En multipliant le nombre de jours d'une année sothique par le nombre de jours d'une année draconique, puis 3√3, puis en divisant par 20π et le nombre de jours d'une lunaison, 29,53059, on peut obtenir approximativement le nombre de jours d'une année année lunaire. C'est peut-être pour cette raison que l'on trouve la racine carrée de 3 et pi (π) dans des proportions diverses à Gizeh. Il pourrait également être lié au curieux nombre 440, qui est le nombre de coudées royales égyptiennes généralement attribuées à la base de la Grande Pyramide. Ce 440 est souvent associé à l'approximation de pi à 22/7, et en effet il existe un rapport pi entre la hauteur et la base de la Grande Pyramide. Peut-être que le nombre 440 est également lié aux ratios entre périodes calendaires, exprimés dans les dimensions de la pyramide.
Une année sothique dure 365,25 jours, ce qui correspond presque exactement au mouvement de Sirius au 4ème millénaire avant JC, c'est donc le temps que met Sirius pour revenir à la même position par rapport au soleil, vu de la Terre. Sirius ne voyage pas dans le ciel à la même vitesse que les autres étoiles en termes de précession, il a donc un statut spécial, dans le sens où il offre une stablilité, a lquelle on peut comparer d'autres cycles. Sirius a été utilisé comme base pour les calendriers à travers le monde antique, de l’Égypte au Mali, de la Mésopotamie au Mexique, de la Nouvelle-Zélande à la Chine. Le cycle sothique marie deux cycles, l'année civile égyptienne de 365 jours et l'année sothique de 365,25 jours. le cycle sothique est de 1 461 années civiles égyptiennes de 365 jours chacune, ce qui équivaut à 1 460 années juliennes d'une moyenne de 365,25 jours chacune.
Une année draconique, ou année d'éclipse, est le temps nécessaire au Soleil (vu de la Terre) pour effectuer une révolution par rapport au même nœud lunaire, le point où l'orbite de la Lune croise l'écliptique, la trajectoire du soleil. Les éclipses se produisent lorsque le Soleil et la Lune sont proches de ces nœuds. La durée moyenne de l’année d’éclipse est de 346,6201 jours.
Une année lunaire est une période de 12 lunaisons, ou cycles complets des phases de la Lune, vue de la Terre, de 29,53059 jours, ce qui donne un total de 354,36708 jours. (Dans le calendrier hébreu, cela peut aussi signifier 13 lunaisons.)
Si on prend la période d'une année sothique comme 365,25 jours et celle d'une année draconique comme 346,6201 jours, et on les multiplie par 3√3 et divise par 20π et 29,53059, ce dernier nombre étant le nombre moyen de jours dans une lunaison, et π étant le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle, on obtient 354,54703, ce qui est très proche du nombre moyen de jours dans une année lunaire (d'environ 4 heures et 19 minutes). De la même manière, on peut obtenir la valeur approximative de l’année sothique comme 20π x 29,53059 / 3√3 x le nombre de jours d’une année lunaire, divisé par le nombre de jours d’une année draconique. Et de la même manière, l'année draconique est l'année lunaire divisée par l'année sothique multipliée par 20π x 29,53059 / 3√3. De plus, 28 / 10 000 est une bonne approximation de 3√3/ 20π x 29,53059.
S'il y a 440 coudées royales égyptiennes dans la base de la Grande Pyramide (440 x 20,618181818 = 9072, et Flinders Petrie donne 9068,8 pouces anglais, ce qui revient a 230.34752 m), il y en a 280 dans sa hauteur. 280 x 20,618181818 = 5773,090909. L'estimation de Flinders Petrie pour la hauteur est de 5776 pouces anglais, ce qui sont 146.7104 m.
L’un de ces calculs aurait-il pu être utilisé dans les dimensions de sites antiques, comme Gizeh? Si l'on prend 20π / 3√3, en omettant le 29,53059, cela pourrait être compatible avec plusieurs mesures à Gizeh. Par exemple, 20π / 3√3 multiplié par 3000 donne le périmètre de la Grande Pyramide en pouces anglais. Ou multiplié par 1500 / 2 donne le côté base de la Grande Pyramide, qui peut également être approximé par 9 ! / 40 pouces. 20π / 3√3 multiplié par 29,53059x 100 et par 9/11 donne la largeur du rectangle de Gizeh, c'est-à-dire la dimension est-ouest du rectangle créé par le coin nord-est de la Grande Pyramide et le coin sud-ouest de la troisième pyramide. Ou bien, la largeur de ce rectangle peut etre compris comme 2π / 9 x 29,53059² x 48 pouces anglais. Et 20π / 3√3 x 29,53059 x 100 donne la longueur de ce grand rectangle de Gizeh. La base de la Grande Pyramide peut simplement être multipliée par 12/110 et 29,53059 pour obtenir la largeur du rectangle de Gizeh, et par 4/30 x 29,53059 pour la longueur du rectangle de Gizeh. La base de la Grande Pyramide peut être comprise comme 5000 π / √3 pouces anglais. Lorsqu'on multiplie celle-ci par 9/11, le rapport entre les côtés du rectangle de Gizeh, puis par 1/600, on obtient le nombre moyen de lunaisons par an : 12,3668138. Et 365,242199 / 29,53059 = 12,368266.
