Les dimensions de la Grande Pyramide font référence à la taille de notre planète. Diverses unités de mesure sont également dérivées de la taille de la Terre, comme le mètre, le pouce, le pied, le mile, le doigt et le mile nautique. Et si les dimensions mêmes de notre planète, mesurées en miles, étaient basées sur la quadrature du cercle ?
Exprimer la circonférence équatoriale de la terre en pouces et en pieds
La circonférence équatoriale de la terre est de 40 075 017 km, ce qui équivaut à 24 901,4611 miles, soit 1 577 756 573,193 pouces. Un yuga de 4 320 000 années sidérales de 365,25868 donne un total de 1 577 917 497,6 jours. Un yuga est une période de temps dans la cosmologie hindoue. 4 320 000 années tropicales de 365,242199 équivalent à 1 577 846 299,64 jours.
Si on considère ces périodes de temps exprimées en jours comme des expressions de distance dans l'espace, chaque jour étant converti en pouces, on constate que la circonférence équatoriale de la Terre et la période de 4 320 000 ans en jours sont très proches. En effet, ces deux périodes de temps converties en pouces puis en miles donnent respectivement 24 904,0004 et 24 902,8772 miles, soit une différence de seulement quelques miles par rapport à l'estimation actuelle.
L'utilisation des pouces pour exprimer les jours se retrouve également à Gizeh, où, par exemple, l'enveloppe extérieure de la Grande Pyramide, les côtés moyens de la base, mesurent 9125,9 pouces chacun. 25 années de 365 jours mesurent 9125 pouces. Ou un autre exemple à Gizeh est la largeur du rectangle qui englobe les trois pyramides principales, estimée par Petrie à 29 227,2 pouces. 80 années solaires de 365,25 jours mesurent 29 220 jours. Le système d'un pouce par jour est utilisé ailleurs à Gizeh, et dans les structures mégalithiques, comme l'ont montré les travaux de Richard et Robin Heath, Howard Crowhurst, David Kenworthy, Dennis Payne et d'autres.
Une autre façon d'exprimer la circonférence équatoriale en termes d'année est en pieds. Robin Heath a suggéré que la circonférence équatoriale était divisée par le nombre de jours d'une année solaire, puis que ce chiffre était ensuite divisé par 360 000, pour produire une petite unité de mesure, le pied anglais. Par conséquent, la circonférence équatoriale de la Terre est de 365,242199 x 360 000 = 131 487 191,64 pieds, soit 24 902,877 miles. (1)
Il existe une autre façon d'interpréter cette circonférence en pieds qui relie également les mesures spatiales et temporelles. Avec une lunaison correspondant à 29,53059 jours et la différence en jours entre les années solaire et lunaire à 10,87512 jours, un mile, en pieds, peut être défini comme environ 70 000 lunaisons / (36 x la différence en jours entre les années solaire et lunaire).
La circonférence équatoriale de la Terre en pieds peut être exprimée comme suit : 70 000 lunaisons x √(π³ x 20 000 000) / (36 x la différence en jours entre les années solaires et lunaires) = √(10 000 000 π) x √2 x π x 5 280. Cela équivaut à √(10 000 000)×√(2)×π×√(π) miles.
Nous pouvons également considérer la durée d'une année en jours comme étant approximativement √20 000 000 × π × √π × 12 × 5280 ÷ 4 320 000 ≈ 365,234. Si nous regardons les choses de cette façon, nous pouvons voir la racine carrée de pi, ce qui suggère peut-être une quadrature du cercle.

Il semble qu'à un moment donné dans le monde antique, quelqu'un a commencé à penser que l'espace et le temps étaient connectés. Les mesures du temps, comme une année ou un jour, ou même un yuga, sont liées à des mesures spatiales, comme la circonférence de la terre. Cette intégration reflète une vision holistique selon laquelle le temps et l'espace sont des aspects interconnectés de l'ordre cosmique et des cycles naturels.
En physique moderne, en particulier dans le cadre de la théorie de la relativité d'Einstein, le temps et l'espace sont intimement liés. L'espace et le temps ne sont pas des entités séparées mais sont unifiés en un continuum unique à quatre dimensions appelé espace-temps. L'utilisation de périodes de temps, mesurées en jours par exemple, exprimées en unités spatiales, en pouces par exemple, montre une compréhension similaire du temps et de l'espace.
La connaissance de la taille de la terre
Il peut sembler fantaisiste d'attribuer une quelconque connaissance des dimensions de la terre à une civilisation ou à un peuple antérieur aux Grecs de l'Antiquité. Cela est probablement dû au fait que, traditionnellement, les Grecs de l'Antiquité étaient considérés en si haute estime que l'on leur attribuait les débuts de nombreuses réalisations scientifiques, mathématiques et philosophiques, au détriment d'autres peuples d'époques et de lieux différents. Aujourd'hui, nous sommes bien sûr très redevables aux Grecs de l'Antiquité, et grâce à leur enthousiasme pour l'écriture, nous savons beaucoup de ce qu'ils ont accompli. Il existe également une tendance à confondre le premier exemple connu de quelque chose avec le tout premier exemple de cette chose. Une découverte archéologique d'un temple est faite, plus ancien que tout autre connu jusqu'à présent, et ensuite les déclarations du « premier » temple s'ensuivent. C'est ridicule, bien sûr. Tous ces facteurs contribuent à une tendance générale à croire qu'avant la première preuve connue de quelque chose, il n'y avait absolument rien du tout.
Et pourtant, si nous considérons les preuves des coïncidences numériques données par la lecture de la circonférence équatoriale de la terre en pieds ou en pouces, nous devrions considérer cela comme une sorte de preuve ou une mesure très ancienne et précise de la terre. De même, nous devrions considérer les unités impliquées, ici le pouce et le pied, comme des artefacts anciens.
Jules César a également prouvé que les druides de Gaule et de Bretagne discutaient de la taille de la terre, ainsi que de la taille de l'univers et du mouvement des étoiles et des planètes.
Les druides sont exemptés du service militaire et ne paient pas d'impôts comme les autres citoyens. Ces importants privilèges sont naturellement attrayants ; beaucoup se présentent de leur propre gré pour devenir étudiants du druidisme, et d'autres sont envoyés par leurs parents ou leurs proches. On dit que ces élèves doivent mémoriser un grand nombre de versets - tellement nombreux que certains d'entre eux passent vingt ans à étudier. Les druides croient que leur religion leur interdit de mettre leurs enseignements par écrit, bien que pour la plupart des autres usages, comme pour les récits publics et privés, les Gaulois se servent de l’alphabet grec. Mais je pense que cette règle a été établie à l’origine pour d’autres raisons : parce qu’ils ne voulaient pas que leur doctrine devienne une propriété publique, et pour empêcher leurs élèves de s’appuyer sur l’écrit et de négliger de former leur mémoire ; car on constate généralement que les gens qui ont le secours des textes sont moins assidus à apprendre par cœur et laissent leur mémoire rouiller. Une leçon qu’ils s’efforcent particulièrement d’inculquer, c’est que l’âme ne périt pas, mais qu’après la mort passe d’un corps à un autre ; ils pensent que c’est le meilleur stimulant pour le courage, car cela apprend aux hommes à ne pas tenir compte des terreurs de la mort. Ils tiennent aussi de longues discussions sur les corps célestes et leurs mouvements, sur la grandeur de l’univers et de la terre, sur la constitution physique du monde, sur la puissance et les propriétés des dieux ; et ils instruisent les jeunes gens sur toutes ces matières. (12)
Cette description de Jules César implique qu'ils avaient des données à discuter en premier lieu, bien qu'il ne nous ne les donne pas.
Nous pouvons au moins nous demander comment le pouce anglais et le pied ont été conçus, car ce n'est sûrement pas une coïncidence si une année en jours exprimée en pouces peut se rapprocher si étroitement de la circonférence équatoriale. L'utilisation des pouces symbolise peut-être un pont entre le macrocosme et le microcosme, l'immensité de la terre avec des mesures à l'échelle humaine.
Exprimer la circonférence équatoriale de la Terre en miles
Nous pouvons également trouver des coïncidences intrigantes lorsque nous considérons la mesure de la circonférence équatoriale en miles. Hugh Franklin a trouvé des liens intrigants entre le mile et la Terre et a lié la valeur de la circonférence en miles à pi, le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle.
Dans son article « Earth, Pi, Miles and the Barleycorn » (2), Hugh Franklin souligne que l'équation √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198 est très proche du chiffre contemporain de la circonférence équatoriale de la terre en miles, estimée à 24 901,461 miles (Wikipedia).
Ces unités, le mile, le pied et le pouce, ainsi que le système qui les a produit, proviennent peut-être de l'Inde ancienne à l'origine. Il est probable que le pouce, le pied et le mile soient des vestiges d'un système ancien qui était utilisé dans l'Égypte ancienne, l'Inde ancienne et également en Europe. Le mile est lié très précisément aux anciennes unités de longueur indiennes. Dans les mesures indiennes traditionnelles, un Yojana est égal à 14,484096 km, ce qui correspond exactement à 9 miles. (Voir cet article)
Comment peut-on comprendre géométriquement √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198 ? Un cercle de circonférence de 24 902,31984 miles aura un diamètre qui peut aussi être la diagonale d'un carré. Le carré aura un côté de 24 902,31984 /(√2x π) miles, et l'aire de ce carré sera de 10 000 000 π miles carrés. Ce carré aurait une aire égale à celle d'un cercle de diamètre de 10 000 000 miles. Cela suggérerait que la circonférence équatoriale de notre planète, via les géométries du cercle et du carré, a donné naissance au mile lui-même, comme unité de mesure. La circonférence de la terre en miles équivaut à un carré d'une superficie de 10 000 000 π miles carrés.
Dans ce modèle, on utilise l'approximation donnée pour pi par une calculatrice, au lieu d'une approximation plus grossière comme 22/7. Comme nous ne pouvons pas savoir quelle valeur de pi a été utilisée en géométrie appliquée à l'époque où le pouce, le pied et le mile ont été conçus, puisqu'il n'existe pas de documents historiques, et puisque des approximations telles que 22/7, 25/8 et 864/275 ne fonctionnent pas aussi bien pour adapter cette équation à la taille de la terre, j'ai choisi d'utiliser l'approximation de pi donnée par ma calculatrice, car elle correspond le mieux aux données. Je pense que ce n'est pas plus anachronique que d'utiliser l'une des approximations qui viennent d'être mentionnées, car il n'existe absolument aucun document dans les deux cas, et utiliser une valeur qui aurait pu être considérée comme utile à un autre moment et à un autre endroit de l'histoire n'a pas de sens ici. Pour l'instant, il n'est pas nécessaire de se demander si les anciens mathématiciens savaient que pi était irrationnel ou transcendantal, car qu'ils le sachent ou non, il s'agit de géométrie appliquée, et nous devons donc obligatoirement utiliser une approximation. En fait, dans le monde de la géométrie pratique en général, nous n'utiliserons jamais que des approximations, et cela s'applique non seulement à pi, ou aux racines carrées, mais aussi aux objets géométriques eux-mêmes, de la ligne au cercle et au carré.
