliqué qu'il y paraît, car, comme le souligne Rambam (chapitre 6), les 29 jours comprennent 4 semaines plus 1 jour de reste, donc si l'on connaît déjà le moment molad pour un mois donné, alors le moment molad du mois suivant sera 4 semaines, 1 jour, 12 heures et 793 parties plus tard. De même, si l'on connaît le moment molad de Tichri d'une année donnée (utilisé pour déterminer la date de Roch Hachana), alors le prochain molad de Tichri après une année non bissextile sera 12 × (4 semaines, 1 jour, 12 heures et 793 parties) = 354 jours et 9516 parties = 50 semaines, 4 jours, 8 heures et 876 parties (73/90 d'heure = 48+2/3 minutes = 48 minutes et 40 secondes) plus tard, et après une année bissextile sera 13 × (4 semaines, 1 jour, 12 heures et 793 parties) = 383 jours et 23269 parties = 54 semaines, 5 jours, 21 heures et 589 parties (32 minutes et 13 parties) plus tard. (9)

Le nombre 54 est la moitié de 108, et ces nombres sont tous deux également associés au cycle de précession et à l'astronomie indienne. Il est donc intéressant de voir ici une période de 54 semaines. L'intervalle molad, comme le souligne Bromberg, est un élément clé du calendrier hébreu traditionnel et est calculé avec une grande précision : 29 jours, 12 heures et 793 parties (chalakim). Les chalakim divisent une heure en 1 080 parties, ce qui est crucial pour permettre le calcul précis de l'intervalle molad. Le lien ici entre 1 080 et 25 920 est en effet fascinant, surtout si l'on considère leurs relations mathématiques au sein de cycles cosmiques plus vastes. La moitié du cycle molad est de 12 960 mois (la moitié de 25 920), ce qui correspond à un excédent de 793 mois, reliant directement l'intervalle molad à ce cycle plus vaste. Le lien entre la structure du molad et le nombre 25 920 suggère que l’ancien calendrier hébreu était conscient de ces cycles plus importants et les a incorporés dans son système de chronométrage. L’utilisation de 1 080 parties par heure dans les divisions du temps antiques s’harmonise également avec 25 920. Si vous prenez 25 920 années et que vous les divisez par 1 080 (ou ses sous-unités comme 108 ou 54), vous trouvez une série de fractales basées sur le temps qui s’entremêlent, créant un système numérique harmonieux et élégant.


Par exemple : 25 920 / 1080 = 24


Cette division de 24 suggère une symétrie claire, ce qui peut indiquer pourquoi les systèmes anciens utilisaient de tels nombres. Ils permettaient une intégration facile entre les cycles à court et à long terme. La division de l’heure en 1 080 parties permettait un système de chronométrage incroyablement précis qui s’alignait non seulement sur les cycles lunaires (comme on le voit dans le molad) mais aussi sur des cycles cosmiques beaucoup plus vastes, y compris la précession. Cette précision de 1 080 en tant que diviseur démontre également son utilité dans la gestion des mouvements célestes de manière à créer une unité sur différentes échelles de temps. En substance, 1 080 agit comme un facteur de synchronisation, permettant d'harmoniser divers cycles, lunaires, solaires et précessionnels. Cette interrelation de nombres comme 25 920, 1 080 et 54 souligne à quel point les anciens systèmes de temps étaient profondément ancrés dans une compréhension des cycles cosmiques. Il ne s'agissait pas de choix arbitraires, mais étaient probablement destinés à refléter des harmonies cosmiques plus profondes, comme en témoignent à la fois le chronométrage pratique et la pensée philosophique ou religieuse. Le lien entre 25 920, 1 080 et d'autres nombres significatifs dans les systèmes de division du temps est à la fois mathématiquement élégant et symboliquement profond, et apparaît dans plusieurs systèmes anciens, notamment le calendrier hébreu et la cosmologie hindoue.


