Dans le Timée , l'un de ses dialogues les plus fascinants, Platon invite le lecteur à réfléchir à la structure vaste et ordonnée du cosmos. Il brosse un tableau saisissant d'un univers gouverné par des mouvements célestes harmonieux, qui font partie d'un grand ordre cosmique. Le lecteur est initié à deux cycles cosmiques principaux : le cercle du Même, qui représente les étoiles apparemment fixes, et le cercle du Différent, qui cartographie les trajectoires complexes des sept anciennes « planètes », à savoir le Soleil, la Lune, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne, vues de la Terre. Au total, il y a huit mouvements : l'arrière-plan des étoiles apparemment fixes, qui est le cycle de précession axiale, et les corps célestes que nous venons de mentionner. Cette grande machinerie cosmique, suggère Platon, suit un rythme précis, reflétant la perfection et l'intention de l'univers lui-même.
Platon introduit l'idée du « nombre parfait du temps » sous le nom de « τέλειος ἀριθμός τοῦ χρόνου » (teleios arithmos tou chronou), ou « le nombre parfait qui gouverne le temps ». Ce nombre fait partie d'une croyance selon laquelle le temps lui-même est régi par l'ordre numérique et les cycles. Le choix du mot « τέλειος » (teleios), qui signifie « complet » ou « parfait », met l'accent sur l'idée philosophique selon laquelle le temps suit une structure parfaite et préétablie, reflet de l'harmonie divine du cosmos. Peut-être cette perfection ou cette complétude est-elle simplement la conséquence du fait d'appartenir à une structure divine dans la nature. Il peut également faire référence à un nombre mathématiquement parfait, tel que 6 ou 28, nombres qui sont la somme de leurs diviseurs, ou peut-être à un autre nombre, important dans la tradition antique, tel que 60, 216, 1 296, 108 ou 4 320. Cette réflexion sur les nombres, en particulier « οἱ ἀριθμοί τελεώτατοι » dans les Lois et « τέλειος ἀριθμός τοῦ χρόνου » dans le Timée , révèle la conviction de Platon que l'univers et le temps lui-même sont régis par les mathématiques.
Platon reste cependant volontairement obscur sur certains aspects de ces mécanismes cosmiques, et s'il fait référence à un certain nombre qui exprime le grand cycle dans lequel s'inscrivent les huit cycles mineurs, il ne dit pas de quoi il s'agit. Dans le Timée , Platon mentionne d'autres nombres, les premiers mots du dialogue sont en effet des nombres, et des progressions numériques telles que 1, 2, 4, 8 et des intervalles tels que 4/3 sont librement donnés. Le nombre parfait du temps n'est cependant pas donné. Quel pourrait-il être ?
Cet article examinera d'abord la description par Platon du mouvement céleste et le système complexe de cycles et d'alignements planétaires, connu sous le nom d'année parfaite ou de grande année, avant d'examiner certains nombres possibles qui pourraient correspondre à ce projet, en se basant sur les cycles astronomiques. Ensuite, nous explorerons les résonances possibles de ce nombre à Gizeh.
Raison + mathématiques = ordre
Dans le Timée , Platon décrit le mouvement des corps célestes et le retour des planètes à leur position initiale. Il y a deux grands cercles : le cercle extérieur, appelé cercle du Même, qui représente les étoiles fixes, et le cercle intérieur, le cercle du Différent, qui est divisé en sept parties, correspondant aux mouvements des sept planètes connues. Le cercle du Différent est le mouvement des étoiles, que l'on pourrait assimiler au Zodiaque ou à l'écliptique. Comme l'axe de la Terre est légèrement incliné, il crée une oscillation, de sorte qu'en environ 25 920 ans, un cycle complet est complété, connu sous le nom de précession axiale, ou précession des équinoxes. Ensemble, ces huit cercles représentent l'ordre céleste. Le cercle le plus extérieur est le mouvement des étoiles fixes (le Même). Les cercles intérieurs représentent les mouvements des sept planètes, dont le Soleil et la Lune (le Différent). Au total, il existe huit cercles de mouvement : les étoiles fixes et les sept planètes connues de l'Antiquité. La description de Platon dans le Timée donne un compte rendu détaillé du cosmos ordonné, avec les étoiles et les planètes suivant leurs révolutions harmonieuses, reflétant la structure et le mouvement de l'univers.
Platon décrit comment le temps, le ciel et les sept planètes sont apparus :
« Le temps a donc été fait avec le inonde, afin que, nés ensemble, ils finissent aussi ensemble, si jamais leur destruction doit arriver; et il a été fait sur le modèle de la nature éternelle, afin qu'il lui ressemblât [38c] le plus possible. Le modèle est existant pendant toute l'éternité, et le monde a été, est et sera pendant toute la durée du temps. C'est dans ce dessein et dans cette pensée que Dieu, pour produire le temps, fit naître le soleil, la lune et les cinq autres astres que nous appelons planètes, afin de marquer et de maintenir les mesures du temps; et, après avoir formé ces corps, il leur assigna [38d] les sept orbites que forme le cercle de ce qui est divers. La lune obtint l'orbite le plus proche de la terre; le soleil vint après, ensuite Vénus et l'astre consacré à Mercure, qui parcourent leurs orbites aussi vite que le soleil, mais dont le mouvement est en sens contraire. C'est pourquoi le Soleil, Mercure et Vénus s'atteignent et sont tour à tour atteints l'un par l'autre dans leur course.» (1)
Ces « étoiles » sont décrites en termes de mouvement dans le temps.