John Michell a écrit que le diamètre moyen de la Terre était de 7 920 miles. Il a montré que la lecture de la taille de la Terre en miles était importante et qu'elle pouvait être trouvée dans les mesures de la Nouvelle Jérusalem :
La ville macrocosmique de 12 000 stades carrés et le mur de la citadelle microcosmique de 144 coudées diffèrent en échelle mais appartiennent à une même figure géométrique. Si l'on ramène ces proportions à des proportions comparables, on constate qu'un carré de 12 stades contient un cercle de 24 890 pieds ou 14 400 coudées de tour. Le coeur de la Nouvelle Jérusalem de Saint-Jean peut donc être identifié comme un cube contenant une sphère qui est en fait un modèle de la terre à l'échelle d'un pied : 1 mile, car le diamètre de la sphère est de 7 920 pieds, et le diamètre moyen de la terre est de 7 920 miles. (5)
Il a également montré que mesurer la même chose dans deux unités différentes pouvait être important, tout comme nous le voyons lorsque nous lisons la circonférence de la terre, par exemple, en pouces, en pieds et en miles - ou en mètres, si nous regardons la circonférence polaire. Michell continue en écrivant :
Dans chaque récit de la ville sainte, l'importance de mesurer ses dimensions est soulignée ; et cela est entendu littéralement, car la structure du temple contient les secrets du monde antique présentés de telle manière qu'ils peuvent être lus par quiconque, quelle que soit l'époque, qui souhaite entreprendre l'étude de la langue dans laquelle ils sont écrits, qui est la langue de la géométrie et des nombres.(6)
La description de la ville sainte par John Michell souligne l'importance de comprendre ses dimensions à travers le prisme de la géométrie et des nombres, suggérant que ces dimensions recèlent d'anciens secrets qui peuvent être déchiffrés par l'étude mathématique. L'idée que les dimensions de la ville sainte sont essentielles, et codées, souligne la croyance que la géométrie n'est pas seulement un outil pratique mais un langage sacré.
La quadrature du cercle
La quadrature du cercle fait référence à un ancien problème géométrique consistant à construire un carré de même aire qu'un cercle donné en utilisant seulement un nombre fini d'étapes avec un compas et une règle (une règle, mais sans l'utilisation de ses repères). Une preuve de l'impossibilité de cette tâche a été largement acceptée en 1882, en raison de la nature transcendantale de π, elle a été pendant de nombreux siècles une partie importante des mathématiques, et peut-être aussi importante sur le plan philosophique. Cela peut sembler être un jeu inutile aujourd'hui, mais peut-être a-t-il eu une utilité autrefois, ou même un rôle métaphysique. Il est curieux de trouver des allusions à des cercles carrés dans l'équation de Hugh Franklin de la circonférence équatoriale en miles. La circonférence équatoriale peut-elle être comprise comme le résultat de la quadrature d'un cercle ?
Hugh Franklin a suggéré que √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198 miles fournissait une bonne estimation de la circonférence équatoriale, ce qui est une observation excellente. Et si nous modifiions légèrement l'équation et l'écrivions plutôt comme √(π×20 000 000)×π = 24 902,3198 ?
La circonférence équatoriale de la Terre est d'environ 24 901,4611 miles.
√(π × 20 000 000) × π = 24 902,3198. La différence est d'un peu plus d'un mile.
Dennis Payne a indépendamment trouvé ce lien avec la circonférence équatoriale.
Comment comprendre et représenter géométriquement √(π × 20 000 000) × π ?
Si nous commençons avec un cercle d'une superficie de 20 000 000 miles carrés, le rayon sera de √(π × 20 000 000) miles. Un carré de même superficie que le cercle aura une longueur de côté de √20 000 000 miles. Et si nous commençons avec un cercle dont la superficie est de 20 000 000 π miles carrés, le carré de même superficie aura des côtés de √ (20 000 000 π) = 7 926,6546 miles. Le rayon équatorial de la Terre est de 6 378,137 km, soit 3 963,1906 miles, donc le diamètre est de 7 926,3812 miles. C'est presque exactement la valeur des côtés du carré que nous venons de voir :
√ (20 000 000 π) = 7 926,6546 miles. Si nous multiplions ce diamètre par π, nous obtenons la circonférence d'un cercle. √ (20 000 000 π) x π = 24 902,3198. C'est très proche de la valeur de la circonférence équatoriale de la Terre en miles.
Alternativement, nous pouvons commencer avec un carré avec des côtés de 2 000 miles, puis le doubler, pour faire un rectangle 1:2, avec des côtés de 2 000 et 4 000 miles, et la diagonale sera de
2 000√5 miles. Cette diagonale devient le rayon d'un cercle, dont l'aire est de 20 000 000 π miles carrés. Un carré de surface égale aura des côtés de √ (20 000 000 π) = 7 926,6546 miles. Il s'agit du diamètre équatorial : √(20 000 000 π) = 7926,6546. On multiplie ensuite ce nombre par pi pour obtenir une circonférence, qui correspond étroitement à la circonférence équatoriale de la Terre en miles. √(20 000 000 π) x π = 24 902,3198.
Le double carré est un élément très important de la géométrie antique, on le retrouve par exemple à Gizeh, dans la Chambre du Roi, et on le retrouve dans la Bretagne mégalithique, comme l'a démontré Howard Crowhurst.
L'aire du cercle blanc, qui représente la circonférence équatoriale de la Terre, est de 5 000 000π² miles carrés, et un carré de même aire aura des côtés de √(5 000 000π²) miles. On peut imaginer une autre façon d'arriver à la circonférence équatoriale à partir d'un double carré, qui a une diagonale de √5 si les côtés du carré sont égaux à 1. Avec cette méthode, on doit également traiter le problème d'un carré et d'un cercle de même aire, bien qu'ici c'est à l'envers. Plutôt que de faire la quadrature un cercle, on fait la "circulation" d'un carré.
Le premier à avoir tenté de résoudre la quadrature du cercle est Anaxagore, le philosophe grec, vers 500 av. J.-C. Platon (vers 428-348 av. J.-C.) et son Académie ont accordé une grande importance aux problèmes géométriques, notamment à la quadrature du cercle, ce qui a inspiré de nombreuses autres personnes à étudier le problème. Pourquoi semble-t-on trouver cette quadrature dans la circonférence équatoriale de la Terre exprimée en miles ? S'agit-il de relier le monde du divin et celui de la matière, de l'idée et de la forme ? Si tel est le cas, il serait approprié que pi fasse partie de ce pont, car il est impossible pour les humains de le définir entièrement ou de le comprendre véritablement. Il serait pertinent pour le processus de savoir, il y a longtemps, si et quand la circonférence de la Terre a été définie en miles, que pi était irrationnel et transcendantal. L'intégration de concepts philosophiques dans l'expression de la taille de la terre suggérerait une relation harmonieuse entre le divin (symbolisé par le cercle et pi, et la relation au carré) et le matériel (représenté par le carré et la mesure humaine). Les Grecs voyaient le ciel comme une sphère parfaite et immuable, tandis que la terre était considérée comme imparfaite et finie. On retrouve cela dans les dialogues de Platon, où il décrit le cosmos comme une série de sphères imbriquées.
Les cercles, les carrés et le nombre 3168 sont particulièrement significatifs dans l'ancien canon des nombres et dans l'œuvre de John Michell. Il est associé au périmètre d'un carré à Jérusalem, Glastonbury et Stonehenge. Ce carré fait partie d'un processus de quadrature du cercle, dans ce cas non pas par l'aire mais par la circonférence et le périmètre. Pour commencer, on dessine un cercle avec un diamètre de 7 920 000 pieds. Ce diamètre est bien sûr lié à la taille de la terre, bien que dans une autre unité, le mile. La circonférence moyenne de la terre est proche de 7 920 x π = 24 891,42857 miles (avec les estimations actuelles, la moyenne est de 24 881,026 miles, ou comme l'a dit John Michell, 12⁵ / 10 = 24 883,2 miles, ce qui, avec pi comme 864/275, le diamètre devient exactement 7 920). Le cercle est inscrit dans un carré de 2 300 mètres de côté et de 10 600 mètres de périmètre. (Ou bien on dessine d'abord le carré et ensuite le cercle à l'intérieur.) La quadrature du cercle consiste à dessiner ensuite un autre cercle ayant la même circonférence que le carré. Ce processus est quelque peu mystérieux s'il reste dans le domaine de la pensée, car pi est irrationnel, et il est donc impossible de faire correspondre exactement le périmètre du nouveau carré au périmètre du carré. De manière appliquée, cependant, là où une approximation est nécessaire, cela peut être fait, mais cela prend une importance symbolique dans la mesure où cela transfère le monde mystérieux de l'irrationnel, de l'ineffable et de l'incompréhensible à ce monde.
Le diamètre moyen de la Terre, avec pi égal à 864/275, est de 7 920 miles, mais le processus de quadrature du cercle implique la Lune. C'est probablement l'une des idées les plus célèbres de John Michell. Le carré dessiné autour de la circonférence de la Terre, qui produit ensuite un deuxième cercle d'une circonférence égale au périmètre du carré, est juste de la bonne taille pour inclure le rayon de la Lune. Par une étrange coïncidence naturelle, le carré dessiné autour du cercle représentant la Terre a le même périmètre que la circonférence d'un cercle dont le diamètre est égal au diamètre de la Terre plus le diamètre de la Lune.
Le diamètre équatorial de la Lune est exactement de 2 160 miles, soit 1,738,1 km (Wikipedia). Avec un diamètre moyen de la Terre de 7 920 miles, cela donne un total de 10 080 miles. Tous ces nombres sont des multiples de 9, 2160 est égal à 240 x 9, 7 920 est égal à 880 x 9 et 10 080 est égal à 2 x 7 x 80 x 9. Nous avons précédemment utilisé l'approximation 864/275 pour pi afin d'obtenir le diamètre moyen de la terre par rapport à une circonférence de 24 883,2 miles (ce qui représente un peu plus de deux miles de l'estimation actuelle). Ici, nous utilisons maintenant 22/7 pour pi. Un cercle d'un diamètre de 10 080 miles, représentant les diamètres conjoints de la terre (moyenne) et de la lune (équatoriale), et pi comme 22/7, la circonférence est de 31 680 miles. Il s'agit du nombre significatif 3168 multiplié par 10.