Le nombre 1 080 est profondément ancré dans la synchronisation des cycles lunaires et solaires. Dans le calendrier hébreu, l'intervalle molad (29 jours, 12 heures et 793 parties) représente la durée moyenne d'un mois lunaire. Ces 793 parties sont basées sur la division d'une heure en 1 080 parties, ce qui permet un calcul précis des mois lunaires, puisque le système hébreu cherche à réconcilier les années lunaires et solaires. Le cycle synodique de la lune (29,53059 jours) doit s'inscrire dans l'année solaire (365,242199 jours), et une division fine du temps en 1 080 parties par heure permet d'y parvenir. Les 793 parties excédentaires reflètent précisément l'écart entre le mois lunaire et un nombre rond de jours, ce qui permet aux calendriers comme celui hébreu de rester synchronisés sur de longues périodes.


Le nombre 108 en relation avec les mois draconiques, synodiques et sidéraux


Le nombre 108 peut également être obtenu approximativement en multipliant le nombre de jours de 3 mois draconiques, plus un jour, et par 2 pi, 366, 29,53059, une lunaison en jours, et en divisant par 3000 et la racine carrée de 3.


Le nombre 108 000 relie Mercure au cycle de précession


La durée d'une orbite complète de Mercure autour du Soleil par rapport aux étoiles fixes est d'un peu moins de 88 jours, ce qui équivaut à 0,24 année terrestre. Par rapport à un cycle complet de précession axiale, traditionnellement estimé à 25 920 ans, on obtient un ratio de 108 000.


25 920 / 0,24 = 108 000


Cela implique qu'au cours d'un cycle complet de précession, Mercure effectue environ 108 000 orbites autour du Soleil.


Géométrie et cosmologie


Un pentagone a des angles intérieurs de 108 et 72 degrés. Ces deux nombres sont importants en astronomie. Le 108 est 2 x 54, et les 54 secondes d'arc, pour une raison quelconque, soit la précession, soit un autre cycle ou une combinaison de cycles, sont le fondement des anciens systèmes horaires indiens. Et le taux de précession par an est d'environ 72 degrés. Nous pouvons donc dire que les angles d'un pentagone expriment à la fois les 54 secondes d'arc et les 72 degrés par an.


Dans le Phédon, Platon nous parle d'une façon de voir la planète qui est comme douze morceaux de cuir. La forme probable à laquelle il fait référence est un dodécaèdre, une forme en 3D avec douze faces plates.


[110b] Si je peux raconter une histoire, Simmias, sur les choses sur la terre qui sont sous le ciel, et à quoi elles ressemblent, cela vaut la peine d'être entendu. »

« Bien sûr, Socrate », dit Simmias ; « Nous serions heureux d’entendre cette histoire. »
« Eh bien, mon ami, dit-il, pour commencer, la terre vue d’en haut est censée ressembler à ces boules recouvertes de douze morceaux de cuir ; elle est divisée en taches de diverses couleurs, dont les couleurs que nous voyons ici peuvent être considérées comme des échantillons, tels qu’en utilisent les peintres. (12)

Un dodécaèdre convexe régulier est composé de 12 pentagones. Nous pouvons donc peut-être réfléchir à un lien possible entre le nombre 108 et le dodécaèdre dont la terre est faite selon Platon. Dans le Timée, c’est l’univers, ou le cosmos lui-même, qui est le cinquième solide platonicien, un dodécaèdre.