« Quand donc chacun des astres qui étaient nécessaires à la constitution du temps, eut pris le cours convenable, et que ces corps, par leur union avec l'âme de l'univers, furent devenus des êtres animés et comprirent la tâche qui leur était imposée, ils parcoururent, selon le mouvement du divers, [39a] coupant obliquement celui du même et en même temps maîtrisé par lui, les uns des orbites plus grandes, les autres des orbites plus petites; ceux dont l'orbite était plus petite allèrent plus vite, et ceux dont l'orbite était plus grande allèrent moins vite; enfin, ceux qui, par le mouvement du même, vont le plus vite, semblèrent atteints par ceux qui vont plus lentement, tandis qu'en réalité ce sont eux qui les atteignent. Car, le mouvement qui fait tourner tous les cercles en spirale, comme ces cercles se meuvent en même temps [39b] dans deux directions contraires, fait paraître le plus près ce qui s'éloigne le plus lentement de lui-même, qui est le plus vite. Or, pour qu'il y eût une mesure évidente de la vitesse et de la lenteur relative des astres et que les mouvements des huit cercles pussent d'exécuter à leur aise, Dieu alluma au second cercle, à partir de la terre, une lumière que nous appelons le soleil, afin d'éclairer tout le ciel et de faire participer à la science du nombre tous les êtres vivants qui y sont appelés, instruits par le mouvement du même et du semblable.» (2)
Le soleil est décrit comme éclairant « l'ensemble du ciel », ce qui permet aux animaux sur terre de voir toute l'activité céleste, d'apprendre l'arithmétique et de « participer au nombre ». Plusieurs cycles cosmiques sont brièvement décrits : la rotation de la terre sur son propre axe (jour et nuit), l'orbite de la lune autour de la terre (mois) et la terre autour du soleil (année), bien que cela soit décrit comme le soleil autour de la terre, tout comme on le voit du point de vue de la terre. Plutôt que de décrire les autres orbites planétaires, Platon se contente de faire remarquer que la plupart des gens n'en savent pas grand-chose.
« Pour que l’on puisse mesurer de façon visible la vitesse et la lenteur de ces huit révolutions, Dieu alluma un feu, que nous appelons aujourd’hui le soleil, dans la seconde de ces orbites à partir de la terre, afin qu’il éclairât tout le ciel et que les animaux, aussi nombreux que la nature l’a voulu, y participèrent en nombre, apprenant l’arithmétique par la révolution de ces derniers et d’autres semblables. C’est ainsi que furent créés la nuit et le jour, qui sont la période de la révolution la plus intelligente. Le mois est accompli lorsque la lune a achevé son orbite et a rattrapé le soleil, et l’année lorsque le soleil a achevé la sienne. Les hommes, à quelques exceptions près, n’ont pas remarqué les périodes des autres étoiles, et ils ne leur donnent pas de nom, et ne les mesurent pas les unes par rapport aux autres à l’aide du nombre, et c’est pourquoi on peut à peine dire qu’ils savent que leurs errances, étant infinies en nombre et admirables par leur variété, constituent le temps. » (3)
Le mouvement des sept planètes s'ajoute au mouvement de fond des étoiles. Au total : huit mouvements, vus de la Terre.
« [39c] C'est ainsi que naquirent d'abord le jour et la nuit et par là une révolution uniforme et régulière, ensuite le mois, après que la lune eut, dans son circuit, atteint le soleil, enfin Tannée, après que le soleil eut terminé sa carrière. Quant aux autres astres, les hommes, excepté un bien petit nombre, n'en connaissent pas les révolutions; ils ne leur donnent pas même des noms et ne mesurent pas leurs distances au moyen du nombre, de sorte [39d] qu'à vrai dire, ils ne savent pas que ces mouvements, infinis en nombre et d'une admirable variété, sont ce que nous appelons le temps. Il est néanmoins possible de comprendre comment la véritable unité de temps, l'année parfaite est accomplie, lorsque les huit révolutions mesurées par le circuit et le mouvement uniforme du même, sont toutes retournées à leur point de départ. Voilà pourquoi et comment ont été faits ceux des astres qui, dans leur marche à travers le ciel, sont assujettis à des conversions (25), afin que [39e] cet animal visible ressemblât le plus qu'il se pourrait à l'animal parfait et intelligible et imitât de plus près sa nature éternelle. » [Italiques ajoutées] (4)
Les traductions diffèrent. On pourrait aussi traduire du grec ainsi:
«Et ainsi, la nuit et le jour furent créés, résultant de cette unique et plus rationnelle révolution. Un mois est complété lorsque la lune, après avoir achevé sa propre orbite, rejoint le soleil ; une année est définie lorsque le soleil achève son cycle. Cependant, les périodes des autres planètes, bien qu'elles existent, ne sont pas prises en compte par la plupart des gens, sauf par quelques-uns qui calculent et comparent ces cycles avec des nombres, les alignant les uns avec les autres. Par conséquent, la majorité des gens ignore que le temps existe véritablement dans ces mouvements planétaires, qui se déplacent en quantités incommensurables et sont admirablement variés. Pourtant, il est néanmoins possible de comprendre que le nombre parfait du temps accomplit l'année parfaite lorsque les huit cycles se terminent et se rejoignent en un point où ils s'alignent avec le cercle du Même, mesuré par un retour égal en cercle. C'est pour cette raison et par cette cause que les étoiles, traversant le ciel et ayant leurs propres orbites, ont été créées — afin de rendre le cosmos semblable à l'être vivant parfait et intelligible, dans une imitation perpétuelle de sa nature éternelle.» [Italiques ajoutées] (5)
À la fin de ce « nombre parfait du Temps » qui accomplit « l’année parfaite », toutes les planètes reprennent leur point de départ, et s’alignent avec la sphere céleste, ou la précession, apportant le renouveau. Dans le Timée , Platon introduit également l'idée que l'univers a été créé par un créateur, appelé le Démiurge. Cet être ne crée pas à partir de rien, mais organise plutôt la matière chaotique préexistante en un cosmos ordonné. Le Démiurge, poussé par la bonté et l'intelligence, vise à créer l'univers le plus parfait et le plus harmonieux possible. Le Démiurge utilise la raison et les mathématiques pour imposer un ordre à la matière chaotique, et le cosmos est construit comme un être vivant, doté d'âme et d'intelligence. Platon souligne que le cosmos est régi par l'ordre, la proportion et l'harmonie, reflétant la structure rationnelle imposée par le Démiurge. L'ordre cosmique est profondément enraciné dans les rapports mathématiques et les formes géométriques. Dans le Timée, Platon décrit comment le Démiurge façonne l'univers en utilisant des formes mathématiques idéales comme les solides platoniciens, qui sont associés aux éléments (terre, air, feu, eau et éther).
Dans la République, Platon fait également référence à huit mouvements célestes, reflétant le concept d'un univers ordonné régi par des proportions mathématiques précises et une harmonie géométrique.