La valeur moyenne des mois lunaires par an est également d'environ 20π/3√3 multiplié par 9/880, ce qui donne 12,3668138. Soit 1 000π x √3 /440. Cela peut être multiplié par 10/π pour obtenir quelque chose qui, en pouces, est juste en dessous de la longueur d'un mètre, soit 39,36479 pouces.
Si le périmètre de la Grande Pyramide peut être approximé par 9 ! / 10 pouces anglais (soit 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 / 10), la coudée qui est souvent associée à cette base est alors 9 ! / 17,6 = 20,618181818 pouces anglais. Le remen peut être décrit comme 9 ! / 12⁵ = 14,5833333 pouces. Très proche du nombre produit par 9 ! / 10 pouces anglais ou le périmètre est de 20 000 π / √3 pouces. En effet, 9 ! x √3 / 10π est 20 006.6, très proche de 20 000.
Dennis Payne a découvert que la ligne allant du centre de la pyramide de la Reine, à côté de la Grande Pyramide (celle du haut), jusqu'à la pyramide de la Reine à côté de la troisième pyramide (celle du bas) est de 3 850,34 pieds, ce qui équivaut à 12 096,1999 / π. pieds (voir ici). Cela signifie qu'un cercle d'un diamètre égal à la diagonale de ce rectangle, formé par ces deux pyramides de la reine, a une circonférence de 12096,1999 pieds anglais. Ce chiffre est presque exactement de 2 000 π / 3√3 pieds, ou 8 000 π /√3.
David Kenworthy travaille avec une valeur de 9 216 pouces, ce qui peut équivaloir approximativement à 8 000 π x 11 / 30 pouces. Le grand rectangle de Gizeh formé par les coins les plus extérieurs de la grande et de la troisième pyramide a une longueur N-S qui peut être approximativement égale à 8 000 π / √3 x 29,53059 / 12 = 35 708,37 pouces. Et 8 000 π / √3 x 5/2 correspond au périmètre de la Grande Pyramide en pouces. 8 000 π / √3 x 3 / (8 x 440) = 12,366814. C'est proche du nombre moyen de mois lunaires par an, également équivalent à √3 x 1000 π / 440. L'apparition du nombre 440 est curieuse, car il y a 440 coudées royales égyptiennes à la base de la Grande Pyramide.
Si on prent l'estimation de Flinders Petrie pour le côté moyen de la base de la Grande Pyramide, qui est de 9 068,8 pouces, et la divise en 440 parties, le résultat est 20,61090909 pouces anglais. Si on arrondit légèrement la valeur à 9069 pouces, le résultat opur la coudée est 20,611363636 pouces. Et si on prend le côté de base comme 9072 pouces, la coudée résultante est de 20,6181818 pouces anglais, qui est celle la plus communément associée à l'extérieur de la Grande Pyramide, équivalente à 0,2 x 39,375 x 144/55 pouces, ou 20 cm x 144/55.
Si on considère le nombre moyen de lunaisons par an comme 1 000 π x √3 / 440, pouvons-nous également considérer une coudée comme 10 000 π x √3 / (440 x 6) = 20,6113564 pouces ?
Le côté moyen de la base de la Grande Pyramide devient 10 000 π x √3 / 6 = 9 068,9968 pouces, ce qui correspond bien à l'estimation de Flinders Petrie. La hauteur de la Grande Pyramide devient alors √3 x10 000 / 3 = 10 000 / √3 = 5 773,5026 pouces anglais. Cette interprétation particulière impliquerait que les 440 coudées du côté de la base de la pyramide font référence au nombre de jours d'une année solaire divisé par le nombre de jours d'une année lunaire x 4400/6. Une coudée peut etre comprise comme l'année solaire divisée par l'année lunaire x 20, en pouces anglais. Le nombre 440 relie le rapport entre les années solaires et lunaires à la valeur 1000 π x √3 que semble incarner la Grande Pyramide, puisque son côté de base peut être assimilé à 10 000 π x √3 / 6 pouces anglais.
Une coudée de 20,611356 pouces équivaut à 0,52352844 mètres modernes, ce qui est très proche de la valeur π - ((√5 + 3)/2) = 0,52355866 m (20,6125458 pouces) suggérée par Schwaller de Lubicz. Le grand rectangle formé par le coin le plus haut est de la Grande Pyramide et le coin inférieur ouest de la troisième pyramide mesure, selon Flinders Petrie, 29 227,2 pouces de largeur E-W et 35 713,2 pouces de longueur NS. Cette coudée de 20,611356 pouces ne rentre pas aussi bien que la coudée de 20,6181818 pouces, puisque 48 x 29,53059 x 20,611356 = 29 215,944 pouces, et cette valeur multipliée par 11 / 9, les proportions de ce rectangle, donne 35 708,376. En tant que valeur permettant de relier l'année solaire et le mois lunaire, 1000 π x √3 / 440 est raisonnablement précis, à un peu plus d'une heure près.