Si nous devions utiliser les valeurs actuelles pour les tailles de la Terre et de la Lune, et l'approximation de pi donnée par une calculatrice, nous obtiendrions 31 666,866 miles. Le rayon moyen est donné comme étant de 6371,0 km ou 3 958,75586 miles (Wikipedia), donc le diamètre est le double de cela.
(3 958,75586 + 2 160) x π = 31 659,43680
Cela est également très proche de 190 000 / 6 = 31 666,66667, et un lien possible intéressant avec le cycle de Méton de 19 ans, et 6, le nombre parfait et très important de la métrologie antique. Le nombre 31 680 est en fait 190 080 / 6. Le nombre 190 080 est également important et est un multiple de 9, soit 10 x 33 x 64 x 9. Ce nombre 190 080 est également lié au soleil : le diamètre du soleil peut être estimé approximativement par 19 008 000 / 7 miles, et le diamètre par 19 008 000 / (7π).
Le rayon équatorial du soleil est donné aujourd'hui comme étant de 6,957 x 10⁸ m (Wikipedia), soit 432 287,9384 miles. On pensait autrefois qu'il était de 432 000 miles, un autre nombre important dans le système antique. La circonférence devient alors 2 716 145,2232 miles (avec les valeurs d'aujourd'hui) ou 2 715 428,571428 miles avec l'ancienne valeur, qui est aussi 19 008 000 / 7 miles.
Dans le système décrit par Michell, on voit qu'il est important d'arrondir vers le haut ou vers le bas au multiple de 9 le plus proche, et que des variations sur les approximations de pi peuvent y parvenir.
Le carré et le cercle
Les premières indications selon lesquelles le ciel est symbolisé par un cercle et la terre par un carré proviennent de diverses cultures telles que la Chine ancienne, l'Égypte, la Mésopotamie, la Grèce, l'Inde et les traditions amérindiennes. Ces symboles reflètent leur compréhension de la cosmologie et de l'ordre naturel, le cercle représentant la nature infinie et divine du ciel, et le carré représentant la nature finie et ordonnée de la terre. Si le cercle représentait l'infini, il est possible que la nature infinie de pi en tant que nombre ait été connue.
Dans la Chine antique, par exemple, il existait deux concepts opposés : la rondeur céleste et la quadrature terrestre. Dans la cosmologie chinoise ancienne, le concept de « Tian yuan di fang » (天圆地方) se traduit littéralement par « rond céleste, carré terrestre ». Cette idée est évidente dans les textes datant au moins de la dynastie Zhou (1046-256 av. J.-C.). Le cercle symbolise les cieux, qui sont considérés comme illimités et infinis, tandis que le carré représente la terre, qui est perçue comme finie et ordonnée. Cette philosophie a été intégrée à l'architecture traditionnelle. Par exemple, à Pékin, il y a deux temples, le Temple du Ciel et le Temple de la Terre. Le Temple du Ciel est rond, symbolisant les cieux et le ciel, et le Temple de la Terre a une base carrée et de nombreux murs et autels carrés.
Le soleil, la lune et les étoiles étaient largement considérés comme des divinités dans le monde antique. On peut le constater dans les religions égyptienne, grecque, romaine, mésopotamienne et aztèque, ainsi que dans l'hindouisme et le shintoïsme. On peut le constater dans la pratique du yoga des salutations au soleil. On le voit également dans la Grèce antique, dans un passage de Platon, décrivant comment Socrate reste debout toute la journée, un jour, dès l'aube, à réfléchir à un problème difficile, et reste debout toute la nuit. « Il resta debout jusqu'à ce que l'aube vienne et que le soleil se lève ; puis il s'éloigna, après avoir offert une prière au Soleil. » (4)
Dans le monde contemporain, le principe du carré et du cercle représentant le terrestre et le divin reste important, par exemple en Chine. Pour les Jeux olympiques de 2008, le Cube d'eau, basé sur le carré, et le Stade du Nid d'oiseau, basé sur le cercle, furent construits côte à côte.
Dans la cosmologie hindoue, les mandalas et les yantras illustrent l'importance des carrés et des cercles, dans diverses combinaisons, pour représenter l'univers. Ici aussi, le cercle symbolise la nature infinie du cosmos, tandis que le carré représente le monde matériel. Ces symboles sont évidents dans les textes védiques et l'architecture des temples.
Dans diverses traditions amérindiennes, la roue de médecine, qui est un symbole circulaire, représente l'univers et les cycles de la vie. La terre est souvent symbolisée par le carré ou les quatre directions, indiquant le monde tangible.
Le monde des formes
Pour Platon, le monde idéal des formes est considéré comme distinct du monde des choses physiques, et plus parfait que le monde de l'expérience, bien que tout aussi réel. Selon Platon, les objets de pure géométrie, comme les lignes droites, les cercles et les carrés, ne sont jamais qu'approximatifs dans le monde matériel de notre existence. Les vérités mathématiques précises et les objets géométriques n'existent que dans un monde séparé, un monde idéal de concepts. La seule façon d'accéder à cet autre monde est par l'intellect. Dans cet autre domaine, le processus de la quadrature du cercle devient possible, car il est conceptuel. Et par conséquent, non seulement la transcendance de pi cesse d'être un problème dans la quadrature du cercle, mais elle donne un sens au processus d'égalisation d'un carré et d'un cercle l'un à l'autre par leurs surfaces.
En effet, il est possible que le rapport entre un diamètre et une circonférence, pi, qu'il nous est impossible, à nous les humains, de définir avec précision, confère au monde de la matière, en l'occurrence symbolisé par le carré, un élément du divin. C'est cette interaction entre le matériel et le divin qui donne à la quadrature du cercle son importance, et non les difficultés pratiques que pose la construction géométrique d'un tel processus, que les mathématiciens ont tenté de surmonter au fil des siècles. Peut-être que cette idée de la séparation entre ce monde matériel et un autre monde idéal existait avant Platon. Cela correspondrait au système philosophique et mathématique qui aurait produit le mile.
L'exploration de concepts tels que la quadrature du cercle et la mesure des dimensions de la Terre englobe un profond mélange de considérations philosophiques, cosmologiques et pratiques.
La quadrature du cercle symbolise la tentative de traduire le divin, l'irrationnel et le transcendant (le cercle, pi) en tangible et fini (le carré) et, dans un sens, relie les mondes du matériel et du divin. C'est un processus qui n'est possible que dans le monde idéal si nous prenons la précision au sérieux. Cependant, si nous permettons l'approximation, comme nous devons de toute façon le faire en géométrie pratique, cela est également possible, mais d'une manière différente.
La quadrature du cercle reflète peut-être le désir humain de comprendre et d’incarner des vérités universelles dans des formes matérielles. Cette interaction invite à une réflexion philosophique sur la nature de la réalité, les limites de la connaissance humaine et un équilibre entre l’idéal et l’empirique. Elle met en évidence les tensions entre l’infini et le fini, le divin et l’humain. Pourtant, elle semble aussi suggérer que, bien que distincts, ils peuvent exister l’un dans l’autre et qu’il existe un écart infiniment petit entre l’humain et le véritable divin, qui dépasse notre compréhension. On peut approximer Pi et il doit l’être dans toute géométrie qui utilise un crayon et du papier, en architecture, en ingénierie. Mais en fin de compte, Pi reste un mystère, une constante qu’il est impossible de définir ou de comprendre complètement.
Les constructions géométriques abstraites, comme le tracé de la diagonale d'un carré, du diamètre d'un cercle ou encore la quadrature du cercle, incarnent des formes idéales et des vérités mathématiques qui ne sont pas possibles dans le monde physique. En effet, il n'existe aucun nombre qui, élevé au carré, donne exactement 2, et s'il est facile de tracer la diagonale d'un carré sur le papier, cette diagonale est impossible à définir véritablement, en termes de nombre, par rapport aux côtés du carré. C'est le problème de l'incommensurabilité entre les côtés et la diagonale d'un carré. Ce problème pourrait représenter la frontière entre les différents mondes du divin et du matériel, ou entre deux dimensions différentes de l'espace-temps. Le carré et l'octogone composé de deux carrés superposés sont associés à la vie et à la mort. De nombreux baptistères et mausolées utilisent l'octogone comme élément central. Il est donc possible qu'un de ces carrés symbolise ce que la Terre Mère donne, et l'autre carré ce qu'elle reprend.
L'architecture, l'astronomie, l'ingénierie n'ont pas besoin de s'attarder sur ce sujet, car des applications pratiques des nombres irrationnels sont utilisées. La quadrature du cercle, dans les cultures anciennes, transcendait la simple curiosité mathématique. Elle était peut-être liée à une exploration de la structure de l'univers, de la compréhension humaine et des aspirations spirituelles. La connaissance de l'irrationalité de pi, si elle existait, aurait pu signifier qu'un tel exercice visait à unir les deux mondes, le divin ineffable (le cercle) et le monde matériel (le carré), sachant qu'il était impossible de comprendre véritablement l'aire d'un cercle en termes d'aire d'un carré dans le monde matériel, de manière appliquée. Pourtant, dans le monde de l'intellect, de la pensée, construire des formes parfaites, un cercle, un carré et, par extension, un carré ayant la même aire qu'un cercle, n'est pas problématique. En intégrant le symbolisme divin à la mesure pratique, les civilisations anciennes intéressées par l'idée d'un carré et d'un cercle de même aire cherchaient non seulement à quantifier les dimensions physiques et temporelles, mais aussi à explorer des vérités philosophiques plus profondes sur la nature de l'existence et du cosmos. Les mathématiques et la géométrie deviennent des outils pour explorer les mystères de la nature et exprimer des idées profondes par la mesure.