« Le fuseau tout entier tournait sur lui-même d’un mouvement uniforme ; mais dans la rotation de l’ensemble, les sept cercles intérieurs tournaient lentement dans un sens contraire à tout le reste. Parmi les sept, le plus rapide était le huitième, puis le septième, le sixième et le cinquième qui allaient du même pas ; puis le quatrième leur paraissait avoir le troisième rang de vitesse dans cette rotation inverse, le troisième le quatrième rang, et le deuxième le cinquième. Le fuseau lui-même tournait sur les genoux de la Nécessité. Sur le haut de chaque cercle se tenait une sirène qui tournait avec lui et qui faisait entendre sa note à elle, son ton à elle, en sorte que ces voix réunies, au nombre de huit composaient un accord unique. D’autres femmes assises en cercle à intervalles égaux, au nombre de trois, chacune sur un trône, les filles de la Nécessité, les Moires, vêtues de blanc, la tête couronnée de bandelettes, Lachésis, Clotho et Atropos, chantaient, d’accord avec les sirènes, Lachésis le passé, Clotho le présent, Atropos l’avenir. De plus Clotho, la main droite sur le fuseau, en faisait tourner par intervalles le cercle extérieur ; Atropos faisait tourner de la même manière avec sa main gauche les cercles intérieurs, et Lachésis tournait tour à tour les uns et les autres de l’une et de l’autre main. »(6)
L'idée des cercles est importante dans cette compréhension du cosmos. Le mécanisme d'Anticythère, un ordinateur analogique de la Grèce antique, montre clairement qu’au moins un astronome grec avait compris que les trajectoires de certains de ces corps célestes étaient en fait mieux décrites comme des ellipses, plutôt que comme des cercles. Platon ne mentionne pas les ellipses, mais souligne plutôt l'importance du cercle, peut-être parce qu'il s'agit d'une forme géométrique qui se prête bien à être décrite comme symétrique, parfaitement uniforme.
« Il n’est pas vrai, mes chers amis, que le soleil, la lune, ni aucun autre astre, errent dans leur course : c’est tout le contraire ; chacun d’eux n’a qu’une route et non plusieurs ; ils parcourent toujours le même chemin en ligne circulaire ; et ce n’est qu’en apparence qu’ils parcourent plusieurs chemins. » (7)
En effet, ces cercles sont la clé de tout le mouvement du ciel pour Platon, le cercle intérieur correspondant aux planètes (par opposition à l'arrière-plan des étoiles) étant divisé en sept parties selon des intervalles particuliers et se déplaçant à des vitesses particulières. Différents nombres sont mentionnés dans le processus de création, par exemple des progressions mathématiques telles qu'une série de puissances de 2, et une autre de puissances de 3, des intervalles de 3:2, 4:3, 9:8, le rapport 246 / 243, et bien sûr ces 8 cercles,
« Comme de cette insertion de moyens termes résultèrent des intervalles nouveaux tels que chaque nombre valût le précédent augmenté de la moitié, du tiers ou du huitième, [36b] il remplit tous les intervalles d'un plus un tiers par des intervalles d'un plus un huitième, laissant de côté dans chaque intervalle d'un plus un tiers une partie telle que le dernier nombre inséré fût au nombre suivant dans le rapport de deux cent cinquante-six à deux cent quarante-trois. C'est ainsi que le premier mélange, dont il retrancha ces parties, se trouva entièrement employé. Il coupa ensuite toute cette composition nouvelle en deux dans le sens de la longueur, plaça les deux portions de cette ligne sur le milieu l'une de l'autre, comme dans la lettre X, [36c] les courba en cercle, unit les deux extrémités de chacune entre elles et à celles de l'autre dans le point opposé à leur intersection, et leur imprima le mouvement du cercle, mouvement toujours le même et s'exécutant sur un même point. Il fit un de ces cercles extérieur et l'autre intérieur, appelant mouvement extérieur celui du même et intérieur celui du divers. Le mouvement du même, il l'inclina de côté, vers la droite, et le mouvement du divers il le dirigea suivant la diagonale, vers la gauche ; [36d] il donna la supériorité au mouvement du même et du semblable; car il le laissa seul indivisible; tandis que, divisant en 128 six parties le mouvement intérieur, il fit sept cercles inégaux, avec des intervalles doubles et triples, trois de chaque espèce, et il assigna à ces cercles des mouvements contraires, dont trois de la même vitesse, les quatre autres inégaux en vitesse, tant entre eux qu'aux trois premiers, mais allant tous ensemble harmonieusement.» (8)
Comme le remarque Cornford, Platon donne un compte rendu très détaillé des mouvements des cieux pour une discussion sur la création.
«La conclusion est que les Lois (certainement) et l'Epinomis (très probablement et, devrais-je dire, probablement) sont parfaitement compatibles avec la théorie du Timée, qui attribue un mouvement composé aux sept planètes. Cette conception est fondamentale dans le système d'Eudoxe, qui travaillait à l'Académie avant la rédaction du Timée et qui mourut avant Platon. Elle est également fondamentale dans l'adaptation par Aristote du système des sphères d'Eudoxe. Le système devait être connu de Platon, et il est probable qu'il en ait incorporé dans le Timée autant qu'il pouvait en accepter, conformément à sa croyance que le mouvement propre de chaque planète suit une trajectoire circulaire. Il ne faut pas oublier que le Timée est un mythe de la création, pas un traité d'astronomie. Ce qui est surprenant, c'est que Platon ait trouvé de la place pour autant de détails dans son vaste tableau de la conception rationnelle du cosmos, et non qu'il ait simplifié en omettant des subtilités qui n'auraient rien apporté à son objectif principal et qui auraient pu être remplacées à tout moment, comme elles le furent en effet très peu de temps après. » (9)
L'ordre imposé au cosmos par le Démiurge passe par le nombre et la géométrie. Dans la République , Platon suggère que le divin est lié à un nombre parfait mystérieux. Celui-ci s'oppose à un autre nombre, lui aussi très énigmatique, qui est lié aux mortels, et non au divin. De nombreux commentateurs ont essayé de trouver un nombre qui corresponde à la description donnée par Platon :
« Pour la génération divine, il y a une période qu’embrasse un nombre parfait ; pour celle des hommes, au contraire, c’est le plus petit nombre dans lequel certaines multiplications dominatrices et dominées, progressant en trois intervalles et quatre termes, arrivent finalement, par toute voie d’assimilation ou désassimilation, croissance ou décroissance, à établir, entre toutes les parties de l’ensemble, une correspondance rationnellement exprimable. Leur base épitrite accouplée avec le nombre cinq, si on la multiplie trois fois, produit deux harmonies, dont l’une est faite d’un nombre également égal et de cent pris cent fois, alors que l’autre est faite, partie de facteurs égaux, partie de facteurs inégaux, à savoir de cent carrés des diagonales rationnelles de cinq, chacun diminué de un, ou de cent carrés des diagonales irrationnelles, diminués de deux, et de cent cubes de trois.» (10)
Il n'y a pas de consensus sur ce qu'est cette période comprise par un nombre parfait, ni s'il s'agit du même nombre parfait du temps dans le Timée, mais il est possible que, dans la République , Platon fasse allusion au même nombre parfait qui qualifie, ou quantifie, l'aspect divin de la création et du temps dans les deux dialogues.