La géométrie du cercle entre en jeu, pour représenter le rapport entre le mois lunaire et l'année solaire, si l'on assimile pi approximativement à ce rapport (12,36681) multiplié par 44 / (√3 x 100). Pour ceux qui préferent croire que les anciens Égyptiens ne connaissaient pas le rapport entre le diamètre et la circonférence d'un cercle, celui-ci s'en rapproche assez, soit 3,141591676. Il est également intéressant de noter que √3 x 1000 / 44 = 39,36479, ce qui est très proche de la valeur d'un mètre en pouces. Et c'est pourquoi un cercle de 1 mètre de diamètre donne une circonférence, en pouces, d'une valeur proche du nombre moyen de lunaisons dans une année. Dans ce cas, π x √3 x 100 / 44 = 12,3668. Et ce nombre multiplié par 440, le nombre de coudées du côté de la base de la Grande Pyramide, divisé par 1000 π, nous ramène à √3, environ.
L'utilisation de la racine carrée de trois avec pi pourrait être une référence géométrique aux rapports entre les années draconiques, sothiques et lunaires, et le mois lunaire. En effet 100 π / (3 √3) x 12 x 29,53059 ² / ( 5 x 346,62) = 365,0647. La longueur NS du grand rectangle de Gizeh peut être comprise comme 5 années draconiques de 346,62 jours, les pouces représentant les jours. Si l'on divise cette longueur, 35 713,2 pouces, par 1000 √3, on obtient une coudée de 20,6190256 pouces, ce qui, multiplié par 48 x 29,53059, donne la largeur de ce rectangle, à moins d'un pouce près, selon la mesure de Flinders Petries. de 29 227,2 pouces. La largeur W-E de ce rectangle peut représenter de la même manière soit 80 années solaires de 365,242199 jours en pouces, soit 48 mois lunaires de 29,53059 en coudées royales. Le rapport entre les années lunaires et draconiques est très proche de 20 π x 29,53059 / 3√3. Et tandis que 1000 π x √3 / (6 x 44) produit une coudée légèrement plus petite en pouces, à 20,611356 pouces, cela s'adapte parfaitement 440 fois au côté de la base de la Grande Pyramide.
Le diagramme ci-dessous montre comment on peut commencer avec 10 000 pouces (ou un peu plus) et, grâce à une série de calculs simples, arriver aux dimensions de nombreux éléments clés de Gizeh. Le point de départ est la boîte jaune en haut à gauche. En effet, il contient le numéro 10 001.4822. Bien que le nombre 10 000 fonctionne bien, ce nombre légèrement plus grand fonctionne encore mieux, en faisant correspondre les produits des sommes de l'algorithme avec les dimensions de Flinders Petrie. Cela pourrait être dû au fait que les plans de Gizeh reposent sur un pouce très légèrement différent du pouce anglais moderne, de sorte que 1,000148222 pouce impérial équivaut à 1 pouce de Gizeh. Ce chiffre a été obtenu simplement en prenant la largeur du rectangle de Gizeh (la largeur du rectangle formé par les coins les plus extérieurs de la Grande et de la troisième pyramide), telle que donnée par Flinders Petrie, et en multipliant par 3/32 π x 29,53059². Il n’est en aucun cas prouvé que le pouce ait été utilisé à Gizeh, peut-être ne le sera-t-il jamais. Mais cet algorithme donne matière à réflexion puisqu’il débute à près de 10 000 pouces. Cependant, ce sont les rapports contenus dans les flèches qui sont les plus importants, et ils fonctionnent quelle que soit l'unité utilisée. Le numéro dans la boîte bleue, 1209.37881, a été trouvé à Gizeh dans plusieurs parties, par Dennis Payne.
Dans ce deuxième algorithme, le nombre 10 001.17441833 a été inséré. Il s'agit de 365.242199 / (12 x 29.53059) x 440 x √3 x 2 / π, il est donc dérivé de valeurs précises des cycles du soleil et de la lune. Dans les deux cas, nous pouvons imaginer que 10 000 pouces soient mis dans l'algorithme, mais peut-être avec une légère variation par rapport à notre pouce moderne, selon les deux nombres dans les algorithmes ci-dessus, 1,000148222 et 1,000117441833 respectivement.
Si on pense à la coudée de 1000 π x √3 / (6 x 44) pouces anglais, en termes de ce pouce ancien possible, en le multipliant donc par 1.00017441833, le résultat est de 20,614951 pouces, égale à 0.523619755 m, ce qui est légèrement plus proche de ce que nous trouvons à Gizeh, que ce soit l'extérieur de la Grande Pyramide, ou la chambre du roi.