Alors que la réalisation de pi comme nombre transcendantal impliquait l'impossibilité d'exactitude dans la quadrature du cercle en mathématiques appliquées, nous considérons aujourd'hui le problème comme dénué de sens. Pourtant, nous ne pensons pas à tracer un cercle avec un compas et à l'appeler cercle, même si pi est transcendantal. Les constructions mathématiques appliquées sont différentes des mathématiques conceptuelles. Depuis le milieu du XIXe siècle, les tentatives de quadrature des cercles ont été pour la plupart ignorées ou ridiculisées. Le défi de la quadrature d'un cercle est un défi de mathématiques appliquées, et la tâche consiste à construire un carré qui a l'aire d'un cercle spécifique, en utilisant seulement un nombre fini d'étapes avec un compas et une règle. Il est étrange que l'on précise toujours que le nombre d'étapes doit être fini, car il est probable que quiconque tente cette construction est mortel et finira un jour par manquer de temps. Le débat autour de la précision est également étrange, car il est difficile de trouver quels paramètres ou marges d'erreur sont acceptables dans de telles constructions. Bien qu'il soit impossible de tracer un cercle parfait, si l'on prend au sérieux la nature de pi, le souci de précision semble souvent ignorer cet aspect des mathématiques appliquées et se concentrer sur un niveau de précision non quantifié pour le carré construit à partir du cercle. Il serait plus cohérent d'exiger dès le départ un niveau de précision dans la construction du cercle, avant même que les tentatives de quadrature n'aient commencé. Ou bien, il serait tout aussi cohérent de déclarer qu'il est impossible de tracer un cercle parfait, et donc de le quadraturer.
Si nous admettons qu'il est possible de construire un cercle avec un compas, il est alors possible de construire un carré ayant la même aire qu'un cercle, à condition de convenir dès le départ que ces constructions seront approximatives. C'est ce qu'ont fait des mathématiciens de renom, comme Ramanujan, avec pi égal à 355/113. En utilisant une valeur rationnelle spécifique (355/113) pour π, il fournit un cadre clair et précis pour les constructions pratiques, garantissant que les limites de l'approximation sont comprises et prises en compte.
Cette approche contraste avec les approximations implicites souvent faites lors du dessin de formes géométriques, où les inexactitudes ne sont pas explicitement quantifiées. La méthode de Ramanujan fait preuve d'honnêteté et de rigueur mathématiques en travaillant dans les limites connues de l'approximation et en fournissant une solution très précise dans ces limites.
Comme a écrit Pétrie:
Toute mesure jamais effectuée et toute affirmation, aussi exacte soit-elle, qui dépasse la géométrie ou les mathématiques pures, comportent une certaine part d'erreur. Cette part est toutefois inconnue et tout ce que l'on peut faire est de dire qu'il existe une certaine probabilité que la vérité ne se situe pas au-delà d'une certaine distance de la valeur indiquée. (14)
L'impossibilité de dessiner un cercle
Supposons qu'il soit possible de dessiner un cercle à partir d'une ligne qui servira de diamètre. Utilisons un compas et donnons-lui un diamètre de 1. Un vrai cercle de diamètre 1 a une circonférence exactement égale à π. Supposons que nous puissions mesurer précisément la circonférence de ce vrai cercle. La circonférence de notre cercle devrait donc être π, selon notre hypothèse.
On sait que π est un nombre irrationnel et transcendantal, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé sous forme de décimale ou de fraction finie. Il est par nature non répétitif et infininie. Si la circonférence du cercle est mesurée et trouvée égale à π, cela implique une définition exacte de π. Cependant, comme π est transcendant et ne peut pas être mesuré ou exprimé avec précision en termes finis, cette mesure est impossible. Par conséquent, nous ne pouvons pas dessiner un vrai cercle.
La valeur exacte de π ne peut pas être mesurée ou représentée dans le monde matériel en raison de sa nature transcendantale. Il est impossible de dessiner un vrai cercle avec un diamètre de 1 unité et une circonférence exactement égale à π dans le monde matériel. Tout cercle dessiné ou mesuré impliquera toujours une approximation de π, prouvant ainsi qu'un vrai cercle exact, tel que défini par une circonférence exactement égale à π, ne peut pas être construit ou mesuré. Toute tentative de construction ou de mesure d'un cercle doit nécessairement impliquer une approximation, renforçant ainsi la conclusion selon laquelle un cercle parfait avec ces propriétés ne peut pas exister dans le monde matériel.
L’impossibilité de dessiner un véritable cercle d’un diamètre d’une unité et d’une circonférence d’exactement π est une illustration frappante de la théorie des formes de Platon et de la division philosophique entre le monde matériel et le monde idéal. Elle renforce l’idée que si les formes mathématiques idéales existent parfaitement dans le domaine abstrait, leur réalisation exacte dans le monde physique est intrinsèquement limitée par des contraintes pratiques. Cette interaction reflète une enquête philosophique et mathématique plus large sur la nature de la réalité, les limites de la compréhension humaine et la quête pour combler le fossé entre l’idéal et le matériel. La discussion fait également écho au cadre des trois mondes de Roger Penrose (soulignant la relation complexe entre la réalité physique, les constructions mentales et les concepts mathématiques abstraits.
L'allégorie de la caverne
La théorie de Platon suggère que les entités abstraites (Formes) telles que les cercles parfaits et les vérités mathématiques existent dans un domaine non matériel. Pi ferait partie de ce domaine, car il définit la relation dans la forme idéale d'un cercle. Selon Platon, nous accédons à ces Formes par le raisonnement intellectuel, et non par l'expérience sensorielle. L'existence de π en tant que concept abstrait soutient l'idée qu'il existe un royaume d'entités parfaites et immuables.
L'un des dialogues les plus pertinents de Platon qui discute de la nature des formes et de la distinction entre le monde matériel et le monde des formes idéales est la République. En particulier, l'« Allégorie de la caverne » et la discussion sur la « Ligne divisée » donnent un aperçu de la théorie des formes de Platon.
Dans « La République » (Livre VII, 514a–520a), Platon décrit un groupe de personnes qui ont vécu toute leur vie enchaînées au mur d'une caverne, face à un mur blanc. Ils regardent les ombres projetées sur le mur par des objets passant devant un feu derrière eux et commencent à attribuer des formes à ces ombres. Selon Platon, les ombres sont ce qui rapproche le plus les prisonniers de la réalité. Le philosophe est comme un prisonnier qui est libéré de la caverne et comprend que les ombres sur le mur ne sont pas du tout la réalité.
« Et s'il est contraint de regarder directement la lumière, n'aura-t-il pas une douleur dans les yeux qui le fera se détourner pour considérer les objets de la vision qu'il peut voir, et qu'il concevra comme étant en réalité plus clairs que les choses qui lui sont maintenant montrées ? » (8)
Ce passage illustre l'idée que le monde physique n'est qu'une ombre de la véritable réalité des formes. Dans la « République » (Livre VI, 509d-511e), Platon introduit l'analogie de la ligne divisée, qui est divisée en deux sections, représentant le monde visible et le monde intelligible. Le monde visible est le monde du changement et de l'incertitude, tandis que le monde intelligible est le monde des formes immuables et des vérités mathématiques.
« Prenez une ligne divisée en deux sections inégales et divisez à nouveau chaque section dans le même rapport, et supposez que les deux divisions principales représentent respectivement l'ordre visible et l'ordre intelligible, alors vous aurez, à mon avis, une analogie assez juste de nos propres expériences. » (9)
Dans « Phédon », Platon aborde la théorie des formes dans le contexte de l’immortalité de l’âme. Il souligne que la véritable connaissance vient de la compréhension de ces formes éternelles, plutôt que des expériences sensorielles du monde matériel.
« Et lorsque nous percevons l’égalité absolue des choses, ou la beauté absolue, ou la bonté absolue, ou tout autre absolu, nous reconnaissons que ce sont des réalités qui existent au-delà de notre expérience sensorielle. » (10)
Pour Platon, certaines réalités existent au-delà de notre expérience, mais si tel est le cas, ces réalités existent-elles indépendamment de la pensée humaine ? L'existence de π prouve-t-elle l'existence d'un monde immatériel ? L'existence de π en tant que concept bien défini qui ne peut être entièrement saisi dans le monde matériel suggère qu'il existe un domaine où de tels concepts parfaits existent. L'implication de l'existence de π dépend de la façon dont nous interprétons l'existence des objets mathématiques. Si nous adoptons un point de vue platonicien, alors π soutient l'existence d'un domaine immatériel. Si nous adoptons un point de vue nominaliste, π n'est qu'une simple construction humaine utile. Bien que π n'existe peut-être pas au sens physique, il pointe vers un domaine de vérités mathématiques parfaites et immuables, qu'elles soient imaginées ou indépendantes de l'esprit humain.
L’idée selon laquelle il pourrait y avoir une différence entre la réalité physique et le monde de l’intellect et des concepts reste importante. Le cadre des trois mondes de Roger Penrose est un modèle philosophique et conceptuel qui vise à expliquer la relation entre les mathématiques, l’univers physique et la conscience humaine. (11) Les trois mondes identifiés par Penrose sont le monde physique, comprenant tout ce qui existe physiquement, y compris toute la matière et l’énergie, des particules subatomiques aux galaxies, le monde mental, qui est le domaine de la conscience humaine, des pensées, des perceptions et des expériences mentales, et le monde platonicien, qui est le domaine abstrait des formes, concepts et vérités mathématiques. Le monde platonicien comprend les nombres, les formes géométriques et toutes les structures mathématiques qui existent indépendamment de la pensée humaine et de l’univers physique, tandis que le monde mental concerne les expériences subjectives, y compris les émotions, la créativité et le sens de soi. La conscience humaine permet d’accéder au monde platonicien des vérités mathématiques, et les mathématiques fournissent un langage précis pour décrire l’univers physique. Le cadre des trois mondes de Penrose met l’accent sur l’interdépendance profonde entre les mathématiques, la réalité physique et la conscience humaine.
L’impossibilité d’un π exact dans les constructions du monde physique
Pi est un nombre irrationnel et transcendantal, ce qui signifie qu’il ne peut pas être exprimé exactement comme une décimale finie ou répétitive, ni être la racine d’un polynôme non nul à coefficients rationnels. Toute construction ou mesure physique impliquant π sera nécessairement une approximation. Par exemple, dessiner un cercle avec un diamètre spécifique et tenter de mesurer sa circonférence donnera toujours une approximation de π. Dans le monde matériel, les constructions exactes de figures géométriques impliquant π sont impossibles en raison de la nature inhérente de π. Dans le monde idéal des formes, cependant, un vrai cercle avec une circonférence exacte de π est parfaitement réalisé. Lorsque nous dessinons un cercle avec un compas, nous nous approchons de π. Même si nous pouvons nous en approcher extrêmement près, l'acte est fondamentalement une approximation car π ne peut pas être représenté exactement sous aucune forme physique. De même, le processus de quadrature du cercle (construire un carré ayant la même surface qu'un cercle donné) ne peut être réalisé qu'approximativement dans le monde matériel. Étant donné que toute utilisation pratique de π est une approximation, l'acte de quadrature du cercle tombe dans la même catégorie de constructions approximatives.