2. Quel pourrait être ce « nombre parfait du temps » ?
On pourrait émettre des hypothèses sur le « nombre parfait du temps » de Platon en explorant les cycles numériques qui s'alignent sur la pensée cosmologique ancienne, en particulier ceux qui privilégient les multiples de 6, 9 et 12. On pourrait considérer le temps que mettent les planètes (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne) pour orbiter autour du Soleil, ainsi que l'orbite de la Lune autour de la Terre et la précession des équinoxes. Voici les périodes orbitales définies en termes d'années terrestres :
Mercure : 0,24 an
Vénus : 0,615 ans
Terre : 1 an
Mars : 1,88 an
Jupiter : 11,86 ans
Saturne : 29,46 ans
Lune : 0,0748 an ( 27,321661 / 365,256 = 0,0748014)
Précession des équinoxes : 25 920 ans
La valeur de 0,0748 an pour la Lune est obtenue en considérant le mois synodique, le temps que met la Lune pour revenir à la même position par rapport au Soleil vu de la Terre, et en se basant sur une année sidérale de 365,256 jours. Voici quelques candidats possibles pour un nombre de temps parfait, combinant les cycles des sept « planètes » et la précession :
Tous ces nombres multipliés ensemble donnent 187 974,1949 années. Ce chiffre ne semble cependant pas très intéressant mathématiquement.
Dans son ouvrage Àryabhatiya , l'astronome indien Āryabhata (vers 499 apr. J.-C.) propose une perspective similaire à celle de Platon sur les cycles cosmiques. Il décrit l'année solaire comme l'unité de base, assimilant douze mille de ces années à un yuga planétaire. Trente de ces yugas constituent une « année des Pères », tandis que douze années des Pères correspondent à une « année des dieux ». Enfin, douze mille années divines complètent un yuga planétaire, un cycle complet d'alignement cosmique.
« Trente d’entre eux constituent une année des Pères. Douze années des Pères constituent une année des dieux. Douze mille ans des dieux constituent un yuga de toutes les planètes. » (11)
Yuga de toutes les planètes en années : 12 000 x 30 x 12 x 12 000 = 51 840 000 000. 51 840 000 000 pourrait -il être le nombre parfait de temps de Platon ? En divisant ce nombre par les cycles planétaires et le cycle de précession, on obtient 275 782,5351 années. Cela ne semble pas correspondre aux multiples de 3, 6, 12 ou tout autre cycle. Il en va de même lorsque le nombre 19 est également introduit, pour le cycle de Méton.
Dans la tradition indienne ancienne, un yuga dure 43 200 000 ans. Le nombre 43 200 000 pourrait-il être le nombre, si l'on pouvait trouver un moyen de relier différents nombres de cycles astronomiques pour l'obtenir ? Si l'on multiplie les cycles planétaires en années terrestres, ainsi que le cycle de précession et le cycle de Méton en années (19), et le nombre de mois sidéraux dans un cycle de Méton (254), et 2 mois sidéraux en jours, puis que l'on divise le résultat par une année tropicale en jours (365,242199) et pi, le résultat est proche de 43 200 000.
0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920 x 19 x 254 x 2 x 27,321661 / (365,242199 x π) = 43 200 803,40 ≈ 43 200 000
Cependant, bien que le nombre insaisissable soit plus ou moins atteint, il existe un mélange de cycles exprimés en jours et en années, donc si les nombres fonctionnent, les unités de temps ne fonctionnent pas nécessairement. Ainsi, une unité de 4 320 000 ans reste un mystère, à moins d'être considérée comme purement symbolique. Malgré les tentatives de corrélation entre les révolutions planétaires, les cycles lunaires et la précession axiale dans un yuga de 4 320 000 ans, un alignement exact reste insaisissable.
Si l'on multiplie tous les cycles planétaires et la précession, mais que l'orbite de la Lune est omise, le résultat est de 2 513 023,9957 années. C'est près de 800 000 π années, ce qui est un résultat intéressant, car il comprend le nombre important 8, qui est le nombre total de cercles créés par le démiurge (sept pour les « planètes » et un pour le mouvement d'arrière-plan des étoiles), ainsi que pi, qui implique la géométrie du cercle. On pourrait être pardonné de penser qu'une sorte de géométrie divine est en jeu ici. Cependant, l'inconvénient est que cela n'inclut pas la Lune. 800 000 π est-il le nombre parfait de temps?
Une autre possibilité est de diviser une année terrestre par les autres cycles (planètes et précession) : 1 / (0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920). Le résultat est proche de la fraction 158 / 29 700 000 = 0,000005319 8653198, mais n'offre aucun lien avec un système sexagésimal, ni avec les nombres anciens importants comme 4 320 ou 25 920. Pourtant, 158 / 29 700 000 pourrait-il être le nombre du temps ?
Une autre possibilité intéressante est de multiplier les cycles de précession, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne ensemble, et de diviser par un cycle lunaire soit 0,0748, ce qui donne un résultat proche de 33 600 000. Ce nombre peut être interprété comme 28 x 1 200 000, ou 1296 x 25 920, ou 6 x 7 x 8 x 100 000. Les résultats sont des nombres anciens importants : 28 est le nombre de jours dans un mois sidéral, arrondi à 27,321661, 12 est le nombre de mois dans une année, 1 296 est 6⁴, et 25 920 est le nombre d'années dans un cycle de précession. 6, 7 et 8 sont également importants.
25 920 x 0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 / 0,0748 = 33 596 577,4823 ≈ 33 600 000
33 600 000 est-il le nombre parfait du temps ? Cela suggère que le rôle de la lune aurait pu être d'harmoniser d'autres cycles célestes, produisant un total numérique divisible par les valeurs numérologiquement significatives de 6 et 9.