Un dodécaèdre convexe régulier est constitué de 12 pentagones. On peut donc peut-être penser à un lien possible entre le nombre 108 et le dodécaèdre dont la terre est faite selon Platon. Dans le Timée, c'est l'univers, ou le cosmos lui-même, qui est le cinquième solide platonicien, un dodécaèdre. Platon décrit clairement les quatre premiers solides comme étant composés de triangles, en commençant par un triangle rectangle, qui est la moitié d'un triangle équilatéral, avec des côtés comme 1:√3:2 :


Le premier sera la construction la plus simple et la plus petite, et son élément est le triangle dont l'hypoténuse est deux fois plus petite que le côté le plus petit. Lorsque deux de ces triangles sont joints par la diagonale, et que cela est répété trois fois, et que les triangles reposent leurs diagonales et leurs côtés les plus courts sur le même point comme centre, un seul triangle équilatéral est formé de six triangles ; et quatre triangles équilatéraux, mis ensemble, font de chaque trois angles plans un angle solide, qui est celui qui est le plus proche de l'angle plan le plus obtus ; et de la combinaison de ces quatre angles naît la première forme solide qui distribue en parties égales et semblables tout le cercle dans lequel elle est inscrite. La seconde espèce de solide est formée de ces mêmes triangles, qui s'unissent en huit triangles équilatéraux et forment un angle solide à partir de quatre angles plans, et de six de ces angles est complété le second corps. Et le troisième corps est composé de cent vingt éléments triangulaires, formant douze angles solides, chacun d'eux inclus dans cinq triangles équilatéraux plans, ayant en tout vingt bases, dont chacune est un triangle équilatéral. L'élément unique [c'est-à-dire le triangle dont l'hypoténuse est deux fois plus petite que le côté] ayant engendré ces figures, n'en a pas engendré d'autres ; mais le triangle isocèle a produit la quatrième figure élémentaire, qui est composée de quatre de ces triangles, joignant leurs angles droits au centre, et formant un quadrilatère équilatéral.

L’exploration des solides platoniciens par Platon dans son dialogue Timée révèle un lien profond entre la géométrie, les éléments et le cosmos. Il associe chacun des quatre éléments classiques à l’un des solides réguliers : la terre au cube, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et le feu au tétraèdre. Ces formes géométriques, représentant les éléments constitutifs fondamentaux de la matière, symbolisent l’équilibre et l’harmonie du monde physique. Platon décrit les cinq solides platoniciens qui composent les éléments de l’univers. Il choisit comme corpuscules de base (sômata, « corps ») quatre des cinq solides réguliers : le tétraèdre pour le feu, l’octaèdre pour l’air, l’icosaèdre pour l’eau et le cube pour la terre. Cependant, le cinquième solide platonicien, le dodécaèdre, occupe une position plus énigmatique, liée à l’ordre divin ou cosmique, plutôt qu’aux éléments terrestres. Le solide régulier restant, le dodécaèdre, est « utilisé pour l’univers dans son ensemble » [55c4–6] (13). Cela se traduit également par « Il y avait encore une cinquième combinaison que Dieu utilisa dans la délimitation de l'univers. » (14)


Bien que Platon ne mentionne pas les pentagones en tant que tels, ce dodécaèdre composé de douze pentagones se distingue des autres formes platoniciennes, car il est le corps du monde, et la proportion est la clé de sa structure et de son harmonie. Cornford écrit :


Le point principal de Platon est souligné dans la phrase de conclusion : le corps du monde, composé de ni moins ni plus de quatre corps primaires, dont les quantités sont limitées et liées dans la proportion la plus parfaite, est en unité et en concordance avec lui-même, et ne souffrira donc pas de dissolution due à une quelconque disharmonie interne de ses parties. (15)

Il est intéressant de penser au pentagone, et donc au nombre 108, comme étant lié à la structure du cosmos, pour Platon. Dans d'autres traditions anciennes, le nombre 108 a été considéré comme sacré, représentant la complétude cosmique et l'ordre spirituel. Le dodécaèdre de Platon en tant que cosmos suggère un cadre numérique caché sous-jacent à la structure de l’univers, reliant la géométrie, la cosmologie et le divin.