Existence de vrais cercles et quadrature du cercle dans le monde idéal
Dans le monde des formes platoniciennes, les constructions géométriques sont parfaites. Un cercle d'un diamètre d'une unité a une circonférence d'exactement π, et un carré peut être construit pour avoir la même aire que ce cercle. Dans le monde abstrait et mathématique, où existent des formes exactes et des relations précises, il est possible de concevoir un vrai cercle et de quadraturer le cercle. Les limitations qui empêchent les constructions exactes dans le monde physique ne s'appliquent pas dans ce monde idéal. En termes pratiques, le tracé d'un cercle et la quadrature du cercle impliquent tous deux des approximations de π. Puisque nous acceptons la nature approximative du tracé d'un cercle, nous devrions également accepter la nature approximative de la quadrature du cercle. Si nous acceptons que le tracé d'un vrai cercle est possible dans le monde idéal, immatériel (selon Platon et Penrose), alors la quadrature du cercle est également possible dans ce monde. Les deux sont des constructions géométriques idéales qui existent parfaitement dans le monde des formes.
Exiger que π soit exact dans les constructions physiques est intrinsèquement impossible en raison de sa nature irrationnelle et transcendantale. Le dessin d'un cercle et la quadrature du cercle dans le monde matériel sont nécessairement des activités approximatives. Cependant, dans le monde idéal des formes platoniciennes, des constructions exactes sont possibles. Par conséquent, s'il est possible de dessiner un vrai cercle dans le domaine idéal, il est également possible de réaliser la quadrature d'un cercle dans ce même domaine. En termes pratiques, accepter la nature approximative des constructions géométriques signifie que la quadrature du cercle est aussi réalisable que le dessin d'un cercle, les deux étant des représentations approximatives de leurs formes idéales.
Comprendre la distinction entre les domaines matériel et idéal clarifie pourquoi certaines constructions mathématiques sont considérées comme impossibles en pratique mais possibles en théorie.
Pi existe-t-il ?
La question de savoir si π existe touche à des questions philosophiques sur la nature des entités mathématiques et l'existence d'objets abstraits. Dans le domaine physique Dans le monde matériel, π est toujours une approximation. Nous pouvons le mesurer à de nombreuses décimales, mais nous ne saisissons jamais son expansion décimale complète et infinie. Chaque cercle physique n'est qu'une approximation d'un cercle idéal. Si π, en tant que nombre irrationnel et transcendantal, ne peut pas être pleinement exprimé dans le monde matériel, alors soit il n'existe pas du tout, soit il n'existe qu'en tant que concept, soit il existe dans un autre monde non matériel. Il peut être considéré comme un objet abstrait, existant au même sens que d'autres entités mathématiques comme les nombres, les fonctions et les ensembles. Il n'existe pas dans l'espace et le temps, mais plutôt dans le domaine des vérités mathématiques.
Un paradoxe: le temple cosmique
La quadrature du cercle pourrait symboliser un processus de voyage entre le monde matériel et cet autre monde dans lequel des concepts parfaits tels que pi peuvent exister et, par conséquent, où des cercles et des carrés parfaits peuvent exister et dans lequel la quadrature du cercle est possible. Le paradoxe est que c'est dans ce monde parfait des formes que le pont entre le cercle, représentant ce monde parfait ou divin, et le carré, représentant le monde matériel, peut se produire. Si le cercle symbolise le divin, l'infini et le parfait, on peut aussi dire qu'il représente un monde parfait de formes, dans lequel pi existe, d'une manière qui ne peut être pleinement saisie ou mesurée par des moyens finis. D'un autre côté, le carré représente le monde matériel, le fini et le mesurable, et peut-être les aspects les plus tangibles de l'existence humaine.
Dans le monde des formes (peut-être pourrions-nous aussi l'appeler le monde divin), la quadrature exacte du cercle est possible parce que ce monde contient des concepts et des entités parfaits. Dans ce domaine, π n'est pas seulement un nombre irrationnel, mais un rapport fondamental et exact qui définit parfaitement le cercle. Ainsi, la quadrature du cercle symbolise ici l'unité et l'harmonie des principes divins. Dans le monde matériel, toute tentative de quadrature du cercle est intrinsèquement approximative en raison des limites de la réalité physique et de nos outils. Cela symbolise l'effort humain pour comprendre et relier le divin au matériel, en reconnaissant nos limites.
Le paradoxe réside dans le fait que l'acte de quadrature du cercle - un pont entre le divin (cercle) et le matériel (carré) - est lui-même lié à la nature du domaine dans lequel il est effectué. S'il est fait exactement, il appartient au domaine divin, mais il représente un lien avec le monde matériel. S'il est fait approximativement, il reconnaît les limites du monde matériel tout en s'efforçant d'atteindre le divin.
Le paradoxe symbolise la quête humaine pour comprendre et atteindre le monde des concepts, l'idéal, l'infini, le divin. Bien que nous puissions conceptualiser des vérités et des entités parfaites, notre réalisation physique de ces vérités est toujours approximative. Les efforts humains pour combler ce fossé, même s'ils ne réussissent jamais pleinement, sont significatifs et symboliques de notre connexion au divin. Si les concepts de π et du cercle parfait suggèrent qu'il existe un domaine où ces idéaux sont réels et exacts, c'est un domaine qui est aussi un fondement pour le monde matériel, influençant et donnant un sens à nos tentatives de comprendre et de reproduire les principes divins. Il serait logique d'utiliser la quadrature d'un cercle comme base de mesure, et peut-être aussi la musique et l'architecture, nous invitant à apprécier la signification symbolique des recherches mathématiques et géométriques comme reflets d'idées philosophiques et métaphysiques plus profondes.
En définitive, au niveau de l’individu, le carré et le cercle représentent quelque chose de la nature humaine, et au niveau de la société, le carré et le cercle créent un espace dans lequel vivre dans un sens de l’ordre, dérivé du fonctionnement de l’univers. Le cercle en carré, ou le carre en cercle, est la base du temple cosmique.
Comme l’a dit John Michell dans City of Revelation :
Pourtant, bien que du point de vue humain l’univers soit irrationnel, il continue néanmoins à fonctionner de la manière la plus satisfaisante, et doit donc être supposé capable de fournir la réponse au problème qui assaille chaque individu tout au long de sa vie : comment concilier l’élément conflictuel des différents côtés de sa nature, symbolisés par le carré et le cercle. Le carré est de la matière solide ; son périmètre est précisément et rationnellement quatre fois la longueur de son côté. Le cercle représente l’esprit, et la mesure de son périmètre, qui est pi fois son diamètre, ne peut jamais être définie en raison de la nature irrationnelle de pi. Le carré et le cercle sont donc incommensurables, car il n'existe aucun moyen de démontrer que le périmètre d'un cercle est exactement égal à celui d'un carré donné. Pourtant, le géomètre qui se propose de créer la véritable image du cosmos doit combiner un carré et un cercle de périmètres égaux dans un même schéma de proportions. S'il réussit dans cette tâche, il obtient le plus grand respect possible pour lui-même et pour la communauté - le plan du temple cosmique.(13)
Alors pourquoi la quadrature d'un cercle fait-elle partie du calcul de la circonférence équatoriale de la terre en miles ?
Revenons à la circonférence équatoriale telle que √(π×20 000 000)×π = 24 902,3198 miles. Pourquoi ne pas simplement diviser la longueur estimée de l'équateur en autant d'unités que nécessaire, par exemple pour correspondre à un nombre astronomique significatif, comme nous le voyons avec le nombre de pouces de l'équateur : l'équivalent d'un yuga en jours. Avec le mile, il existe un système élaboré impliquant des carrés et des cercles, ce qui pourrait sembler trop compliqué, si ce n'était pas le fait que le carré, le cercle et le processus de quadrature du cercle sont hautement symboliques.
Dans le domaine des formes platoniciennes, les constructions géométriques sont parfaites. Un cercle d'un diamètre de 1 unité a une circonférence d'exactement π, et un carré peut être construit pour avoir la même surface que ce cercle.
Si nous acceptons l'équation de Hugh Franklin √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198 comme une estimation précise de la longueur de l'équateur en miles, ou cette alternative, √(π × 20 000 000) × π = 24 902,3198, nous pouvons faire plusieurs hypothèses. Tout d'abord, les personnes qui ont inventé le mile et ce système de mesure de l'équateur étaient d'excellents mathématiciens et d'excellents géomètres. Deuxièmement, ils savaient que la terre était ronde. Troisièmement, ils en avaient une mesure précise, très similaire à l'estimation actuelle. Quatrièmement, pi était important Je ne vois aucune autre raison à la présence de la racine carrée de pi dans l'équation, si ce n'est comme produit de la quadrature du cercle. Si l'aire d'un cercle est π, et que le cercle est élevé au carré pour produire un carré de surface égale, le carré aura des côtés de √π. L'équation reliant la circonférence équatoriale à sa mesure en miles peut être interprétée non seulement comme une relation mathématique, mais comme un reflet de vérités plus profondes sur la nature de la Terre et sa place dans le cosmos.
Si l'on savait en effet que la Terre était une sphère (ou même un sphéroïde aplati), il aurait été important de traduire sa forme, associée aux cercles célestes et divins, en un carré, pour reconnaître son appartenance au monde fini. Le carré est un symbole du fini, et il serait parfaitement logique de mesurer un carré représentant la Terre, plutôt qu'un cercle, qui représente l'infini, et l'infini ne peut pas être mesuré, même si l'équateur est un cercle. La quadrature du cercle représente quelque chose qui dépasse la compréhension humaine, et c'est précisément dans ce processus que pi est à l'origine de nos problèmes de compréhension. Je dirais que pi est un symbole du divin et de l'infini, et que la quadrature du cercle consiste à reconnaître ce mystère, voire à le préserver. Un carré qui est basé sur un cercle antérieur et qui dépend de pi, ou de la racine carrée de pi, a un statut particulier, en ce sens qu'il représente le monde fini et matériel, mais qu'il contient un élément divin indissoluble, qui est littéralement insoluble.
Cela ne signifie pas que les cercles étaient considérés comme trop divins pour être mesurés ou utilisés en architecture. Il s'agit plutôt de la terre, qui appartient au monde des cieux au niveau du macrocosme, mais au monde du matériel et du banal, au niveau du microcosme. Au niveau du pouce, qui symbolise un jour, l'équateur est représenté par une longue période de temps en jours. Mais au niveau du mile, qui correspond à 63 360 pouces, la terre est représentée par son intersection entre deux domaines, le céleste et le terrestre, l'infini et le fini, l'équateur représentant une sorte de friction liminaire entre ce que nous pouvons comprendre et ce que nous ne pouvons pas. La quadrature du cercle est un transfert symbolique de l'infini et de l'inconnaissable dans le domaine de l'humain, et non un exercice de mathématiques pratiques impossibles. C'est une reconnaissance du fait que lorsque nous mesurons quelque chose à la limite du monde matériel fini, nous devons faire une approximation, ce qui est une sorte de concession. Mais nous pouvons aussi conserver et célébrer l'élément divin.