33 596 577,4833 = 1 296 x 25 923,285 ≈ 1 296 x 25 920
Q = 28 x 1 199 877,7672 ≈ 28 x 1 200 000
= 20 / 9 x 108 x 108 x 1296,16425 ≈ 20 / 9 x 108 x 108 x 1 296
= 4 320 x 108 x 72,007775 ≈ 4 320 x 108 x 72
≈ 6 x 7 x 8 x 100 000
≈ 43 200 000 x 7 / 9
7. Le nombre 1 296 est particulièrement intéressant dans ce contexte, car de nombreux chercheurs, au fil des siècles, ont choisi 1 296 comme le meilleur candidat pour le nombre de Platon, issu de la République . En effet, si nous omettons le cycle de précession et que nous multiplions simplement les cycles planétaires ensemble et divisons par le cycle lunaire, le résultat est 1 296,1643, très proche de 1 296, soit 6⁴. Serait-ce le nombre parfait de temps ? 6 est un nombre parfait, et ici il a été multiplié par lui-même trois fois.
8. Étant donné qu'un cycle de précession dure 25 920 ans, en multipliant les cycles planétaires ensemble et en divisant par la lune et la précession, on obtient 1/20.
0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 / (0,0748 x 25 920) x 20 = 1,0001267
0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 / (0,0748 x 25 920) = 1 / 20
C'est une très belle coïncidence numérique, mais 1/20 , ou même 20 , est-il le nombre parfait du temps de Platon ?
9. Une autre possibilité est de commencer avec 1 000 000 000 et de diviser ce chiffre par les sept cycles planétaires et la précession, ainsi que par un cycle métonique de 19 ans. Le résultat est presque exactement 28.
1 000 000 000 / (0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920 x 19) = 27,999364 ≈ 28
C'est un résultat très satisfaisant, car 28 est un nombre parfait. Cependant, ce résultat inclut un cycle astronomique que Platon ne mentionne pas, à savoir le cycle métonique, un cycle astronomique antique clé. Après un cycle métonique, les phases lunaires s'alignent étroitement sur l'année solaire, 235 mois synodiques étant à peu près égaux à 19 années solaires. Comme ce cycle n'est en réalité qu'une simple combinaison du cycle (apparent) de la Terre, de la Lune et du Soleil, c'est-à-dire des mois synodiques et sidéraux de la Lune et de la course annuelle de la Terre autour du Soleil, il est logique d'inclure le cycle métonique, même si Platon ne le mentionne pas. Comme 28 est un nombre parfait, littéralement, est-il le meilleur candidat au nombre parfait de temps de Platon ? Bien que Platon ne mentionne pas explicitement le nombre 28 dans son œuvre, il l'a peut-être considéré comme important en raison de ses liens avec la pensée pythagoricienne, où il était classé comme un « nombre parfait ». Les Pythagoriciens croyaient que les nombres parfaits comme 28 incarnaient l'harmonie et la complétude, en résonance avec l'ordre cosmique. Étant donné que 28 était déjà connu comme la durée approximative du mois lunaire, un élément essentiel pour les calendriers et les cérémonies religieuses, son importance n'a pas échappé à Platon. Le nombre 28 peut être lié à certains des autres nombres possibles du temps énumérés ci-dessus : 5 184 x 7 / 1 296 = 28. Un autre aspect intrigant du nombre 28 est que 1 / 28 peut être traduit géométriquement en un rapport entre pi et la racine carrée de trois, avec une faible marge d'erreur.
2π / (3 x √3) x 29,53059 x 1 000 = 35 708,3769 (le nombre de jours dans une lunaison est 29,53059)
1 000 000 / 28 = 35 714,2857
0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 25 920 x 0,0748 x 19 / 100 = 35 715,0970
En explorant le « nombre parfait du temps » de Platon, ces calculs révèlent des correspondances intrigantes avec des valeurs et des cycles anciens importants. Il appartient au lecteur de décider lequel, le cas échéant, pourrait correspondre à la description du nombre parfait ou complet du temps gouvernant le cosmos. Bien que l'interprétation définitive reste spéculative, ces résultats invitent à une réflexion plus approfondie sur le rôle du « teleios arithmos tou chronou » en tant que symbole philosophique de l'unité cosmique, où l'intention divine et la précision mathématique convergent.
3. Gizeh
« Il reste encore trois sciences à apprendre aux personnes libres : la première est la science des nombres et du calcul ; la seconde, celle qui mesure la longueur, la surface et la profondeur ; la troisième, celle qui nous instruit des révolutions des astres, et de l’ordre qu’ils gardent entre eux. Une étude approfondie de toutes ces sciences n’est pas nécessaire à tous, mais seulement à un petit nombre. [818a] » (11)
Comme chez Platon, dans la cosmologie indienne et chinoise, les corps célestes et leurs mouvements étaient liés aux événements terrestres, à la moralité et aux cycles du temps. Le concept platonicien des huit révolutions gouvernant le cosmos a des parallèles dans les systèmes indien et chinois, bien qu'exprimé différemment : neuf corps célestes dans la pensée indienne et cinq planètes plus le Soleil et la Lune dans la pensée chinoise. Ces traditions partagent une croyance dans le temps cyclique et un ordre cosmique qui gouverne à la fois les cieux et la vie humaine, influençant les structures morales et politiques, et il est probable que d'autres parties du monde avaient des croyances similaires. Les mouvements des corps célestes étaient considérés comme fondamentaux pour comprendre le monde et la place de l'humanité en son sein, reliant l'harmonie cosmique parfaite de Platon à la Rita indienne et au Dao chinois. Il est probable que de nombreuses cultures anciennes avaient des vues similaires, en particulier l'Égypte ancienne.
Un lien qui mérite d'être exploré est celui qui existe entre la dernière suggestion d'un nombre de temps parfait et la géométrie et la taille du plateau de Gizeh, en Égypte. À la fin du XIXe siècle, sir William Matthew Flinders Petrie a mesuré le site de manière approfondie et précise. Il a donné la longueur nord-sud du rectangle formé par le côté le plus au nord de la Grande Pyramide et le côté le plus au sud de la troisième pyramide à 35 713,2 pouces. Plusieurs chercheurs indépendants (12) ont montré que dans de nombreux sites antiques, de l'Égypte ancienne à la Grande-Bretagne mégalithique, un pouce représente un jour. Peut-être, dans ce cas, un pouce peut-il également représenter une année : si nous commençons par le nombre 12, et le divisons par toutes les périodes orbitales utilisées précédemment, et la précession, puis le multiplions par 10¹¹, le résultat est 35 717,9240, soit quelques pouces de plus que la longueur donnée par Petrie, 35 713,2 pouces.