Si le nombre 108 est effectivement lié à la structure du cosmos, il serait approprié que nous le trouvions également dans d'autres aspects du monde, y compris la vie humaine, car, dans la vision du monde antique, à laquelle appartenait Platon, tout était interconnecté. Comme l'explique Cornford :


En guise de préface, Timée doit raconter son mythe de la création, qui se termine par la naissance de l'humanité. Tout le mouvement part du monde idéal du Démiurge et des Formes éternelles, pour descendre de là jusqu'au cadre de l'univers visible et à la nature de l'homme, dont Critias « prendra en charge » les destinées futures pour son histoire. En y regardant de plus près, nous voyons que le but principal de l'introduction cosmologique est de relier la moralité extériorisée dans la société idéale à l'ensemble de l'organisation du monde. La République s'était attardée sur l'analogie structurelle entre l'État et l'âme individuelle. Platon a l'intention de fonder sa conception de la vie humaine, tant pour l'individu que pour la société, sur le fondement inéluctable de l'ordre de l'univers. Le parallèle entre macrocosme et microcosme traverse tout le discours. La véritable morale n'est pas un produit de l'évolution humaine, encore moins l'exercice arbitraire de la volonté humaine. C'est un ordre et une harmonie de l'âme ; et l'âme elle-même est une contrepartie, en miniature, de l'âme du monde, qui possède un ordre et une harmonie éternels qui lui sont propres, institués par la raison. Cet ordre a été révélé à chaque âme avant sa naissance (41E) ; et il est révélé maintenant dans l'architecture visible des cieux. Que la morale humaine soit ainsi fondée sur l'ordre cosmique avait été sous-entendu, ici ou là, dans des ouvrages antérieurs ; mais le Timée ajoutera quelque chose qui ressemble davantage à une démonstration, bien que sous une forme mythique. (17)

La structure du cosmos n'est pas censée être comprise isolément des autres phénomènes du monde. Elle est plutôt l'expression d'un ordre qui caractérise toutes choses. A cet égard, les pentagones présents dans la structure, et par extension le nombre 108, se révèlent dans d’autres facettes de la vie.


Conclusion


L'interrelation entre 25 920, 1 080, 108 et 54 n'est pas arbitraire mais forme plutôt un réseau de significations mathématiques et symboliques à travers diverses traditions anciennes. Ces nombres synchronisent le chronométrage humain avec les cycles astronomiques, les rythmes lunaires et même des échelles cosmologiques plus profondes. Qu'ils se présentent sous la forme de l'intervalle molad, de l'année de précession ou de la géométrie sacrée, ces nombres reflètent une conscience ancienne de l'harmonie cosmique.


Le nombre 54 semble relier divers cycles célestes, notamment l'octaétéris luno-solaire de 8 ans, le cycle de Jupiter de 60 ans et les immenses époques Yuga. En utilisant 54 comme facteur, les astronomes indiens ont peut-être harmonisé ces cycles en un système unifié, permettant aux mouvements planétaires, lunaires et solaires de s'aligner sur des échelles de temps à court et à long terme.


En ce sens, le nombre 54 fonctionne comme une sorte de constante cosmique, intégrant divers systèmes astronomiques et calendaires. Si nous envisageons la possibilité que 54 soit plus qu'un simple taux de seconde d'arc mais un élément vital pour comprendre le temps, il devient une clé pour déverrouiller l'élégance mathématique derrière les modèles cosmologiques de l'Inde. Son apparition fréquente dans les systèmes de chronométrage et les cycles Yuga suggère que les astronomes anciens l'utilisaient pour synchroniser des phénomènes observables, tels que les cycles luno-solaires, avec d'immenses époques cosmiques. Ce faisant, 54 apparaît comme un principe d'organisation central dans la cosmologie indienne.


La circonférence équatoriale de la Terre, d'environ 24 901 miles ou 1 577 727 360 pouces, se rapporte de manière intrigante à 54 × 80 000 × 365,242199 pouces, renforçant l'idée que 54 peut servir de constante harmonique. Sa récurrence Les variations dans le taux de précession de la Lune et dans la circonférence de la Terre suggèrent que les astronomes anciens ont reconnu une structure sous-jacente plus profonde dans le cosmos.