Selon ce système, le mile devient une unité bien adaptée à la mesure des aspects finis du monde céleste, comme les dimensions du soleil et de la lune, et même le diamètre moyen et la circonférence de la terre, sans qu'il soit nécessaire de passer par la quadrature du cercle. En effet, les diamètres du soleil et de la lune sont proches de 864 000 et 2 160 miles respectivement, simples multiples de 6 (4 000 x 6 et 10 x 6 x 6 x 6). Et le diamètre moyen de la terre peut être interprété comme 7 920 miles.
Le nombre 6, comme 28, est un nombre parfait, dans la mesure où 1+2+3 = 1 x 2 x 3, et c'est peut-être pourquoi le soleil, la terre et la lune sont définis en miles avec des multiples de ce nombre. John Michell a décrit le mile comme une unité qui « mesure les intervalles cosmiques en termes de nombre 6 ».(7)
Mais comme l’a montré Hugh Franklin avec son interprétation de l’équateur, le mile peut aussi être utilisé de manière plus complexe. Le diamètre moyen de la Terre correspond à la façon dont sont mesurés les diamètres du Soleil et de la Lune, mais la circonférence équatoriale de la Terre peut être considérée comme ayant été traitée différemment. Cela pourrait être dû au fait qu’elle fonctionne comme une frontière entre les cieux et le monde des plantes, des animaux et des humains. D’un côté, c’est un autre corps céleste, et de l’autre, c’est la limite extérieure de notre monde matériel. Il est donc approprié de combiner les géométries du cercle et du carré pour la mesurer. Nous pouvons donner à l’équation qui correspond étroitement à la circonférence équatoriale de la Terre en miles une interprétation philosophique, peut-être même religieuse. En conséquence, nous pouvons considérer la circonférence de la Terre qui est à angle droit par rapport à l’axe sur lequel tourne la Terre comme une dimension à la fois géographique, ou physique, et métaphysique. Alors que la circonférence polaire est liée à l'axe de rotation journalière de la Terre et est alignée avec l'axe polaire, reliant le terrestre au céleste, l'équateur a un caractère symbolique différent et agit davantage comme une frontière entre ces deux mondes. Peut-être la présence du nombre 2 dans l'équation √(π × 20 000 000) × π signifie-t-elle la dualité du jour et de la nuit, car c'est l'équateur, ainsi que toutes les lignes de latitude, qui suivent le mouvement qui donne naissance à ce dualisme quotidien de la lumière et de l'obscurité. Peut-être est-il alors plus approprié de diviser la circonférence polaire en quatre parties plutôt qu'en deux, car au-dessus de la dualité du jour et de la nuit, il y a la dualité du nord et du sud. Il est donc approprié que le mètre soit une 10 000 000e partie d'un quadrant, ou un quart de cette circonférence polaire.
La dualité de la lumière et de l’obscurité reflète la nature duale de l’équateur, à la fois frontière géographique et métaphysique. La mesure de la circonférence équatoriale en miles suggère une intégration de perspectives mathématiques, philosophiques et symboliques. Considérer la circonférence comme une frontière entre les cieux et le monde matériel révèle un lien entre la géométrie et la cosmologie. Le processus de quadrature du cercle pour mesurer la circonférence équatoriale sert de puissante métaphore de l’interaction entre le divin et le matériel, et d’un effort pour comprendre et relier ces domaines.
Il existe une autre raison possible à la quadrature du cercle lorsqu'on mesure la circonférence de la terre. Si nous regardons la sphère en deux dimensions seulement, comme un cercle, elle est divisée en deux horizontalement puis à nouveau verticalement par les circonférences équatoriale et polaire, qui se rencontrent à angle droit, ce qui suggère le carré.
Cette rencontre de deux lignes transversales formant un angle droit est ce que fait Méton dans Les Oiseaux, la pièce d'Aristophane. Méton déclare (1004–5) :
ὀρθῷ μετρήσω κανόνι προστιθείς, ἵνα
ὁ κύκλος γένηταί σοι τετράγωνος….
En plaçant la règle droite, je mesurerai [l’air], afin que
le cercle devienne carré pour vous….
Il place sa règle sur le point central du cercle pour le diviser en deux, déclarant qu'il a quadrature un cercle. Méton, qui était un véritable astronome et dont le nom est associé au cycle de 19 ans, est ridiculisé dans la pièce. Il est présenté comme un scientifique sophistiqué qui décrit le monde en termes ésotériques et utilise un langage obscur, désavantageant ainsi les autres. Telle est la réalité d'une élite qui contrôle le savoir. Bien que les méthodes utilisées puissent être sophistiquées, les connaissances acquises sont complètement hors de portée de la plupart des gens. Une lecture possible de la pièce d'Aristophane est une attaque contre ce système totalement antidémocratique, dans lequel seules quelques personnes peuvent apprendre et faire des recherches sur le fonctionnement du monde naturel, les mathématiques et l'astronomie. Dans la pièce d'Aristophane, la quadrature ridicule du cercle de Méton n'est peut-être pas aussi ridicule qu'il y paraît, car il s'agit d'un symbole important, et on peut dire qu'il représente la terre, avec ses circonférences polaire et équatoriale. Il est similaire par exemple à la roue de médecine Lakota illustrée ci-dessus, et à la croix celtique, illustrée ci-dessous.
Une sorte de mètre, la circonférence polaire et le calcul de pi
Il est intriguant de constater que si √(π³x 20 000 000) = 24 902,3198, si nous supprimons un zéro et remplaçons 20 000 000 par 2 000 000, nous obtenons √(π³ x 2 000 000) = 7874,80497, ce qui, divisé par 200, donne 39,37402. En pouces, cela correspond approximativement à un mètre. On peut aussi l'exprimer en pouces comme √(π³ x 2) x 5, ou √(2π) x 5π ou √(2π) x 10π / 2. On retrouve ici encore la racine carrée de pi, et une allusion à la quadrature du cercle. On peut considérer le mètre comme lié au pouce par la quadrature du cercle.
Si nous commençons avec un carré de 2 pouces de côté, la diagonale sera de 2√2 pouces. Cette diagonale peut devenir le diamètre d'un cercle, qui aura une aire de 2π pouces carrés. Le cercle est carré, en ce sens qu'un carré est dessiné dont l'aire est égale au cercle. Et ce carré devra avoir des côtés de √(2π) pouces. Si nous prenons un côté de ce carré et le transformons en diamètre d'un cercle, la circonférence sera √(2π)π = 7,87480497 pouces. Cela fait presque exactement 20 centimètres (2 x 39,374025), et est proche de la valeur de 39,375 pouces, qui est liée à la circonférence polaire.
Si nous prenons la valeur de ce mètre particulier, √(2π) x 10π / 2 = 39,37403 pouces, et voyons s'il s'intègre dans la circonférence polaire de la terre, il s'intègre très bien.
Exprimée en pouces : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 = 1 574 960 994,572
Exprimée en miles : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 / 63 360 = 24 857,3389
Exprimée en km réels : √(2π) x π / 2 x 400 000 000 x 25/ 10 000 000 = 40 004,0093
L'estimation actuelle est de 24 859,734 miles, soit 40 007,863 km. Ainsi, même si cette valeur pour le mètre ne correspond pas exactement, elle correspond bien, et légèrement mieux que le mètre officiel. Il se peut donc que la quadrature du cercle fonctionne également pour la circonférence polaire, d'une manière légèrement différente que pour la circonférence équatoriale.
Un processus de quadrature du cercle, commençant avec un carré de 100 000 pouces, fonctionne pour la circonférence polaire. La quadrature de la circonférence équatoriale a commencé avec un carré de 2 000 miles qui a ensuite été doublé.
On peut aussi exprimer la circonférence polaire en miles avec deux quadratures de cercle, comme ceci, inspiré par une découverte de par Dennis Payne: 50 000 / 3 x √2 x π x √π / 5 280 = 24 857.3389.
Le mile peut être utilisé pour exprimer la circonférence polaire en termes de temps
La circonférence polaire de 1 575 000 000 pouces, soit 25 857,954545 miles, est la clé du travail de Jim Alison, Stephen Dail, David Kenworthy et d'autres, et en effet un chiffre égyptien peut être écrit précisément comme 0,7291666667 pouces, soit 1 575 000 000 / (6³ x 10 000 000). Seize de ces chiffres donnent un pied romain de 11,666667 pouces, dix-huit un pied saxon de 13,125 pouces, vingt un remen de 14,5833333 pouces, qui multiplié par 99/70, comme approximation de la racine carrée de 2, donne 20,625 pouces, pour la coudée royale égyptienne, et 54 donnent un mètre. Cette approche, qui consiste à mettre un cercle au carré pour obtenir la circonférence polaire, s'inscrit donc bien dans ce système. Un chiffre comme 1 / (6³ x 10 000 000) la division de la circonférence polaire dérivée du processus de quadrature du cercle serait 0,7291486 pouces, un pied romain 11,666378 pouces, un pied saxon 13,124675 pouces, un remen 14,582972 pouces, une coudée royale égyptienne 20,623437 pouces (avec √2), un mètre 39,3740286 pouces.
Si le mètre est supposé être 39,3700787402 pouces, quelle serait la valeur de pi, dans cette équation : √(2π) x 10π / 2 = 39,3700787402 ?
39,3700787402 est √1 550
En remplaçant π par a et en simplifiant ainsi :
√(2a) x 5a = √1 550
En mettant au carré les deux côtés :
(√(2a) x 5a)² = (√1 550)²
En simplifiant ainsi :
2a x 25a² = √1 550²
50a³ = 1550
En divisant les deux côtés par 50
a³ = 31
a = ∛31 ≈ 3,1414
Ainsi, en utilisant cette équation et avec la valeur actuelle du mètre, pi est a ≈ 3,1414.
Et en effet, π³ ≈ 31,00627668.
Si nous utilisons la même méthode mais avec la valeur du mètre comme 39,375 pouces, nous obtenons une valeur pour pi ≈ 3,1416. Et avec la valeur du mètre comme √(2π) x 10π / 2 = 39,37403 pouces, la valeur de pi ici dépend déjà de l'utilisation de la « calculatrice pi ».