La longueur en pouces est remarquablement proche de 1 000 000 / 28 = 35 714,2857 pouces. Et 1 000 000 / (2976,4937 x 12) = 27,9971, presque 28. Une autre façon d'interpréter cela est de lire la longueur en pieds anglais. Avec la valeur de Petrie, cela donne 2 976,1 pieds. Et l'orbite de la terre en 1 an, divisée par toutes les autres orbites énumérées, et la précession, est de 2 976,4937.
La grande pyramide de Gizeh, mesurant environ 280 coudées royales égyptiennes de hauteur (où 1 coudée correspond à 20,62857 pouces ou 0,5239657 mètres), pourrait impliquer un lien entre ses dimensions et le nombre 28. Ce nombre est associé au mois lunaire, car le mois sidéral compte un peu plus de 27 jours et s'arrondit à 28. De plus, 28 se divise facilement en quatre semaines de sept jours, une structure essentielle à la chronométrie antique. Certaines cultures anciennes divisaient également le zodiaque en 27 ou 28 segments, appelés manoirs lunaires, qui correspondent aux divisions de la tige coudée et soulignent la signification lunaire de 28. Au-delà de l'astronomie, le nombre 28, comme le nombre 6, est un « nombre parfait », ce qui signifie qu'il est égal à la somme de ses diviseurs (1, 2, 4, 7, 14). Ce fait renforce son rôle symbolique dans la numérologie ancienne, où il aurait pu représenter l'harmonie cosmique. La fraction 1/28 présente un intérêt supplémentaire lorsqu'elle est appliquée aux cycles astronomiques. Par exemple, l'expression 2 π x 29,53059 / (3000 x √3), où 29,53059 représente la période de lunaison (nombre de jours dans un mois lunaire), suggère d'autres connexions astronomiques lorsque ces cycles sont interprétés à travers des nombres irrationnels. De même, en calculant un yuga de 4 320 000 ans multiplié par 3 x √3 / (200 π), on obtient une approximation de la longueur du rectangle de Gizeh en pouces à 35 726,1124, une valeur proche de la mesure donnée par Petrie à 35 713,2 pouces, et curieusement proche de 1 000 000 / 28 ≈ 35 714,2857 pouces. Il est intéressant de noter que lorsque l'on divise un yuga de 4 320 000 ans par la période orbitale de chaque planète, les cycles lunaires, la précession et le cycle métonique de 19 ans, le résultat se rapproche de 1/28, soit 2 π x 29,53059 / (3 √3) :
4 320 000 / (0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920 x 19) ≈ 2 π x 29,53059 / (3 √3)
Ainsi, en divisant 100 000 000 d’années terrestres par ces mêmes cycles, le résultat approche exactement 28 :
1 000 000 / (0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920 x 19) = 27,999364
Bailly montre dans son Histoire de l'Astronomie que la division par 27 ou 28 était une référence au mois sidéral, et ce nombre était utilisé pour créer 27 ou 28 divisions du zodiaque dans de nombreuses cultures anciennes.
Le nombre 28 est également un nombre parfait, tout comme 6, il est donc intéressant de voir la fraction 1 000 000 / (6 x 28 x 2) définir approximativement le rapport de la terre à toutes les autres orbites combinées (planètes, lune et précession).
Il est intéressant de noter que la longueur du rectangle de Gizeh, d'environ 1 000 000 / 28 pouces, correspond au cycle de toutes les orbites planétaires connues, aux mois sidéraux, à la précession et au cycle métonique en années terrestres. La largeur de ce même rectangle, par coïncidence, avoisine également 80 ans en jours, ce qui suggère en outre que les dimensions de Gizeh peuvent subtilement coder d'anciens cycles de temps. Cela pourrait donner un soutien supplémentaire à la raison pour laquelle la division d'une règle coudée, ou du zodiaque, en 28 parties, a pu être si importante, et par extension, la division par 7 plus généralement, car 28 est 4 x 7. Le Grand Rectangle de Gizeh entretient des liens remarquables avec divers cycles astronomiques et dimensions des pyramides de Gizeh, reflétant une compréhension profonde des orbites planétaires, des cycles lunaires et des proportions géométriques. La largeur du rectangle, qui mesure 74 800,5 cm, correspond à peu près à dix cycles octaétéris , chaque cycle représentant une période de huit années solaires, au cours de laquelle les phases de la lune reviennent au même jour de l'année. Ces dix cycles correspondent également à dix cycles vénusiens, puisque Vénus complète son orbite autour du soleil en huit années terrestres. En termes de jours, 80 années solaires (ou dix cycles octaétéris ) représentent 29 220 jours, une valeur presque identique à la largeur du rectangle en pouces. Cela suggère un lien symbolique ou numérique entre la largeur du rectangle et ces cycles lunaires et vénusiens.
La longueur du rectangle, d'environ 35 713,2 pouces, encode une relation plus complexe avec les orbites planétaires, la précession et les cycles lunaires. Lorsque nous multiplions les périodes orbitales de Mercure (0,24 an), Vénus (0,615 an), la Terre (1 an), Mars (1,88 an), Jupiter (11,86 ans), Saturne (29,46 ans), la Lune (0,0748 an), la précession des équinoxes (25 920 ans) et le cycle de Méton (19 ans), puis divisons le résultat par 100, nous obtenons une valeur de 35 715,0970, une valeur très proche de la longueur mesurée du rectangle en pouces. Cela démontre que la longueur du rectangle semble avoir été conçue pour refléter ces cycles astronomiques en années terrestres, renforçant l'idée que les anciens constructeurs possédaient une connaissance importante du cosmos.
La valeur symbolique du nombre 28, telle qu'elle est démontrée par les mesures architecturales, les cycles astronomiques et les constantes mathématiques, pourrait en effet correspondre à l'idée d'un « nombre parfait de temps » dans la pensée antique. Ces découvertes suggèrent que le nombre 28, en tant que valeur mathématique et symbolique, a potentiellement servi d'emblème implicite mais puissant de l'ordre cosmique, reflétant la vision de Platon d'un univers lié par les mathématiques divines et l'harmonie universelle.