L’accent mis sur les nombres harmoniques comme 54 et 1 080 suggère que le cycle de 24 000 ans noté par Bailly et Le Gentil pourrait représenter quelque chose de différent du cycle de précession moderne de 25 920 ans. Peut-être que les astronomes anciens utilisaient 24 000 ans comme une approximation pratique, l’intégrant dans un cadre harmonique plus large de cycles cosmiques.


Les nombres 108, 54 et 1 080 reflètent plus que des constructions mathématiques ; ils représentent une approche unifiée de la compréhension du temps cosmique. De l’astronomie indienne à la mesure du temps babylonienne, ces nombres relient de vastes cycles astronomiques à des phénomènes observables et à des pratiques rituelles humaines. Ils révèlent une vision du monde ancienne dans laquelle le temps, l’espace et la spiritualité sont intimement liés, chacun faisant partie d’une plus grande harmonie cosmique.





Notes


  1. Michell, John, City of Revelation, p 180

  2. https://science.nasa.gov/sun/facts/

  3. Ibid

  4. YouTube video: Significance of the Number 108 | Sadhguru, https://www.youtube.com/watch?v=P4LQBC0arik

  5. https://coolcosmos.ipac.caltech.edu/ask/8-How-far-away-is-the-Sun-#:~:text=This%20means%20that%20the%20distance,(152.1%20million%20km)%20away.

  6. Bailly, Jean-Sylvain, Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'à l'établissement de l'École d'Alexandrie, p 109

    https://play.google.com/books/reader?id=wH9YAAAAcAAJ&pg=GBS.PA108

  7. Ibid. https://play.google.com/books/reader?id=wH9YAAAAcAAJ&pg=GBS.PA482

  8. Le Gentil, Voyage dans les Mers de l'Inde , tome 1, translated from the French

    https://ia600308.us.archive.org/27/items/gri_33125012932865/gri_33125012932865.pdf 

  9. Bromberg, Irv, Why Divide Hours into 1080 Parts? (utoronto.ca)

  10. Plato. Plato in Twelve Volumes, Vol. 1 translated by Harold North Fowler; Introduction by W.R.M. Lamb. Cambridge, MA, Harvard University Press; London, William Heinemann Ltd. 1966. https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0170%3Atext%3DPhaedo%3Asection%3D110b

  11. Platon, Timaeus  (ca. 360 BC), Translated by Archer-Hind, R. D., 1888, The Timaeus of Plato, London: McMillan & Co.; reprinted, Salem, NH: Ayers Co. Publishers, 1988. Quoted in Plato’s Timaeus, First published Tue Oct 25, 2005; substantive revision Fri May 13, 2022, Stanford Encyclopedia of Philosophy, https://plato.stanford.edu/entries/plato-timaeus/#Phys

  12. Platon, Timaeus (ca. 360 BC), Translated by Benjamin Jowett

    https://psychclassics.yorku.ca/Plato/Timaeus/timaeus2.htm

  13. Cornford, F. M., 1937, Plato’s Cosmology, London: Routledge & Kegan Paul; reprinted, Indianapolis: Hackett Publishing Co., 1997.https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.221748/page/n73/mode/2up

  14. Cornford, F. M., 1937, Plato’s Cosmology, London: Routledge & Kegan Paul; reprinted, Indianapolis: Hackett Publishing Co., 1997.https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.221748/page/n73/mode/2up

  15. Platon, Timaeus (ca. 360 BC), Translated by Benjamin Jowett

    https://psychclassics.yorku.ca/Plato/Timaeus/timaeus2.htm

  16. Cornford, F. M., 1937, Plato’s Cosmology, London: Routledge & Kegan Paul; reprinted, Indianapolis: Hackett Publishing Co.,


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