Un carré d'une aire de π³ aura des côtés de √ (π³). Si l'un de ces côtés est la diagonale d'un autre carré, ce deuxième carré aura des côtés de √ (π³) / √ 2 = 3,9374025 pouces, ce qui fait environ 10 cm.
Les deux valeurs du mètre, 39,3700787402 pouces (la valeur officielle actuelle) et 39,375 pouces, une valeur importante en métrologie historique, peuvent être liées à des approximations de pi qui sont très proches des nôtres aujourd'hui, respectivement 3,1414 et 3,1416.
Il est possible que la valeur de pi ait été à un moment donné dans un passé lointain comprise comme la racine cubique de 31. Il est possible que le mètre ait été conçu comme √(31 x 50) pouces. Le mètre peut être interprété comme une unité dérivée liée à π, en particulier dans les contextes historiques et géométriques.
Cette conception alternative aligne le mètre sur les anciennes pratiques mathématiques de mise en relation des cercles et des carrés (ou des cubes), en intégrant le processus d'approximation de π dans l'unité de mesure. Considérer le mètre comme √(31 x 50) pouces intègre le processus de calcul de π dans l'unité de mesure, le reliant au contexte historique de la géométrie et de la mesure
En effet, pourquoi s'arrêter à la quadrature du cercle, quand on peut le mettre au cube ? Un cercle de diamètre π a une aire de π². Vient ensuite la quadrature du cercle. Un carré d'aire π² a également une longueur de côté de π. Ensuite, on le met au cube. Un cube de côté π a un volume de π³. On peut relier cela à l'équation de Hugh Franklin, √(π³ x 20 000 000) = 24 902,3198.
Dimensions de la Grande Pyramide
À Gizeh, il n'y a pas de cercles en pierre, comme par exemple au Temple du Ciel à Pékin, mais principalement des carrés, des rectangles et bien sûr des pyramides et des triangles. Pourtant, la base de la Grande Pyramide peut être définie en termes de hauteur par pi (π), le rapport entre un diamètre et une circonférence, dans un cercle. La hauteur, de 5776 pouces, multipliée par 2π, donne la base, c'est-à-dire le périmètre total, chaque côté mesurant 9068,8 pouces, selon Petrie. La hauteur multipliée par π / 2 donne le côté moyen. La hauteur de la Grande Pyramide se rapporte au périmètre carré comme un rayon se rapporte à une circonférence.
La Grande Pyramide, avec sa base carrée, représente-t-elle la terre ? Ou représente-t-elle le ciel, avec sa référence au cercle, via le rapport entre la hauteur et la base ? La hauteur de la Grande Pyramide représente déjà quelque chose de céleste dans la mesure où, en pouces, elle correspond au nombre de mois lunaires sidéraux dans une période de temps très longue mais importante appelée yuga dans la tradition indienne ancienne, qui est de 4 320 000 années sidérales. Le mathématicien indien Aryabhata, bien que d'une époque et d'un lieu différents de ceux de la Grande Pyramide, dit que dans un yuga de 4 320 000 années sidérales, il y a 57 753 336 révolutions de la lune. Bien qu'il ne mentionne pas la Grande Pyramide de Gizeh, il est clair qu'il y a un lien avec la hauteur de la pyramide en pouces, donnée par Petrie comme 5776. À Gizeh, un pouce représente un jour (sidéral), pas seulement dans cette mesure de la hauteur, mais dans de nombreux autres cas.
Nous pouvons considérer le rapport entre un yuga de 4 320 000 années sidérales et le mois lunaire sidéral comme étant exprimé dans la géométrie d'un triangle équilatéral. Si le triangle a des côtés de 2 x 10⁸ / 3, la hauteur sera de 10⁸ / √3. Et 4 320 000 années sidérales divisées par un mois sidéral de 27,321661 jours sont presque exactement 10⁸ / √3 également. La hauteur de la Grande Pyramide est très proche de 10 000 / √3 pouces et peut être interprétée comme illustrant ce lien.
Nous pouvons donc penser que la base carrée de la Grande Pyramide est liée à la terre, étant carrée, mais canalisant aussi quelque chose du ciel à travers ce rapport astronomique, combiné avec pi et les mystères qu'il apporte. Grâce à pi, qui crée un cercle à partir d'une ligne droite, nous obtenons un carré, mais un carré qui est lié au cercle par son périmètre et son rapport à la hauteur.
Nous avons vu que la circonférence équatoriale de la terre exprimée en pouces peut être approximée par l'équation 4 320 000 x 365,242199. Cela ressemble étonnamment à la hauteur de la Grande Pyramide qui est de 4 320 000 / 27,321661 pouces. Comme précédemment, un pouce représentant un jour, si nous prenons un yuga de 4 320 000 années sidérales à nouveau, mais cette fois au lieu de diviser par un mois sidéral, comme nous l'avons fait pour obtenir la hauteur de la Grande Pyramide, nous le multiplions cette fois par une année en jours. Il est possible que le même système soit à l’œuvre : dans un cas, le mile est dérivé d’un yuga d’années tropicales et de la longueur de l’équateur, et dans l’autre, la hauteur de ce qui fut pendant longtemps le plus haut bâtiment du monde. Le même système, la même méthode.
Si un architecte, formé dans une tradition où les cieux sont représentés par des cercles et la terre par un carré, devait concevoir un bâtiment représentant la terre, il ou elle élaborerait probablement une sorte de conception carrée. En effet, la base carrée représente la circonférence de la terre, mais c’est la circonférence polaire qui est convertie en pouces-jours dans la base principale, avec des côtés moyens de 9068,8 pouces.
C’est un aspect du complexe de Gizeh qui a fait l’objet de nombreux écrits et de nombreuses discussions : la circonférence équatoriale de la terre est représentée par le périmètre de la Grande Pyramide, et cela, à une échelle significative, est lié à la précession. C’est la proposition la plus célèbre de Graham Hancock. Le côté moyen de la base étant de 9068,8 pouces, et en utilisant le facteur 43 200, nous obtiendrions une circonférence équatoriale de 43 200 x 9068,8 x 4 / 63360 = 24 733,0909 miles, ce qui est très éloigné de l'estimation actuelle, d'environ 163 miles. Le périmètre de la base extérieur ("socket") est selon Petrie de 9125,9 pouces, et cette partie de la base correspondrait à la circonférence moyenne de la terre, c'est-à-dire à la moyenne des circonférences polaire et équatoriale.
Il est possible que la plate-forme extérieure corresponde à la circonférence équatoriale, mais d'après les mesures de Flinders Petrie, le périmètre de l'enveloppe extérieure est la plus grande partie de la base de la pyramide elle-même, et il est trop court pour correspondre à la circonférence équatoriale. Peut-être qu'un aspect du pavage en basalte autour de la pyramide peut être mesuré à environ 9130 pouces de chaque côté, ce qui fournirait une correspondance parfaite, en utilisant la même échelle 43 200.
Graham Hancock utilise également le nombre 43 200, l'échelle à laquelle les dimensions de la Grande Pyramide correspondent à la taille de la terre, pour le relier à la précession. En effet, la valeur traditionnelle de la précession du cycle des équinoxes est de 25 920 ans, et est très facilement reliée à 43 200 en multipliant par 10 / 6. Mais peut-être est-il plus simple de conserver le nombre 43 200 et de voir ce qu'il représente lui-même ou à quoi il est relié, plutôt que les connexions d'un autre nombre. Il y a 12 x 60 x 60 = 43 200 secondes dans 12 heures, ce qui est facilement lié au système sexagésimal. Et bien sûr, un cycle yuga dans la cosmologie hindoue dure 4 320 000 ans. La circonférence polaire ou méridionale est liée à la hauteur de la Grande Pyramide. Si nous divisons la circonférence en 40 000 parties, puis par le nombre moyen de lunaisons par an, qui est de 12,368266, et multiplions par π / √3, nous obtenons la hauteur de la Grande Pyramide.
La hauteur de la Grande Pyramide est liée à la circonférence polaire ou méridionale via π / √3, le nombre moyen de lunaisons par an et le nombre 40 000. Elle est liée à la circonférence équatoriale via le mois sidéral en jours et le nombre 10 000. Dans les deux cas, l'unité utilisée n'a aucune importance. Cependant, lorsque nous exprimons la hauteur en pouces, nous pouvons voir apparaître l'équivalence géométrique dans un triangle équilatéral. Et lorsque nous exprimons la hauteur en mètres, nous pouvons voir un lien avec la définition du mètre lui-même, car il représente (approximativement) une 40 000 000e partie de la circonférence polaire.
Ce diagramme a été inspiré par deux découvertes brillantes, l'une de Dennis Payne et l'autre de Quentin Leplat, en relation avec les dimensions de la terre et les mesures de Gizeh.
On peut interpréter le côté et la hauteur de la Grande Pyramide, et la circonférence polaire, comme liés a un système de nombres basé sur 11, 9, 5 et 3, nombres impaires.
La quadrature du cercle peut également se prêter à l'astronomie
L'année lunaire, et une lunaison, peuvent être très simplement approximés par une quadrature du cercle basée sur un cercle de diamètre 400, ou 100, ou 100/3, chaque cercle créant un carré avec approximativement chaque côté égal à une année lunaire, ou un périmètre égal à une année lunaire, ou à un mois lunaire, respectivement.
Plus généralement, une approximation de pi peut unir différents cycles astronomiques, comme le montre cet exemple.
L'importance du cercle à Gizeh
Voici quelques exemples d'équivalences de cercles à Gizeh. La première relie le Grand Rectangle de Gizeh, c'est-à-dire le périmètre de l'angle extérieur nord-est de la Grande Pyramide et de l'angle sud-ouest de la troisième pyramide, au côté de la troisième pyramide. Ce côté peut aussi être approximativement lié à la circonférence équatoriale de la Terre en fait. Si nous prenons √(20 000 000 π) x π = 24 902,3198 comme longueur en miles de la circonférence équatoriale, un côté de la troisième pyramide, donné par Petrie comme 4 153,3 pouces, peut être interprété comme approximativement √(20 000 000 π) x π / 6 = 4 150,38664 pouces.
À Gizeh, 29,53059 x 2π / ( 3 x √3), et plus simplement, π /√3, se produisent fréquemment. Par exemple, le côté de la Grande Pyramide est équivalent à π /√3 x 5 000 = 9 068,9968 pouces, ce qui est presque exactement la mesure de Petrie (9 068,8 pouces). Et la longueur du grand rectangle de Gizeh, donc la distance nord-sud entre le côté nord de la Grande Pyramide et le côté sud de la troisième pyramide, peut être interprétée comme π /√3 x 5 00 x 29,53059 x 4 / 3 = 35 708,3769 pouces, juste quelques pouces en dessous de l'estimation de Petrie de 35 713,2 pouces.