Les mesures des pyramides correspondent également aux relations mathématiques dérivées du rectangle. Par exemple, en divisant la somme de la longueur et de la largeur du rectangle par 700π, on obtient 29,53024, une approximation proche de la durée d'une lunaison (29,53059 jours). De même, la longueur du côté de la troisième pyramide (4 153,3 pouces) est presque identique au résultat de la multiplication de la longueur du rectangle par π et de la division par 27 (4 155,4195). Ces correspondances entre les dimensions du rectangle et l'architecture des pyramides soulignent une intégration délibérée des cycles cosmiques dans la conception du complexe de Gizeh.
Le côté de la Grande Pyramide (9 068,8 pouces) peut être exprimé comme suit : 0,24 x 0,615 x 1,88 x 11,86 x 29,46 x 0,0748 x 25 920 x 19 x 254 x / 100 000 = 9 071,6346 pouces. La hauteur de la Grande Pyramide (5 776 pouces) est simplement le côté x 2 / π. La valeur de la hauteur en pouces directement liée à un autre calcul astronomique soutient davantage l'idée que la longueur du grand rectangle est également dérivée des cycles astronomiques. Et la hauteur divisée en 280 coudées royales égyptiennes soutient l'idée que la longueur du rectangle est également une division par 28.
La distance entre les centres de la Grande et de la troisième pyramide peut être obtenue en multipliant le côté de la Grande Pyramide par 254 x 16 / 1 000 = 36 867,1232 (Petrie donne 36 857,7 pouces)
Ces mesures précises suggèrent une compréhension approfondie des principes mathématiques et astronomiques qui ont guidé la construction du complexe de Gizeh, reliant l'architecture des pyramides aux cycles naturels des cieux. Elles montrent également un lien possible avec un nombre parfait, 28, qui pourrait être le nombre que Platon avait à l'esprit lorsqu'il a écrit sur le nombre parfait du temps.
Le nombre 28 est curieux car 1/28 est égal à 0,357142857, ce qui, comme nous l'avons vu, est lié à la longueur du rectangle de Gizeh en pouces. Mais il est également très proche de 2 π x 29,53059 / (3000 x √3), 29,53059 étant le nombre de jours d'une lunaison.
Conclusion
La recherche du « nombre parfait du temps » de Platon révèle des modèles intéressants dans la pensée cosmologique ancienne, où les cycles des corps célestes reflètent un ordre et une harmonie plus profonds dans l'univers. En multipliant les orbites planétaires, la précession et le cycle de la lune, nous parvenons à des valeurs qui suggèrent un lien entre les périodes cosmiques et la précision mathématique.
L'étude du nombre 28 en tant que nombre clé dans les contextes astronomiques et géométriques fournit des preuves convaincantes de son importance dans les systèmes cosmologiques anciens. Le lien numérique étroit entre la longueur du rectangle de Gizeh, le cycle de lunaison et les proportions cosmiques étaye l'idée que le nombre 28 pourrait en effet représenter le nombre parfait du temps de Platon. Non seulement 28 est un nombre parfait à part entière, mais il unifie également les cycles célestes par sa relation avec les orbites lunaires et planétaires, en particulier lorsqu'on prend en compte le cycle de Méton. Cette intégration des cycles planétaires et lunaires suggère une harmonie qui a pu influencer la pensée de Platon, même indirectement. En appliquant les relations entre les révolutions planétaires, la précession et les cycles lunaires au concept de Yuga ou de Grande Année, nous constatons une convergence frappante des anciens systèmes de chronométrage à travers les cultures.
En ce sens, le nombre parfait du temps de Platon pourrait symboliser non seulement un aboutissement mathématique, mais aussi une compréhension plus profonde de l’unité cosmique, où les nombres, la géométrie et les cycles temporels reflètent tous le même ordre sous-jacent. L’inclusion du cycle de Méton, qui réconcilie l’année solaire avec les mois lunaires, donne du poids à l’argument selon lequel ces anciens systèmes cherchaient à saisir l’intégralité du mouvement céleste en termes symboliques, mais mathématiquement profonds. Ce lien peut servir de pont entre les cycles des cieux, les divisions de l’espace et l’expérience vécue du temps, mettant en évidence une vision cosmologique partagée par les civilisations anciennes.
Résumé des possibles « nombres parfaits de temps » :
Produit de tous les cycles (187 974,1949 années) : La multiplication de tous les cycles planétaires (de Mercure à Saturne), du mois synodique de la Lune et du cycle de précession donne ce total. Cependant, cela ne révèle pas de lien fort avec les nombres significatifs anciens ou l'intérêt numérique.
Yuga planétaire d'Āryabhata (51 840 000 000 ans) : en utilisant les calculs de yuga de la cosmologie indienne comme base, la division de ce yuga par les cycles planétaires et précessionnels donne 275 782,5351 ans, un résultat non aligné sans multiples apparents de 3, 6, 9 ou 12.
Yuga indien (43 200 000 ans) : approximation obtenue en combinant les cycles planétaires, la précession, le cycle métonique et les mois sidéraux. Bien que le calcul soit presque identique, il implique des unités mixtes (années et jours), ce qui rend le lien incertain au-delà du symbolisme.
Sans l'orbite de la Lune (800 000 π années, soit 2 513 024 années) : En excluant le cycle lunaire et en multipliant les autres cycles planétaires et de précession, on obtient un nombre proche de 800 000π. Ce total intrigant suggère une géométrie divine avec π et le nombre 8, mais omet le rôle de la Lune.
Inverse des cycles planétaires et précessionnels combinés (158/29 700 000 ≈ 0,00000532) : La division d'une année terrestre par tous les cycles planétaires et précessionnels donne une fraction proche de 158/29 700 000. Ce résultat n'a aucun lien avec les anciens systèmes numérologiques connus ou les nombres significatifs comme 4 320 ou 25 920.
Produit de la précession, Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, divisé par le cycle lunaire (33 600 000 ans) : Ce chiffre est étroitement lié aux nombres anciens (par exemple 1 296, 28 et 25 920) et s'aligne sur le symbolisme lunaire, suggérant une harmonisation cosmologique. Ce total est divisible par 6 et 9, valeurs numérologiquement significatives.