π /√3 relie les cycles astronomiques clés et implique un triangle (la hauteur d'un triangle équilatéral étant √3 si les côtés sont chacun 2), et un cercle (π étant le rapport entre un diamètre et une circonférence).
Pi et la racine carrée de trois se retrouvent souvent combinés dans les dimensions de Gizeh, et peuvent même être compris comme faisant partie de la coudée royale égyptienne.
Dans le schéma ci-dessous, le grand carré rouge et le grand cercle noir partagent un périmètre, au lieu d'une surface, et le carré correspond à la base de la Grande Pyramide, tandis que le rayon du cercle noir correspond à la hauteur de la Grande Pyramide. Le cercle vert plus petit a une circonférence égale à un côté de la Grande Pyramide. Les cercles et le carré sont dessinés autour d'un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 10 000 pouces.
Dans cet exemple, un carré et un cercle sont comparés l'un à l'autre, mais pas en termes de surface, mais plutôt en termes de périmètre. Les périmètres du carré rouge et du cercle noir sont de longueur égale.
Il existe de nombreux exemples de cercles implicites, voire explicitement dessinés, comme dans les dimensions de la chambre du roi.
Le diagramme ci-dessus, à gauche, est similaire aux diagrammes ci-dessous de John Michell, à droite, les chiffres 3 et 4, et à gauche, son interprétation du tracé de Stonehenge. Le périmètre du grand carré est égal à la circonférence du grand cercle. Comparé au diagramme ci-dessus, le diagramme de Michell comporte un cercle supplémentaire, inscrit dans le carré, et un triangle supplémentaire, inscrit dans ce cercle. Les dimensions sont différentes. À part cela, il y a une similitude dans les approches, et c'est un autre indice, parmi tant d'autres, d'une manière de penser similaire à Stonehenge et à Gizeh. Le rayon du grand cercle correspond à la hauteur de la Grande Pyramide, et le carré correspond à la base de la Grande Pyramide. Peut-être les deux triangles et le cercle intérieur du diagramme de Michell peuvent-ils être interprétés comme l'union des principes masculin et féminin.
Si nous prenons un côté légèrement réduit de la Grande Pyramide, 9065,8 pouces au lieu de 9068,8 pouces, un cercle avec la même surface que la base carrée aurait un rayon de 29,530589 x √3 x 100 pouces.
9068,8² = 82 243 133,44
(29,530589 x √3 x 100)² π = 82 189 317,7309
√82 189 317,7309 = 9065,8324
Si nous considérons le côté de la Grande Pyramide comme le côté d'un triangle équilatéral, en utilisant 9069,13 pouces, une valeur proche du 9068,8 de Petrie, un cercle dessiné à l'intérieur de ce triangle aurait un rayon de 2618,03232, soit Phi² x 1 000 pouces. Un cercle dessiné autour du triangle aurait une valeur de 5 236,06465 pouces, soit Phi² x 2 000 pouces. Il s'agit également de 10 000 coudées égyptiennes exprimées en mètres. Cela confirme l'importance du pouce à Gizeh, et le relie par extension au mile, le mile valant 9 x 64 x 110 pouces.
Conclusion
Le système qui a produit le pouce et le mètre est étroitement lié à la métrologie qui a servi de base aux pyramides de Gizeh. Tous deux soulignent l'importance du nombre pi et de l'égalité des cercles et des carrés, et tous deux reposent sur une mesure précise de la Terre. Le lien avec le nombre 4 320 000 est également clair.
Cela souligne l'importance d'essayer de lire les dimensions des pyramides de Gizeh en pouces, pieds, miles et mètres, ainsi que dans d'autres unités, car elles sont toutes liées.
Le tracé d'un simple cercle exact, et la quadrature du cercle exacte, sont tous deux impossibles dans le monde physique, car π est irrationnel et transcendantal. Les constructions et mesures physiques ne peuvent qu'approximer π. Dans un autre domaine de concepts, celui de l'intellect ou des formes de Platon, des constructions géométriques parfaites sont possibles. Dans ce monde idéal, un vrai cercle peut exister avec une circonférence exacte de π, et la quadrature du cercle est réalisable. Dans le monde matériel, la géométrie pratique implique toujours des approximations. Tout comme nous acceptons que nous ne pouvons dessiner que des cercles approximatifs, nous devrions accepter que nous ne pouvons réaliser la quadrature du cercle qu'approximativement.
Si nous reconnaissons l'existence de formes géométriques parfaites dans le monde idéal, alors la quadrature du cercle n'est pas fondamentalement différente du dessin d'un cercle. Les deux sont parfaitement réalisables dans le monde immatériel des mathématiques pures et des formes idéales.
L'affirmation selon laquelle la quadrature du cercle est impossible n'est valable que dans les limites du monde matériel, où les constructions exactes impliquant π ne peuvent être réalisées en raison de son irrationalité et de sa transcendance. L'impossibilité ne s'étend pas au monde idéal des formes, où des constructions géométriques exactes, y compris la quadrature du cercle, sont conceptuellement possibles. Cette distinction souligne que l'impossibilité perçue est liée à des limitations physiques, et non mathématiques ou philosophiques.
Il y a un paradoxe à fonder une mesure, comme l'équateur, ou un bâtiment, comme la Grande Pyramide de Gizeh, sur la quadrature du cercle, que ce soit par la surface ou par la longueur du périmètre. En général, dans des domaines comme la métrologie, l'architecture, l'astronomie et l'ingénierie, des nombres irrationnels tels que π sont utilisés dans des calculs pratiques malgré leur nature infinie. Les approximations sont nécessaires et acceptées car elles fournissent des résultats suffisamment précis pour des applications dans le monde réel. La Grande Pyramide de Gizeh, avec son rapport hauteur/base qui se rapproche de π, démontre une compréhension et une application anciennes de ces principes. Cependant, la précision de ces constructions va souvent au-delà de la simple praticité, suggérant une intention symbolique plus profonde. Il semble que dans la mesure de la terre et dans la conception de certaines structures telles que la Grande Pyramide de Gizeh, dont le rapport hauteur/base peut être interprété comme lié à pi, mais exprimé sous forme de carré, la quadrature d'un cercle soit apparente. Pouvons-nous en déduire qu'il s'agit en quelque sorte d'une tentative d'expier l'approximation dans le monde réel, ou de relier ce qui est nécessairement imparfait à une forme parfaite au-delà de notre monde ?
L’utilisation de la quadrature du cercle comme base de mesure et de construction dans les mesures et les conceptions antiques peut être interprétée comme un aspect d’une philosophie et d’un système sophistiqués, qui réconcilient le fini avec l’infini. Cette réconciliation n’est peut-être pas purement mathématique mais profondément symbolique, représentant un pont entre le terrestre et le divin. C’est un ancrage du travail humain dans la perfection des formes idéales.
Le mile est un incroyable artefact du passé, le produit d’une vision du monde sophistiquée, qui place les mathématiques et la philosophie au premier plan, et selon laquelle tout ce qui compte doit être conçu. Il témoigne de la compréhension avancée et de l’approche holistique des civilisations anciennes, influençant la façon dont nous concevons et mesurons le monde encore aujourd’hui.
Notes
Heath, Robin, and Michell, John, 2005, The Lost Science of Measuring the Earth, Adventures Unlimited Press
2. Franklin, Hugh, 2000, “Earth, Pi, Miles and the Barleycorn”, http://hew_frank.tripod.com/epmb2.htm
4. Plato, Symposium, 220d, from Plato. Plato in Twelve Volumes, Vol. 9 translated by Harold N. Fowler. Cambridge, MA, Harvard University Press; London, William Heinemann Ltd. 1925. https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0174%3Atext%3DSym.%3Asection%3D220d
5. Michell, John, 1973, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple, London: Abacus p 37, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple : Michell, John F : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
6. Ibid, p 40
7. Ibid, p 42
8. Plato, Republic, Book VII, 515e, translation by Benjamin Jowett, Oxford Clarendon Press, Jowett’s translation of Plato’s Republic, 3rd ed.—A Project Gutenberg eBook
9. Plato, Republic, Book VI, 509d–511e, translation by Benjamin Jowett, Oxford Clarendon Press, Jowett’s translation of Plato’s Republic, 3rd ed.—A Project Gutenberg eBook
10. Plato, Phaedo, 74a–75d, translation by Benjamin Jowett, Oxford Clarendon Press, Phaedo, by Plato (gutenberg.org)
11. Penrose, Roger. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Jonathan Cape, 2004.
12. César, Jules, ‘La Conquete de la Gaule’, traduit en anglais par S.A. Handford (1951: 31-33), cité par MacKie, Euan W.. Professor Challenger and His Lost Neolithic World: the Compelling Story of Alexander Thom and British Archaeoastronomy, Archaeopress, 2021. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/dcu/detail.action?docID=6728884.
13. Michell, John, 1973, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple, London: Abacus, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple : Michell, John F : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
14. Petrie, William M. Flinders, 1877, Inductive Metrology; or, the recovery of ancient measures from the monuments, London : Hargrove Saunders, https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb11353790?page=44,45
Bibliographie
Amati, Matthew, “Meton’s Star-City: Geometry and Utopia in Aristophanes’ Birds.” The Classical Journal, vol. 105, no. 3, 2010, pp. 213–27. JSTOR, https://doi.org/10.5184/classicalj.105.3.213. Accessed 26 July 2024.
Franklin, Hugh, 2000, “Earth, Pi, Miles and the Barleycorn”, http://hew_frank.tripod.com/epmb2.htm
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Michell, John, 1973, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple, London: Abacus, City of revelation : on the proportion and symbolic numbers of the cosmic temple : Michell, John F : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
Plato, Phaedo, translation by Benjamin Jowett, Oxford Clarendon Press, Phaedo, by Plato (gutenberg.org)
Plato, Republic, translation by Benjamin Jowett, Oxford Clarendon Press, Jowett’s translation of Plato’s Republic, 3rd ed.—A Project Gutenberg eBook
Plato, Symposium, 220d, from Plato. Plato in Twelve Volumes, Vol. 9 translated by Harold N. Fowler. Cambridge, MA, Harvard University Press; London, William Heinemann Ltd. 1925. https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0174%3Atext%3DSym.%3Asection%3D220d
Merci à Norman Wildberger pour ses nombreuses vidéos de mathématiques, dont celle-ci: https://www.youtube.com/watch?v=REeaT2mWj6Y
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