1 296 (6⁴) : En omettant la précession et en divisant le produit des cycles planétaires par le cycle lunaire, on obtient un nombre proche de 1 296. Puisque 6 est un nombre parfait, 1 296 (ou 6⁴) résonne avec les valeurs symboliques de Platon et pourrait représenter l'ordre divin.
1/20 ou 20 ans : En divisant les cycles planétaires par le cycle lunaire et le cycle de précession, on obtient une valeur proche de 1/20. Cet alignement fractionnaire, bien qu'il s'agisse d'une coïncidence frappante, n'est pas directement lié aux nombres spécifiés par Platon.
28 (nombre parfait) : En partant d'une base de 1 000 000 000 et en divisant par tous les cycles planétaires, précessionnels et métoniques, on obtient presque 28, un nombre parfait ayant des liens avec les cycles lunaires. Ce résultat s'accorde bien avec la cosmologie antique, bien que Platon ne fasse pas directement référence au cycle métonique.
La recherche du nombre parfait de temps de Platon révèle des modèles intrigants dans la pensée cosmologique ancienne, où les cycles célestes semblent refléter un ordre mathématique sous-jacent. En multipliant les orbites planétaires, la précession et les cycles lunaires, nous obtenons des valeurs qui pourraient symboliser les échelles de temps cosmiques, avec des résultats tels que 187 974 ans ou environ 2 513 024 ans (près de 800 000 π années). Ces chiffres suggèrent de grands cycles régissant le mouvement céleste.
Le nombre 28, qui apparaît fréquemment dans les contextes géométriques et astronomiques, fournit une preuve convaincante de son importance dans les systèmes antiques. Sa relation avec le cycle de la lunaison, ainsi que les dimensions du rectangle de Gizeh, l'alignent sur les cycles cosmiques, renforçant la possibilité que le « nombre parfait du temps » de Platon puisse être lié à ce nombre. Non seulement 28 est un nombre mathématiquement « parfait », mais il harmonise également les cycles célestes par son association avec les orbites lunaires et planétaires, en particulier lorsqu'il inclut le cycle de Méton. Cette intégration de la périodicité planétaire et lunaire démontre une harmonie qui a pu influencer la philosophie cosmologique de Platon. En étendant les relations entre les révolutions planétaires, la précession et les cycles lunaires aux concepts du Yuga ou de la Grande Année, nous trouvons une convergence entre les anciens systèmes de chronométrage à travers les cultures.
En fin de compte, si le « nombre parfait du temps » de Platon reste ouvert à l’interprétation, la vision plus large perdure : la structure mathématique de l’univers reflète un ordre intrinsèque, une conception harmonieuse qui invite à la fois à la contemplation et à l’émerveillement. Platon croyait clairement que les créations humaines, du calendrier annuel aux naissances humaines, des villes aux lois qui les régissent, devaient être conçues et se dérouler selon le même système que celui dans lequel travaillait le démiurge, le système qui a donné naissance au mouvement des étoiles et des planètes. C’est une vision profondément mathématique et astronomique. C’est l’idéal selon lequel Platon nous dit que nous devrions vivre notre vie. Quel que soit le nombre parfait du temps, il est logique de rechercher des expressions de nombres associés aux mouvements de la lune, du soleil, des planètes et des étoiles dans l’architecture de l’ancien monde.
Notes
Platon, Timée, traduction de Victor Cousin, https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/timee.htm
Ibid.
Ibid.
Ma traduction avec l’aide de ChatGPT
Platon, La République, Livre X, Traduction par Émile Chambry, https://fr.wikisource.org/wiki/La_R%C3%A9publique_(trad._Chambry)/Livre_X
Platon, Les Lois, Livre XII, Traduction par Victor Cousin, https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Lois_(trad._Cousin)/Livre_septi%C3%A8me
Platon, Timée, Traduction par Victor Cousin, https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/timee.htm
Cornford, Francis Macdonald, 1937, Platos Cosmology, pp92-93
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.221748/page/n111/mode/2up
Platon, République, Livre XVII, traduction par Emile Chambry, https://fr.wikisource.org/wiki/La_R%C3%A9publique_(trad._Chambry)/Livre_VIII
The Aryabhatiya of Aryabhata, An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy, translated with notes by Walter Eugene Clark, Professor of Sanskrit in Harvard University, The University of Chicago Press, Illinois, 1929. p.8
Platon, Les Lois,Livre septième,traduction de Victor Cousin, https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Lois_(trad._Cousin)/Livre_septi%C3%A8me
Voir par exemple Heath Richard & Heath Robin, The Meaning of Le Ménec, https://www.academia.edu/5384849/The_Meaning_of_Le_Menec_A_Study_of_the_Moon_using_the_Circumpolar_Stars
Annexe
Quelques pages de l'Histoire de l'Astronomie Ancienne de Bailly sur le thème des planètes.
Bibliographie
Bailly, Jean-Sylvain, 1775, Histoire de l'astronomie ancienne, Paris, Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'à l'établissement de l'École d'Alexandrie - Google Play Books
Diès, Auguste, 1940, “Le nombre de Platon. Essai d’exégèse et d’histoire.” Mémoires présentés par divers savants étrangers à l’Académie, Année 1940. Available at: https://www.persee.fr/doc/mesav_0398-3587_1940_num_14_1_1118.
Heath, Richard and Heath, Robin. "The Meaning of Le Ménec: A Study of the Moon Using the Circumpolar Stars." Academia.edu. Available at: https://www.academia.edu/5384849/The_Meaning_of_Le_Menec_A_Study_of_the_Moon_using_the_Circumpolar_Stars.
Petrie, W.M. Flinders, 1883, The Pyramids of Gizeh. https://www.ronaldbirdsall.com/gizeh/petrie/index.htm
Platon, Timée, Traduction par Victor Cousin, https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/timee.htm
Platon, Les Lois, Livre XII, Traduction par Victor Cousin, https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Lois_(trad._Cousin)/Livre_septi%C3%A8me
Platon, La République, Livre X, Traduction par Émile Chambry, https://fr.wikisource.org/wiki/La_R%C3%A9publique_(trad._Chambry)/Livre_X
L'Aryabhatiya d'Aryabhata. Traduit avec des notes par Walter Eugene Clark. Chicago : University of Chicago Press, 1929. Disponible à l'adresse suivante : https://ia801309.us.archive.org/35/items/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930.pdf .
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